2016年秋季学期新湘教版九年级数学上册《正弦和余弦》习题2
九年级数学上册第4章锐角三角函数41正弦和余弦第3课时余弦同步练习新版湘教版.docx
第4章锐角三角形函数4.1正弦和余弦第3课时余弦知识点1余弦的定义1.如图4一1一8,在中，Zr=90°, AB=5,化=3,则cos/的值是（）2.如图4-1-9,点〃为Z a的边上的任意一点，作ACLBC于点C, CD丄M于点、D,下列用线段比表示cos a的值，错误的是（）BD BC AC CDA呢B.肋C.- D.后3.2017 •哈尔滨在Rt3BC中，Z6?=90°, /IB=4, AC=\t则cos〃的值为（）唐C.密D•零4 4 !□17图4—1 — 104.2016 •南通如图4一1一10, Rt△肋Q屮，仞是斜边肋上的中线，已知CD=2, M=3, 贝!J cos/l= .5-己知中，Zr=90°, BC=2, AB=\.求cos/b cos〃的值.知识点2互余两角的正弦与余弦的关系X C图4—1 — 11cosB=________ ,所6. ________________________________________________ 如图4一1一11,在RtAJ/?r 中，ZC=90° , sinA= ___________________________________以sin/i=cos ________ •由此可知，若a为锐角，则有sin ci =cos7.已知。
为锐角，cos^=sin50°,贝I」。
等于（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°48.如果Q为锐角，且sin a =~,那么cos（90°一a）=_□知识点3特殊角的余弦值9.2016 •郴州月考计算姻os45。
的结果为（）A. y[2B. 1C.D. f10.已知a为锐角，Hcosa=》，贝lj a的度数为（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 75°11. ______________________________ 计算：sin60° cos30°—~= .12.计算：、吃cos45° cos60°—2cos230° .知识点4用计算器求余弦值或角度13.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0. 01）：（1）71°；（2）56° 36'.14.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角a （精确到0.1°）：（1） cos a =0. 8805；（2） cos a =0. 3453.15•点M —sin60° , cos60° )关于x 轴对称的点的坐标是(16. 2016 •荆州如图4-1-12,在4X4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点, △昇力的顶点都在格点上，则图中Z/I 虑的余弦值是()17. 在中，ZJ, 都是锐角，且 IsinS —*|+(cos 〃一列=0,则△個7是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.形状不能确定18. 计算：H -2cos30° +*^27+(2- JT )°.19. (1)用计算器比较下列各数的大小：®sin38° _________ cos38° ；② ________________ s in z 10u cos40° ；@sin45° _________ cos45° ；④ sin50° cos50° ；⑤ sin80° cos80° .⑵根据上述结果归纳sin tz 与cos a (0° < tz<90° )的大小关系.20. 如图4一 1-13,在Rt △朋C 中，ZC=90°，•”是直角边胚上一点，MNLAB 于点A ；y D . r_i 謝 A 2，2丿 I 2，2 丿，2丿图 4-1-12朋~3,力〃=4,求cos〃的值.图4一1 一1321.规定：sin( —x) = —sin%, cos (―x) =cosx, sin(x+Q =sinx • cosy+cosx • siny. 据此判断下列命题是否正确，并说明理由.①cos(_60。
【湘教版】九年级数学上册：4.1.3《正弦和余弦》教案(含答案)
正弦和余弦教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?24.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，在Rt△BCD中，cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB，BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。
九级数学上册4.1正弦和余弦同步导练(新版)湘教版
4.1 正弦与余弦基础导练1．如图在Rt ABC ∆中，090C ∠=，则sin A = = ，sin B = = 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即cos A=______=_____． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos A = ．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，sin A=32，则边AC 的长是( ) A.5 B.3 C.34 D.12 5.已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则s in A=( ) A.53B.54C.35D.43 6．在Rt △A BC 中，∠C=90°，sin A=54，则cos B 的值等于（ ）． A ．53 B ．54 C ．43 D ．55 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6，sin A=53，求cos A 和tan B 的值．能力提升8.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cos B=135，BC=26. (1)求cos ∠DAC 的值； (2)求线段AD 的长.9.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.