COMSOL-Multiphysics仿真步骤

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comsol多物理场耦合仿真流程

comsol多物理场耦合仿真流程英文回答：COMSOL is a powerful software tool that allows for the simulation of multiphysics phenomena. It enables the coupling of different physical fields, such as heat transfer, fluid flow, and structural mechanics, toaccurately model complex systems and analyze their behavior. The simulation process in COMSOL typically involves several steps, which I will outline below.1. Geometry Definition: The first step is to define the geometry of the system being simulated. This can be done using the built-in CAD tools in COMSOL or by importing a geometry file from an external software. The geometryshould accurately represent the physical system and include all necessary details.2. Physics Setup: Once the geometry is defined, thenext step is to set up the physics of the problem. Thisinvolves selecting the relevant physics modules in COMSOL that correspond to the physical phenomena being simulated. For example, if we are simulating a heat transfer problem, we would select the Heat Transfer module.3. Boundary Conditions and Material Properties: After setting up the physics, we need to define the boundary conditions and material properties. This includes specifying the temperature, pressure, or any other relevant parameters at the boundaries of the system, as well as assigning appropriate material properties to the different regions of the geometry.4. Meshing: Once the physics and boundary conditions are set up, we need to generate a mesh. The mesh divides the geometry into smaller elements, allowing for the numerical solution of the governing equations. The quality of the mesh is important for the accuracy and efficiency of the simulation.5. Solver Settings: After meshing, we need to specify the solver settings. This includes selecting theappropriate solver algorithm, specifying convergence criteria, and setting up any additional solver parameters. The solver is responsible for solving the equations that describe the physical phenomena in the system.6. Running the Simulation: With all the setup steps completed, we can now run the simulation. COMSOL will solve the equations numerically and provide the results for the specified variables of interest. These results can include temperature distributions, velocity profiles, stress distributions, or any other quantities that were defined during the setup.7. Post-processing: Once the simulation is complete, we can analyze and visualize the results using the post-processing tools in COMSOL. This allows us to gain insights into the behavior of the system and evaluate its performance. We can create plots, animations, or export the results for further analysis.In summary, the simulation process in COMSOL involves defining the geometry, setting up the physics and boundaryconditions, meshing the geometry, specifying solver settings, running the simulation, and post-processing the results. This iterative process allows for the accurate modeling and analysis of multiphysics phenomena.中文回答：COMSOL是一款强大的软件工具，可以用于多物理场的仿真。

