光栅传感实验报告
实验一 光纤光栅综合实验
实验一光纤光栅综合实验一、实验目的光纤光栅温度传感特性曲线——光纤光栅中心波长随着温度的变化光纤光栅应力传感——光纤光栅中心波长随着伸长量的变化了解布拉格光纤光栅滤波器的工作原理掌握光纤光栅的应变特性、温度特性以及利用光纤光栅实现传感的基本方法二、实验器材光谱分析仪、控温仪、直流电压源、温度传感器、环形器、LED、宽带光源、光纤光栅三、实验原理光纤光栅传感（温度、内外应力）特性测量是利用实验系统测量出光纤光栅的中心波长和温度的对应关系以及光纤光栅的中心波长与应力的对应关系，通过这个对应关系可以通过测量的光纤光栅的中心波长反向计算温度或应力。
应力传感特性测量原理框图：由耦合模理论可知，光纤布拉格光栅(FBG)波长=导膜有效折射率*光栅固有周期当上式满足时入射光将被光栅反射回去。
光纤受到导膜有效折射率和光栅固有周期因素的影响，应力影响弹力效应和光栅固有周期；温度通过热光效应和热胀效应影响中心反射波长。
当光纤光栅仅受应力作用时，光纤光栅的折射率和周期发生变化，引起中心反射波长移动，因此有：光栅产生应力时的折射率变化假设光纤光栅是绝对均匀的，也就是说，光栅的周期相对变化率和光栅段的物理长度的相对变化率是一致的。
温度传感特性测量实验原理框图：当不受应力作用时，温度变化引起中心反射波长移动，则可表示为：四、实验过程与数据记录1、检查光路连接是否妥当、完备。
2、开启自发辐射宽带光源，注意先开电源开关，再开激光（Laser）开关。
3、开启光纤光谱仪。
4、检查光谱仪的一些基本参数设臵是否合适，包括波长范围，中心波长，光强参考值，采样点数等。
5. 按光谱仪Single键进行预扫描。
6. 观察扫描的光谱图，并根据扫描图预设扫描参数。
7. 记录光纤光栅的初始波长值，即光纤光栅在初始室温时的波长值。
8. 预设温度控制仪的温度值至30℃，待温控箱温度达到预设温度并稳定时，按按光谱仪Single键进行扫描，按光谱仪“Peak/ Dip Search”键测出光谱Dip处波长，并记录。
光栅实验的实验报告
光栅实验的实验报告光栅实验的实验报告一、实验目的二、实验原理1. 光栅的基本原理2. 光栅常见参数三、实验器材与装置四、实验步骤与记录1. 实验前准备2. 实验过程记录与数据处理五、实验结果分析与讨论1. 测量结果分析及误差控制讨论2. 光栅常见应用领域讨论六、结论七、参考文献一、实验目的本次光栅实验的主要目的是：1. 掌握光栅的基本原理和常见参数；2. 学习使用光栅仪器进行测量；3. 分析测量结果，并探讨光栅在现代科技中的应用。
二、实验原理1. 光栅的基本原理光栅是一种具有规则周期性结构的光学元件。
它由若干平行于同一平面并等间距排列的透明或不透明条纹组成，这些条纹被称为“刻线”，刻线之间形成了一系列平行于刻线方向且等间距排列的透明或不透明区域，这些区域被称为“槽”。
当平行入射的单色光通过光栅时，会发生衍射现象。
衍射光线的强度和方向都与光栅的刻线间距有关。
通常情况下，当刻线间距为d时，对于波长为λ的入射单色光，衍射最强的方向满足以下条件：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角度，n是整数。
2. 光栅常见参数（1）刻线密度：表示单位长度内刻线条数。
单位通常为/mm。
（2）刻线间距：表示相邻两条刻线之间的距离。
单位通常为nm或μm。
（3）分辨本领：表示能够分辨出两个相邻波长差异的最小值。
分辨本领与光栅的刻线密度和入射角有关。
三、实验器材与装置本次实验使用了以下仪器和设备：1. 光栅仪2. 单色光源3. 三角架4. 卡尺、千分尺等测量工具四、实验步骤与记录1. 实验前准备（1）将光栅仪放置在水平台面上，并将单色光源固定在三角架上。
（2）调整光栅仪的位置，使得单色光源的光线垂直于光栅平面。
（3）打开单色光源，调节其波长为λ。
2. 实验过程记录与数据处理（1）测量刻线密度：将千分尺放置在刻线之间，测量两个相邻刻线之间的距离。
重复多次测量，并计算出平均值。
（2）测量刻线间距：将千分尺放置在同一条刻线上，记录其位置。
光栅传感实验
摄像头及监视器组成。 摄像头升降台位于副光栅滑座上（图8），用于调整摄像头的上下
位置，以便在监视器中观察到清晰的条纹。 摄像头升降台的调节方法： 1. 旋松调节图中的螺钉2，前后移动摄像头使其对准副光 栅中间位置，然后紧固螺钉2。 2. 调节旋钮3使摄像头上下移动，直至在监视器中观察到 清晰的莫尔条纹。 3. 旋松旋钮1后转动旋钮4可以调节莫尔条纹在监视器上的倾 斜角度，以便定标和测量，调整好角度后紧固旋钮1.
