理论力学期末试卷-模拟试卷04(带答案)

《理论力学》期末考试

模拟试卷04

一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×；每小题3分，共30分）

1. 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。 （错）

2. 不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理a =e +r 皆成立。 （对）

3. 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量

和。 （错）

4. 某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢

一定等于零，主矩也一定等于零。 （对） 5. 某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必

为力螺旋。 （对） 6. 某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。 （错） 7. 已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f 1（t ），y=f 2（t ），z=f 3（t ），则任一瞬时点的

速度、加速度即可确定。 （对） 8. 一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。 （对） 9. 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （错） 10. 某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理[][]A AB B AB v v =永远成立。 （对）

二．填空题（把正确答案括号内，每空1分，共15分） 1. 已知点沿半径为R 的圆周运动，其规律为①S=20t ；②S=20t2（S 以米计，t 以秒计），若t=1秒，R=40米，则上述两种情况下点的速度为① 20m/s ，② 40m/s ；点的加 速度为① 10m/s2 ，②

2. 已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端铰处摩擦不计。则物体

A 与地面间的摩擦力的大小为 15 kN 。

3. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v =ω×

4. 若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴

的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和

5. 如右图所示的平面机构，由摇杆

A O 1、

B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆

DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB=21O O ，已知

l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 11DE 的质量均匀分布且大小为M 。在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹

角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 l ω ，A 点的加速度大小为 l 2ω ，D

点的速度大小为 l ω ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 l 2 ，连

杆DE 的角速度大小为 2ω ，连杆DE 的动量大小为 l M ω ，连杆DE 的动能大小为

2

232l M ω。

三、机构如图所示，已知：

3t

πϕ=

（ϕ以rad 计，t 以

s 计），杆cm r AB OA 15===，

cm OO 201=，杆

cm C O 501=，试求当s t 7=时，机构中滑块B 的速度，

杆C O 1的角速度和点C 的速度。（10分）

解：当7t s =时,πϕ3

7

=，此时杆OA 的角速度为

3

π

ωϕ==

A 点速度为

5(/)A v r cm s ωπ== （2分）

杆AB 作平面运动，根据速度投影定理，有

cos 60cos30a A v v =

解得B 点的绝对速度为

cos30

27.21(/)cos 60

A

a v v cm s =

= （5分）

以滑块B 为动点，杆1O C 为动系，由a e r =+v v v 作B 点的速度合成图。由图可知（3分）

4

cos 27.2121.77/5

e a v v cm s θ==⨯=

故杆C O 1的角速度为

1

121.770.8708/25

e O C

v rad s O B ω=== 点C 的速度为

1143.54(/)C O C v O C cm s ω=⋅= （5分）

四．在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知：q C = 600N/m ，M = 3000N·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。（15分）

解：以整体为研究对象，受力如图所示，由

0=ΣFx ，0=-T Ax F F ……①

0=ΣF y ，0221

2=⋅-+L q F F l NB Ay … …②

0)(=∑F M A ，0)22(23

2

22121222=-++⋅-⋅⋅⋅-M L L F L F L L q NB T t ③

再以BC 杆为研究对象受力如图所示，由

0)(=∑F M C ，0221=⋅-⋅L F L F T NB ……④

联立①②③④得

Ax F = 1133.3 N ， Ay F = 100 N ， NB F = 1700N T F = 1133.3N

五．如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为

r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由

静止开始运动，试求：（1）物块C 的加速度；（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。（15分）

解：（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。采用动能定理：

∑-=-)(2112e W T T ，其中：2223mv T =，01=T ，)sin 1()

(2

1θ-=-mgh W e ，即：mgh mv 21232=。对上式求一次导数，得g a 6

1

=。 （5分）

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A

质心的a a C =和角加速度为r a

=α，由平面运动微分方程得：

ma ma mg F T C ==--θsin ；mra mr Fr 21

212==α

联立解得：mg T 4

3=；mg F 12

1= （10分）

六．在对称连杆的A 点上作用一铅垂方向的恒力F ，开始时系统静止，且知OA 与水

平线间的夹角为θ，求当连杆达到0

0=θ的位置时的角速度ω的值。设OA=AB=L ，质

量均为m1，均质圆盘B 的质量为m2，半径为r ，在水平面上作纯滚动。（15分）

解：(1) 取整体为研究对象(2分) (2) 分析受力(4分)

(3) 应用动能定理，可知

∑=-12

12W

T T (2分

其中：

01=T 122123

1

23121ωm L m T =⨯⨯=

2s i n 2

s i n 112⨯+=∑

θθL

g

m FL W θθsin sin 1gL m FL += (4分) 代入后，可得

θωsin )(3

1

1221L g m F L m += L

m g m F 11sin )(3θ

ω+=

(3分)