建模题目
2024美赛数学建模题目
2024美赛数学建模题目
2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题包括以下六道题目：
MCM A（环境类）题目：遭受旱灾的植物群落。
题目要求建立预测模型，预测植物群落未来随时间的变化。
MCM B（环境类、政策类）题目：重新想象马赛马拉。
题目难度主要在数据不好找，预测动物和人们相互作用的模型。
MCM C（数图、图论优化类知识）题目：预测单词结果。
可以采用神经网络模型，利用隶属度函数进行分类，用聚类模型转换为不同的类，再用神经网络作为输出。
ICM D 题目：联合国可持续发展目标的优先顺序。
关键在数据层面，构建
各个指标之间的关系网络，各个指标之间存在限制。
ICM E（环境类）题目：光污染。
难度系数主要还是在获取光污染的数据上。
ICM F 题目：绿色GDP。
择某个标准来计算绿色GDP，基于水资源安全的模型来构建它对全球气候变化的影响。
以上就是2024年美国大学生数学建模竞赛的六道赛题，每道题目的主题和要求均已给出。
如需更多信息，可以登录美赛官网进行查询。
数学建模比赛题目
数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。
以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。
2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。
3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。
4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。
5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。
6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。
7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。
8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。
这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。
2023年建模竞赛题
2023年建模竞赛题
1. 气候变化建模，要求参赛者利用气候数据和模型，预测未来10年内全球某个特定地区的气候变化趋势，并提出相应的应对措施。
2. 交通流量优化建模，参赛者需要基于城市的交通数据，设计
一个智能交通管理系统，以优化城市交通流量，并提出相应的实施
方案。
3. 医疗资源分配建模，要求参赛者基于某个地区的医疗资源和
人口数据，建立数学模型，优化医疗资源的分配，以应对突发公共
卫生事件。
4. 人工智能应用建模，参赛者需要选择一个特定领域，如医疗、金融或农业等，利用人工智能技术，设计一个创新性的应用模型，
并分析其在实际应用中的效果。
5. 可再生能源发展建模，参赛者需要结合某个国家或地区的能
源数据，建立数学模型，评估并预测可再生能源的发展潜力，提出
相应的政策建议。
6. 智能制造系统优化建模，要求参赛者基于某个工厂的生产数据，设计一个智能制造系统优化模型，以提高生产效率和降低成本。
以上仅是建模竞赛题目的一些示例，实际的建模竞赛题目可能
会涉及更多不同领域的问题，需要参赛者在数学、计算机、工程等
方面进行全面的建模和分析。
希望这些示例可以帮助你更好地理解
建模竞赛的题目设定。
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
数学建模论文题目优选专业题目128个
数学建模论文题目优选专业题目128个1. 基于偏最小二乘法的回归模型研究2. 城市道路网优化设计模型研究3. 基于多元时间序列的股票价格预测模型4. 基于PCA的图像压缩算法研究5. 基于神经网络的手写数字识别模型研究6. 基于逻辑回归的信用评分模型研究7. 基于多元回归的考试成绩预测模型8. 基于分层抽样的调查数据分析模型研究9. 基于粒子群算法的车辆路径规划模型10. 基于高斯混合模型的人脸识别模型研究11. 基于时间序列的气象预测模型研究12. 基于模糊数学的交通运输成本评价模型13. 基于Bayesian模型的风险管理模型研究14. 基于熵权法的供应链绩效评价模型研究15. 基于人工神经网络的物流配送路径规划模型16. 基于聚类分析的消费者购物行为模型研究17. 基于ARIMA模型的股票价格预测研究18. 基于线性规划的资源优化配置模型研究19. 基于灰色关联分析的品牌效应评价模型20. 基于神经网络的信用卡欺诈检测模型研究21. 基于分类决策树的客户流失预测模型22. 基于支持向量机的情感分类模型研究23. 基于聚类分析的企业竞争战略研究24. 基于随机森林算法的文本分类研究25. 基于多元回归的商品价格预测模型研究26. 基于模糊层次分析法的公共设施优化布局模型27. 基于BP神经网络的电网负荷预测模型研究28. 基于熵增资金流动模型的投资组合优化研究29. 基于支持向量机的时序自然语言处理模型研究30. 基于贝叶斯网络的风险评估模型研究31. 