参考答案1．BCABacACABbc2．余弦 cos A AC AB b c 3．354．A5．A6．B7． 4cos 5A = 4tan 3B = 8．(1)在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，cos B=135.∵BC=26，∴AB=10.∴AC=24.又∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB.∴cos ∠DAC=cos ∠ACB=1312.(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，又∵AD=DC ，∴AE=EC=12.∴在Rt △ADE 中，cos ∠DAE=1312.∴AD=13.9．(1)证明：∵矩形ABCD,CF ⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC.(2)∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴FB=FC ，∴sin ∠FBD=31.设EF=x ，则FC=3x,CE=2x.∵△DEC ∽△FDC ，得x=2.∴CF=23.在Rt △CFD 中，DF=6，∴BC=2DF=26.。
九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦测试题 (新版)湘教版
第3课时 余弦01 基础题 知识点1 余弦1．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，则cosA 可表示为(C) A.BC AB B.BC AC C.AC AB D.AC BC2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝1，AC ＝2，那么cosA 的值等于(B) A.55 B.255 C. 5 D.533．(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是(D) A.34 B.43 C.35 D.454．在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，cosB ＝45，则BC ＝8．5．在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2，BC ＝1，求cosA 和cosB 的值． 解：∵∠C＝90°，AC ＝2，BC ＝1， ∴AB＝AC 2＋BC 2＝22＋12＝ 5.∴cosA＝AC AB ＝25＝255，cosB ＝BC AB ＝15＝55.知识点2 特殊角的余弦值622，cos60°＝12． 7．已知α是锐角，cos α＝32，则α等于30°． 8．计算：(1)3cos30°－2cos45°－cos60°； 解：原式＝3×32－2×22－12＝32－1－12 ＝0.(2)2cos 245°＋cos 260°－3cos 230°. 解：原式＝2×(22)2＋(12)2－3×(32)2 ＝1＋14－94＝－1.知识点3 互余两角的正弦、余弦之间的关系9．若α是锐角，且sin α＝45，则cos(90°－α)＝(A)A.45B.34C.35D.1510．对于锐角∠A，∠B，如果sinA ＝cosB ，那么∠A 与∠B 的关系一定满足(D) A ．∠A＝∠B B ．∠A＋∠B＝45° C ．∠A＋∠B＝60° D ．∠A＋∠B＝90° 知识点4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角 11．填空(精确到0.000 1)： (1)cos42°≈0.743__1； (2)cos80°25′≈0.166__5； (3)cos49°18′≈0.652__1． 12．填空(精确到0.1°)：(1)若cos α＝0.324 5，则α≈71.1°； (2)若cos α＝0.843 4，则α≈32.5°； (3)若cos α＝0.585 8，则α≈54.1°． 02 中档题13．(汕尾中考)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是(B)A.45B.35C.34D.4314．在△ABC 中，若sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是(C) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形15．(南通中考)如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cosA ＝34．16．(鞍山中考)△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝8，cosA ＝34，则BC 的长为17．(天水中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cosA 518．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝5，CD⊥AB 于D ，AC ＝12，试求：(1)sinA 的值； (2)cos∠ACD 的值； (3)CD 的值．解：(1)由BC ＝5，AC ＝12，得 AB ＝13，sinA ＝513.(2)cos∠ACD＝sinA ＝513.(3)∵sinA＝CDAC，∴CD＝AC·sinA＝12×513＝6013.或由面积公式，得13CD ＝5×12，得CD ＝6013.19．如图，在△ABC 中，已知AC ＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC 的面积．解：过点C 作CD⊥AB 于D ， ∵∠C＝75°，∠B＝45°， ∴∠A＝60°. 在Rt△ACD 中，AD ＝AC·cos60°＝3，CD ＝AC·sin60°＝3 3. 又∵∠BCD＝90°－∠B＝45°， ∴CD＝BD ＝3 3.∴S △ABC ＝12AB·CD＝12×(33＋3)×33＝272＋932.03 综合题20．