2、光栅传感器 光栅传感器主要由光源系统、光栅副系统、光电转换及处理系统等
组成，如图4。光源系统使光源以平面波或球面波的形式照射到光栅副 系统，光电转换及处理系统用于检测莫尔条纹的变化并经适当处理后转
换为位移或角度的变换，其中光栅副系统主要用于产生各种类型的莫尔 条纹，是关键部分。
图4 光栅传感器系统组成示意图
图 8 摄像头升降台
三、实验原理：
1、莫尔条纹现象 两只光栅以很小的交角相向叠合时,在相干或非相干光的照明下，
在叠合面上将出现明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。莫尔条纹现象是光 栅传感器的理论基础，它可以用粗光栅或细光栅形成。栅距远大于波长 的光栅叫粗光栅，栅距接近波长的光栅叫细光栅。 1.1 直线光栅
四、实验步骤：
1． 实验前准备工作： 1. 安装好直线主光栅。注意主光栅的刻划面要向上。 2. 安装好摄像头。
2． 测量直线光栅的光栅常数；计算成像系统放大率 1． 打开电源，调节摄像头的上下位置使监视器上出现清晰的直 线光栅条纹。转动摄像头使光栅栅线与监视器纵向刻划线平 行。 2． 转动手轮，通过读游标初始位置和末位置的刻度读数测出10 个光栅条纹间隔对应的距离。 3． 从监视器上读出10个光栅条纹间隔距离，计算成像系统的放 大率。
实验光纤光栅传感实验
光纤光栅传感器实验一、实验目的1. 了解和掌握光纤光栅的基本特性；2. 了解和掌握光纤光栅传感器的基本结构、基本原理；3. 光纤光栅传感测量的基本方法和原理。
二、实验原理光纤光栅是近年来问世的一种特殊形式的光纤芯内波导型光栅，它具有极为丰富的频谱特性，在光纤传感、光纤通信等高新技术领域已经展示出极为重要的应用。
特别是在用于光纤传感时，由于其传感机构（光栅）在光纤内部，且它属于波长编码类型，不同于普通光纤传感的强度型，因而具有其他技术无法与之相比的一系列优异特性，如防爆、抗电干扰、抗辐射、抗腐蚀、耐高温、寿命长、可防光强变化对测量结果的影响、体积小、重量轻、灵活方便，特别能在恶劣环境下使用。
光纤光栅传感器可集信息的传感与信息的传输于一体，它极易促成光纤系统的全光纤化、微型化、集成化以及网络化等等，因此光纤光栅传感技术一经提出，便很快受到青睐，并作为一门新兴传感技术迅猛崛起。
1. 光纤光栅及其基本特性光纤光栅的基本结构如图1－1所示。
它是利用光纤材料的光折变效应，用紫外激光向光纤纤芯内由侧面写入,形成折射率周期变化的光栅结构，这种光栅称之为布喇格（Bragg ）光纤光栅。
这种折射率周期变化的Bragg 光纤光栅满足下面相位匹配条件时，入射光将被反射：Λ=e f fB n 2λ (1)式中B λ 为Bragg 波长（即光栅的反射波长）， Λ为光栅周期，eff n 为光纤材料的有效折射率。
如果光纤光栅的长度为L ,由耦合波方程可以计算出反射率R 为：()sLsL s sL A A R i r 22222*2sinh )2/(cosh sinh )0(0βκκ∆+==图1－2 显示了两条不同反射率的布喇格光纤光栅反射谱，附图1－3为实际的一个布喇格光纤光栅反射谱和透射谱。
其峰值反射率m R 为:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Λ∆=eff m n nL R 2t anh 2π (2)反射的半值全宽度（FWHM ）,即反射谱的线宽值22⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ=∆eff BB n n L λλ (3)（1）式中，,eff n Λ是温度T 和轴向应变ε的函数，因此布喇格波长的相对变化量可以写成：/()(1)B a T Pe λλξε=++- (4)其中a 、ξ分别是光纤的热膨胀系数和热光系数，；Pe 是有效光弹系数，大约为0.22。
