简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟
二维光子晶体能带结构的仿真研究
G k G k G 1 ( G G ) h 2 ( G ) c 2 h 2 ( G ) T E
利用平面波展开法计算光子晶体的能带结构
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算 结构模型
M
X Г
a) 结构示意图
b) 布里渊区
图3.1 光子晶体结构 与布里渊示意图
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算
二维光子晶体能带结构的仿真研究
姓名: 班级： 指导老师：
主要内容
➢研究的背景及意义 ➢光子晶体的理论计算方法 ➢二维光子晶体能带结构的 研究 ➢结构参数对二维光子晶体 禁带的影响
光子晶体的理论计算方法
1、平面波展开法(PWM) 2、时域有限差分法(FDTD)
3、传输矩阵法(TMM) 4、其它方法
CdSe
GaAs
0.2
0.1
0 0.38 0.41 0.44 0.47 0.5
填充率 （r/a）
三角结果：完全禁带相对宽度—填充率关系图
二维正方、三角空气圆柱结构光子晶体
结构一定时，相对带宽峰值所对应的填空率，随着 背景材料折射率的增加先增大后减小。
并不是在所有填充率的范围内，填充率一定时，完 全禁带相对宽度随着❖背其景它材方料法折射率增加而增大， 而是有一填充率范围。
（b）TE三角
对于TM模而言，图2-1 a)所示的光子晶体结构有一个 禁带，该禁带位于0.3442(2πc/a)~0.5137(2πc/a)之间
，对于TE模而言，禁带的范围为 0.3145(2πc/a)~0.3146(2πc/a)之间。
完整的二维正方晶格光子晶体
二维空气圆柱型
中远红外波段常用的材料
正方结构 禁带归一化频率—填充率关系图
三角结构 禁带归一化频率—填充率关系图
Comsol软件在二维材料教学中的应用
Comsol软件在二维材料教学中的应用摘要：石墨烯是一种典型的二维材料，具有优良的光学和电学性能，光-物质响应能力强并且易于进行光电调控，在小型化、多功能化的光电子学器件研究中具有广阔应用前景。
为了进行石墨烯的理论与实验教学，首先需进行准确的光电特性建模。
目前，始终缺乏针对石墨烯精准、直观的光电仿真方法，导致教学内容晦涩难懂。
有限元分析软件Comsol Multiphysics具有多物理场综合仿真能力，可自主编译并且剖分精确，可为石墨烯的理论教学提供直观、易于理解的仿真手段。
本文通过研究石墨烯的光电特性，确定了准确的建模参数，之后利用Comsol进行了建模仿真，通过与公开实验数据对比验证了模型的正确性。
该建模方法可用于进行多种二维材料的教学演示。
关键词：Comsol软件，石墨烯，二维材料，仿真建模一、石墨烯特性石墨烯（graphene）是由单层碳原子以六角形式排列的蜂巢状晶格平面结构，2004年，英国科学家Andre Geim和Konstantin Novoselov利用机械剥离法成功制备出单层石墨烯，掀起了对二维材料的研究热潮[1]。
石墨烯每个碳原子都有六个电子，其中2个为内壳层电子，4个为外壳层价电子。
形成石墨烯晶格时，碳原子外壳层4个价电子中的3个电子按sp2杂化轨道分别与邻边三个碳原子构成平面共价键，用“σ”键表示，相比于钻石的sp3杂化轨道共价键，石墨烯具有更为坚固的轨道键，这决定了其卓越的机械性能。
共价键外的一个电子被称为‘π’电子，由于石墨烯的平面结构，其可以自由移动且具有超高迁移率，这一特性使石墨烯展示出了诸多奇异光电子学性质。
不同于其他半导体材料，石墨烯具有零带隙特性，如图1。
其特殊的能量-色散关系决定了石墨烯的超高电导率。
科学家们在理论上证明了石墨烯载流子迁移率可达到100000，实验中诸多研究者获得了超过15000的载流子迁移率。
这一数值超过硅材料的10倍，是目前已知载流子迁移率最高的物质，因此石墨烯也被称为“半金属”。
【精品】关于comsol模拟的一些问答
1.近来用COMSOL 计算光子晶体光纤的模场分布，可是不知道PML 的参数如何设置，以及边界条件怎么设置，计算出来的结果不对. 实验室老板催得急，算不出来特别郁闷，不想读的心思都有了。
请用过的人帮帮忙吧：）我也是用comsol 算光纤的，关于pml 层的设定问题，如果不考虑损耗的话，pml 层可以不设，你可以试一试就知道了，pml 对模场分布基本没有影响2. COMSOL Multiphysics 如何模拟带隙光子晶体光纤？要用COMSOL Multiphysics 模拟带隙光子晶体光纤，也就是要加入kz，可以用如下方法：（1）用平面波模式，将模型边界条件改为电场，输入一个表达式的名字，例如E1。
