应用题

应用题：
例1：一个圆形蓄水池的周长是25.12m。

这个蓄水池的占地面积是多少？
【思路分析】
1）题意分析：
本题没有直接给出圆的半径，而是给出了圆的周长，这道题考查同学们圆的周长的计算和面积公式的综合运用。

2）解题思路：
题中给出的是圆形蓄水池，要想求蓄水池的占地面积，必须先求出蓄水池的半径。

半径等于周长除以圆周率π，再除以2，然后再根据圆的面积公式计算。

解答过程：
方法一：25.12÷3.14÷2＝4（m）
3.14×4×4＝50.24（㎡）
答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。

方法二：3.14×（）×（）
＝3.14×4×4
＝50.24（㎡）
答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。

【解题后的思考】
计算圆面积的技巧：中间过程不必求值。

解答较复杂的求圆周长和圆面积的问题，有时可借助于先求出中间量，中间量可以不必求出具体的数值，而用式子代替，最后再用求比值的方法计算比较简便。

例2：一个圆环铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少？
【思路分析】
1）题意分析：本题是已知环宽和内圆半径求圆环的面积，主要考查同学们对于圆环面积的掌握情况。

2）解题思路：已知内圆半径和环宽，应先求出外圆半径，内圆半径加环宽为外圆半径，即6＋4＝10（cm）为外圆半径。

然后根据圆环面积的计算公式计算。

解答过程：3.14×（6＋4）²－3.14×6²
＝3.14×10²－3.14×6²
＝314－113.04
＝200.96（cm²）
答：这个环形铁片的面积是200.96 cm²
【解题后的思考】
根据刚才所做的求圆环面积的题，我们可以举一反三采用不同的方法来求圆环的面积。

1、已知环宽和外圆半径，求圆环面积：环宽用字母L表示，
S＝πR²－π·（R－L）²
2、已知内圆直径和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²
3、已知外圆直径和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²
4、已知内圆周长和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²
5、已知外圆周长和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²
﹡例3：草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形，（如图），A点是木屋一角，在A点处有一根木桩，用6m长的绳子将拴一匹马在木桩上，求这匹马的活动范围有多大？
【思路分析】
1）题意分析：本题考查同学们求组合图形的面积以及正确看图分析问题、理解题意的能力。

2）解题思路：
在绳子拉直的情况下，马的最大活动范围应该是以6m为半径的一个半圆、以6m为半
径的圆和以3m为半径的2个圆，这些面积的和就是马所能到达的地方，也就是马活
动的范围。

解答过程：
3.14×6²×＋3.14×6²×＋3.14×3²××2
＝3.14×36×＋3.14×36×＋3.14×9××2
＝3.14×18＋3.14×9＋3.14×9×
＝98.91（㎡）
答：这匹马的活动范围是98.91㎡。