光纤光栅传感技术的研究的开题报告
光纤光栅传感技术的研究的开题报告一、选题背景及意义光纤光栅传感技术是一种应用于传感和控制领域的新型技术。
其使用光纤光栅作为传感器元件，通过光纤光栅感应的敏感元件所引起的光纤光栅衍射光谱、干涉谱等特征参数的变化来检测被测物理量的变化。
该技术具有测量范围广、测量精度高、抗干扰能力强、重复性好、响应速度快等优点，越来越受到广泛关注和应用。
目前，国内外对光纤光栅传感技术的研究已经较为深入，产生了许多重要的理论和实验成果。
而且，随着现代科技的不断发展，该技术在航空、火箭、海洋、石油、化工、交通运输、智能结构监测、生物医学等领域的应用得到了广泛的推广和应用。
因此，进一步深入研究光纤光栅传感技术的理论、原理和方法，探索新的应用领域和新的技术手段，具有非常重要的意义。
二、研究目的本研究旨在对光纤光栅传感技术进行深入研究，探索其在不同领域的应用。
主要包括以下三个方面：1、理论研究：研究光纤光栅传感器的结构、原理、特征参数等基本理论问题，深入分析其测量原理和测量误差的来源，为后续的实验研究和应用提供理论基础和指导。
2、实验研究：采用现代光学和传感技术手段，进行光纤光栅传感器的实验研究，探索不同参数对传感器响应的影响，研究传感器的灵敏度、可靠性、稳定性等性能指标，为实际应用提供实验依据。
3、应用研究：基于前面两个方面的研究成果，探索在不同领域的应用，如航空、火箭、海洋、石油、化工、交通运输、智能结构监测、生物医学等领域。
比较不同领域的应用特点和技术要求，提出具有创新性的解决方案，并为实际应用提供有效技术支持和服务。
三、研究内容本研究主要针对光纤光栅传感技术的理论研究、实验研究和应用研究三个方面开展相关研究工作，具体研究内容如下：1、理论研究（1）光纤光栅传感器的结构和原理及其应用原理的探讨。
（2）探讨光纤光栅传感器的特征参数及其影响因素。
（3）研究光纤光栅传感器的测量误差源及其消除方法。
2、实验研究（1）搭建光纤光栅传感器系统，确定实验方案。
光栅传感器实验报告
光栅传感器实验报告光栅传感器实验报告引言：光栅传感器是一种重要的光学传感器，广泛应用于工业自动化、机器视觉等领域。
本实验旨在通过搭建光栅传感器实验装置，研究光栅传感器的原理和应用，并对其性能进行评估和分析。
一、实验装置的搭建实验装置由光源、光栅传感器、信号采集板、计算机等组成。
光源产生一束平行光，经过光栅传感器后，信号采集板将光栅传感器接收到的光信号转化为电信号，并通过计算机进行数据采集和分析。
二、光栅传感器的原理光栅传感器利用光栅的干涉效应来实现光信号的检测。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，通过光栅的周期性排列，可以使光束发生干涉现象。
当光栅传感器接收到入射光时，光栅会将光束分成多个具有特定相位差的光束，然后这些光束会再次干涉，形成一系列干涉条纹。
通过检测干涉条纹的特征，可以获得入射光的相关信息。
三、实验过程1. 调整光源位置和角度，使得光束尽可能平行，并照射到光栅传感器上。
2. 连接信号采集板和计算机，并进行相应的设置。
3. 启动数据采集软件，开始记录实验数据。
4. 逐渐改变光源的位置和角度，记录下对应的光栅传感器输出信号。
5. 分析数据，观察光栅传感器的响应特性。
四、实验结果与分析通过实验记录的数据，我们可以观察到光栅传感器的输出信号随着光源位置和角度的改变而发生变化。
当光源与光栅传感器的距离逐渐增大时，输出信号的幅值逐渐减小，这是因为光束的强度随着距离的增加而衰减。
而当光源与光栅传感器的角度发生变化时，输出信号的相位也会发生相应的变化，这是因为光栅传感器对不同角度的光束有不同的响应。
