数学教案 4年级-14 方阵问题
方阵问题-教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
“方阵问题”教案
植树问题——“方阵问题”教课内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。
教课目的：1、经过操作、察看与沟通，研究关闭图形中间隔摆列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学识题，并在解决问题中认识关闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感觉角上有重复计数问题的特点，提升解决这种问题的基本能力。
培育学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培育学生从实质问题中研究规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感觉方阵问题在平时生活中的宽泛应用，培育孩子们的审美能力。
6、经过小组合作沟通，培育学生仔细聆听别人建议，乐于与人合作，从不同角度赏识别人的优秀心态。
教课要点：1、从关闭曲线（方阵）中商讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教课难点：1、从简单问题下手，商讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实质生活中的简单问题，特别是知道总数求最外层的数量。
教课准备： 3×3 格、 4×4 格、 5×5 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材剖析：解读教材，我们能够看到，不论是主题情境仍是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学识题。
但教课参照在“教材说明”时却指出：“例 3 则借助围棋盘来商讨关闭曲线 ( 方阵 ) 中的植树问题。
”但是在“教课建议”详细睁开时，主要仍是在论述角上有重复计数的数学识题。
由于，教材的学习情境其实不适适用来研究关闭曲线中的植树问题。
假如要让学生经过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总合摆放的棋子数是 18×4=72”经过这样的方式去求“最外层一共能够摆放几个棋子” ，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转变，再从“段数”到“棵数”的转变，从“关闭图形上的植树问题”转变为“一端种一端不种的直线上的植树问题” ，对于学生而言是拥有相当的难度。
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《方阵问题》教学设计昌平区南邵中心小学李栋教学目标：1．借助生活实例探讨封闭曲线（方阵）中的数量关系；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。
教学过程：一、情境导入（课件出示）1、欣赏视频，感受方阵。
2、初步解释什么是方阵。
概念：方阵就是行数与列数一样多的点阵。
二、探索新知1、导入本课新知题目：一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵一共有多少人?2、关于5×5方阵的探索（1）出示题目老师：你能解决这个问题吗？请拿出那张小的练习纸，把你数的方法用圈一圈或画一画的方法画在纸上，并列出相关的算式。
学习要求：②学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的②把你的想法用算式表示出来。
③把你的想法和同学交流交流。
再想想看还有没有不同的算法。
（2）小组交流汇报（3）方法初步比较老师：你们最喜欢哪种方法？为什么？3、方法的提炼与升华（1）一个方阵最外层每边站8人。
最外层一共站多少人？（2）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？最外层的总数=（每边的人数-1）×4最外层的总数=每边的人数×4-4三、运用规律在一个边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？四、小结并渗透人文知识结合方阵问题，进行数学方法上的小结：不重复，不遗漏，有序思考。
方阵问题-北京版四年级数学上册教案
方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解方阵的概念。
2.掌握方阵中行和列的概念。
3.能够根据题目要求用方阵进行简单的计算。
二、教学内容1. 方阵的定义方阵是一个n×n的矩形，其中n为正整数。
方阵中有n行和n列。
如果一个矩形既有n行又有n列，那么它就是一个方阵。
2. 方阵中的行和列一个n×n的方阵中，第i行指的是该方阵中从上到下的第i行，第j列指的是该方阵中从左到右的第j列，其中i和j均为正整数且i和j的取值范围均为1到n。
3. 利用方阵解决问题方阵在解决一些简单的数学问题时非常有用。
比如在加减法练习中，我们可以使用方阵的形式将问题简化。
例如，有以下一道题目：77 + 48 =我们可以使用方阵的形式来解决这个问题：十位数个位数7 7 74 4 8通过上表的方阵形式，我们可以得到解答：77 + 48 = 125同样，我们可以使用方阵的形式来解决更复杂的问题。
1.多媒体教学法在教学过程中，引入多媒体教学法，辅以多种形式的动态展示来促进学生的兴趣和理解。
2.探究式学习法在教学过程中，引导学生主动探究和发现问题的方法，培养学生的学习兴趣和思考能力。
3.个案阐述法在教学过程中，通过具体的例子来展示方阵的应用场景，帮助学生更好地理解和掌握方阵的概念和应用。
四、教学步骤1.导入引出方阵的概念，通过生活实际例子来预习方阵的概念。
2.示范让学生通过课本上的例子来感受方阵的形式和特点。
3.小组探究学生分小组协作探究一些小问题，从而加深对方阵的理解。
4.分享小组分享探究结果，相互借鉴和补充，进一步理解方阵的应用。
5.巩固通过多种形式，让学生练习方阵的运算技巧，加深对方阵的练习和理解。
6.总结让学生总结方阵的应用场景和运用方法。
通过考察学生在教学过程中的表现，综合评价学生掌握方阵的程度和应用能力。
除此之外，还可以开展小测验等评价方式。
六、教学方法1.以多媒体教学法为主，引导学生探究和发现问题。
部编四年级数学《方阵问题》刘秋香PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
最外层一共有多少盆花？
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如果这个花坛最 外层各边有50盆 花。
最外层一共有多少盆花？
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同学们，这节课
（1）独立思考：先在图中圈一圈、 画一画，然后列式计算最外层一共有 多少盆花。算完后，想一想还有其他 方法吗？在另一幅图中试一试。 （2）小组合作：完成后把你的思考 过程分享给你小组内的同学。
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如果这个花坛最 外层各边有8盆花。
最外层一共有多少盆花？