（2）定义该边界表达式E1，菜单“选项gt表达式gt边界表达式”，选择不同的边界，分别写入该边界上电场E1 的表达式，将所需的周期性边界方程写入COMSOL Multiphysics。
这样就能加入kz，3. 如何准确求光子晶体光纤的限制损耗即有效折射率的虚部我在模拟PCF 时，为了求其限制损耗即有效折射率的虚部，PCF 结构的外面加了PML，在但是在加了PML后，却发现光束不能约束在纤芯中了。
不知道哪里出了问题，还望各位高手给予指点，谢谢。
V W-d 8vpw-qT- 1attach219885/attach :T o1OB0j P 加了PML 后的结果如下：attach219886/attachbeautycatcher 发表于2009-10-21 07:31我也是初学，也在做一些光子晶体的方法。
目前还不懂帮你顶顶，大家多多讨论caoer 发表于2009-10-21 11:17有限元做光子？这个挺有新意，不过要注意是否适用mahui 发表于2009-11-5 09:59能说一下有限元做光子为什么不合适吗？不过用FDTD 做光子的还蛮多的Feit 发表于2009-11-5 12:22PML 的几何不对，应该是加个六边形的PML 才对吧：）fangany 发表于2009-11-8 13:29纤芯比外面的小，当然有可能找到外面的那个模式，多找几个模式或者将外面的区域减小应该就可以了shanyrain 发表于2009-11-8 20:35加个圆形的就可以了PML 要考虑模型的对称性，比如这个模型可以只计算1/4 或者1/6xwx000000 发表于2009-11-13 22:31楼主具体交流下怎么划分格点的？我算光子晶体光纤的模式，伪模很多阿，比如设neff1.5 附近寻找，200 个，设它就给找出200 个neff出来。
二维六边形晶格光子晶体的带隙研究
ＶｏＩ６ Ｎｏ ． ．２
Ｍ ａ ． ２ ０７ ｒ ０
文 章 编 号 ： ０ ８ ９ ０ （ ０ ７ ０ —０ １ —０ １０ — ４ ３ ２０ ） ２ １ ２ ５
二 维 六 边 形 晶格 光 子 晶体 的带 隙研 究
曹小 华 ， 汪冬 燕 庄 飞 ，
（． 州 师 范 大 学 物 理 系 凝 聚 态 物 理研 究 所 ， １杭 浙江 杭 州 ３ ０ ３ ；． １０ ６ ２ 浙江 大 学 城 市学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ １ ） 浙 １ ０ ５
在 高频 区产 生大 约 ０ ０ ４９ ａ ２ ｃ的较 大光 子晶体 带 隙［ 。 飞 等人［ 模 拟 计算二 维各 项 异性 六 角排 列 ． ４ ｃ ／ ｎ ｏ 】， 。庄 】 ¨
光 子 晶体 的最 大禁带 达 到 ０ ０ ５ ａ ２ ｃ ．６ｃ ／ｎ ． ｏ 为寻找 最优 化交 叠 的光子 能带 隙结 构 ， 在此通 过 改变六 边形 晶格 光子 晶体 的介 质柱 的材 料 、 状及 其 形
２ 数 值模 拟 和 比较
能量 会有 带状 结构 ， 与带 之 间会 出现光子 带 隙 ， 率落 在带 隙 中的光 子不 能在 晶体 中传播 ． 带 频
在二 维 光子 晶体 的结 构 中 ， 电磁 波可 以分 解 成 Ｅ 和 Ｈ一 化 模． Ｍ 模 （ｒｎ ｖ ｒｅｍａ ｎ ｔ ｄ 横 一 极 Ｔ ｔａ ｓｅｓ ｇ ｅｉ ｍｏ ｅ ｃ
大 小 ， 用平 面 波展开 法 ， 运 利用 Ｂ ｎ Ｓ ＶＥ软件对 六边 形 晶格 光 子 晶体 进 行 数值 计 算 ， 出 了 以不 同介 ａ ｄ ＯＬ 给
质作 为 本底 ， 由圆柱 、 正方 直柱 和六 角形直 柱 空气孔 构成 的六 边形 晶格 光子 晶体 都 出现 了完全 光子 带 隙结 构， 并对 模拟 结果 进行 分析 比较 ， 为二 维 光子 晶体 的制备 和应 用提 供理 论依 据．
comsol软件文档资料集锦(十一)
8.基于COMSOL Multiphysics的高压SF_6断路器电弧与气流相互作用研.zip 在大量阅读国内外参考文献的基础上，归纳总结国内外高压SF6断路器灭弧室 气流场以及电弧模型研究现状，参考压气式SF6断路器熄弧原理，应用二维电 弧动态能量源的物理数学模型。创新性地将基于有限元方法的多物理场耦合 分析软件COMSOL Multiphysics平台应用于高压SF6断路器的灭弧室流场仿真 。建立252kV压气式高压SF6断路器灭弧室几何模型，结合多物理场耦合特点 ，对灭弧室内的电场以及流场各参数进行数值仿真分析。
及直接耦合型的带通滤波器和侧边耦合型的带阻滤波器。分析
讨论了基于二维正方晶格光子晶体三端口通道下路滤波器结构和多通道下路 滤波器,具有良好的滤波效果,对二维光子晶体在光通信领域的应用具有一定 的参考价值。本文还介绍了全息制作光子晶体的理论与制作实验,该制作方式 基于多光束干涉原理,让感光材料在全息干涉图样中曝光,使光与物质发生作 用,然后经显影、定影,就可以形成介质折射率在空间上周期性变化的有序微 结构。这种方法特别适合制作光波范围内的光子晶体。