基于特征选择的糖尿病研究模型32. 基于ARMA-GARCH模型的黄金价格预测研究33. 基于随机森林算法的房价预测模型研究34. 基于半监督学习的数据建模方法研究35. 基于神经网络的新闻情感分析模型研究36. 基于多元回归的用户购买意愿预测研究37. 基于主成分分析法的医学数据挖掘模型研究38. 基于熵增二次规划的环保决策模型研究39. 基于支持向量机的产品缺陷分析模型研究40. 基于遗传算法的旅游路线规划模型研究41. 基于BP神经网络的房产估价模型研究42. 基于多元线性回归的企业税收影响因素研究43. 基于LDA主题模型的新闻推荐模型研究44. 基于半监督学习的文本分类方法研究45. 基于动态规划的优化管理模型研究46. 基于人工神经网络的汽车质量控制模型研究47. 基于SVM的留学生综合评价模型研究48. 基于熵权法的企业绩效评价模型研究49. 基于色彩分类的图像检索模型研究50. 基于PCA的公司财务分析模型研究51. 基于最小二乘法的时序预测模型研究52. 基于BP神经网络的信用风险评估模型研究53. 基于ARIMA模型的国际贸易数据预测研究54. 基于分层抽样的公共政策效果评价模型研究55. 基于遗传算法的网络优化模型研究56. 基于Logistic回归的客户流失模型研究57. 基于主成分回归的能源消费预测模型研究58. 基于熵增多目标规划的医院资源配置模型研究59. 基于LSTM的短期气温预测模型研究60. 基于支持向量机的销售预测模型研究61. 基于偏最小二乘法的时间序列分析模型研究62. 基于线性规划的物流成本控制模型研究63. 基于粒子群算法的生产排程问题研究64. 基于K-Means算法的用户购物行为分析模型研究65. 基于BP神经网络的就业市场预测模型研究66. 基于多元回归的房价分析模型研究67. 基于PCA-LDA算法的股票投资组合优化研究68. 基于熵增法的金融客户信用评估模型研究69. 基于ARIMA模型的出口贸易预测研究70. 基于主成分回归的汽车销售预测研究71. 基于支持向量机的客户信贷风险评估模型研究72. 基于自回归模型的煤矿生产数据分析模型研究73. 基于半监督学习的文本聚类算法研究74. 基于偏最小二乘法的多元时间序列预测模型研究75. 基于数据挖掘的酒店客户消费分析模型研究76. 基于BP神经网络的固定资产折旧预测模型研究77. 基于LSTM的外汇汇率预测模型研究78. 基于GARCH模型的期货价格波动预测研究79. 基于随机森林算法的个人信用评估模型研究80. 基于分层抽样的医院评价模型研究81. 基于主成分回归的员工绩效评价模型研究82. 基于特征选择的电商商品分类预测研究83. 基于组合多目标规划的供应链资源配置模型研究84. 基于支持向量机的农村扶贫模型研究85. 基于因子分析法的股票投资风险评估模型研究86. 基于熵权法的环境效益评价模型研究87. 基于ARMA-GJR模型的期权价格波动预测研究88. 基于线性规划的房地产项目开发决策模型研究89. 基于支持向量机的人体姿势识别模型研究90. 基于逻辑回归的疾病风险评估模型研究91. 基于随机森林算法的人群画像建模研究92. 基于特征选择的电商用户购买行为模型研究93. 基于主成分回归的债券价格预测研究94. 基于半监督学习的视频分类方法研究95. 基于GARCH模型的黄金价格波动预测研究96. 基于线性规划的物流配送网络优化模型研究97. 基于神经网络的推荐系统算法研究98. 基于多元回归的城市房价分析模型研究99. 基于决策树的产品质量评估模型研究100. 基于熵增的生态系统评价模型研究101. 基于ARMA-GARCH模型的汇率波动预测研究102. 基于偏最小二乘法的长期股票价格预测模型研究103. 基于支持向量机的广告点击率预测模型研究104. 基于最小二乘法的用户行为分析模型研究105. 基于主成分分析的国际贸易影响因素研究106. 基于熵权法的固体废物处置模型研究107. 基于BP神经网络的猪价预测模型研究108. 基于多元回归的医疗保险费用预测模型研究109. 基于半监督学习的语义分析方法研究110. 基于GARCH模型的股票市场风险度量研究111. 基于多元回归的房屋安全预测模型研究112. 基于主成分回归的银行收益预测模型研究113. 基于支持向量机的人脸识别模型研究114. 基于逻辑回归的考生录取预测模型研究115. 基于随机森林算法的股票涨跌预测模型研究116. 基于线性规划的生产物流系统优化研究117. 基于支持向量机的非线性预测模型研究118. 基于LSTM的股票走势预测模型研究119. 基于因子分析法的环保技术影响因素分析研究120. 基于聚类分析的电商平台用户行为分析研究121. 基于人工神经网络的物流配送路线优化模型研究122. 基于多元回归的房产投资模型分析研究123. 基于主成分回归的教育支出预测研究124. 基于熵增的商业银行绩效评价模型研究125. 基于遗传算法的能源资源优化配置模型研究126. 基于半监督学习的情感分类方法研究127. 基于GARCH模型的商品期货价格波动研究128. 基于支持向量机的房地产投资风险评估模型研究。
数学建模国赛题目
数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。
这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。