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如果这个花坛最 外层各边有10盆 花。
优秀PPT课件”
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课题：方阵问题 学科： 数学 年级：四年级上册 版本：北京版 单位：延庆县井家庄中心小学 教师：刘秋香
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女子民兵方队
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女兵方队
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海军方队
学无止境。——荀子”
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陆军方阵
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这个花坛的 最外层每边 各有6盆花。
最外层一共有多少盆花？
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
小学数学《方阵问题》
小学数学《方阵问题》方阵问题[含义]将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
[数量关系](1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数=(每边人数-1)x4每边人数=四周人数÷4+1(2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人数=每边人数x每边人数空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数)内边人数=外边人数-层数x2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则:总人数=(每边人数-层数)x层数x4[解题思路和方法]方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?解22x22=484(人)答:参加体操表演的同学一共有484人。
例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
解10*10-(10-3x2)*(10-3x2)=84(人)答:全方阵84人。
练习题1.同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有()人.A. 72B.76C.802.一个8x8的方阵(每列8人，有8列)，如果想增加两行、两列，排成一个10x10的方阵，那么需要增加()人。
A.32B. 36C.40D.443.王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树(四个角上都植有树)，鱼池的一周长()米。
A.160B.156C.164D.1444.四年级同学举行队列表演，共组成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。
最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿红色运动服。
一共要准备()套红色运动服。
A.80B.64C. 36D. 165.若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生()人.A.902B.136C.240D.3606.一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配把椅子，又买了4张圆形餐桌配-_把椅子，两次一共配了____把椅子。
5、方阵问题
5、方阵问题学习目标:1、使学生认识方阵中的数学问题，理解什么是方阵，理解实心方阵和空心方阵的含义。
2、通过学生自主探究，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛运用，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法与能力。
教学重点:1、每条边与四周的数量关系，相邻两条边之间的数量关系，掌握方阵每层之间的数量关系。
2、求实心方阵的总数量。
教学难点：探究与解决方阵问题的过程，以及求空心方阵的总数量。
教学过程：一、情景体验师：同学们，今天上课之前我们先来看一组图片（课件展示），从这组图片中你都看到了些什么呢？生：国庆阅兵仪式中的仪仗队。
生：学校运动会时学生列队正走过主席台呢。
师：看来同学们观察的都很仔细。
这就是我们今天要探究的数学问题（板书课题）。
你们知道什么是方阵吗？其实刚刚我们图片中的一个一个整齐的队伍就是一个方阵，观察一下它的横向和纵向人数有什么关系呢？生：人数是一样的，都是7个人。
师：像这样行数和列数相等的队列我们就把它叫做方阵。
横向的我们把它叫做行，竖向的我们把它称作列，再认真观察一下，这两个方阵有什么不同吗？生：后面一个中间是空的。
师：很好，一般情况下我们把方阵分为实心方阵和空心方阵，每行每列都布满了点的我们称作实心方阵，只留下了最外层或者最外几层的，中间层是空心的，我们就叫做空心方阵。
在日常生活中，除了正方形的体操队列以外，你还在哪里见过方阵呢？生：正方形的花坛周围摆放花盆，插旗杆，棋盘等等（学生发言）。
师：说的都不错！方阵在我们的生活中随处可见，在这些美丽的方阵图片里还蕴含着很多有趣的数学问题呢！你们知道吗？今天就让我们一起去探索其中的奥秘吧！二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？师：为了更清晰地研究问题，我们可以画出示意图。
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教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
例1：100块
例2：49块
例3：144块
例4：81人
大胆闯关答案：
1. 144只
2. 121只
3. （1）36块（2）16块
4. 96只
5. 49人
6. 361个
补充习题：
1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。
最外层一共摆了104颗棋子。
问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？这个方阵一共有多少颗棋子？
2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？
3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？
补充习题答案：
1.最外层每边：104÷4＋1＝27（颗）
一共：27×27＝729（颗）
2.方法1：12－2－2－2＝6（辆）
12×12－6×6＝108（辆）
方法2：（12－1）×4＝44（辆）
方阵的3层汽车数量各是：44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量：44＋36＋28＝108（辆）
3.中层人数：240÷3＝80（人）
内层人数：80－8＝72（人）
内层每边人数：72÷4＋1＝19（人）。