更新时间：2014-12-11
以下是小编整理的一些有关comsol软件文档资料集锦(十一)以及相关文档
的简介，其中包括了一些软件相关的教程、以及相关的应用仿真离子体辅助制备纳米材料理论模拟研究.zip
基于等离子体设备，利用数值模拟讨论了低气压的气相沉积SiC量子点的生长 特性；采用COMSOL探讨了大气压微等离子体在水溶液中的放电特性。
2.交通荷载引起的高速公路低路堤永久性沉降研究
基于典型的低路堤路基路面体系设计,利用数值仿真软件COMSOL Multiphysics,分析了不同工况下的低路堤路基的沉降和孔压变化。计算结果
COMSOL使用步骤
COMSOL使用步骤打开COMSOL光子晶体光纤模式仿真模块：双击图标，选择射频模块—垂直波—混合模波—模式分析。
10damper初始界面：所选用的COMSOL模块的初始界面。
一、圆孔型光子晶体光纤的建模选择左边绘图对象中的“椭圆形/圆形（以圆心）”图标点击图标并同时在键盘上按Shift键，以(0,0)为圆心画圆。
画好圆后双击此圆，可以设定圆的直径、圆心等参数。
这里设定直径为9um，此时的圆变得很小，我们可以通过工具栏上的“放大、缩小、缩放至视窗大小”按钮将圆缩放到界面适合的大小。
复制圆：选择Ctrl+C与Ctrl+V后会出现下面的小对话框，可以设定x或y轴位移将圆进行上下左右的移动。
这里设定y轴位移为10um。
复制后的界面如下图所示。
对于图两个圆中上面的圆同样进行“复制，粘贴”，位移中x、y轴都为0。
此时两个圆是重叠的。
选择左边绘图对象中的“旋转”图标，旋转60度。
旋转后的图如下所示。
同样进行旋转可得到第一层空气孔，如下图所示。
1复制上图中的标志为1的圆，设定其y轴位移为10um。
同样进行旋转可得到第二层空气孔。
重复上面步骤，便可以画出空气孔为圆形的光子晶体光纤的截面图。
这里我们仿真的是空气孔为五层的光子晶体光纤，第一层空气孔缺失，所以将截面图中的第一层空气孔去掉。
所得截面图如下所示。
纤芯直径为3um，光纤外直径为125um。
二、柚子型光子晶体光纤的建模画圆，这里我们设定的空气孔直径为36um。
选择左边绘图对象中的矩形/正方形(中心)图标。
建立一个具有一定宽度和长度的长方形。
将长方形旋转30度选择镜射图标选择联集，将两个长方形组合在一起复制联集后的长方形，再将原来的圆与长方形取联集。
2将上图中的长方形组合2，与左侧的长方形组合重合取差集，便可以得到一个柚子型的空气孔将图形沿y轴上移。
这里内包层直径为28um，空气孔直径36um，所以上移14+18=32um。
同样将空气孔进行旋转，得到下图。
将中间的柚子型去掉，加上圆形的纤芯和包层。
matlab仿真二维光子晶体最简程序
matlab仿真⼆维光⼦晶体最简程序本程序为初学者使⽤，只考虑MT⽅向下⾯的程序为matlab代码只考虑MT⽅向%This is a simple demo for Photonic Crystals simulation%This is a simple demo for Photonic Crystals simulation%This demo is for TE wave only, so only h wave is considered.%for TM direction only,10 points is considered.%---------------------------------------M%| / |%| / |%| / |%| --------------------|X%| T |%| |%| |%---------------------------------------%equation :sum_{G',k}(K+G)(K+G')f(G-G')hz(k+G')=(omega/c)^2*hz(k+G)%G' can considerd as the index of column, and G as index of rows%[(K+G1)(K+G1)f(G1-G1) (K+G1)(K+G2)f(G1-G2) ][hz(G1)]=(omega/c)^2[hz(G1)]%[(K+G2)(K+G1)f(G2-G1) (K+G2)(K+G2)f(G2-G2) ][hz(G2)] [hz(G2)]%or: THETA_TE*Hz=(omega/c)^2*Hz%by Gao Haikuo%date:20170411clear; clc; epssys=1.0e-6; %设定⼀个最⼩量，避免系统截断误差或除0错误%this is the lattice vector and the reciprocal lattice vectora=1; a1=a*[1 0]; a2=a*[0 1];b1=2*pi/a*[1 0];b2=2*pi/a*[0 