陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
陕西省西安市长安区第一中学高一数学下学期第一次月考试题(实验班)
长安一中2015---2016学年度第二学期第一次月考 高一数学试题（实验班）一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角2.已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ． 52 3.某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．44．若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为 ( )A ．2k π＋β (k ∈Z )B ．2k π－β (k ∈Z )C ．k π＋β (k ∈Z )D ．k π－β (k ∈Z ) 5.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2αα+=-（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. -2 6．对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ⋅≤r r r rB ．||||||||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r 7.已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．218．A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的中心，D 是AB 的中点，动点P 满足1[(22)(12)]()3OP OD OC R λλλ=-++∈u u u r u u u r u u u r ，则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心9．设(2,3),(3,3),A B -若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是（ ）.A 55,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .B 55,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ .C 55,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ .D 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. 2a πB. 273a π C ． 2113a π D ． 25a π 11. 已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=- D ．2sin 4y x = 12．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2等于( ) A ．33 B ．－33 C ．539 D ．－6913． 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图像如图所示，M ，N 分别是这段图像的最高点和最低点，且OM →·ON→＝0，则A ·ω等于 ( )A ．π6B ．712πC ．76πD ．73π 14.已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-15．已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）16.若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________ 17.已知1sin sin 3x y +=，则2sin cos y x -的最大值是____________ 18.函数y ＝2cos x －1的定义域为________．19.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α的值是____________ 20.在等腰梯形ABCD 中，已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=o，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且，1,,9BE BC DF DC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ⋅u u u r u u u r 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.（本小题满分12分） 已知向量()2sin ,3cos a x x =r ，()sin ,2sin b x x =r ，函数()f x a b =⋅r r （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值. 22.（本小题满分12分）设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)．23.（本小题满分13分）已知在锐角△ABC 中，向量p ＝(2－2sin A ，c os A ＋sin A )，q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )， 且p 与q 是共线向量．(1)求A 的大小；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋23B C COS -取最大值时，B 的大小． 24．（本小题满分13分）已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1，1)，且圆心M 在直线x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA 、PB 是圆M 的两条切线，A 、B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．长安一中2015---2016学年度第二学期第一次月考高一数学答题纸（实验班）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）16. ． 17. ． 18. ．19.． 20. ．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）23.（本小题满分13分）24.（本小题满分13分）。
陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