(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；(3)比较大小：(填“＜”“＞”或“＝”)若∠α＝45°，则sin α＝cos α；若∠α＜45°，则sin α<cos α；若∠α＞45°，则sin α>cos α； (4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：(1)在图1中，令AB 1＝AB 2＝AB 3，B 1C 1⊥AC 于点C 1，B 2C 2⊥AC 于点C 2，B 3C 3⊥AC 于点C 3，显然有：B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，∠B 1AC 1＞∠B 2AC 2＞∠B 3AC 3. ∵sin∠B 1AC 1＝B 1C 1AB 1，sin∠B 2AC 2＝B 2C 2AB 2，sin∠B 3AC 3＝B 3C 3AB 3，而B 1C 1AB 1＞B 2C 2AB 2＞B 3C 3AB 3，∴sin∠B 1AC 1＞sin∠B 2AC 2＞sin∠B 3AC 3. 正弦值随着锐角度数的增大而增大．在图2中，Rt△ACB 1中，∠C＝90°，cos∠B 1AC ＝AC AB 1，cos ∠B 2AC ＝AC AB 2，cos∠B 3AC ＝AC AB 3. ∵AB 3<AB 2<AB 1，∴AC AB 1＜AC AB 2＜ACAB 3，即cos∠B 1AC ＜cos∠B 2AC ＜cos∠B 3AC. 余弦值随锐角度数的增大而减小．(2)sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°； cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°. (4)cos30°＞sin50°＞cos70°＞s in10°.。
九年级数学上册 4.1 正弦和余弦同步导练 (新版)湘教版
4.1 正弦与余弦基础导练1．如图在Rt ABC ∆中，090C ∠=，则sin A = = ，sin B = = 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即cos A=______=_____． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos A = ．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，sin A=32，则边AC 的长是( )A.5B.3C.34D.125.已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则s in A=( )A.53B.54C.35D.436．在Rt △A BC 中，∠C=90°，sin A=54，则cos B 的值等于（ ）．A ．53B ．54C ．43D ．557．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6，sin A=53，求cos A 和tan B 的值．能力提升8.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cos B=135，BC=26.(1)求cos ∠DAC 的值； (2)求线段AD 的长.9.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.参考答案1．BCABacACABbc2．余弦 cos A AC AB b c 3．354．A5．A6．B7． 4cos 5A = 4tan 3B = 8．(1)在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，cos B=135.∵BC=26，∴AB=10.∴AC=24.又∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB.∴cos ∠DAC=cos ∠ACB=1312.(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，又∵AD=DC ，∴AE=EC=12.∴在Rt △ADE 中，cos ∠DAE=1312.∴AD=13.9．(1)证明：∵矩形ABCD,CF ⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC.(2)∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴FB=FC ，∴sin ∠FBD=31.设EF=x ，则FC=3x,CE=2x.∵△DEC ∽△FDC ，得x=2.∴CF=23.在Rt △CFD 中，DF=6，∴BC=2DF=26.。
4.1 正弦和余弦湘教版九年级上册
sinA=
A的对边 斜边
斜边
B
cosA=
A的邻边 斜边
A
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
名言警句
人生的白纸全凭自己的笔去描绘．每个人 都用自己的经历填写人生价值的档案． ——佚名
A. m sin 米 C. m cos 米 B. m tan 米
m D. 米 tan
A m C
B
5．（2010·巴中中考）已知如图所示， 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8， ∠B＝60°，连结AC．
（1）求cos∠ACB的值 （2）若E、F分别是AB、DC的中点，连结 EF，求线段EF的长。
3 B. 4
C.
3 5
D.
4 5
4 3．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 5 则cosB的值等于（ B ）
A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4
5 D. 5
4．（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置A点
到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到 达点C，测得∠ACB＝α ，那么AB等于（ B ）
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
【例1】如图:在Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6； 求BC的长. 【解析】在Rt△ABC中,
sin A BC BC 0.6, AC 200
C
200
BC 200 0.6 120.
