【百强校】2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷(带解析)

试卷第1页，共6页绝密★启用前【百强校】2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：119分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28＋6B ．30＋6C ．56＋12D ．60＋12试卷第2页，共6页2、如图，已知A （4，0）、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．2B ．6C ．3D ．23、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E ，F ，且，给出下列结论：（1）；（2）；（3）三棱锥的体积为定值； （4）异面直线所成的角为定值。

其中错误的结论有（ ）A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个4、将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为（ ）A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或115、下列说法正确的是（ ）A ．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B ．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱试卷第3页，共6页C ．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D ．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台6、已知点A （1，2，－1），点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线段BC 的长为（ ） A ．2B ．4C ．2D ．27、两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交8、在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对9、有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内； ②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、点（5，－3）到直线x ＋2＝0的距离等于（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．211、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．一个或无数个12、如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为（ ）试卷第4页，共6页A ．－3B ．－6C ．－D ．试卷第5页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．14、三棱锥P －ABC 的两侧面PAB 、PBC 都是边长为2的正三角形，AC ＝，则二面角A －PB －C 的大小为________．15、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___________．16、一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm ，则这个球的体积是 ．17、若经过点（3，a ）、（－2，0）的直线与经过点（3，－4）且斜率为的直线垂直，则a 的值为________．三、解答题（题型注释）试卷第6页，共6页18、如图，已知正三棱锥P-ABC 的底面边长为4，侧棱长为8，E 、F 分别为PB 、PC 上的动点，求截面周长的最小值，并求出此时三棱锥P-AEF 的体积．19、已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P ，Q 两点，O 为原点，若OP ⊥OQ ，求实数m 的值．20、如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ； （2）PB ⊥平面EFD ．21、已知点M 是直线l ：x －y ＋3＝0与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，求所得到的直线l′的方程．参考答案1、B2、A3、B4、A5、A6、B7、D8、C9、B10、A11、D12、B13、14、15、316、17、18、周长的最小值是11，此时三棱锥的体积为．19、320、（1）详见解析；（2）详见解析．21、或．【解析】1、试题分析：根据三视图复原的几何体如图：所以该棱锥的表面积为．故B正确．考点：三视图．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的表面积即可．2、试题分析：，直线方程为，即．设点关于直线的对称点为，则有，解得，即．点关于轴的对称点，由对称性可知四点共线，所以所求路程即为．故A 正确．考点：对称问题．3、试题分析：（1）正确：连接，为正方体，，面，面，．，面，面，； （2）正确：为正方体，且，为平行四边形，，即．面，面，面；（3）正确：由（1）可知面，所以；（4）不正确：设异面直线所成的角为．当点与点重合时易得，当点与点重合时易得．综上可得错误的有1个，故B 正确．考点：1线面平行；2线线垂直，线面垂直；3棱锥的体积；4异面直线所成的角．4、试题分析：将直线沿轴向左平移1个单位后所得直线方程为即．将圆方程变形可得，可知其圆心，半径．由题意可得圆心到直线的距离，解得或．故A正确．考点：1直线平移；2直线与圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查直线平移和直线与圆相切，难度一般．平移口诀：上加下减，左加右减，其中上下指的是，左右指的是．注意平移中针对的是而言的，否则极容易出错．5、试题分析：由正棱锥的定义可知A正确；B不正确，例如各个侧面都是正方形的四棱柱的底面一定是菱形，但不一定是正方形，所以此时的四棱柱不一定是正四棱柱；C不正确，对角面是全等的矩形的直棱柱的底面可能是等腰梯形；D不正确，不能保证此多面体的各侧棱交于一点．考点：几何体的概念问题．6、试题分析：由题意可得，．故B正确．考点：1对称问题；2空间两点间距离．7、试题分析：圆的圆心，半径；将变形可得，可知其圆心为，半径为．两圆心距，，两圆相交．故D正确．考点：两圆的位置关系．【方法点睛】本题主要考查两圆的位置关系，难度一般．两圆的位置关系主要看两圆心距与两圆半径和与差的大小关系．当圆心距等于两圆半径差的绝对值时，两圆内切；当圆心距等于两圆半径的和时，两圆外切；当圆心距大于两圆半径差的绝对值且小于两圆半径的和时，两圆相交；当圆心距小于两圆半径差的绝对值时，两圆内含；当圆心距大于两圆半径的和时，两圆外离．8、试题分析：分别为的中点，，面，面，面．同理可得面；面；面．又分别为的中点，，同理可得，，四点共面．，面，面，．同理可得面．所以共可得6对线面平行．故C正确．考点：线面平行．【方法点睛】本题主要考查线面平行问题，难度一般．证明线面平行最主要的方法是用线面平行的判定定理，其次是用面面平行证线面平行．证线面平行的关键是证线线平行，证明线线平行的常用方法有：中位线，平行四边形，平行线分线段成比例逆定理等．9、试题分析：①正确，因为梯形中有两边平行，而两平行线只确定一个平面；②不正确，三条平行线可能共面也可能异面，如直三棱柱的三条侧棱；③不正确；当三点不共线时两平面必重合，当三点共线时两平面不一定重合．所以正确的只有1个，故B正确．考点：共面问题．【易错点睛】本题主要考查共面问题，属容易题．由公理二可知不共面的三点确定一个平面，定理中强调的三点不共线，所以在做题时一定要考虑三点的位置关系，否则极易出错．10、试题分析：点到直线即的距离为．故A正确．考点：点到线的距离．11、试题分析：因为过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，当平面内的点为垂足时，根据面面垂直的判定定理可知满足题意的平面有无数个；当当平面内的点不为垂足时过平面外该点的平面的垂线与平面内的点只确定一个平面．故D 正确．考点：面面垂直．12、试题分析：直线的斜率；直线的斜率．当两直线平行时则可得，即，解得．故B正确．考点：两直线平行．【方法点睛】本题主要考查两直线平行问题，属容易题．当两直线平行时两直线斜率均不存在或均有斜率时，则两直线斜率相等但纵截距不相等．13、试题分析：将圆变形可得，可知圆心，半径．圆心到直线即的距离为．设所截得弦长为，则，．考点：直线被圆截得的弦长问题．14、试题分析：取中点，连接．均为边长为2的等边三角形，且为中点，．即为二面角的平面角．由题意易得，又，为正三角形，．考点：二面角．15、试题分析：由三视图可知此四棱锥的底面为边长为3的正方形，所以底面面积，由三视图可知此棱锥的高为．所以此四棱锥的体积为．考点：1三视图；2棱锥的体积．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．16、试题分析：正方体的体对角线长为，所以其外接球的半径为．所以其外接球的体积为．考点：正方体的外接球问题．【思路点睛】本题主要考查正方体的外接球问题，属容易题．因为正方体和球均中心对称，所以正方体的中心即为其外接球的球心．所以正方体的体对角线即为其外接球的直径．根据球的体积公式即可求得球的体积．17、试题分析：因为经过点的直线斜率为，由题意可知经过点的直线的斜率应为，即，解得．考点：两直线垂直．18、试题分析：将正三棱锥沿侧棱剪开，可得其侧面展开图，可知共线时周长最小．可通过证相似三角形得各边长，从而可求得其最小值．由等体积法可得点到面的距离，由三角形相似可得的面积．从而可求得其体积．试题解析：如图，沿侧棱剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则的长为的周长的最小值。