可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。
- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。
有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。
通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。
二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。
这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。
我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。
- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。
但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。
我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。
三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。
如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。
这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。
通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。
- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。
这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。
简单数学建模100例
“学”以致用-----简单数学建模应用问题100例数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所学公式。
但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接运用，在生产及生活中的实例是少之又少。
为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。
数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的.数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题，经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行数学建模。
一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备.由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的.二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。
模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型的不断修改中得到逐步完善.三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）.做模型构成时可以使用各种各样的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的数学方法是建模时要遵循的一个原则.四．模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。
三维建模竞赛题
以下是一些三维建模竞赛题：
1. 题目：设计一个现代风格的茶几。
要求：
茶几的尺寸不超过80cm × 80cm × 40cm。
茶几的底部应稳固，不能出现悬空或不稳定的设计。
茶几的材质可以使用木质、金属或玻璃等现代常见的材料。
茶几的外观应简洁、美观，具有现代感。
2. 题目：设计一个未来风格的智能家居中心。
要求：
智能家居中心的尺寸不超过120cm × 60cm × 120cm。
智能家居中心应包含多种智能设备，如智能音响、智能
照明、智能安防等。
智能家居中心的外观应具有未来感和科技感，可以采用
透明材质或灯光效果来增强视觉效果。
3. 题目：设计一个具有环保意识的儿童玩具。
要求：
儿童玩具的尺寸不超过60cm × 60cm × 60cm。
儿童玩具应采用环保材料制作，如可回收塑料、木质材
料等。
儿童玩具的外观应可爱、有趣，能够吸引儿童的注意力。
4. 题目：设计一个具有文化特色的旅游纪念品。
要求：
旅游纪念品的尺寸不超过50cm × 50cm × 20cm。
旅游纪念品应体现当地的文化特色和风俗习惯。
旅游纪念品的外观应精美、独特，能够吸引游客的眼球。
以上是一些三维建模竞赛题的示例，具体的题目和要求可