A
┌ B
第4章
4.1
锐角三角函数
正弦和余弦
1、理解锐角三角函数中正弦、余弦的意义，并能举
例说明；
2、能根据正弦、余弦的定义进行简单的计算．
湘教版九年级数学上册同步练习题：4.1 正弦和余弦
4.1 正弦和余弦一、选择题1.方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A. B. C. D. 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A. B. C. D. 14.已知∠A为锐角，且cosA≥，则（）A. 0°＜∠A≤60°B. 60°≤∠A＜90°C. 0°＜∠A≤30°D. 30°≤∠A＜90°二、填空题5.若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .6.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=________ ．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________.三、解答题8.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=，求t的值．9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，AB=10，求cos∠BCD的值．10.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.A二、填空题5.0＜m＜sin41°、cos46°、cos37°、cos21°6.7.6三、解答题8.解：过A作AB⊥x轴于B．∴.∵，∴.∵A（t，4），∴AB=4，∴OA=6，∴．9.解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°.∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A.∵AB=10，AC=8，∴cos∠BCD=cosA===．10.解：先过点B作BG⊥DE于点G．∵DE⊥CE，EC⊥CF，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形.∵BC=1m，DE=2m，∴EG=BC=1m，DG=BF=1m.在Rt△DBF中，∵∠BDF=30°，BF=1m，∴DF= = = .同理，在Rt△ADF中，∵∠ADF=60°，DF= ，∴AF=DF•tan60°= × =3m．∴AB=AF+BF=3+1=4m．答：壁画AB的高度是4米．。
九年级数学上册 4.1 正弦和余弦试题 (新版)湘教版
正弦和余弦【基础知识精讲】1.基本概念Rt △ABC ，∠C 为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA.把∠A 的邻边和斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA,即，sinA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠.如图6-1，sinA=c a ,cosA=cb.注意：正弦、余弦是一种比值，当∠A 确定时，这个比值是不变的.2.取值范围由于直角三角形中斜边大于直角边，从而有：0＜c a ＜1，0＜cb＜1，所以当∠A 为锐角时，0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1.3.特殊角的正、余弦的数值由直角三角形的有关性质及正、余弦定义，可以推出：sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23;cos30°=23,cos45°=22,cos60°=214.互余角的正、余弦函数之间的关系 由图6-1知，sinA=c a ,cosB=ca,从而可得：sinA=cosB.同理可证：cosA=sinB ，又A+B= 90°，∴sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A 为锐角).5.在0°—90°之间正、余弦值的变化情况从正、余弦表中可以看出：当角度在0°—90°是变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的减小(或增大)而增大(或减小). 【重点难点解析】本节的重点是理解正弦函数和余弦函数的概念，熟记特殊三角函数值.难点在于搞清sinA 、ocsA 的意义，它提示了直角三角形边角之间内在联系，是后面解直角三角的基础.例1 如图6-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4. (1)求sinA 、cosA 的值；(2)sin 2A+cos 2A 的值；(3)比较sinA 与cosB 的大小. 解：(1)∵∠C=90°，AC=8，BC=4∴AB=22BC AC +=2248+=45∴sinA=551=AB BC cosA=552=AB AC (2)sin 2A+cos 2A=cos2A=(551)2+(552)2=1(3)∵cosB=551=AB BC ,sinA=551∴sinA=cosB(或由公式得出)分析：熟练地依据正弦函数、余弦函数的概念求直角形中各锐角的正、余弦值是本节的基本技能；此题为求正、余弦值，必先求出斜边的长，再由定义得出，在问题(3)中我们以具体实例验证了公式sinA=cos(90°-A).