离散数学实验题目
离散数学趣味题目
离散数学趣味题目离散数学趣味题目1,Catalan数饭后，姐妹洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。
共有n个两两相异的碗，洗前也摞成一摞，也许因为妹妹贪玩，碗拿进橱子不及时，姐姐就把洗过的碗摞在傍边：（1）待洗（2）待摞（3）已摞问最后小妹摞起的碗摞可能有几种方式？这个题目有个同解题是这样的：一队不同的汽车行进在大街上，它们可以在任何时刻拐进一个死胡同里去加油，然后再出来加入队伍。
问你最后出城时汽车队列有多少种可能形式？呵呵，大家想想，有意思呢！[简短分析]这是个有趣的组合问题。
组合数学是离散数学的一部分，研究的是组合计数问题。
图论原来也是组合数学的一部分，后来才分家的：）。
组合计数的一个指导性技巧是，如果对于一个过程的计数不好研究，就可以找一个和它有一一对应的过程，而且该过程相对很好研究，这不是很美吗？你看看，如果碗有n个，姐姐每方下一个，就画一个“（”，妹妹如果摞一个，就画一个“）”，如果妹妹不贪玩，刚放下就能放好，串就是“（）（）（）……（）”，对吧？现在呵呵，你来试试，你能给出哪些拉姆赛数的推理过程？[背景趣闻]关于求拉姆赛数的艰巨性，著名匈牙利数学家厄尔多斯曾用下面的话比喻：某年某月某日，一伙外星强盗入侵地球，威胁道，若不能一年内求出r（5，5），他们将灭绝人类！面对如此生死关头，人类应当召集全球所有的数学家和计算机专家，夜以继日的计算r（5，5），以求人类免于灭顶之灾；如果外星人要我们求得r（6，6），我们就别无选择了，干脆直接开战，放手一搏：）。
3，梦中情人约翰的梦中情人长着金黄色的头发，蓝蓝的眼睛，纤细的身子，高高的个子。
他认识阿黛尔，贝蒂，卡洛尔和多丽丝四位小姐，其中一位是约翰的梦中情人。
（1）只有三位小姐是蓝眼睛和细身材。
（2）只有两位是黄头发和高个子（3）只有两位是细身材和高个子。
（4）只有一位是蓝眼睛和黄头发（5）阿黛尔和贝蒂眼睛颜色相同。
（6）贝蒂和卡洛尔头发颜色相同（7）卡洛尔和多丽丝身材不同（8）多丽丝和阿黛尔身高相同。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学试题（A卷答案）
离散数学试题（A 卷答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。
则根据题意应有： 甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学实验指导书及其答案
实验一命题逻辑公式化简【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。
【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。
实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。
【实验原理和方法】（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。
（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。
（3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。
（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。
参考代码：#include<stdio.h>int vote(int a,int b,int c,int d,int e){//五人中任取三人的不同的取法有10种。
i f( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e)return 1;e lsereturn 0;}void main(){i nt a,b,c,d,e;p rintf("请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：");s canf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);i f(vote(a,b,c,d,e))printf("很好，表决通过！\n");e lseprintf("遗憾，表决没有通过！\n");}//注：联结词不定义成函数，否则太繁实验二命题逻辑推理【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
第 5 页 共 18 页
13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学II课程实验题（代数部分）上机作业
离散数学A(II)课程实验题（代数） hj120828一、基本要求：1、可选用C或C++等编程语言或平台进行编程实验，不可直接选用非自编算法库内容。
2、实验内容可在课程提供的实验题中选，或自己设计问题与相关算法题。
3、按时间及任务要求提交实验中完成的程序代码、可执行程序、程序开发说明文档，内容包括实验数据与结果等。
二、代数结构部分题1、设V1=<{a1, a2}, max >和V2=<{b1, b2}, min >是两个数系统, 其中max (x, y)表示x与y 中较大的数；min (x, y)表示x与y中较小的数。
max和min可以看作二元运算。
输入a1, a2， b1, b2为整数, 考虑积代数V1 × V2.（1）设积代数中的二元运算为*运算，输出它的运算表（2）输出积代数的单位元和零元2、设代数系统V1=<A, •>、V2=<A, ∗>、 V3=<A, ⊙>、 V4=<A, △>，A={ x|x∈Z,1≤x≤20}，a•b= 2a+b，a∗b=max(a, b)，a⊙b=(a+b) mod8 + 2，a△b=min(a-b)，试设计算法并编程实验，要求：（1）试判断V1、V2、V3、V4是否为代数系统。
（2）试判断这些代数系统是否有左单位元与右单位元、零元，如存在，请求出。
（3）试分别判断代数系统中的运算是否满足交换律、结合律、幂等律、分配律、吸收律。
（4）试判断这些代数系统之间是否可以建立同态、同构映射，如存在，试建立。
3、设Klein四元群<G, *>，其中G={e,a,b,c}，*运算表示如下，试设计算法并编程验证<G, *>是群。
*e a b cE e a b ca a e c bb bc e aC c b a e4、试设计算法并编程求出模6加群<Z6,+6>的子群。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散数学
1
实验二 关系闭包计算
一、实验目的 熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包 和传递闭包的方法。 二、实验内容 从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对 称闭包和传递闭包，计算传递闭包时使用Warshall算法。用 C语言或MATLAB实现。 三、实验报告要求 列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结 果。
离散数学
2