能会根据比赛的组织者和参赛者的需求而有所不同。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
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一、写出下列各题的操作程序(命令)
1． 用MATLAB 作出函数0.2*sin ,
[10,5]x y e x x =∈-的图像
2． 用MATLAB 求极限301
lim sin x x e x
→-
3． 用MATLAB 求导数：设函数3
cos ()53
x
f x x x =++，求(4)(),()f x f x ' 4． 用MATLAB 求积分
1
530
x x e dx ⎰
5． 用MATLAB 解方程组2260
60
x y y x ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩
参考答案：
一、写出下列各题的操作程序(命令)
1.用MATLAB 作出函数0.2*sin ,[10,5]x y e x x =∈-的图像
在matlab 中输入如下命令： >> x=-10:.1:5;
>> y=sin(x).*exp(x/5); >> plot(x,y) 执行结果为：
2.用MATLAB 求极限301
lim sin x x e x
→-
在matlab 中输入如下命令：
>> syms x
>> y=(exp(3*x)-1)/sin(x);
>> limit(y,0); 执行结果： ans = 3
3.用MATLAB 求导数：设函数25()x f x x e =，求(4)(),()f x f x '
在matlab 中输入如下命令： >> y=x^2*exp(5*x);
>> y_yijiedaoshu=diff(y); >> y_sijiedaoshu=diff(y,4); 执行结果：
y_yijiedaoshu =
2*x*exp(5*x)+5*x^2*exp(5*x)
y_sijiedaoshu =
35156250*exp(5*x)+39062500*x*exp(5*x)+9765625*x^2*exp(5*x)
4.用MATLAB 求积分
1
530
x x e dx ⎰
在matlab 中输入如下命令： >> y=x^5*exp(3*x)； >> int(y,0,1) 执行结果：
ans =
26/243*exp(3)+40/243
5.用MATLAB 解方程组2260
60
x y y x ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩
在matlab 中输入如下命令：
>> fangcheng1='x^2+y-6=0'; >> fangcheng2='y^2+x-6=0';
>> [x1,y1]=solve(fangcheng1,fangcheng2,'x,y') 执行结果： x1 =
[ 2] [ -3] [ 1/2-1/2*21^(1/2)]
[ 1/2+1/2*21^(1/2)] y1 =
[ 2] [ -3] [ 1/2+1/2*21^(1/2)] [ 1/2-1/2*21^(1/2)] 二、（输油管的布置模型）
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
（1）两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的Ⅰ区域），B 厂位于城区（图中的Ⅱ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距
离（单位：千米）分别为20,15,8,5====l c b a 。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请具有甲级资质的一家工程咨询公司进行了估算，估算结果为21万元/千米。
请为设计院给出最佳管线布置方案及相应的费用。
（2） 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
问题一参考答案：
首先，取河岸为x 轴，过点A 且与河边垂直的为y 轴，建立平面直角坐标系，如图。
设输送A 炼油厂输油管建设每千米费用1Z 、输送B 炼油厂输油管建设每千米费用为2Z 、共用管线建设每千米费用3Z 。
通过上述的分析则我们可以建立总费的函数关系式：
7.2*()21*Z AE BG GE EF GB =++++ (1.1)
设A 、B 、E 、F 点坐标分别为：(,)a a X Y 、(,)b b X Y 、(,)e e X Y 、(,)f f X Y ，(,)g g X Y 则由两点间距离公式可得AE 、BE 、EF 的输油管长度分别为：
AE = (1.2)
BG =
(1.3)
GE = (1.4)
EF =(1.5)
又因为EF 垂直于X 轴，所以e f X X =,0f Y =所以（1.4）式可以化简为 e EF Y =
(1.6)
把（1.2）、（1.3）、（1.5）代入（1.1）得
(1.7)
7)21e Y Z =+其中：
EF=
Y,
e
X=。
15
g
应用Ligo求最小值，在Lingo中输入如下命令：
运行结果
得当 5.459266, 1.848091,15,7.356437e e g g x y x y ====时,总费用最省为：280.1771万元。