1]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%定义晶格的参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%epsa = 1; %介质柱的介电常数epsb = 13; %背景的介电常数Pf = 0.7; %Pf = Ac/Au 填充率，可根据需要⾃⾏设定Au =a^2; %⼆维格⼦原胞⾯积Rc = (Pf *Au/pi)^(1/2); %介质柱截⾯半径Ac = pi*(Rc)^2; %介质柱横截⾯积%construct the G listNrSquare = 10;NG =(2*NrSquare+1)^2; % NG is the number of the G valueG = zeros(NG,2);i = 1;for l = -NrSquare:NrSquarefor m = -NrSquare:NrSquareG(i,:)=l*b1+m*b2;i = i+1;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%⽣成k空间中的f(Gi-Gj)的值，i,j 从1到NG。
二维光子晶体能带结构计算
二维光子晶体能带结构计算二维光子晶体是由周期性幻灯片形状的材料构成的结构，其中存在禁带，可以控制光的传播和吸收特性。
能带结构计算是研究光子晶体特性的重要方法之一、本文将介绍二维光子晶体能带结构的计算方法及其在光学器件设计中的应用。
能带结构是指在固体中，电子或光子在能量-波矢空间中的能量分布情况。
对于二维光子晶体而言，能带结构可以通过求解带有布拉格波动方程的频率-波矢关系得到。
计算二维光子晶体能带结构的方法主要有两种，分别是耦合平面波方法和有限差分时间域方法。
耦合平面波方法是计算光子晶体能带结构的传统方法之一、该方法通过展开光的电磁场为平面波形式，然后将其代入光的麦克斯韦方程进行求解。
耦合平面波方法可以得到光子晶体的色散曲线，从而得到能带结构。
该方法的优点是计算速度快、精度较高，但对计算资源要求较高。
有限差分时间域方法是一种近年来较为流行的计算二维光子晶体能带结构的方法。
该方法基于有限差分的原理，将光的电磁场离散化为有限差分点。
然后通过求解麦克斯韦方程的差分形式，得到光的传播模式和色散曲线。
有限差分时间域方法可以更加直观地展示二维光子晶体的能带结构及其演化规律。
该方法的优点是计算精度高、适合于复杂结构的计算，但计算耗时较长。
二维光子晶体的能带结构对于光学器件的设计具有重要意义。
例如，通过调控光子晶体的结构参数，可以实现光子晶体中禁带的控制，从而实现特定波长光的波导效应。
此外，光子晶体中的能带结构还可以用于设计可调谐的光学滤波器和调制器等器件。
总结起来，二维光子晶体能带结构的计算是研究光子晶体特性的重要方法之一、耦合平面波方法和有限差分时间域方法是计算二维光子晶体能带结构的两种常见方法。
通过计算二维光子晶体的能带结构，可以实现光的波导效应和设计可调谐的光学器件。
随着计算技术的发展，二维光子晶体能带结构的计算方法将会进一步完善和广泛应用。
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简单六方结构二
维光子晶体能带的COMSOL模拟
北京东之星应用物理研究所
伍勇
1.引言
COMSOL携带的案例库里，其中一篇<Bandgap Analysis of a Photonic Crystal>(以下简称< Bandgap >)对砷化镓简单正方格子
2D光子能带进行了完整计算和研究。
本文将程序用于简单六方结构，
并将结果在此做一介绍。
2. 关于 Floquet (弗洛盖）波矢F k
这是入门COMSOL光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例
<Porous Absorber>中，在Floquet周期性边界条件一段写明：
)
d
k
(i
e)
d
x
(p
)
x
(p由此我判断Floquet 波矢就是Bloch（布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：
)
sin
a
n
cos
a
(
sin
k
k2
1
2
1
1
F ，以正格子基矢2
1a,
a表示
（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方
案。
3.几何建模
图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs作为格点材料，
在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。
a 是晶格
常数。
z 是z 方向的单位
矢量