进一步分析数据，可以得出光栅传感器的灵敏度和分辨率。
灵敏度是指光栅传感器对光源位置和角度变化的响应程度，可以通过计算输出信号的变化率来评估。
分辨率是指光栅传感器能够区分不同位置或角度的能力，可以通过计算输出信号的变化范围来评估。
五、光栅传感器的应用光栅传感器在工业自动化领域有着广泛的应用。
例如，在机器视觉系统中，光栅传感器可以用于测量物体的位置和姿态，实现精确定位和定位控制。
光纤光栅传感实验报告
一、实验目的本次实验旨在了解光纤光栅传感技术的基本原理、工作过程以及其在实际应用中的重要性。
通过实验，掌握光纤光栅传感器的制作方法、传感特性以及传感信号的处理技术，为后续研究光纤光栅传感器在相关领域的应用打下基础。
二、实验原理光纤光栅传感器是一种基于光纤布拉格光栅（FBG）原理的新型传感器。
当外界物理量（如温度、应变、压力等）作用于光纤光栅时，光栅的布拉格波长会发生相应的变化，从而实现物理量的测量。
三、实验仪器与材料1. 光纤光栅传感器实验装置2. 光纤光谱分析仪3. 恒温水浴箱4. 拉伸机5. 氧化铝薄膜四、实验步骤1. 光纤光栅传感器的制作（1）将一根单模光纤切割成一定长度，并利用氧化铝薄膜对光纤进行腐蚀，形成光纤光栅。
（2）将制作好的光纤光栅固定在实验装置上，并进行封装。
2. 温度传感实验（1）将光纤光栅传感器放入恒温水浴箱中，分别设置不同的温度，记录光纤光谱分析仪输出的布拉格波长。
（2）分析温度与布拉格波长之间的关系，绘制温度-波长曲线。
3. 应变传感实验（1）将光纤光栅传感器连接到拉伸机上，施加不同大小的应变，记录光纤光谱分析仪输出的布拉格波长。
（2）分析应变与布拉格波长之间的关系，绘制应变-波长曲线。
五、实验结果与分析1. 温度传感实验实验结果显示，随着温度的升高，光纤光栅传感器的布拉格波长发生蓝移，且蓝移量与温度呈线性关系。
通过拟合曲线，得到温度-波长关系式：$$\Delta\lambda = aT + b$$其中，$\Delta\lambda$为布拉格波长变化量，$T$为温度，$a$和$b$为拟合参数。
2. 应变传感实验实验结果显示，随着应变的增大，光纤光栅传感器的布拉格波长发生红移，且红移量与应变呈线性关系。
通过拟合曲线，得到应变-波长关系式：$$\Delta\lambda = c\epsilon + d$$其中，$\Delta\lambda$为布拉格波长变化量，$\epsilon$为应变，$c$和$d$为拟合参数。
光电检测与显示实验二 光纤光栅传感实验
实验二 光纤光栅传感实验光纤光栅是近年来问世的一种特殊形式的光纤芯内波导型光栅，它具有极为丰富的频谱特性，在光纤传感、光纤通信等高新技术领域已经展示出极为重要的应用。
特别是在用于光纤传感时，由于其传感机构（光栅）在光纤内部，且它属于波长编码类型，不同于普通光纤传感的强度型，因而具有其他技术无法与之相比的一系列优异特性，如防爆、抗电干扰、抗辐射、抗腐蚀、耐高温、寿命长、可防光强变化对测量结果的影响、体积小、重量轻、灵活方便，特别能在恶劣环境下使用。
光纤光栅传感器可集信息的传感与信息的传输于一体，它极易促成光纤系统的全光纤化、微型化、集成化以及网络化等等，因此光纤光栅传感技术一经提出，便很快受到青睐，并作为一门新兴传感技术迅猛崛起。
光纤光栅及其传感应用技术中涵概了众多光学基础理论和光通信及光传感理论，也涉及到众多先进的传感技术，无疑这一领域将成为大学教育中培养学生掌握现代科学技术的重要内容。
一、实验目的1. 理解光纤光栅的制作原理；2. 掌握光纤光栅传感的原理；3. 学会使用光纤光栅传感仪软件；4. 使用光纤光栅传感仪测量温度变化对输出波长的影响；5. 使用光纤光栅传感仪测量应力变化对输出波长的影响；二、实验原理1、光纤光栅的基本结构如图1所示。
