基于高斯过程机器学习方法的隧道围岩分类模型

合集下载

基于高斯过程回归的机器学习方法研究

基于高斯过程回归的机器学习方法研究机器学习（Machine Learning）是从数据中学习规律，并利用所学规律完成某项任务的一种人工智能技术。

在过去的几年中，机器学习已经成为了人工智能领域中的一个热点话题，甚至可以说是引领人工智能技术发展的重要驱动力之一。

在机器学习的各个领域中，高斯过程回归（Gaussian Process Regression，简称GPR）是一种非常有潜力的技术。

本文将针对基于高斯过程回归的机器学习方法进行深入的探讨，涉及到GPR的定义、核函数的选择、超参数的优化等方面。

一、高斯过程回归（GPR）的定义高斯过程（Gaussian Process）是一种概率模型，可以理解为一个随机函数，通过对输入和输出进行数学建模，对于任意的输入都能够输出一个代表该输入输出的随机变量。

而高斯过程回归就是利用高斯过程进行回归预测的一种方法。

在GPR中，我们通过训练数据来估计一个函数的后验分布。

假设我们有一个输入向量x和一个对应的输出向量y，我们想估计一个函数f(x)，使得f(x) ≈ y。

那么在GPR中，我们首先对f(x)进行先验分布的设定，一般选用高斯分布。

然后，通过观测数据对f(x)进行后验分布的计算。

二、核函数的选择核函数是GPR中非常关键的一部分，它用于度量任意两个输入向量之间的相似性。

核函数可以选择许多不同的形式，如线性核、多项式核、径向基核等。

其中径向基核是最常用的一种核函数，它的形式为：K(x, x') = exp(-||x - x'||^2 / (2l^2))其中，x和x'分别代表输入向量，||x - x'||表示它们之间的欧氏距离，l是一个超参数，常被称为核函数宽度，它控制着核函数的平滑度。