例2 求下列各式的值(1)sin30°·sin45°+cos30°·cos45°(2)2sin45°+sin30°·cos60°解：(1)sina30°·sin45°+cos30°·cos45°=22232221⨯⨯⨯ =641241+ (2)2sin45°+sin30°·cos60°=2×22+21×21=45 简析：熟记特殊角的正、余弦值有利于快速、准确的计算.例3 已知sin35°=0.5736,sin67°18′=0.9225,求cos60°cos55°-2cos22°42′的值. 解：∵cos55°=cos(90°-35°)=sin35°=0.5736 cos22°42′=sin67°18′=0.9225 ∴cos60°55′-2cos22°42′ =21×0.5736-2×0.9225 =-1.5582简析：运用公式sinA=cos(90°-A)解题，明确互余角之间三角函数关系. 例4 不查表，比较sin46°与cos46°的大小解：∵46＞45 ∴sin46°＞sin45°,cos46°＜cos45°又sin45°=22=cos45°∴sin46°＞cos46° 简析：45°的正、余弦值相等以及0°—90°之间正、余弦值变化情况是解决本题的关键. 例5 已知Rt △ABC 中∠C=90°，∠B=60°，a+b=6,求a 、b 、c 解：∵sinB=sin60°=23,∴b=23c ① ∵cosB=cos60°=21 ,∴a=21c ② 又知a+b=6③由①②③知：a=33-3,b=9-33,c=63-6分析：此题由角B 的正、余弦的定义得出等式①②，再由已知③解方程解决问题.【课本难题解答】1 证明：sin 2A+cos 2A=1(A 为锐角)证明：在Rt △ABC 中(∠C=90°)，sinA=c a ,cosA=cb sin 2A+cos 2A=22222cc c b a =+=1 简析：用定义及勾股定理直接解题. 2 已知sinA=54，求cosA 的值.(∠A 为锐角) 解：∵∠A 为锐角，∴cosA ＞0,又sin 2A+cos 2A=1 ∴cosA=A sin 12-=53 简析：本题有两点值得注意，一是sinA 与cosA 之间的关系(即其平方和为1)，二是由等式sin 2A+cos 2A=1得出的是cosA=±A sin 12-,再由A 是锐角，cosA 大于0，得出正确结论. 【典型热点考题】例1 计算：(2+1)0-|sin60°-1|-(213+)-1+(-1)3(2000年武汉市中考题) 解：(2+1)0-|sin60°-1|-(213+)-1+(-1)3=1-(1-23)-(3-1)+(-1) =-321 简析：简单运用sin60°的值进行计算.例2 在斜边为10的Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a 、b 是方程x 2-mx+3m+6=0的两个根.(1)求m的值；(2)求两个锐角的正弦值.(1997年济南市中考题)解：依题意：a+b=m,ab=3m+6 ∵a 2+b 2=102∴m 2-2(3m+6)=102 解这个方程得：m 1=-8,m 2=14 ∵a+b ＞0,∴m=14原方程为：x 2-14x+48=0 解之得：x 1=8,x 2=6∴当a=6,b=8,c=10,sinA=53,sinB=54 当a=8,b=6,c=10时，sinA=54,sinB=53简析：(1)是用方程的有关知识解题，问题(2)是用定义解题，关键注意题中没有明确a 、b 的大小，从而需加以讨论说明.例3 已知△ABC 的边AC=2，∠A=45°，cosA 、cosB 是方程4x 2-2(1+2)x+m=0的两根，求∠B 的度数.(1998年呼和浩特市中考题)解：∵∠A=45°∴sinA=22 由根与系数的关系：cosA+cosB=21(1+2) ∴cosB=21,∠B=60° 简析：此题将一元二次方程和三角函数结合在一起，要求我们具有综合运用知识的能力. 【同步达纲练习】(时间：45分钟，满分：100分)一、填空(6分×5=30分)(1)若sinB=21，则∠B= 度；sinA=23，则∠A= 度.(2)当α为锐角时，2)1(sin -α= . (3)2)145(sin -︒+|1-cos60°|= . (4)已知2sin α-3=0，则α= . (5)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2，则sinA= ，sinB= ,cosA= .二、选择题(6分×5=30分)(1)已知α为锐角，且sin α=m,则m 的取值范围是( )A.一切实数B.m ＞0C.0＜m ＜1D.m ＞1(2)已知cosA(A 为锐角)是方程3x 2-43x+3=0的实根，则cosA 等于( )A.3B.33C. 3或33D.m ＞1(3)已知锐角∠AOB ，P 是OB 边上任一点，过P 作PQ ⊥OA 于Q ，设OQ=x ，QP=y,OP=r ，则比值yx x y r x r y ,,,的大小与点P 及∠AOB 的关系是( )A.