利用光纤材料的光折变效应，用紫外激光向光纤纤芯内由侧面写入，形成折射率周期变化的光栅结构，这种光栅称之为布拉格（Bragg ）光纤光栅。
这种折射率周期变化的Bragg 光纤光栅满足下面相位匹配条件时，入射光将被反射：Λ=e f f B n 2λ （1）式中λ B 为Bragg 波长（即光栅的反射波长）， Λ为光栅周期，eff n 为光纤材料的有效折射率。
如果光纤光栅的长度为L ，由耦合模方程可以计算出反射率R 为： ()sL sL s sL A A R i r 22222*2sinh )2/(cosh sinh )0(0βκκ∆+== （2）图2 显示了两条不同反射率的布喇格光纤光栅反射谱，图3为实际的一个布拉格光纤光栅反射谱光纤包层和透射谱。
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光栅传感实验关于莫尔条纹现象的发现，可以追溯到 19 世纪的七十年代，英国物理学家 Rayleigh 于 1874 年第一次描述了两块光栅重叠后所形成的条纹。
他在一篇题为“关于衍射光栅的制造和理论”的论文中写到“如果把每英寸具有同样数目的刻线的两个 ( 衍射光栅的 ) 照相复制品处于接触状态，使两个光栅中的刻线几乎平行则就会产生一组平行的条纹，其方向将两个光栅刻线之间的外角二等分，而其距离随着倾角的减小而增大”。
在这之后，曾有过许多企图利用条纹运动作为测量目的的尝试。
1887 年 Righi 第一次指出了这一现象用于测量的可能。
Giambiasi 在 1922 年取得了一项采用目测条纹的测径规的专利。
随着一．实验目的1.理解莫尔现象的产生机理2.测量直线光栅常数3.观察直线光栅、径向圆光栅、切向圆光栅的莫尔条纹并验证其特性。
4.了解光栅传感器的结构及应用 二．实验原理 1.莫尔条纹现象两只光栅以很小的交角相向叠合时,在相干或非相干光的照明下，在叠合面上将出现明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。
莫尔条纹现象是光栅传感器的理论基础，它可以用粗光栅或细光栅形成。
栅距远大于波长的光栅叫粗光栅，栅距接近波长的光栅叫细光栅。
1.1 直线光栅两只光栅常数相同的光栅，其刻划面相向叠合并且使两者栅线有很小的交角θ,则由于挡光效应（刻线密度<=50/mm ）或光的衍射作用（刻线密度>=100/mm ），在与光栅刻线大致垂直的方向上形成明暗相间的条纹，如图1所示。
图1 直线光栅莫尔条纹设主光栅与指示光栅之间的夹角为θ，主光栅光栅常数为1d ，指示光栅光栅常数为2d ，相邻莫尔条纹之间的距离为w 。
为了求叠合后的莫尔条纹方程，先建立直角坐标系及相应的光栅方程。
取光栅常数为1d 的光栅的任一栅线为y 轴，与其垂直的方向为x 轴。
令n 与m 分别为两光栅的栅线序数，两光栅的栅线方程分别为：1nd x （1）图 2 径向圆光栅莫尔θθsin cot 2md x y -⋅= （2） 然后求两光栅栅线交点的轨迹，交点轨迹是由栅线的某一列序数（n ，m ）给定。
一般情况下，交点连线由（n,m=n+k ）序列给定，其中k 是整数。
今以m=n+k ，1/d x n =代入（2），解得莫尔条纹方程的一般表达式为：θθθsin cot )cos 1(212kd d d x y -⋅⋅-⋅= （3）上式为一直线方程簇，每一个k 对应一条条纹。
由上式得到条纹的斜率为：θθϕcot )cos 1(tan 12⋅⋅-=d d （4）则莫尔条纹间距w 为式（3）中相邻两个k 值所代表的两直线之间的距离，其一般表达式为：θcos 221222121⋅⋅-+⋅=d d d d d d w （5）当d d d ==21时，由（5）可得：2sin2θd w =（6）由上式可知，当改变光栅夹角θ，莫尔条纹宽度w 也将随之改变。