高一数学试题说明：1．本试卷共4页，考试时间100分钟，满分100分. 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效.第I 卷（选择题）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在平行四边形中，为上任一点，则等于（） ABCD M ABAM DM DB -+ A.B.C.D.BC AB AC AD【答案】B 【解析】【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案． AM DM DB -+【详解】 AM DM DB -+ AM MD DB =++ AD DB AB =+=故选：．B 2. 对于任意的平面向量，下列说法正确的是（ ） ,,a b cA. 若且，则B. 若，且，则//a b //b c //a c a b a c ⋅=⋅0a ≠b c =C. 若且，则D.a b = b c = a c = ()()a b c a b c ⋅=⋅【答案】C 【解析】【分析】平面向量共线的传递性可得A 错误，由向量数量积的定义可判断B ，根据向量相等的概念可判断C ，根据数量积及共线向量的概念可判断D.【详解】对A ，若且，则当为零向量时，与不一定共线，即A 错误；//a b //b c b a c 对B ，若，则，a b a c ⋅=⋅ cos ,cos ,a b a b a c a c ⋅=⋅ 又，所以，0a ≠ cos ,cos ,b a b c a c = 因为与的夹角不一定相等，所以不一定成立，即B 错误；,b c a b c =对C ，若且，则，即C 正确；a b =b c =a c =对D ，因为与共线，与共线，()c a b ⋅ c ()a b c ⋅a 所以不一定成立，即D 错误.()()a b c a b c ⋅=⋅故选：C ．3. 内角的对边分别为，已知，则（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c 222b c a bc +-=A =A.B.C.D.6π56π3π23π【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求出，再求出即可.cos A A 【详解】,，，.222b c a bc +-= 2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===0A π<< 3A π∴=故选：C4. 已知边长为3的正，则（ ） 2ABC BD DC= A ，AB AD ⋅=A. 3B. 9C.D. 6152【答案】D 【解析】【分析】由数量积的运算律化简后求解【详解】由题意得，2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+故，AB AD ⋅= 1233AB AB AB AC ⋅+⋅221233cos60633=⨯+⨯⨯︒=故选：D5. 在中，已知，且，则是（ ）ABC A ||||AB AC AB AC +=-sin 2sin cos A B C =ABC A A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由两边平方得，由化简得，得||||AB AC AB AC +=- AB AC ⊥sin 2sin cos A B C =B C =为等腰直角三角形.ABC A 【详解】由得，所以，所以||||AB AC AB AC +=-()()22AB ACAB AC +=- 0AB AC ⋅= AB AC⊥，所以为直角三角形；ABC A 由得，sin 2sin cos A B C =()()sin πsin 2sin cos B C B C B C --=+=所以 ，所以， sin cos cos sin 2sin cos +=B C B C B C sin cos cos sin 0B C B C -=即，因为，所以，所以为等腰三角形； ()sin 0B C -=π<πB C --<0B C -=ABC A 综上，为等腰直角三角形. ABC A 故选：C6. 在中，已知，D 为BC 中点，则（ ） ABC A π2,3,3AB AC A ==∠=AD =A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据边长和角先求出，根据D 为BC 中点，可知，两边同时平方，将AB AC ⋅u u u r u u u r()12AD AB AC =+ 数带入计算结果即可.【详解】解：因为，所以， π2,3,3AB AC A ==∠=1cos 2332AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 因为D 为BC 中点，所以,两边同时平方可得：()12AD AB AC =+，(()2211192469444AD AB AB =+⋅⋅=++=所以AD = 故选:D7. 己知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为,a b12a b ⋅= - a c b c - π6a c - （ ）A.B. 1C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】设，，.从而得到等边三角形,进一步可得的轨迹是两段圆弧,画出OA a = OB b =OC c = OAB A C 示意图可知当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，从而可解.A AB ||a c -【详解】向量,向量均为单位向量， 12a b⋅=,a b,.111cos ,2a b ∴⨯⨯<>= π,3a b ∴<>=如图，设.则是等边三角形. ,,OA a OB b OC c ===OAB A 向量满足与的夹角为, .c -a cbc -π6π6ACB ∠=∴因为点在外且为定值,C AB ACB ∠所以的轨迹是两段圆弧,是弦AB 所对的圆周角.C ACB ∠因此：当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|, A AB ||a c -在中,由正弦定理可得:ABC A . 2sin 30ABAC ︒==取得最大值2.|a c ∴- ∣故选：D【点睛】关键点睛：设，关键能够根据已知条件确定的轨迹是弦AB 所对的两段圆弧,从而确定当AC ,,OA a OB b OC c ===C 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，即可求解.A AB ||a c -8. 已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，若且，则ABC A (cos )a C C b c =+5a =的周长的最大值为（ ）ABC A A. 15 B. 16C. 17D. 18【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理，两角和公式及辅助角公式可得，然后根据余弦定理及基本不等式可得60A =︒，即得.10b c +≤【详解】由已知及正弦定理得，sin cos sin sin sin A C A C B C +=+∴， ()sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C +=++=++，因为， sin cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠，即，因为， cos 1A A -=()1sin 302A -︒=3030150A -︒<-︒<︒所以，从而，3030A -︒=︒60A =︒由余弦定理得，即，2222cos a b c bc A =+-()222253b c bc b c bc =+-=+-又，2332b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∴，即， ()()22134b c bc b c +-≥+()21254b c ≥+∴，当且仅当时等号成立，从而， 10b c +≤5b c ==15a b c ++≤∴的周长的最大值为15. ABC A 故选：A.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的符0分.）9. 在中，，则角B 的值可以是（ ） ABC A π10,6a c A ===A.B.C.D.π12π47π123π4【答案】AC 【解析】【分析】由已知结合正弦定理可求C ，然后结合三角形的内角和定理可求.【详解】∵， π10,6a c A ===由正弦定理可得 ，得 ， sin sin a c A C =10sin C =sin C =∵，∴， a c <A C <则或，由，则角或． π4C =3π4C =πB A C =--7π12=B π12B =故选：AC.10. 若向量满足，则（ ）,a b||||2,||a b a b ==+=A.B. 与的夹角为2a b ⋅=- a bπ3C. D. 