COMSOL Multiphysics安装指南说明书

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16下载并安装 COMSOL 软件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19通过 USB 闪存驱动器安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20运行 COMSOL 安装程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20移除（卸载）COMSOL 安装程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43安装软件更新 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44自动安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45产品更新和库更新 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46LiveLink™for Excel®安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47LiveLink™ for AutoCAD®安装. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47LiveLink™ for Inventor®安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48LiveLink™ for PTC® Creo® Parametric™安装 . . . . . . . . . 49LiveLink™for PTC® Pro/ENGINEER®：更改安装路径 . . 50| 3LiveLink™for Revit®安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 LiveLink™for Solid Edge®安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 LiveLink™for SOLIDWORKS®安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53集群安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54在 Windows 上安装许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57什么是 FlexNet®许可证管理器？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 FlexNet®许可证管理器的系统要求 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 FlexNet®许可证管理器软件组件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 FlexNet®许可证管理器文档 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59许可证文件和许可证特征 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59安装许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67启动许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69确认许可证管理器正在运行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70启动 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71更改许可证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71在 IPV6 网络中使用 COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72许可证错误故障排除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72在 Windows 上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . .73“开始”菜单中的 COMSOL Multiphysics 文件夹 . . . . . . . .73启动使用课堂许可证套装的 COMSOL Multiphysics . . . . . . .74手动创建桌面快捷方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75在客户端/服务器模式下运行 COMSOL Multiphysics . . . . . .76在批处理模式下运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . .78多核设置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .794 |在集群上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80在云上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82运行 COMSOL Multiphysics with MATLAB . . . . . . . . . . . . . 82运行 COMSOL Multiphysics with Simulink . . . . . . . . . . . . . . 83在 macOS 上安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84通过 Internet 安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84下载并安装 COMSOL 软件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87通过 USB 闪存驱动器安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88运行 COMSOL 安装程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89自动安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89移除（卸载）COMSOL 安装程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89产品更新和案例库更新 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90更改 MATLAB®安装路径 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90在 macOS 上安装许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 FlexNet 许可证管理器软件组件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91FlexNet 许可证管理器文档 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91许可证文件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92安装许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92启动许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94确认许可证管理器正在运行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95启动 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95更改许可证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95在 IPV6 网络中使用 COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96许可证错误故障排除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96| 5在 macOS 上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . .97 COMSOL 应用程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97从终端窗口运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . .98运行课堂许可证套装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98在客户端/服务器模式下运行 COMSOL Multiphysics . . . . . .98在批处理模式下运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . .100多核设置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101在集群上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . .101在云上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102在 Linux 上安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103通过 Internet 安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103下载并安装 COMSOL 软件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105从 DVD 安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106通过 USB 闪存驱动器安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107运行 COMSOL 安装程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107用于查看文档的 Web 浏览器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108自动安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109移除（卸载）COMSOL 安装程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109产品更新和案例库更新 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109更改 MATLAB®安装路径 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110集群安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110在 Linux 上安装许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 FlexNet 许可证管理器软件组件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 FlexNet 许可证管理器文档 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 6 |许可证文件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113安装许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113启动许可证管理器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115确认许可证管理器正在运行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116启动 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116更改许可证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117在 IPV6 网络中使用 COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117许可证错误故障排除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118在 Linux 上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . 119运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119多核设置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119在批处理模式下运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . 120在客户端/服务器模式下运行 COMSOL Multiphysics . . . . . 121运行课堂许可证套装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122在集群上运行 COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122在云上运行 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124运行 COMSOL Multiphysics with MATLAB . . . . . . . . . . . . 124运行 COMSOL Multiphysics with Simulink . . . . . . . . . . . . . 125 COMSOL 软件安全. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 COMSOL Multiphysics 客户端/服务器安全 . . . . . . . . . . . . . 126App 和物理场开发器安全 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128方法安全性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128COMSOL Server 安全 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129许可证错误故障排除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130| 78 |前言欢迎您阅读《COMSOL Multiphysics 安装指南》，本书提供有关安装 COMSOL Multiphysics®及其附加产品的操作说明。

微波仿真论坛1COMSOLMULTIPHYSICS和数值分析基础

微波仿真论坛1COMSOLMULTIPHYSICS和数值分析基础第一章COMSOL MULTIPHYSICS及数值分析基础W. B. J. ZIMMERMAN，B. N.HEWAKANDAMBYDepartment of Chemical and ProcessEngineering, University of Sheffield,Newcastle Street, Sheffield S1 3JD UnitedKingdomE-mail: w.zimmerman@ 本章主要介绍COMSOL Multiphysics 在零维和一维模型数值分析方面的几个关键内容。

这些内容包括求根、步进式数值积分、常微分方程数值积分和线性系统分析。

这几乎是所有的化工过程数学分析方法。

下面通过COMSOL Multiphysics中的一些常见化工过程应用实例来介绍这些方法，包括：闪蒸、管式反应器设计、扩散反应系统和固体中热传导。

1．简介本章内容很多，可以分为几个不同的目标。

首先介绍了COMSOL Multiphysics的主要工作特性；其次介绍了如何使用这些特性来分析一些简单的，位于零维空间、一维空间或“空间－时间”系统中的化工问题。

本章还希望通过展示COMSOL Multiphysics和MATLAB工具在化工过程分析中的强大功能，激发读者对使用COMSOL Multiphysics进行建模与仿真的兴趣。