若主光栅沿与刻线垂直方向移动一个栅距d ，莫尔条纹移动一个条纹间距w 。
因此，莫尔条纹可以将很小的光栅位移同步放大为莫尔条纹的位移。
当得到莫尔条纹相对移动的个数N 就可以得到光栅相对移动的位移x 为：Nd x =线性莫尔条纹有如下主要特性：(1) 条纹的移动与光栅的相对运动方向相对应在保持两光栅交角一定的情况下，使一个光栅固定，另一个光栅沿栅线的垂直方向运动，则莫尔条纹将沿栅线方向移动。
若光栅反向运动，则莫尔条纹的移动方向也相应反向。
(2) 位移放大作用当两光栅交角θ很小时，相当于把栅距d 放大了1/θ倍。
当0=θ时∞→w ,称为光闸莫尔条纹。
(3) 同步性光栅运动一个栅距d ，莫尔条纹相应移动一个条纹间距。
1.2 径向圆光栅径向圆光栅是指大量在空间均匀分布都指向圆心的刻线形成的光栅。
图2是两只节距角相同（即ααα==21）的径向光栅相向叠合产生的莫尔条纹。
设两块径向辐射光栅，光栅中心为1o 与2o ，节距角δ相同。
建立坐标系，以21o o 为x 轴，以21o o 中心o 为原点，21o o e =节距角δ值由x 轴起算，计算径向莫尔条纹方程的过程与计算直线莫尔条纹方程的过程相似。
光栅1o 的栅线方程为：)tan(2)tan(δδn ex n y ⋅-⋅= （7）光栅2o 的栅线方程为：)tan(2)tan(δδn ex n y ⋅+⋅= （8） 对光栅1o 考虑栅线序号（n+k ），k 为大于0的任意有理数，则可将式（7）式改为：])tan[(2])tan[(δδ⋅+⋅-⋅⋅+=k n ex k n y （9）由（8）（9）两式，可求的莫尔条纹方程：04tan 222=-⋅-+e y k e y x δ （10）因此，莫尔条纹有如下特点：（1）莫尔条纹为一组不同半径的圆方程，圆心位置为⎪⎭⎫⎝⎛±δk e tan 2,0，半径为δδk k e tan 21tan 2+。
所有的圆均通过两光栅的中心(e/2,0)和(-e/2,0)。
（2）条纹的曲率半径随位置不同而变化，靠近外面的曲率半径较大，靠近光栅中心的曲率半径较小。
（3）当其中一只光栅转动时，圆族将向外扩张或向内收缩。
每转动1个节距角，莫尔条纹移动一个条纹宽度。
1.3 切向圆光栅切向圆光栅是由空间分布均匀且都与1个半径很小的同心圆单向相切的众多刻线构成的圆光栅，如图3(A)所示。
切向光栅的栅线都切于一个小圆。
它们是一组同心圆环，如图3(B)所示。
设两块切向光栅，节距角δ相同，栅线分别切于半径为1r 与2r 的两个小圆上。
求两者叠合时的莫尔条纹方程，建立直角坐标系。
以光栅中图3(A)切向圆光图3(B) 切向光栅莫尔条心为原点，令两块光栅的零号栅线平行于x 轴，则 光栅1（半径为1r ）的栅线方程为：δδn r x n y cos )tan(1-⋅= （11）光栅2（半径为2r ）的栅线方程为：δδn r x n y cos )tan(2-⋅= （12）对光栅2考虑栅线序号（n-k ），式（12）可改为：])cos[(])tan[(2δδk n r x k n y -+⋅⋅-= （13）由（11）与（13）两式，解得两光栅相应栅线交点的坐标为：δδδk r n r k n x sin )cos(])cos[(21⋅+⋅-=（14）δδδk r n r k n y sin )sin(])sin[(21⋅+⋅-=（15）由式（14）与（15），可解得莫尔条纹方程的表达式为：δδk k r r r r y x 221222122sin cos 2++=+ （16）当δk 足够小时，式（16）简化为：22122)(δk r r y x +=+ （17） 由式（17），讨论分析如下：（1）两切向光栅形成的莫尔条纹花样是一簇以光栅盘中心为圆心，以δk r r 21+为半径的同心圆簇。