在上的投影向量为(2)a a b ⊥-a b - b 12b r 【答案】BC 【解析】【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，判断向量垂直，求2a b ×=a b 解投影向量即可得结论.【详解】因为，所以||||2==r r a b a b +====则，故A 不正确；2a b ×=又，，所以，即与的夹角为，故B 正21cos ,222a b a b a b ⋅===⨯⋅0,πa b ≤≤ π,3a b = a b π3确；又，所以，故C 正确；2(2)24220a a b a a b ⋅-=-⋅=-⨯=(2)a a b ⊥- 又在上的投影向量为，故a b - b ()221cos ,2a b b b b a b b a b a b b a bb b ba b bb b-⋅⋅---⋅=-⋅=⋅=--⋅D 不正确. 故选：BC.11. 中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（ABC A D AB 3AD DB =P CD AP AB AC λμ=+λ，为正实数），则下列结论正确的是（ ）μA.B.1344CD CA CB =+432λμ+=C. 的最大值为 D.的最小值为3 λμ112113λμ+【答案】AD 【解析】【分析】由题设结合三点共线可得，再应用基本不等式求、43AP AD AC λμ=+433λμ+=λμ的最值，利用向量加减、数乘的几何意义求的线性关系. 113λμ+,,CD CA CB【详解】由题设，可得，又三点共线， 43AP AD AC λμ=+,,D P C ∴，即，B 错误； 413λμ+=433λμ+=由，为正实数，，则，当且仅当时等号成立，故C 错λμ433λμ+=≥316λμ≤31,82λμ==误；，当且仅当时等号成1111111(3)(5)(5333333343λμλμλμλμμλ+=++=++≥+=32μλ=立，故D 正确；，又，14CD CB BD CB BA =+=+ BA BC CA =+ ∴，故A 正确.131()444CD CB BC CA CB CA =++=+故选：AD.12. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） ABC A ::4:5:6a b c =A. B. 是钝角三角形sin :sin :sin 4:5:6A B C =ABC AC. 的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则 ABC A 6c =ABC A 【答案】ACD 【解析】【分析】根据正弦定理，余弦定理逐一判断即可.【详解】根据正弦定理由，因此选项A 正确； ::4:5:6sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C =⇒=设，所以为最大角，4,5,6a k b k c k ===C ，所以为锐角，因此是锐角三角形，2222221625361cos 022458a b c k k k C ab k k +-+-===>⋅⋅C ABC A 因此选项B 不正确；，显然为锐角，2222222536163cos 22564b c a k k k A bc k k +-+-===⋅⋅A，23cos 2cos 1cos cos 224C C C A =-⇒====因此有，因此选项C 正确； 22CA C A =⇒=由1cos sin 8C C =⇒===外接圆的半径为：D 正确，ABC A 112sin 2c C ⋅==故选：ACD【点睛】关键点睛：根据正弦定理、余弦定理是解题的关键.第II 卷（非选择题）三、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）13. 已知向量，，当时，__________.(1,2)a =- (sin ,cos )b αα= a bA tan α=【答案】## 12-0.5-【解析】【分析】由向量平行可得，进而可求出结果.2sin cos -=αα【详解】由可得，，得，//a b 2sin cos -=αα1tan 2α=-故答案为：. 12-14. 向量的夹角为，且，则等于__________．a b ，π3||1,||2a b == ||a b - 【解析】【分析】由向量的数量积的定义可得，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求·1a b =值．【详解】向量，的夹角是，，，a bπ3||1a = ||2b = 则， π1||||cos 12132a b a b ==⨯⨯=AA 则22||()a b a b -=-，22212143a a b b =-+=-⨯+= A即有||a b -=15. 已知中，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是__________． ABC A π,23A AB ==BC【答案】)2【解析】【分析】由已知可得,从而得解. sin A AB BC AB ⋅<<【详解】解：如图所示，作，交于点为，垂足为，若要满足题π3A ∠=,BC AB '=AD 'C BC AC '''⊥C ''意，则有， sin BC A AB BC AB BC '''=⋅<<=易知∴的范围是.2,BC BC '''==BC )2故答案为：)216. 在中，，，，则的面积为__________．ABC A 1AB =3BC =1AB BC ⋅=-ABC A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式可求得，从而可得到，再根据三角形的面积公式即可求解．cos B sin B 【详解】依题意可得，解得，()()=cos π=13cos =1AB BC AB BC B B ⋅⋅⋅-⨯⨯-- 1cos =3B又，所以， ()0,πB ∈sin B所以的面积为 ABC A 11sin 1322ABC S AB BC B =⋅⋅⋅=⨯⨯=A．17. 如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B 和C ，在B 点处观测到C 的方位角为，B155︒点和C 点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A 处出现火情，在B 点处观测到A 的方位角为125︒．在C 点处，观测到A 的方位角为，则观测站C 与火情A 之间的距离为________．80︒【解析】【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，，ABC A 15512530ABC ∠=-=︒︒︒180********BCA ∠=︒-︒+︒=︒，，1803010545BAC ∠=︒-︒-︒=︒25BC =由正弦定理可得，即，sin sin AC BCABC BAC =∠∠25sin 30sin 45AC =︒︒所以， 25sin 30sin 45AC ⨯︒==︒所以观测站与火情之间的距离为千米 C A故答案为18. 如图，在平面四边形中，，，，若点ABCD AB BC ⊥AD CD ⊥60BCD ∠=︒CB CD ==为边上的动点，则的最小值为_______.M BC AM DM ⋅【答案】 214【解析】【分析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出， ，B BA x BC y A D C 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，B BA x BC y 过点作轴，过点作轴，D DP x ⊥D DQ y ⊥∵，，，AB BC ⊥AD CD ⊥120BAD ∠=︒CB CD ==∴，，，，()00B ，()20A ，(0,C (D 设，则，，()0,M a ()2,AM a =- (3,DM a =-故，故答案为． (22121644AM DM a a a ⎛⋅=+=+≥ ⎝ 214【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．