2015年绥化市初中毕业学业考试数学试卷(含答案)
2015年黑龙江省中考数学试卷
2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)
2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案． 在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式 ． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有 只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形． 三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分） 如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥． （2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点． （1）点E 的坐标是 ，点F 的坐标是 ；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分） 三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分． 解：（1）12··································································································· 2分 （2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分 理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分 （说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分 （1）（方法一） 连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分 又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分 又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分 又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分 （2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分 又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分． 解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。
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二OO九年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：l.考试时间 120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题(每题3分，满分33分)1．函数y=中，自变量x的取值范围是．2．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数用科学记数法可表示为美元．3．在英语句子“wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是4．计算：= .5．反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠O)的图象如图所示，请写出一条正确的结论：.6．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是．7．当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．8．已知两圆的半径分别为5cm和4cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是．10．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是．11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=600,连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC l D l，使∠D1AC=600；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC l C2D2，使∠D2AC1=600；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为．二、单项选择题(每题3分，满分27分)13．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42038′，则∠2的度数为 ( ) A．137062′ B．137022′ C．47062′ D． 47022′14．下列运算正确的是 ( )A．a3·a2=a6B． (π-3.14)0=l C． ( )-1=-2 D．=±3 15．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 ( )A．7，7 B．7，6.5 C． 5.5， 7 D． 6.5， 716．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是 ( )A．乙>甲 B．丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙18．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种19．梯形ABCD中，AD∥BC， AD=1，BC=4，∠C=700，∠B=400，则AB的长为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题(满分60分)21．(本小题满分5分)23．(本小题满分6分)在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)24．(本小题满分7分)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”)；(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；A：：B: ；(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．25．(本小题满分8分)邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米?直接写出答案．(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间．(3)李明从A村到县城共用多长时间?26．(本小题满分8分)如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD 的形状并证明．27．(本小题满分lO分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为lO万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?28．(本小题满分lO分)2009年绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(多答案题全部答对得3分，否则不得分)∴△AGF是等边三角形．…………………………………………………1分∴ AF=FD．∴ GF=FD．∴∠FGI=∠FDG=300∴∠AGD=900即△AGD是直角三角形………………………………………………………1分精品文档精品文档。
2015年黑龙江省绥化八中九年级中考一模数学试题【附答案】
八中初四5月数学一填空题（每题3分，共33分）1.-2的相反数是 .2.函数y=中，自变量x的取值范围是3，如图所示E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD你补充的条件是4，三张扑克牌中只有一张方片，三位同学依次抽取，第一位同学抽到方片的概率为5，化简–的结果是6，一个扇形的弧长是20CM，半径为5CM则这个扇形的面积是7，如图，AB∥CD，E是CD上的一点，BE，CF交于点F若∠B=45º，∠C=60º，则∠BFC=8，某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多元。
9，因式分解：a3-6a2+9a=10，如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为11，已知正方形ABCD的边长为2CM以CD为边作等边三角形CDE则△CDE的面积为CM2二．单选题（每题3分，满分21分）12.下列计算正确的是：（）A．a+a2=a3 B. (3a)2= 6a2 C. a6÷a2=a3 D. a2•a3= a5 13.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D14.分式方程:– =0的解是（）A x=-2B x=2C x=1D x=2或x=115.一个几何体有一些大小相同的小正方体搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需的小正方体的个数最少是多少（）A 6个B 5个C 4个D 3个16.在反比例函数y=的图象上，有两点A（x1,y1）B （x2,y2）当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是：（）A m<0B m>0C m<D m>17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：1）b2-4ac>0 2) a>0 3）b>0 4) c>0,其中结论正确的个数是（）A 2个 B3个 C4个 D 5个18.如图矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E,F连接BF交AC于M连接DE。
2015-2016年黑龙江省绥化市安达市初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2x﹣5=02．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=2的解是（）A．x1=0，x2=1B．x1=2，x2=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=2，x2=1 3．（3分）已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1D．a=5，b=﹣3，c=14．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6B．8C．10D．76．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于弦AB的一半，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．90°B．45°C．135°D．45°或135°7．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5B．7C．9D．118．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于99．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是．12．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．13．（3分）写出一个图象的对称轴是直线x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为．14．（3分）某产品原价每件100元，经过两次降价，现价每件81元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是．15．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的长为．17．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．18．（3分）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．19．（3分）已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．20．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论正确的有个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=0（2）3x（2x+1）=4x+2．22．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．23．（6分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．24．（6分）在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？25．（7分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．26．（7分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？27．（8分）如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是；∠EFD的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．28．（10分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）连接PC，设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标．