（2）条纹宽度为相邻两条纹半径之差，其表达式为： δ)1(21++=k k r r w（3）若两光栅圆半径相同，均为r ，则（17）式简化为 222)2(δk r y x =+ 2.光栅传感器光栅传感器主要由光源系统、光栅副系统、光电转换及处理系统等组成，如图4。
光源系统使光源以平面波或球面波的形式照射到光栅副系统，光电转换及处理系统用于检测莫尔条纹的变化并经适当处理后转换为位移或角度的变换，其中光栅副系统主要用于产生各种类型的莫尔条纹，是关键部分。
3.仪器介绍仪器结构由主光栅基座、副光栅滑座、摄像头及监视器等组成（图5）。
主光栅和副光栅形成一个可组装的、开放式的光栅副结构。
图5 实验装置结构图(1.主光栅基座 2.副光栅滑座 3.摄像头 4.监视器)1.主光栅基座主光栅基座由主光栅和读数装置构成（图6）。
读数装置由直尺和百分手轮组成，用于读取副光栅的移动距离，作为副光栅移动距离的标准值。
主光栅和副光栅组成可组装、开放式结构，可以使学生直观地了解光栅位移传感器的结构，通过摄像头从监视器上观察和测量条纹的相关特性。
图6 主光栅基座(1.直尺 2.百分手轮 3.主光栅)2.副光栅滑座副光栅滑座由副光栅、可转动副光栅座及角度读数盘组成(如图7所示)。
副光栅固定安装于副光栅座，转动副光栅座可改变光栅副之间的交角，其角位置由角度读数盘读出。
图7 副光栅滑座1.读数位置2.摄像头3.角度读数盘4.副光栅5.视频接头3.摄像头及监视器摄像头及监视器用于观察和测量莫尔条纹特性，由摄像头升降台、摄像头及监视器组成。
摄像头升降台位于副光栅滑座上（图8），用于调整摄像头的上下位置，以便在监视器中观察到清晰的条纹。
摄像头升降台的调节方法：①. 旋松调节图中的螺钉2，前后移动摄像头使其对准副光栅中间位置，然后紧固螺钉2。
②. 调节旋钮3使摄像头上下移动，直至在监视器中观察到清晰的莫尔条纹。
③. 旋松旋钮1后转动旋钮4可以调节莫尔条纹在监视器上的倾斜角度，以便定标和测量，调整好角度后紧固旋钮1.三．实验内容与步骤1． 实验前准备工作：①. 安装好直线主光栅。
注意主光栅的刻划面要向上。
②. 安装好摄像头。
2． 测量直线光栅的光栅常数；计算成像系统放大率①．打开电源，调节摄像头的上下位置使监视器上出现清晰的直线光栅条纹。
转动摄像头使光栅栅线与监视器纵向刻划线平行。
②．转动手轮，通过读游标初始位置和末位置的刻度读数测出10个光栅条纹间隔对应的距离0d 。
1 2 3 4 游标初始位置1d (cm) 游标末位置 '1d (cm)0d =|'1d -1d |(cm)0d 为根据测量数据算出的几组0d 值取其平均值。
③．从监视器上读出10个光栅条纹间隔距离s d ，计算成像系统的放大率k 。
12345顺指针转动手轮 s d (cm) 逆指针转动手轮 s d (cm)相邻栅线间距s d 为测量出的几组s d 值取其平均值。
图 8 摄像头升降由此计算成像系统的放大率0d d k s=3． 观察直线光栅的莫尔条纹并测试其特性：①．安装好直线副光栅。
②．慢慢旋转副光栅以改变两光栅的夹角θ，每改变5°记录1条莫尔条纹在监视器上的宽度s ，并计算莫尔条纹的实际宽度sd sd k s B 0==。
莫尔条纹实际宽度 sd sdk s B ==以B 为纵坐标，1/θ为横坐标作图并求出光栅常数2d 。
③．验证条纹的移动与光栅的相对运动方向相对应：转动手轮移动副光栅，观察莫尔条纹的移动方向。
反向移动副光栅，观察莫尔条纹移动方向的变化。
4． 利用直线光栅测量线位移：①．使主光栅和副光栅成一定夹角θ，调节摄像头的上下位置使监视器上出现清晰的莫尔条纹图案。
②．转动光栅盘使副光栅沿轨道运动。
每移动1个莫尔条纹，记录副光栅的位置。
以莫尔条纹变化的数目N 为横坐标，位移量y 为纵坐标作图；计算其非线性误差。