四、解答题：（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知(2,4),(3,1)a b ==- （1）设的夹角为，求的值；,a b θcos θ（2）若向量与互相垂直，求k 的值．k + a b - a kb 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据平面向量的夹角公式即可解出；（2）根据垂直的数量积表示及模长即可解出．【小问1详解】 ，()23412a b ⋅=⨯-+⨯=- ，a ==b ==因为，所以cos a b a b θ⋅=⋅⋅ cos a b a b θ⋅===⋅ 【小问2详解】因为向量与互相垂直，所以， a kb +r r a kb - ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 所以，即，解得：.222a k b= 22010k =k =20. 已知在△ABC 中，D 为边BC 上一点，，，． 3CD =23AC AD ==1cos 3CAD ∠=（1）求AD 的长；（2）求sinB ．【答案】（1）2；（2【解析】 【分析】(1)在中，利用余弦定理建立方程求解即可；ACD A (2)利用(1)的结论求出，再在中由正弦定理计算可求．cos C ABC A sin B 【小问1详解】依题意，在中，由余弦定理得，ACD A 2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠即，解得； 2223313()2223AD AD AD AD =+-⋅⋅⋅2AD =【小问2详解】在中，由(1)知，由余弦定理可得， ACD A 3AC =2222223327cos 22339AC CD AD C AC CD +-+-===⋅⨯⨯则有，sin C ==在中，由正弦定理得． ABC A sin sin AC B C AB ===． sin B ∴=21. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且__________．在ABC A①；tan tan tan tan A C A C +=②； 2ABCS BC =⋅A③. πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．（1）求角B 的大小；（2）若角B 的内角平分线交AC 于D ，且，求的最小值．1BD =4a c +【答案】（1） 2π3B =（2）9【解析】【分析】（1）若选①：根据两角和差正切公式化简已知等式可求得，由()tan A C +()tan tan B A C =-+可求得，进而得到；若选②：根据三角形面积公式和平面向量数量积定义可构造方程求得tan B B tan B ，进而得到；若选③：利用正弦定理边化角，结合诱导公式可求得，进而得到；B tan B B （2）根据，利用三角形面积公式化简可得，由ABC ABD BCD S S S =+△△△111a c+=，利用基本不等式可求得最小值. ()1144a c a c a c ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭【小问1详解】若选条件①，由得：， tan tan tan A C A C +-=)tan tan 1tan tan A C A C +=-， tan tan 1tan tan A C A C+∴=-()tan A C +=则，. ()()tan tan πtan B A C A C ⎡⎤=-+=-+=⎣⎦()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件②，由得：，2ABC S BC =⋅△ sin cos ac B B =，则，. sin ∴=B B tan B =()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件③，，则， πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos b C B =由正弦定理得：，sin sin cos B C C B =，，，则，()0,πC ∈ sin 0C ∴≠sin ∴=B B tan B =又，. ()0,πB ∈2π3B ∴=【小问2详解】，， ABC ABD BCD S S S =+A A A 12π1π1πsinsin sin 232323ac c BD a BD ∴=⋅+⋅，，， =+a c ac ∴+=111a c ac a c +∴=+=（当且仅当，即时取等()11444559a c a c a c a c c a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4a c c a =23a c ==号），的最小值为.4a c ∴+922. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知． ABC A 2cos (cos cos )A c B b C a +=（1）求A ；（2）若为锐角三角形，且的取值范围． ABC A a =223b c bc ++【答案】（1）π3（2）(]11,15【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化边为角，再结合和差公式整理即可得的值，进而即可求解； cos A A （2）结合（1），先根据正弦定理得，，再根据余弦定理得，从而2sin b B =2sin c C =223b c bc +=+可得到，结合题意可得到的取值范围，从而确定的取值范22π378sin 26b c bc B ⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭B π26B -围，再结合正弦型函数的性质即可求解．【小问1详解】根据题意，由正弦定理得()2cos (sin cos sin cos )2cos sin 2cos sin sin A C B B C A B C A A A+=+==，又在中，有，所以，ABC A ()0,πA ∈sin 0A ≠所以，所以． 1cos 2A =π3A =【小问2详解】结合（1）可得，， sin A =2ππ3B C A +=-=由，得，， a =2sin sin sin a b c A B C ===2sin b B =2sin c C =根据余弦定理有，得，2222cos a b c bc A =+-223b c bc +=+所以 222π334316sin sin 316sin sin 3b c bc bc B C B B ⎛⎫++=+=+=+- ⎪⎝⎭， 2π3cos 8sin 724cos 278sin 26B B B B B B ⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭又为锐角三角形，则有，，得， ABC A π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2ππ0,32B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ππ,62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以， ππ5π2,666B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π1sin 2,162B ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故． (]22π378sin 211,156b c bc B ⎛⎫++=+-∈ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：根据正弦定理，余弦定理将求的范围转化为求正弦型函数223b c bc ++的值域，结合题意得到的取值范围，再结合正弦型函数的性质是解答小问()π78sin 26f B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B （2）的关键．。
