广东药科大学统计学练习题

练习一一、单项选择题（每题1分，共15分，选出最为恰当的一项）。

1．为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。

在该项研究中，样本是（）A、100所中学B、20个城市C、全国的高中学生D、100所中学的高中学生2．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54794美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。

对样本中位数可作如下解释（）A、大多数女性MBA的起薪是47543美元B、最常见到的起薪是47543美元C、样本起薪的平均值为47543美元D、有一半女性的起薪高于47543美元3．某组数据的四分之一分位数是45，中位数是85，四分之三分位数是105，则该组数据的分布是（）A、右偏的B、对称的C、左偏的D、上述全不对4．权数对均值的影响实质上取决于（）A、各组权数的绝对值大小B、各组权数是否相等C、各组变量值的大小D、各组权数的比重5．下列关于抽样调查的描述，不正确的是（）A、目的是根据抽样结果推断总体；B、结果往往缺乏可靠性；C、是一种非全面；D、调查单位是随机抽取的6．两组数据的均值不等，但标准差相等，则（）A、均值小，差异程度大；B、均值大，差异程度大；C、两组数据的差异程度相同；D、无法判断。

7．下列叙述正确的是（）A、众数可以用于数值型数据；B、中位数可以用于分类数据；C、几何平均数可以用于顺序数据；D、均值可以用于分类数据。

8．各变量值与其（）的离差之和等于零。

A、中位数；B、众数；C、均值；D、标准差9．点估计的缺点是（）A、不能给出总体参数的准确估计B、不能给出总体参数的有效估计C、不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量D、不能给出总体参数的准确区间10．估计量的抽样标准误差反映了估计的（）A、准确性；B、精确性；C、显著性；D、可靠性11．在总体均值和总体比率的区间估计中，允许的极限误差由（）确定。

A、置信水平B、统计量的抽样标准差C、置信水平和统计量的抽样标准差D、统计量的抽样方差12．下面的说法正确的是（）A、一个无偏的估计量意味着它非常接近总体的参数；B、一个无偏的估计量并不意味着它等于总体的参数；C、一个有效的估计量意味着它更接近总体的参数；D、一个有效的估计量意味着它等于总体的参数。

13．在假设检验中，“＝”总是放在( )A、原假设上；B、备择假设上；C、可以放在原假设上，也可以放在备择假设上；D、有时放在原假设上，有时也放在备择假设上14．在假设检验中，原假设总是表示( )A、总体参数会变大；B、总体参数会变小；C、总体参数没有变化；D、样本统计量没有变化。

15．P值的大小（）A、与拒绝原假设的对或错有关；B、与拒绝原假设的对或错无关；C、与拒绝备择假设的对或错有关；D、与观测数据出现的经常程度有关。

一、单项选择题（每小题1分，共15分）DDCDB AACCB CBACB二、简答题（每题5分，共20分）16、常见变异指标有哪些？变异指标的主要作用有哪些？1)常用的变异指标主要有：极差、四分位差、平均差、标准差、离散系数、异众比率。

2)变异指标的主要作用：①说明数据的离散程度，反映变量的稳定性、均衡性。

②衡量平均数的代表性③在统计推断中，变异指标常常还是判别统计推断前提条件是否成立的重要依据，也是衡量推断效果好坏的主要尺度。

17、确定检验统计量时应考虑哪些因素？（10分）答：主要考虑：1）总体的分布；2）总体的方差已知还是未知；3）样本容量的大小18、二手资料与一手资料有何不同？使用二手资料时应注意哪些问题？二手资料是指与研究内容有关的信息，只需重新加工、整理的资料（2分）；而一手资料是指必须通过调查和实验的方法直接获得的资料（2分）。

注意问题：①资料的可信度；②资料的时效性；③资料的产生背景；④数据质量；⑤要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法；⑥注明数据来源。

（各1分）19、什么是参数最小二乘估计？最小二乘法是指使因变量的观察值y i与估计值y iˆ之间的残差平方和达到最小来求得βˆ0和βˆ1的方法（5分），即.min1)ˆˆ()ˆ(22==∑--∑-xyyy iiiiββ（2分）然后对该式求相应于βˆ0和βˆ1的偏导数并令其等于零，便可求出βˆ和βˆ1（3分）。

三、计算题（共70分）20、1. （10分）某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。

该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。

但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。

某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x=14美元，样本标准差是s＝2.4美元。

问在α＝0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知326.201.0=z ，426.201.0=t （10分）解：15:,15:10<≥μμH H检验统计量为：n s x z /μ-= ， 拒绝域为： 326.201.0-=-=-<z z z α由已知计算得：635.240/4.21514/-=-=-=n s x z μ由于01.0635.2z z -<-=，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。