由平面几何知识可证≌，于是，又，故．因为，，所以∽，所以，所以，，．由有，所以，所以，所以周长的最小值是11，此时，即分别在的四等分点处．取中点，连，过作，垂足为，则，过作，垂足为，则面．在中，，在中，，又，所以由等积原理可得，由于是的四等分点，所以，所以考点：线面垂直，棱锥的体积．19、试题分析：设，由可得，根据数量积垂直公式可得．将直线方程与圆的方程联立消去可得关于的一元二次方程，可知其判别式大于0，再由韦达定理可得两根之和，两根之积．从而可得，代入即可求得的值．试题解析：设，由可得，所以可得，由可得．①所以，．又，所以，解得．将代入方程①，可得，可知满足题意，即3为所求的值．考点：直线与圆的位置关系问题．20、试题分析：（1）连接，交于点，连接．由中位线易得，根据线面平行的性质定理可证得面．（2）先证得平面，从而可得．又由等腰三角形底边中线即为高线可证得，根据线面垂直的判定定理可证得平面，从而可得，又，则由线面垂直的判定定理可证得平面．试题解析：（1）如图所示，连接，交于点，连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．在中，是中位线，．面，面面．（2），又是斜边的中点，．①由底面，得．∵底面是正方形，．又，平面．又平面，．②由①和②推得平面．而平面，．又，且，平面．考点：1线面平行；2线面垂直．【方法点晴】本题主要考查的是线面平行，线面垂直问题，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是中位线，平行四边形，平行线分线段成比例逆定理，平行公理等．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法有线面垂直得线线垂直，等腰三角形三线合一，勾股定理等．21、试题分析：根据直线的方程可得其斜率及点．由斜率可得其倾斜角，根据题意可得直线的倾斜角，从而可求得直线的方程．试题解析：在中，令，得，即．∵直线的斜率，∴其倾斜角．若直线绕点逆时针方向旋转，则直线的倾斜角为，此时斜率不存在，故其方程为．若直线绕点顺时针方向旋转，则直线的倾斜角为，此时斜率为，故其方程为，即．综上所述，所求直线方程为或．考点：直线方程．【易错点睛】本题主要考查直线方程，属容易题．本题题意中说明将直线绕点旋转，但并未说明沿逆时针旋转还是沿顺时针旋转，所以做题时两种情况均要考虑到，否则容易丢掉一个结果而出现错误．。