陕西西安一中13-14学年高二上第一次(10月)月考-数学.
西安市第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A.．c b c a -≥+ B ．bc ac > C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a2、 若240x -≤，则( )A. 02x ≤≤B. 20x -≤≤C. 22x -≤≤D. 2x ≤-或2x ≥3、若01,0<<-<b a ，则有( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>24、设21a x x =--，1b x =-，则a 与b 的大小关系为( )A. a b >B. a b =C. a b <D. 与x 的取值有关5、下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x =+ B. 1lg (110)lg y x x x=+<< C.x x y -+=33 D. )20(sin 1sin π<<+=x x x y 6、已知关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++≥≠的解集是∅，则( )A. 20,40a b ac <-≥B. 20,40a b ac <-<C. 20,40a b ac >-≥D. 20,40a b ac >-<7、若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（ ） （A ）27- （B ） 2- （C ） （D ） 258．设R y x ∈,，且x+y=5,则y x 33+的最小值为（ ）A ． 0B ． 36C ． 64D ．3189.已知,x y 满足422+4x y x y -≤-≤-⎧⎨≤≤⎩，则2x y -的取值范围是 ( ) A. []6,0- B. []6,1-- C. []5,1-- D. []5,0- 10、若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]2,2(-B ．]2,2[-C ．),2(+∞D ．]2,(-∞二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11、不等式3115<++x x 的解集是____________12、不等式0)9)(43(22<---x x x 的解集为____________13、不等式248>---x x 的解集为____________14、已知,,,236,a b c a b c ∈++=则22249a b c ++的最小值_____________ 15、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试卷
陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·和平期末) 已知sinα+cosα= ，则sin2α的值为（）A .B . ±C . ﹣D . 02. （2分） (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知0＜x＜，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，则2a+3b+c=（）A . 50B . 70C . 110D . 1204. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，3]∪[6，+∞）D . [3，6]5. （2分）(2016·青海) 已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且7. （2分）直线与圆切于点，则的值为（）A . 1B . -1C . 3D . -38. （2分）已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为（）A . 6π cmB . 60 cmC . （40+6π） cmD . 1 080 cm9. （2分）已知角的终边过点P(-4,3),则的值为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数的部分图象如图所示，若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·武邑模拟) 设函数f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ，则e •e 的最大值为（）A .B . 2（ln2﹣1）C .D . ln2﹣112. （2分）已知函数，若f（2）=f（﹣2），则k=（）A . 1B . -1C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高一上·吉林期末) 已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα=________．14. （2分）已知函数，则f（x）的最小正周期为________；单调减区间为________．15. （1分） (2016高一上·徐州期末) 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ，有|x1﹣x2|min= ，则f（）的值为________．16. （2分） (2017高三上·石景山期末) 已知函数，①方程f（x）=﹣x有________个根；②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·淄川期中) 已知向量，向量，函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g （x）在区间[0，π]上的值域．18. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．19. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足 =2 ．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ= 与曲线C1、C2分别交于A、B两点，求|AB|．20. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．（1）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．21. （5分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．22. （10分） (2019高一上·郏县期中) 知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求关于x的不等式的解集．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一下学期第一次月考英语试题 Word版含答案
西安市第一中学2013-2014年度第二学期第一次月考高一年级英语试题一、语音知识（共5小题，每小题1分，满分5分）从每小题的A、B、C、D 四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。