或检验统计量为：ns x t /μ-= ， 拒绝域为： 426.201.0-=-=-<t t t α由已知计算得：635.240/4.21514/-=-=-=n s x t μ由于 01.0635.2t t -<-=，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。

21、一家知名螺杆生产厂家一个生产车间某天的生产数量（单位：根）如下所示： 41,25,29,47,38,34,30,38,43,40 46,36,45,37,37,36,45,43,33,44 35,28,46,34,30,37,44,26,38,44 42,36,37,37,49,39,42,32,36,35根据以上数据进行适当分组，编制频数分布表，并绘制直方图。

解：频数分布表如下：一生产车间某天产量分组表按产量分组（万元） 频数（天） 频率（%） 25～30 4 10.0 30～35 6 15.0 35～40 15 37.5 40～45 9 22.545～50 6 15.0 合计 40 100.0 直方图（略）22、已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下：甲班的平均成绩为78.5分，成绩标准差是9.58分；乙班的资料见下表：计算：（1）乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数； （2）哪个班的平均成绩更具有代表性？为什么？∴（1）)(4.73503670分乙==∑∑=f xf x ()()分乙84.1044.1175058722≈==∑-∑=ffx x σ %77.14%1004.7384.10%100≈⨯=⨯=乙乙乙x v σσ （2）具有代表性！乙班学生的平均成绩更甲班学生的平均成绩比又，乙甲甲甲甲甲甲∴≈⨯=⨯=∴==σσσννσνσ %20.12%1005.7858.9%10058.95.78x x23、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。

调查结果为：平均花费8.6元，标准差2.8 元。

试以95.45％的置信度估计：（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）；（2）若其他条件不变，要将置信度提高到99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调查？（提示：69.10455.0=z ，22/0455.0=z ；32/0027.0=z ，78.20027.0=z ） 1、4.0498.2==x μ，8.04.02=⨯=∆x总体均值的置信区间：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元 营业总额的置信区间：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元。

必要的样本容量： 11125.1108.08.2*922===n 24、某公司的10家下属企业的产量与生产费用之间关系如下：要求：（1）计算相关系数并进行显著性检验；（2）拟合回归方程； （3）计算估计标准误差yx S2222221657277119107777090310165777713293810)()(-⨯-⨯⨯-⨯=---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y x xy n r =0.808（2）=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑22217777090310165777713293810)(ˆx x n y x xy n β0.398789.13410777398.0101657ˆˆ1=⨯-=⨯-=∑∑n x ny ββ回归方程为：x y398.0789.134ˆ+= （3）8132938398.01657789.1342771192ˆˆ102⨯-⨯-=---=∑∑∑n xyy yS yx ββ=10.394练习二一、单项选择题（每题1分，共15分，选出最为恰当的一项）。

1．在假设检验中，原假设总是表示( )A、总体参数会变大B、总体参数会变小C、总体参数没有变化D、样本统计量没有变化2．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54794美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。

根据这些数据可以判断，女性MBA起薪的分布状态（）A、尖峰，对称B、右偏C、左偏D、均匀3．当（）时，均值只受变量值大小的影响，而与次数无关。

A、变量值较大而次数较小B、变量值较大且次数较大C、各变量值出现次数相等D、变量值较小且次数较小4．当数据分布有对称的集中趋势时，其均值（）A、趋于变量值大的一方B、趋于变量值小的一方C、趋于权数大的变量值D、趋于哪方很难判定5．某城市对1000户居民的一项调查显示，人均收入在2000－3000元的家庭占24％，在3000－4000元的家庭占26％，在4000－5000元的家庭占29％，在5000－6000元的家庭占10％，在6000－7000元的家庭占7％，在7000元以上的家庭占4％。

从此数据可以判断，该城市收入数据的分布是( )。

A、右偏的；B、左偏的；C、对称的；D、正态的。

6．计算方差所依据的中心数据是（）A、众数；B、中位数；C、均值；D、几何平均数7．以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（）A、95％的置信区间比90%置信区间宽B、样本容量较小的置信区间较小C、相同置信水平下，样本量大的区间较大D、样本均值越小，区间越大8．在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是（）A、总体分布需服从正态分布且方差已知B、总体分布为正态分布，方差未知C、总体不一定是正态分布但须是大样本D、总体不一定是正态分布，但需要方差已知9．在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量标准之一是他与总体参数的离差越小越好。