北京市2011顺义一模初三数学试卷含答案(曹老师发)

2011年北京顺义初三一模数学试题及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．12-的绝对值是A．2B．2-C．12D．12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为A．61.3610⨯元B．60.13610⨯元C．513.610⨯元D．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是A．4, 7 B．5, 7 C．7, 5 D．3, 74. 下列图形中，是中心对称图形的是Ａ．等边三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．等腰梯形Ｄ．菱形5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6．如图，A、B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则A．2S=B．4S= C．24S<<D．4S>A．B．C．D．主视图左视图俯视图7．如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60A B C =∠，B D 是圆O 的直径， B D 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2A D =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 .10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.C ．D ．1 123 3.5 xy 0A ． 11 2 3 3.5 xy 0B ． 1 1 2 3 3.5 xy1 123 3.5 xyDCBAPME ABCD O三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0212124sin 60(13)()2--︒--+14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，B E 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xO y 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，A B 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结D P ． (1) D P 是O 的切线； (2) 若3cos 5A =， O 的半径为5， 求D P 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．C'ED CBA 羽毛球 25% 体操40%OPCDBA22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求x y的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根； （3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．yy xy x y x x④③②①25．已知：如图，抛物线22(0)=-+≠与y轴交于点(0,3)y ax ax c aC，与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标；（3）求APD∆的面积．顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D C B C A二、填空题9.32x≠; 10. 2(1)ab b+; 11.12; 12. 81 ; 第45行第15列．三、解答题13.解：原式=32234142⨯-⨯-+----------------------------4分=233+---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得2(21)3(51)6x x--+≥-------------------------1分去括号，得421536x x---≥----------------------------2分移项合并同类项，得1111x-≥----------------------------3分系数化为1，得1x≤---------------------------------4分所以，此不等式的解集为1x≤-，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15.解：原式=3(2)(2)53(2)22a a aa a a a-+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分=239 3(2)2a aa a a--÷--=323(2)(3)(3)a aa a a a--⨯-+---------------------3分=13(3)a a+=2139a a+------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在B D F ∆和CDA ∆中B DC CD A D B D CA B E A C D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴B D F ∆≌CDA ∆ ------------------4分∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得 321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩ --------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462A P ⨯⨯= 即3AP =∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线P B 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或 504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩ 或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线P B 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ A D B C , 90B ∠=︒, A D A B =, ∴ 四边形A B F D 是正方形.∴4D F BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，2222435CD DF FC=+=+=∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC = 在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C D E C D E S S E C D F ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和B P∵A B 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分 在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ B D P D =∴ BPD PBD ∠=∠∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴D P 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中 ∵ 3cos 5A =， O 的半径为5∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB = ∴ 12523O D A C ==在Rt OPD ∆中 222225202()56333P D O D O P =-=-== --------5分 OPCD BAABDCPO21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分 因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=2()10xx yy+-= ----------------------------------------4分512x y--=(舍去)512x y-=------------5分④③②①23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式243(1)(3)22b b ac m m x am-±--±-==-----------------------4分∴ 133323322m m m x m mm-+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2A E M D = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ A B E ∆∽D B M ∆ ----------------------2分 ∴2A E A B D MD B== 即 2A E M D = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）A B E ∆∽D B M ∆∴2B EA BB M D B ==∴2B E B M=∵M P BM = ∴ 2B P B M =∴ B E B P =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴E B P ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ E M B P ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ B E =21=22AE -AB∴ 3tan 2B A E ∠=-------------------6分∵ AB CB = ，B E B P = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=3tan 2B A E ∠=---------7分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得 13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AO C EBD AC D B O ED C S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分∵14362A B C S ∆=⨯⨯=∴3BC D S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点， A C D B A C P B S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点 而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4）∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分 （3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。