1. origin A. design B. forgive C. gain D. digest2. steak A. scream B. bean C. break D. ahead3. award A. reward B. harvest C. starve D. barber4. birthday A. together B. gather C. breathe D. author5. sadness A. debt B. pineapple C. hostess D. penniless二、单选选择（共15小题，每小题1分，满分15分）6. Some festival are held to honour _____dead and also let people forget their work for ______while.A. / ; /B. the ; aC. a ; aD. a ; the7. “According to my research, neither your restaurants nor min e a healthy diet.” He said.A. offersB. offeringC. offerD. were offering8. No matter where she is, she makes _____a rule to go for a walk after lunch.A. him B this C. that D. it9. In the USA, Columbus Day is ______ of the arrival of Christopher Columbus in the new world.A. in memory ofB. in need ofC. in face ofD. in charge of10. The old pictures remind me of the happy times _____we spent together last year.A. whenB. 不填C. whereD. in which11. Wang Peng sat in his empty restaurant _____ very frustrated.A. feltB. to feelC. feelingD. feel12. ---Is Jack on duty today?---It ______be him. It’s his turn tomorrow.A. mustn’tB. won’tC. can’tD. needn’t13. A notice was _____in order to remind the students of the changed lecture time. A．looked up B．turned up C．brought up D．put up14. His first novel good reviews ever since it came out last month.A. receivesB. is receivingC. will receiveD. has received15. ---Henry, thank you so much for giving me a hand in time. ---______. A．That’s not Ok B. That’s right C. It doesn’t matter D. Don’t mention it16. You must come whenever you want and have_____ you like.A. whatB. whateverC. whichD. whichever17. As Li Fang _____ for home, he threw flowers and chocolates away.A. set offB. set upC. set aboutD. set aside18. Tom has grown up, so he is ___ enough to carry the heavy box .A. strongB. strongerC. much strongerD. the strongest19. The country, covered with cherry tree flowers, looks______ it is covered with pink snow.A. even ifB. likeC. as ifD. as20. The weather turned out to be sunny yesterday. I ______the trouble to carry my umbrella with me.A. should have takenB. could have takenC. needn’t have takenD. mustn’t have tak en三、完形填空：（共20小题，每小题1分，满分20分）Mark was walking home from school one day when he noticed the boy ahead of him had dropped all of the books. He was carrying, along with a baseball bat and several other things. Mark knelt down and helped the boy ___21___ these articles. 22 they were going the same way, he helped to carry some of them for him. As they walked, Mark 23 the boy’s name was Bill, that he 24 computer games, baseball and history, that he was having a lot of 25 with his other subjects and that he had just broken 26 with his girlfriend.They arrived at Bill’s home first and Mark was 27 in for a Coke and to watch some television. The afternoon passed 28 with a few laughs and some shared small talk, and then Mark went home. They 29 to see each other around school, had lunch together once or twice, and then both ended up from the same high school, Just three weeks before 30 ,Bill asked Mark if they 31 talk.Bill 32 him of the day years ago when t hey had first met. “Do you 33 wonder why I was carrying so many things home that day?” asked Bill. “You see, I 34 out my locker because I didn’t want to leave a mess(脏乱) 35 anyone else. I had planned to run away and I was going home to 36 my things. But after we spent some time together 37 and laughing, I realized that 38 I had done that, I would have 39 a new friend and missed allthe fun we would have together. So you see, Mark, when you picked up my books that day, you did a lot more. You 40 my life.”21．A．bring up B．set up C．turn up D．pick up 22．A．Although B．Since C．After D．Until 23．A．discovered B．realized C．said D．decided 24．A．played B．loved C．