初中数学定义、定理、公理、公式汇编
数学定义定理公式大全
数学定义、定理、公式大全1. 数学定义1.1 数集•有限集：指元素个数有限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an}。
•无限集：指元素个数无限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an,…}。
•空集：不含任何元素的集合，记作∅或{}。
•子集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B。
1.2 常用数系•自然数：正整数，记作N={1,2,3,4,…}。
•整数：正整数、负整数和0的集合，记作Z={…, -2,-1,0,1,2,…}。
•有理数：可以写成两个整数的比的数，记作Q。
•实数：包含有理数和无理数的数，记作R。
1.3 函数•函数：指定了集合A到集合B的一种关联规则，记作f:A→B。
•定义域：函数f中所有可能输入的集合，记作D(f)或Dom(f)。
•值域：函数f中所有可能输出的集合，记作R(f)或Ran(f)。
•逆函数：对于函数f:A→B，如果任意b∈B，都有唯一的a∈A，使得f(a)=b，则函数g:B→A称为f的逆函数，记作g=f⁻¹。
2. 数学定理2.1 代数定理•因式分解定理：每个整数都可以唯一地表示为素数的乘积。
•二次根定理：若在实数域上，对于方程ax²+bx+c=0，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
2.2 几何定理•勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。
•正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
•余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：c²=a²+b²-2abcosC。
2.3 微积分定理•基本定理：若函数f在区间[a,b]上连续，并且F是f的任意一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
初中数学常用概念、公式、定理
初中数学常用的概念、公式和定理①各限象内点的坐标如图所示.姓名② x轴上的点,纵坐标是 ;y轴上的点, 横坐标是 .1、整数 (正整数、0、负整数)和 分数 (有限小数和无限环循小数)都 ③ 关于横轴对称的两个点, 坐标相同( 坐标相反);是有理数.叫做无理数.称为实数关于纵轴对称的两个点, 坐标相同( 坐标相反);如 : π , － , － 3,0.231, 0.1010010001 ┈ , ,0.737373 ┈ , ,- 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都.…中有个有理数，个无理数2、绝对值: a≥0 丨a丨= ; a≤0 丨a丨= .关于直线y=x对称的点，横坐标、纵坐标。
14.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，与y轴交于点当k>0时,y随x的增大而k<0时,y随x的增大而当如:丨－ 丨= ;丨 3.14－π丨=. 3－л的相反数是 ， b=0时,y=kx又叫正比例函数(y与x成正比例),图象过.3 －8 的相反数 ；－л的绝对值 ， 2 － 3 的倒数是3、 左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得,结果有两个有效数字是.4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这叫做科学记数法.－40700=, 0.000043=.6.幂的运算性质: ①am×an= . ②am－n =.③(am)n=a.④anbn= ⑦ a0=1(a ≠ 0). 如 :. ⑤( )n= .a3×a2=,a6÷a2=特别: ⑥ , (a3)2==1 an ,(3a3)3= ,(－3)－1= ,5－2= =,( )－2=. (－3.14)0= ,( － )0= .7.乘法公式(反过来就是因式分解的公式)① (a+b)()=a2－b2. ② ()2=a2±2ab+b2.③ a2 + b2 =④ m2 + 1 = m28.因式分解的原则:先看能否提公因式；然后二项式用平方差公式,三项式用完全平方公式。
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。
这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。
本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。
一次方程的求解公式为x=-b/a。
2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。
求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。
设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。
4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。
定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。
定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。
6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和小数。
2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。
例如，π和√2都是无理数。
3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。
公差是等差数列中相邻两个数之差的值。
4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。
公比是等比数列中相邻两个数之比的值。
5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。
三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
初中数学概念、定义、定理、公式大全(最新版)
初中数学概念、定义、定理、公式第二版逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。
2.判断某一件事情的句子叫做命题。
3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。
4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。
5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算1.正数是比0大的数。
2.负数是比0小的数。
3.0既不是正数，也不是负数。
4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
6.0的相反数是0。
7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数和为0。
一个数与0相加，仍得这个数。
9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
15.16.正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。
18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。
(word完整版)初中数学公式大全(整理打印版),推荐文档
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学公式大全(整理打印版)
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值: ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小.二次根式:①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0,b ≥0）;b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a (2）整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数)；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变,指数相乘，即n n n b a ab =)((n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）;⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数); ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式:两数和（或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±;分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=,其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则:bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数); ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式:)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax (a ≠0）的两个根,那么1x +2x =ab -，1x 2x =ac ; 不等式的基本性质:①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象:函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b)且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0）,则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
初中数学常用地概念公式和定理