2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2x﹣5=0【分析】根据一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有D符合．故选：D．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=2的解是（）A．x1=0，x2=1B．x1=2，x2=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=2，x2=1【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：B．3．（3分）已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1D．a=5，b=﹣3，c=1【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，∴a=5，b=﹣3，c=1．故选：D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6B．8C．10D．7【分析】利用关于原点对称点的性质得出Q点坐标，再利用勾股定理得出PQ的长．【解答】解：∵P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，∴x=﹣3，y=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），则线段PQ==10．故选：C．6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于弦AB的一半，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．90°B．45°C．135°D．45°或135°【分析】连接OA、OB，根据垂径定理和已知求出∠AOB=90°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB，又OC=AB，∴AC=OC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴弦AB所对的圆周角的度数是45°或135°．故选：D．7．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5B．7C．9D．11【分析】由题意知，OM的最大值是10，弦AB的弦心距是OM的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出OM的最小值为8，因而答案中只有9符合条件．【解答】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故选：C．8．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于9【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选：C．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．12．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．【分析】列举出所有情况，看一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=．故答案是．13．（3分）写出一个图象的对称轴是直线x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为y=x2﹣2x+1．【分析】由对称轴确定顶点的横坐标为1，由经过（0，1）点确定x=0时，y=1，根据二次函数的顶点式写出解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+k，∵令a=1，经过（0，1）点，∴k=0，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1．故答案为：y=x2﹣2x+1（答案不唯一）．14．（3分）某产品原价每件100元，经过两次降价，现价每件81元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是10%．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100（x﹣1）2=81，解得：x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1．答：每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．15．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．16．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的长为10cm．【分析】由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°；由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC的长．【解答】解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，在Rt△BOC中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm；故答案为：10cm．17．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为25度．【分析】连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠ACB=∠AOB=25°，故答案为：2518．（3分）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．【分析】根据题意可得y=（24﹣x）x，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：y=（24﹣x）x=﹣x2+12x，故答案为：y=﹣x2+12x．19．（3分）已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为7cm或1cm．【分析】过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理和勾股定理分别求出OE、OF的长，根据当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE﹣OF 计算即可．【解答】解：如图，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，∴AE=BE=AB=3，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴CF=FD=CD=4，在Rt△OAE中，OA=5cmOE==4，同理可得OF=3，当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=4+3=7cm，当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE﹣OF=4﹣3=1cm，故答案为：7cm或1cm．20．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论正确的有3个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与x轴的交点在x轴下方得c＜0，则ac＜0；由于抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0；由于当x=2时，函数值小于0，所以4a+2b+c＜0；由于当x=1时，函数有最小值a+b+c，所以对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，所以②正确；∵当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以③错误；∵当x=1时，函数有最小值a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以④正确．故答案为3．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=0（2）3x（2x+1）=4x+2．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）5x2﹣4x﹣1=0，（5x+1）（x﹣1）=0，∴5x+1=0，x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1；（2）3x（2x+1）=4x+2移项，得3x（2x+1）﹣（4x+2）=0，分解因式，得（2x+1）（3x﹣2）=0，∴2x+1=0或3x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=．22．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可得到△A2B2C．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C为所求．23．（6分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，则P（甲第一个出场）==；（2）甲比乙先出场的情况有3种，则P（甲比乙先出场）==．24．（6分）在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？【分析】（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，由总利润=每个的利润×数量列方程即可解答；（2）设每天的利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得（x﹣2）（500﹣）=800整理得：x2﹣10x+24=0解得：x1=4，x2=6∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6不合题意舍去，∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；（2）设每天的利润为y元，则y=（x﹣2）（500﹣）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8元时，利润最大，y最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润．25．（7分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可．【解答】证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．26．（7分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有28块，白色瓷砖有42块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．答：每间教室瓷砖共需要5440元．27．（8分）如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是EF=FC；∠EFD的度数为90°；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．【分析】（1）易得△EFC是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．（2）延长线段CF到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF=FC，EF⊥FC；（3）基本方法同（2）．【解答】解：（1）EF=FC，90°．（2）延长CF到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴∠MEC=90°，∴EF=FC，EF⊥FC（3）EF=FC，EF⊥FC．28．（10分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）连接PC，设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标．【分析】（1）根据二次函数解析式求出点A、B、C的坐标，然后设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）分点P在OA上与OB上两种情况分别表示出OP、CQ的长度，再根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（3）根据勾股定理列式求出AC的长度，再分AC、BC是底边与腰讨论求解即可．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2=0，解得x1=﹣2，x2=2，所以，点A（﹣2，0），B（2，0），令x=0，则y=2，所以，点C的坐标是（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x+2；（2）①点P在OA上，即0＜t＜2时，∵点P、Q的速度都是每秒1个单位，∴OP=2﹣t，OQ=t，∴△PQC的面积S=t（2﹣t）=﹣t2+t，②点P在OB上，即2＜t≤4时，∵点P、Q的速度都是每秒1个单位，∴OP=t﹣2，OQ=t，∴△PQC的面积S=t（t﹣2）=t2﹣t，∴S=；（3）∵A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴OA=OB=OC=2，根据勾股定理，AC===2，如图，①点M为坐标原点（0，0）时，AC、BC为底边，②AC、BC为底边时，若OM=OC=2，则点M（0，﹣2），若CM=AC=2，则OM=CM﹣OC=2﹣2，此时点M（0，2﹣2），或OM=CM+OC=2+2，此时点M（0，2+2），所以，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣2）或（0，2﹣2）或（0，2+2）．。
2015年绥化市中考数学试卷及答案
x-2
2x +3
亠 2 >0 ；竺亠<0 等。那么如何求出它们的解集呢?