tried D．made 25．A．questions B．ideas C．doubt D.trouble26．A．up B．out C．off D．away 27．A．called B．helped C．invited D．allowed 28．A．peacefully B．willingly C．freely D．pleasantly 29．A．continued B．agreed C．forced D．offered 30．A．separation B．movement C．graduation D．vacation 31．A．would B．should C．could D．must 32．A．demanded B．reminded C．removed D．asked 33．A．ever B．usually C．even D．never 34．A．checked B．took C．cleaned D．put 35．A．over B．into C．for D．with36．A．find B．pick C．pack D．hold 37．A．talking B．playing C．reading D．watching 38．A．before B．if C．while D．as 39．A．forgotten B．passed C．left D．lost 40．A．helped B．recovered C．improved D．changed四、阅读理解（共4篇15个小题，每小题2分，满分30分）：第一节：阅读下列短文，根据短文内容，从各题的四个选项中选择一个最佳答案。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一下学期第一次月考语文试题_Word版含答案
西安市第一中学2013-2014学年度第二学期3月份月考语文（必修三1—2单元）试题（本试卷共四个部分，满分100分，时间90分钟。
）一、基础知识和基本能力（共20分，其中1-5题，每小题2分，共10分；6题10分。
）1、下列一组句子选词填空完全正确的是：①“刚才，四老爷和谁生气呢？”我问。
“还不是和祥林嫂？”那短工（a.简洁b.直捷c.直接d.简捷）的说。
②但随后也就自笑，觉得（a.偶尔b.偶然c.间或d.随便）的事，本没有什么深意义，而我偏要细细推敲……③“我正要问你一件事”她那没有（a.精神b.神采c.光采d.精采）的眼睛忽然发光了。
④脸上瘦削不堪，黄中带黑，而且消尽了前（a.悲凉b.悲苦c.悲郁d.悲哀）的神色。
A、①a②a③b④aB、①d②a③d④dC、①c②b③d④bD、①d②a③a④d2、下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A、潦倒侯爵峥嵘委曲求全B、寒喧砯崖马嵬放诞无礼C、桌帷放诞谪亲遍体鳞伤D、踌躇缪种杜撰雕梁画栋3、下列各句中加线的成语使用正确的一项是（）A、王熙凤一出场就与众不同：未见其人先闻其声，见其人时衣着美轮美奂，恍若神仙妃子。
从她的出场描写上，我们可以看出这个人的性格和爱好。
B、你自己荐她来，又合伙劫她去，闹得纷纷扬扬的，大家看了成个什么样子？C、这些人个个皆敛声屏气，恭肃严整得如此，这来者系谁，这样放诞无礼？D、直到指手画脚的将她和男人关在新房里，还是骂，阿呀呀，这真是……4、下列有关文学常识的表述，不正确的一项是( )A、我国唐代是诗歌发展的黄金时代，诗人众多，流派纷呈，除了李白、杜甫、白居易三位大诗人外，还有边塞派的王昌龄、岑参，山水田园诗派的孟浩然、高适、王维等。
B、李白，字太白，号青莲居士，盛唐诗坛的代表作家之一，是我国文学史上继屈原之后又一伟大的浪漫主义诗人，存诗九百九十余首。
其诗风格飘逸、豪放。
C、厄纳斯特•海明威，美国现代作家。
1954年获诺贝尔文学奖。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高一数学下学期期中(含解析)
某某市第一中学2013-2014学年度第二学期期中高一数学试题一．选择题：共10个小题，每小题4分，每题只有一个正确选项，共40分。
1.将-885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈k k )Z 的形式是（ ） A.165(2)360-+-⨯ B.195(3)360+-⨯ C.195(2)360+-⨯ D.165(3)360+-⨯ 【答案】B【解析】将-885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈k k )Z 的形式是195(3)360+-⨯。
2.若5-=θ,则角θ的终边在第（ ）象限 A.四 B. 三 C .二 D.一 【答案】D【解析】因为0157.3rad ≈,所以若5-=θ,则角θ的终边在第一象限。
3．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)【答案】A【解析】选项CD 的周期为2π，所以排除；又函数 y ＝cos(2x ＋π2)在[π4，π2]上为增函数，所以选A 。
4．sin 4π3＋tan 7π6的值为( )A.36 B ．－33 C ．－36 D.33【答案】C【解析】 sin 4π3＋tan 7π6=－sin 3π＋tan 6π=－36。
5.要得到函数x y cos 2=的图像，只要将函数)4sin(2π+=x y 的图像( )A.向左平移4π个长度单位，B. 向右平移4π个长度单位，C.向左平移8π个长度单位，D. 向右平移8π个长度单位【答案】A【解析】因为)2y x x π==+，所以要得到函数x y cos 2=的图像，只要将函数)4sin(2π+=x y 的图像向左平移4π个长度单位。
6.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称，B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称，D.关于直线3π=x 对称【答案】A 【解析】由2,362k x k x k Z ππππ+==-+∈得，所以函数)32sin(π+=x y 的图像关于点)0,3(π对称。
陕西省西安市第一中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷Word版含答案
西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。
每小题只有一个选项符合题意）1、设集合若，则的范围是( )（A）（B）（C）（D）2、已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1（C）t1=4，t2=-1（D）t1=4， t2=13、已知＜＜0，则（）(A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）(A) (B) (C) (D)6、复数,则（）.（A）（B）（C）（D）7、一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）8、直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4C. 2D.10、对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）(A)0 (B) (C) (D)3二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11、双曲线的离心率为12、已知中，点的坐标分别为则的面积为13、若方程有实根，则实数的取值范围为14、设实数满足不等式组，则的最大值是15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB与弦CD 垂直，垂足为E ，，垂足为F ，若，，则C ．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16、（本题12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.17、（本题12分）已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前3项；（2） 求数列的通项公式.18、（本题12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．19、（本题12分）现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.20、（本题13分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21、（本题14分）设函数.（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，，求的最大值．西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。