形单胞
六方格子光子晶体的矩图.1以上根据倒格子基矢定义计算出
1b ，2b 及其分量。
由倒格子基矢1b ，
2
b ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图
2：
a
3a
K
M
x
k y
k a
a 1
a
a 32
a i )a a (a a a
b x
2
2
232
1321
)
a a (a a a
b 32
1132
2
里渊区
六方结构光子晶体的布图2.4.二维光子晶体主方程
COMSOL 在< Bandgap > “模型开发器” [电磁波，频域] 写出方程形式如下：
0)()
(
201
E j
k E r
r ，
在< Bandgap >中，下面目录 [波方程，电] 中直接简化为，
2
0E
k )
E (r 电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组
)
(D
1)
(B 30)
(t
B E
2)
(t
D J
H
4E D
，H B
，E
J
在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。
本文档不考虑磁性质，0，0J
，
1
r
传
播
模
态
电
场
函
数
COMSOL 表
达
为
：
)(t i e z z ik e
)y ,x (E )
t ,z ,y ,x (E 5，
在周期结构中，它应具有Bloch 波的性质，不考虑衰减损耗。
注意
这里次上标的符号与我们习惯的教科书里正负符号相反。
由(2)两端取旋度，将（4）代入得：
2
2
t
E
)
E (，
2
2k
绝缘介质，
22020
2
002
2n k c k
r
r r
r ，
r
r v
c n
0折射率，
1
r
2
n
r
，
00
c k 为真空波数，应用（5），
如期得到前面提到的< Bandgap >中的假设波方程：
0220E
n k )E (
利用
E
E
)
E ()E (
2
2
E 偏振时（又称横磁场模式TM ）对应的二维光子晶体主方程是：
)
()
y ,x (
z
E k n )y ,x (z
E )y
x
(
602
022
2
2
2
这里电场方
向平行于z 轴，而磁场方向只分布在x-y 平面内。
二维光子晶体主方程
)(6是计算光子能带的出发点和源依据。
5.折射率色散函数)
f (n )f (n 是COMSOL 计算能带的第二个关键点，描述折射率随频率参
量f 的变化。
格点材料砷化镓的
)f (n ，在< Bandgap >有如下定义
n_GaAs=3.3285e5[s/ m]*c_const/f+3.5031，参变量f,单位Hz ；下
限：0，上限：1
]s /m [const _c 299792458表示真空光速，我在软件
Mathematica 上化简这个函数，给出
f /^*..GaAs _n 131097884950313，并绘制图3如下：
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.0
1014
4.010146.010148.010141.010151.21015f
n
_G
a A s 的折射率随频率的变化
光子晶体图GaAs 3.经COMSOL 计算机程序进行求解，得到E 偏振情况下2D 介质（GaAs)光子晶体能带结构。
6.光子能带图（选取能量最低的5个能带）
(1)沿布里渊区 [10]方向(K ) (图2): (2)沿布里渊区 [01]方向(
M ):
(1) (2)
7. 电场传播模态Z 分量)y ,x (z
E 的平面图(1)和高度图(2):
A [10],band=1 （平移组合了6个单胞图）
(1)
(2)
B [01],band=5
(1)
(2)
8.讨论
作者又在文献“Bandgap And Field Propagation Analysis Using Photonic Crystal”（I nternational Journal of I nnovative R esearch in Computer and C ommunication E ngineering
An ISO 3297: 2007 Certified Organization Vol.3, Special Issue 1, February 2015）中，看到晶体周期单元适合计算机运行的相同本文的图示:
受到启发：计算机看自然可能不会拘于人类目光所决定的一种格式，晶体状态也会有它本身具有的所有高低不同对称性和不同的能量范围的本征态。
AlphaGo人机大战挑战人类的思维。
如果以往在试题中出现选择矩形为六方晶格的布拉菲格子单胞的答案，一定不给分数的，但自然本身却有更大的包容和可能。
致谢百度文库，百度学术，道客巴巴的文献支持及小木虫生动深入有益的学术讨论。
作者仅在此抛砖引玉。