由P 点的位置决定，与∠AOB 的大小无关B.由∠AOB 的大小决定，与点P 位置无关C.由∠AOB 的大小和点P 位置决定D.与∠AOB 的大小和点P 位置无关(4)中△ABC 中，∠C=90°，sinA=53,则cosB=( ) A.53B.54C.2516D.259 (5)已知Q 为锐角，则下列等式中，可能成立的是( ) ①sinQ=3 ②sinQ+cosQ=0③cosQ=a+11(a ＞0) ④sinQ-cosQ=0A.①②B.②③C.③④D.①④ 三、解答题(8分×5=40分)(1)已知三角形三边长分别是5，12，13.①判断此三角形的形状 ②求最小角的正弦和余弦值(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，a:b=4:5，求sinA 、cosA 的值(3)计算2)170(cos +︒-22)60sin 60(cos ︒+︒+|sin20°-1|(4)计算sin45°·cos45°-cos 245°+sin 230°(5)已知sin75°=426+，求︒︒+︒30sin 15cos 75sin 的值.【素质优化训练】1.设cosQ+sin 2Q=1,Q 为锐角，下而的结论正确的是( )A.sinQ+sin 2Q ＞1B.sinQ+sin 2Q=1C.sinQ+sin 2Q ＜1D.sinQ+sin 2Q 与1的大小关系不能确定2.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，且sinA 和cosB 是方程4x 2+px+1=0的两根，(1)求证：p+4=0;(2)求∠A 和∠B 的度数.3.已知17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且A 、B 都是锐角，求2A+B 的值.【生活实际运用】一般向正东方向航行，上午十时在灯塔的西南方58.4海里处，到上午十二时船到达灯塔的正南方，求船航行的速度.参考答案【同步达纲练习】一、(1)30°、60°(2)1-sin α (3)2-2122- (4)60°(5)515,515,510 二、C B B A C三、(1)Rt △，sinA=135，cosA=1312 (2)设a=4k ，则b=5k,∴c=41k,∴sinA=41414.cosA=41415(3)1-3 (4)41 (5)∵sin75°=cos15°,∴原式=26+【素质优化训练】1．D2．∵A+B=90°∴sinA=cosB, ∴方程4x 2+px+1=0有两个实根，∴△=p 2-16=0，p=±4当p=4时，x=-21,此时sinA ＜0，舍去，当p=-4时，x=21，即sinA=cosB=21∴∠A=30°∠B=60°，p+4=0.3．作△ABC 中，使AB=AC=13，过C 作CD ⊥AB 于D.，中CD=17，sinA=13cosB,AD=17cosA,BD=13cosB,且17cosA+13cosB=AB=17,则在△ABC 中，∠A 、∠B 符合题目条件，又∠A+2∠B=180°，∴2A+B=90° 【生活实际运用】AC=AB ·cos45°=58.4×22=29.22，∴速度V=2AC =14.62海里/时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
口 ABCD 的面积为 600，求 sin ∠EDF.
D C
F A E B
10.在△ABC 中，AB=5，BC=13，AD 是 BC 边上的高，AD=4.求 CD 和 sinC 的值.
3 ，求 AC 和 AB. 5 4 ，求 BC. 5 3 ，求△ABC 的周长和斜边 AB 上的高. 5
(Байду номын сангаас)AC=4，cosA=
(4)AB=15，sinA=
8.如图， 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AD=4，CD=3.求 sinB 的值.
C ┓ D
A
B
9.如图，DE，DF 是口 ABCD 中一组邻边上的高，口 ABCD 的周长为 110，AB:BC=6:5，且
3 ，AB=__ 5
__.
6.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为 α ，则 sinα =__ _，cosα = ___ ， 7.在 Rt△ABC 中，∠C=90°. (1)AC=4.AB=5，求∠A、∠B 的三种三角函数值. (2)BC=3，sinA= tanα =__ _.
《正弦和余弦》习题
1.已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 2 ，AB= 3 ，则 BC= tanB=______. 2.△ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则 sinA:sinB= 3.△ABC 中，∠C=90°，AC=3BC， 则 cosB= . . . ，sinA= ，
4.△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线长是 5，且 AC=8， 则最小角的余弦值是 5.在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15，sinC=