x 十 1 x -1
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
a
a
(1)若 a>0 , b>0，则三 >0;若 a< 0 , b< 0,则三 >0;
b
b
a
a
(2) 若 a>0 , b< 0，则-< 0 ;若 a<0, b>0，则 < 0。
1
、
A.
B.
1
1
2
C.
D.-
4
5
4.石墨烯是现在世界3上最薄的纳米材料
，其理论厚度仅是 0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是
（）
9
A. 3.4 X 10 B. 0.34 X 10
9
」0
C. 3.4 X 10 D.
3.4 X 10
5.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，/ 1、/ 2 不一定互补的是（
y（升）与乙
器注水时间 x（分）之间的关系如图所示。
（1）求甲容器的进、出水速度。
（2 ）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等。若存在，求出此时的时间。
（3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少？
26.自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：
形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在
x 轴正半轴的顶点坐标。（6 分）
24. 如图，以线段 AB 为直径作 O O , CD 与 O O 相切于点 E ,交 AB 的延长线于点 D ,连接 BE,过点 O 作 OC // BE 交
绥化市初中学业考试数学试卷(word)
绥化市初中学业考试数 学 试 卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）6． 已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＜－1 B ．y ≤－1 C ．y ≤－1或y ＞0 D ．y ＜－1或y ≥0解析：答案：C点评：7． 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 3解析：答案：C点评：8． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13，则线段AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解析：答案：B点评：9． 现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解析：答案：B点评：10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：答案：D点评：二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．解析：答案：1.01×105点评：12．函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是_______________．解析：答案：x≥1点评：13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．解析：答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等点评：14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．解析：答案：2 点评：15．抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．解析：答案：（3,0）点评：16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－43x－5的值为_______________．解析：答案：－1点评：17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．解析：答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）点评：18．Rt△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．解析：答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）点评：19．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．解析：答案：a≤－1且a≠－2 点评：20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．解析：答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n ) 点评：三、解答题（满分60分）22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B旋转到B 2的路径长．解析：答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分 点评：23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解析：答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分S △PAB ＝12×4×3＝6 …………………………………………………1分 点评：24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析：答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ≤4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200×100%＝35% ………1分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分b ＝800 5 k ＋b ＝550 10k 1＋b 1＝30015k 1＋b 1＝2050 点评：25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分A (0,300)，D (15,2050) 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1∴ ∴k 1＝350 b 1＝－3200 ………………………………1分∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分点评：26．(本小题满分8分) ．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，∠A ＝30º，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90º．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证t △PME ∽t △PNF ，得出PN ＝3PM ．（不需证明）当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明．a ＝50b ＝100 10a ＋5b ＝1000 5a ＋3b ＝55050x ＋100y ＝10000解析： 答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º，∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分∴PF PE ＝PN PM…………………………………………………………1分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12 PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA……………………………………………1分 ∵PC ＝2PA ∴PN PM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：答案：解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元则 0 …………………………………………………………………1分 ∴解方程组得 ………1分∴购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个∴ ……………………………………………………………2分b ＝6 －6k ＋b ＝0解得20≤y ≤25 ……………………………………………………………………………1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………………………………1分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) …………………………………………………2分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………………………………1分W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元……………………………………………………………1分点评：28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b∵ ………………………………………………2分 ∴k ＝1 b ＝6 ………………………………………………………1分∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 ………………………………………1分（2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) ………………………………………………2分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分 点评：。
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二○○八年绥化市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．5．如图，某商场正在热销 北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cmADCEF GB第9题图第6题图一共花了170元 第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222A B C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=-=③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1DB 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分） 有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 85807570 分数/分 图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNCNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．910．6或10或1211．12n -⎛ ⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分）242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ； 当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ·············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为56y x b =+ ····························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分） 证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ················································································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．x （分）E A C N D∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。