由于COMSOL Multiphysics不是一个通用的问题求解工具，所以一些目标需要迂回实现。

作者在使用FORTRAN、Mathematica和MATLAB解决化工问题方面有着丰富的教学经验，并用这些工具实现过这里所有的例子。

而且，扩展化工问题的数值分析也已经在POLYMATH[1]中实现，这似乎只在化工委员会的CACHE项目中使用过。

本书前一版已经介绍过在零维空间中求解非线性代数方程和与时间有关的常微分方程的内容。

Comsol Multiphics基础操作

做网格，并完成求解
狄利特利边界
边界设定中提供定解条件（初值）：自然边界（法向的通量）
纽曼边界
热传问题（多通道的换热器）

COMSOL 把一般的 PDE 方程按照具体的物理定律做固化
预置的应用模式热导率 k PDE方程的系数c 温度 T PDE方程的状态变量u 热源 Q PDE方程的源项f
Comsol Multiphics基础操作
———— 作者：戴红运
What’s comsol？ Where is the source of comsol? Learning from the realities of comsol.
COMSOL Multiphysics’ FEA
建立方程：所研究的问题归结为PDE或者PDEs（变分原理）离散化：将求解域离散化成有限数量的单元
热学： C
T (kT ) Q t
Ku=F 电-热-结构耦合
结构力学：
Comsol 公司介绍
成立于1986 成立于瑞典的斯德哥尔摩研发中心：美国、瑞典、芬兰
Matlab PDE Toolbox 1.0 Femlab 1.0 ~ Femlab 3.1（2003年，v3.0具备独立求解器） COMSOL Multiphysics 3.2a (2005年) COMSOL Multiphysics 3.5a
在每个单元上，PDEs COMSOL的各个应用模式、自定义PDE 设置相应的方程系数及方程之间的联系（互相耦合）线性方程组
总装：将各单元上的线性方程组总装成刚度矩阵K 求解：在定解条件下，矩阵求解Ku=F
获得每个单元上每个节点的解u 插值获得任意位置处的解u
电学：

基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析

参考文献：
［１］］● 宋Ｊ浩，黄彦１ｊ，邓志扬，等．几组特殊形１｛状永磁体的磁］Ｊ
场及梯度ＣＯＭＳＯＬ分析［Ｊ］．大学物理实验，２０１３，２６（４）：３－７．刘延东，徐志远．基于ＣｏｍｓｏｌＭｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ无限长圆柱载流导线产生的磁场分布研究［Ｊ］．现代电子技术，２０１５，３８（２）：９．１４．王慧娟，李慧奇．基于仿真软件的电磁场实验教学研究［Ｊ］．大学物理实验，２０１５，２８（１）：７９－８１．郭硕鸿．电动力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８．郑晶晶．基于Ｃｏｍｓｏｌ电磁器件的设计与仿真［Ｄ］．南昌：南昌大学，２０１４．梁灿彬，秦光戎，梁竹健．电磁学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４．黄昆．固体物理学［Ｍ］．北京：高等教育出版社．１９８８．张裕恒．超导物理［Ｍ］．合肥：中国科学技术出版社，２００９．金桂，姚敏，蒋纯志．大学物理演示实验教学探索与实践［Ｊ］．大学物理实验，２０１５，３５（４）：１１３—１１５．
ｔ０ｒｉｎｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｂｒｉｅｆｌｙａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｓｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣＯＭＳＯＬ；ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ；ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
基于ＣＯＭＳＯＬＭｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ的磁场仿真分析
场，而是其自身产生的磁场与外磁场方向相反最终导致磁感应强度为零ｊ。

COMSOLMultiphysics仿真步骤

COMSOL‎Multip‎h ysics‎仿真步骤1算例介绍一电磁铁模型‎截面及几何尺‎寸如图1所示‎，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所‎示，励磁电流密度‎J=250 A/cm2。

现需分析磁铁‎内的磁场分布‎。

图1电磁铁模型截‎面图(单位cm)图2铁芯磁化曲线‎2 COMSOL‎Multip‎h ysics‎仿真步骤根据磁场计算‎原理，结合算例特点‎，在COMSO‎L Multip‎h ysics‎中实现仿真。

(1) 设定物理场COMSOL‎Multip‎h ysics‎4.0以上的版本‎中，在AC/DC模块下自‎定义有8种应‎用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪‎(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。

其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A‎作为因变量，可应用于：①已知电流分布‎的DC线圈；②电流趋于表面‎的高频AC线‎圈；③任意时变电流‎下的电场和磁‎场分布；根据所要解决‎的问题的特点‎——分析磁铁在线‎圈通电情况下‎的电磁场分布‎，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型‎。

(2) 建立几何模型‎根据图1，在COMSO‎L Multip‎h ysics‎中建立等比例‎的几何模型，如图3所示。

图3几何模型有限元仿真是‎针对封闭区域‎，因此在磁铁外‎添加空气域，包围磁铁。

由于磁铁的磁‎导率，因此空气域的‎外轮廓线可以‎理想地认为与‎磁场线迹线重‎合，并设为磁位的‎参考点，即(21) 式中，L为空气外边‎界。

(3) 设置分析条件‎①材料属性本算例中涉及‎到的材料有空‎气和磁铁，在软件自带的‎材料库中选取‎A ir和So‎f t Iron。

对于磁铁的B‎-H曲线，在该节点下将‎已定义的离散‎B-H曲线表单导‎入其中即可。

②边界条件由于磁铁的磁‎导率，因此空气域的‎外轮廓线可以‎理想地认为与‎磁场线迹线重‎合，并设为磁位的‎参考点，即(21) 式中，L为空气外边‎界。

COMSOL_Multiphysics几何建模指南

“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书几何建模用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。