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西安市一中13-14学年上学期月考
高一数学《必修3》试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为
( )
A ．30
B ．25
C ．20
D ．15
2. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒
A.6
B.7
C.9
D.12
3. 下列说法正确的是( )
A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B ．频率是客观存在的，与试验次数无关
C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D ．概率是随机的，在试验前不能确定
4. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留
的可能性下列说法正确的是( )
A ．一样大
B ．蓝白区域大
C ．红黄区域大
D ．由指针转动圈数决定
5. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回
地任取两数，两数都是偶数的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.15
6．执行下面的算法框图，输出的T 为（ ）
A.20
B.30
C.12
D.42
7. 设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.
若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b
是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方
程有实根的概率( ) A.14 B.34 C.12 D.512
8．右面程序输出的结果是( )
A.66
B.65
C.55
D.54
9．如图所示是一样本的频率分布直方
图，
则由图形中的数据，可以估计众数与
中位数分别是( )
A ．12.5 12.5
B ．12.5 13
C ．13 12.5
D ．13 13
10．在等腰直角三角形中，过直角顶点C 在直角内随机作射线CM 交斜边AB 于点M ，则概率()P AM AC >=（ ）
A ．
B ．14
C ．38
D ．1-
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙
两人下成平局的概率为________．
12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40
条、40条、20条，现从中抽取
一个容量为20的样本进行质量检测，若
采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的
青鱼与鲤鱼共有________条．
13．小军、小燕和小明是同班同学，假设他们
三人早上到校先后的可能性是相同的，则
事件“小燕比小明先到校”的概率是____.
14．阅读下面的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6， 则输出a 、i 分别是________.
15. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是n m ,,
将n m ,作为点P 的坐标,则点P(n m ,)落在圆1622=+y x 内的概率
为_____.
西安市一中13-14学年上学期月考
高一数学《必修3》答题卷
一、选择题（每题5分，共40分）
二、填空题（每题4分，共20分）
11. ___________ 12.____________ 13. ____________
14.________________ 15._________________
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：
肥料A：25, 41, 40, 37, 22, 14, 19, 39, 21, 42；
肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20, 48.
⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计
施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？
⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计
是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?
17．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
18.某地区50位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及频数如下：[)[)[)[).15,5,4;20,4,3;10,3,2;5,2,1
⑴完成下面的频率分布表:
⑵画出其频率分布直方图和频率折线图：
19. 从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次.
⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；
⑵若采用有放回抽取，求：
①2次抽到同一人的概率；
②抽取的2人不全是男生的概率.
高一数学试题答案
一、选择题（每小题4分，共40分）CCCBD BBDBC
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 50% 12. 6 13. 1/2 14. 12、3 15. 2/9
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：
B 的平均数较大；B 的标准差较小
⑵A 的平均数=A x 30；标准差为104.2；
B 的平均数=B x 40；标准差为90.6.
与估计一致. B 种肥料更能提高这种果树的产量.
17．解 (1)∵前三组频率和为2＋4＋1750＝2350<12
， 前四组频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12
， ∴中位数落在第四小组内 (2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3
＝0.08， 又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08
=150. (3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3
×100%＝88%.
18.解：
19．解： ⑴
710
=0.7； ⑵①15=0.2； ②1625=0.64。