初中数学常用地概念公式和定理一、概念1.自然数：正整数，不包括0。
记作N={1,2,3,4,...}。
2.整数：包括正整数、负整数和0。
记作Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
3.有理数：可以表示为两个整数的比的数。
记作Q。
4.无理数：不能表示为两个整数的比的数，例如π、根号2等。
5.实数：包括有理数和无理数。
记作R。
6.平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于这个数。
例如，√4=27.平方：一个数的平方是指这个数乘以自己。
记作x²。
8.立方：一个数的立方是指这个数乘以它自己两次。
记作x³。
9.平均数：一组数的和除以数的个数。
常见的有算术平均数、几何平均数和加权平均数等。
10.比率：两个数的比值。
11.百分数：百分之一的比率形式表示的数。
12.比例：由两个或多个相等的比组成的等比关系。
13.面积：平面上一个闭合图形的大小。
14.体积：三维空间内物体的大小。
15.代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。
16.方程：代数式中含有未知数的等式。
17.不等式：含有不等号的数学表达式。
18.函数：将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
19.图形：平面内的几何形状。
二、公式1. 一次方程：ax+b=0，其中a、b为常数，x为未知数。
2. 二次方程求根公式：对于ax²+bx+c=0，求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
其中a、b、c为常数。
3.直角三角形的勾股定理：对于直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有c²=a²+b²。
4. 面积公式：例如三角形的面积公式为S=1/2bh，其中b为底边长，h为高。
5. 体积公式：例如长方体的体积公式为V=lwh，其中l、w、h分别为长、宽和高。
6.三角函数公式：例如正弦定理、余弦定理等。
7.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学定义、定理、公理、公式汇编直线、线段、射线1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点决定一条直线）2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）平行线的判断1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.5.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.三角形三边的关系1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角的平分线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .等腰三角形判定1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.线段垂直平分线的性质、判定1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.轴对称、中心对称、平移、旋转1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.关于中心对称的两个图形是全等的.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。
勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. n边形、四边形的内角和、外角和1.四边形的内角和等于360°.2.四边形的外角和等于360°3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°.４.推论任意多边的外角和等于360°.平行四边形性质1.平行四边形的对角相等.2.平行四边形的对边相等.3.夹在两条平行线间的平行线段相等.4.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质1. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等.矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形性质1、菱形的四条边都相等.2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形面积=对角线乘积的一半，即abs21=菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形判定1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形判定1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形.①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半)(21bal+=，S=Lh比例的基本性质如果相似三角形判定1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4.三边对应成比例，两三角形相似5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.相似三角形性质1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.4.位似图形是相似图形的特殊形式。
位似比等于相似比。
圆1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径.的点的集合.3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.4.同圆或等圆的半径相等.5.不在同一直线上的三点确定一个圆。
垂径定理1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 .②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 .3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 .4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 .5.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等.三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等. 直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则外接圆的半径2cR=；内切圆的半径2cbar-+=直线和圆的位置关系①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r切线的判定：经过半径的外端且垂直于这切线切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 切线长定理.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.圆和圆的位置关系如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上①两圆外离 d＞R+r②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)正多边形和圆①依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形n(n≥3):②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 .定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.正n边形的每个内角都等于︒-=180)2(1nnα定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.正三角形面积243a s =， a 表示边长.扇形弧长： 180r n l π=扇形面积： 213602==r n s πr r n 180πlr 21=圆拄的侧面积rh s π2=圆拄的表面积222r rh s ππ+= 圆锥的侧面积rl rl s ππ==2.21圆锥的表面积2r rl s ππ+=幂的运算： ①a ≠0时a 0=1，a -p =pa1②a m a n = a m+n ；（a m ）n = a m n③0的0次幂没有意义平方差：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方：a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 推广：a 2+b 2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab 一次函数y=kx+b （k ≠0） k>0，y 随x 的增大而增大 k<0，y 随x 的增大而减少 正比例函数y=kx （k ≠0）①k>0，y 随x 的增大而增大,直线y=kx 经过（0，0），（1，k ）, 经过第一、三象限 ②k<0，y 随x 的增大而减少,直线y=kx 经过（0，0），（1，k ），经过第二、四象限 反比例函数xk y =（k ≠0）①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x 的增大而减少.②k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x 的增大而增大当一元二次方程ax 2+bx+c=0（ b 2-4ac ≥0）根为a acb b 24x 21-+-=aac b b 24x 22---=ab a acb b aac b b -=---+-+-=+2424x x 2221ac aacb b aacb b =---∙-+-=∙2424x x 2221一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式. b 2方程有两个相等的实根. b2方程有两个不等的实根.b 2方程没有实根.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）。