作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。

COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。

COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE 度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。

COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。

comsol培训的仿真实例课件

模型向导
帮助取消完成
选择空间维度
MSOL
选择物理场选择求解按案 6为选定物理场预置求解流体传热thu管中传热(hp) 地态)用生物传热(0海夹传热(htsh) 定制求解电题热其然附加求蝶额动括巨林Ⅲ 热电效应物理场列数：光掌 2. 电流(ec3)等商子体后国体传热 (h3)多物通场物理场列表：电燃热源(emh3)边界电磁热潭(bemh3)电流(ec2) 温卖规合(x3)4.Multiphysics物理场翻助臧COMSOL
OMSOL
293 K
热膨胀：应力-应变
内部热载荷根据温度自动计算
固定约束
固定约束
OMSOL
· 扩展-参数化扫描几何一三维非线性强耦合模型· 添加更多物理场- 添加瞬态效应
·计算得到电势、温度和位移
结果：微阻梁
OMSOL
建模过程
· Microresister
MSOL
三维
一维
零维
· 选择模型向导；三维：
· 几何模型如图所示：
几何
OMSOL
文件主屏幕组增加组件件 1 、模型
定义P₁ 参数a= 变量f(x)函数定义
几何物理场网格导入coLiveLink, 构建所有几何
求解结果增加材料浏览材料
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COMSOL Multiphysics仿真步骤
1算例介绍
一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。

现需分析磁铁内的磁场分布。

图1电磁铁模型截面图(单位cm)
图2铁芯磁化曲线
2 COMSOL Multiphysics仿真步骤
根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。

(1) 设定物理场
COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。

其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于：
①已知电流分布的DC线圈；
②电流趋于表面的高频AC线圈；
③任意时变电流下的电场和磁场分布；
根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。

(2) 建立几何模型
根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。

图3几何模型
有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。

由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即
(21) 式中，L为空气外边界。

(3) 设置分析条件
①材料属性
本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。

对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。

②边界条件
由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即
(21) 式中，L为空气外边界。

为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培
定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。

此时，即表示将材料性质表达为磁通密度B的函数，也符合以磁矢势A作为因变量时的表达，从而避免在本构关系中定义循环变量。

设置窗口如下图所示。

图4磁铁本构关系设置
该模型中，线圈中励磁电流密度为J=250 A/cm2，因此，在“磁场(mef)”节点下，选择两个“外部电流密度”节点，分别用于设置两个线圈的电流密度。

根据式(2)，该电流密度因为z轴方向的电流密度，且两个线圈的电流密度方向应相反。

事先在模型树下定义参数J，表达式为“250e4[A/cm^2]”。

设置窗口如下图所示。

(a)线圈1
(b)线圈1
图5线圈电流设置
(4) 网格划分
网格节点下直接创建三角形网格，结果如下图所示。

图6网格划分结果
(5) 求解
选择“稳态”求解模式，直接进行计算。

该模型结构比较简单，求解时间为2 s。

4后处理
磁通密度如图7所示。

图7面磁通密度分布
由图6可以看出，磁通密度主要集中分布在磁铁上，在转角处磁通密度较大(图中红色区域)；在空气域磁通密度很小。

磁通密度等值分布图如下所示：
图8磁通密度等值线分布
磁通密度方向如下图所示，图中箭头表示磁通密度方向。

图9磁通密度等值线分布
磁力线分布如下图所示：
图10磁势分布
由图10可看出，磁矢势A围绕线圈，在磁铁中形成闭合曲线，图中线的密度形象表示了磁场的强弱，在转角处的线较稠密。

2 结论
本文在COMSOL Multiphysics中实现了对一简单电磁铁模型磁场分析，并有以下结论：
(1) COMSOL Multiphysics中，引入B-H曲线数据时，需指定本构关系中的设置，避免在本构关系中出现循环变量；同时，需另在该域上定义安培定律；。