通过调整核函数宽度，我们可以在一定程度上解决过拟合和欠拟合问题。

三、超参数的优化超参数是在高斯过程回归中需要手动设置的一些参数，例如核函数宽度、噪声方差等。

《中国岩溶》第39卷总目次

952中国岩溶2020年《中国岩溶》第39卷总目次第1期水文地质岩溶洞穴交互带概念的提出及其在水资源管理中的意义………………………………………………郭芳，姜光辉，王文科，等（1）重庆涪陵页岩气勘查开发区岩溶水文地质结构研究……………………………………………………朱继良，许模，孙建平，等（1）温泉钙华沉积的影响因素…………………………………………………………………………………刘海生，周训，张彧齐，等（11）外源水和外源酸对万华岩地下河系统岩溶碳汇效应的影响…………………………………………刘朋雨，张连凯，黄奇波，等（17）新田县富锶地下水动态特点与成因分析…………………………………………………………………苏春田，杨杨，巴俊杰，等（24）晋祠泉域岩溶水生态系统健康评价……………………………………………………………………陆帅帅，郑秀清，李旭强，等（34）西南某岩溶区地下水系统示踪试验与解析………………………………………………………………张浪，李俊，潘晓东，等（42）生态地质岩溶区山-坝系统土地利用耦合演化研究的初步探讨……………………………………………………赵宇鸾，魏小芳，李秀彬（48）洞穴遗址保存环境的探测与研究——以桂林甑皮岩遗址为例……………………………………………卫敏洁，姜光辉，郭芳（54）2000-2014年人类活动对贵州省植被净初级生产力的影响…………………………………………盛叶子，曾蒙秀，林德根，等（62）油气地质塔河油田十区西碳酸盐岩缝洞型油藏的宏观油水分布控制因素………………………………………曾成，陈本池，李宗杰，等（71）灾害地质黔中地区浅覆盖型岩溶塌陷成因机制与防治对策——以紫云县白云小学为例………………………杨元丽，孟凡涛，李明惠（80）松藻矿区岩溶瓦斯“四位一体”防治技术及应用研究……………………………………………………袁湘涛，刘言，周东平，等（88）技术方法微动HVSR法在岩溶区探测地下河管道和溶洞的有效性研究…………………………………………梁东辉，甘伏平，张伟，等（95）探地雷达散射矩阵在估算地下管线方位角的应用……………………………………………………陈筠，池昌峰，徐东升，等（101）洞穴旅游河北阜平神仙洞探测研究及开发建议………………………………………………………………周文龙，高占冬，吴克华，等（110）贵州喀斯特天坑的研究现状与展望…………………………………………………………………………………吴金，张朝晖（119）喀斯特洞穴空间分布与河网密度关系研究——以贵州省为例………………………………………黄亮，赵卫权，吕思思，等（127）第2期水文地质云南省地下水资源潜力评价现状与问题分析…………………………………………………………………………………王宇（137）基于数值模拟的汾河二库对晋祠泉岩溶水系统渗漏补给作用研究………………………………梁腾飞，成建梅，张乃俨，等（147）贵州乌江南源上游流域不同岩溶地貌单元的流量衰减分析……………………………………………龚效宇，曾成，何春，等（154）桂林甑皮岩岩溶地下水硝酸盐来源与转化……………………………………………………………吴锡松，张强，姜光辉，等（164）岩溶水硝酸盐污染原位修复试验…………………………………………………………………………叶进霞，夏春英，卜鸿志（173）953第39卷《中国岩溶》第39卷总目次生态地质岩溶断陷盆地不同海拔植物水分利用效率分析………………………………………………………梁锦桃，邓艳，李旭尧，等（180）岩溶区农业种植对土壤有机氮矿化的影响………………………………………………………………文冬妮，杨程，杨霖，等（189）基于遥感计算云平台高原山区植被覆盖时空演变研究——以贵州省为例……………………………吴跃，周忠发，赵馨，等（196）油气地质四川盆地高石梯地区灯影组四段顶岩溶古地貌、古水系特征与刻画…………………………………刘曦翔，淡永，罗文军，等（206）鄂尔多斯盆地下古生界碳酸盐岩构造-沉积分异及成藏效应…………………………………………张晓星，陈安清，党牛，等（215）灾害地质泰安市城区—旧县水源地岩溶地面塌陷历程及影响因素分析……………………………………………………………吴亚楠（225）湖南宁乡大成桥岩溶地下水对暴雨响应特征及多元回归预测模型…………………………………潘宗源，吴远斌，贾龙，等（232）压水试验在岩溶路基注浆效果评价中的应用研究…………………………………………………………………………冯海明（243）洞穴与气候湘西地质公园红色碳酸盐岩石林发育特征与研究价值……………………………………………吴亮君，陈伟海，容悦冰，等（251）基于高斯过程二元分类模型的溶洞规模预测方法………………………………………………………张炳晖，张研，王伟，等（259）不同二氧化碳浓度岩溶洞穴可培养细菌群落特征——以重庆雪玉洞和水鸣洞为例……………陈济宇，陆祖军，贺秋芳，等（264）短时间尺度下旅游洞穴空气环境自净能力研究——以绥阳大风洞为例…………………………范宝祥，周忠发，朱粲粲，等（275）第3期水文地质中国北方岩溶地下水污染分析………………………………………………………………………高旭波，王万洲，侯保俊，等（287）藏北温泉盆地地热田水文地球化学特征研究……………………………………………………………徐刚，伍坤宇，王鹏，等（299）碳酸钙纳米孔隙中凝聚水数学模型及实验研究…………………………………………………………………胡云皓，于青春（311）泸西喀斯特断陷盆地地表水与地下水流域边界与水动力性质……………………………………………王波，张华，王宇，等（319）鲁中南山区古近系朱家沟组灰质砾岩溶蚀发育特征及水文地质意义…………………………………刘元晴，周乐，李伟，等（327）相关和频谱分析法在岩溶系统中的应用研究综述……………………………………………………李建鸿，蒲俊兵，张陶，等（335）马达加斯加Mahajanga盆地岩溶水文效应………………………………………………………………危润初，孙萌，彭向训，等（345）生态地质出露石牙对珍稀濒危植物四药门花分布与叶表型性状的影响……………………………………俞筱押，杨光琴，丁智强，等（352）典型岩溶县生态承载力演变分析——以云南泸西为例………………………………………………李旭尧，邓艳，曹建华，等（359）云南蒙自断陷盆地石漠化区土壤钙形态特征……………………………………………………………张鹏，胡晓农，杨慧，等（368）灾害地质西南典型紧窄褶皱小尺度浅层岩溶水系统特征及隧道涌水分析…………………………………………李潇，漆继红，许模（375）深埋特长隧道的突涌水危险性评价研究……………………………………………………………………………………贺华刚（384）基于综合指数法的泰莱盆地岩溶塌陷风险性评价…………………………………………………吴亚楠，王延岭，周绍智，等（391）地下水多元示踪试验在岩溶隧道水害预测中的应用——以张吉怀高铁兰花隧道为例………………常威，谭家华，黄琨，等（400）基于数字图像处理技术的溶蚀岩体细观变形破坏机制模拟研究…………………………………余逍逍，史文兵，王小明，等（409）有机骨架材料充填地下溶洞的支护性能及稳定性分析…………………………………………………周洁军，程峰，吴迪，等（417）气候环境基于岩溶洞穴旅游活动中洞穴环境因子的研究…………………………………………………………………朱晓燕，张美良（426）954中国岩溶2020年大高加索山南部大气降水氧同位素的气候意义……………………………………………………………王涛，李廷勇，张键（432）贵阳城区大气污染物的时空变化和复合污染特征…………………………………………………………苏志华，韩会庆，陈波（442）第4期岩溶区重大地质灾害监测与防治专辑西南煤系地层山区采动型崩滑灾害研究关键问题………………………………………………………李军，褚宏亮，李滨，等（453）基于易滑地质结构与多源数据差异的岩溶山区大型崩滑灾害识别研究………………………………贺凯，李滨，赵超英，等（467）岩溶山区崩滑灾害变形破坏地质模式分类……………………………………………………………郭静芸，李守定，李滨，等（478）山区地质灾害应急调查的内涵及方法分析评述…………………………………………………………王宇，黄成，周翠琼，等（492）碳酸盐岩破裂过程中管道—裂隙水非线性流动特性试验研究………………………………………孙欢，刘晓丽，王恩志，等（500）采动作用下上硬下软型缓倾岩质高边坡变形机理试验研究…………………………………………钟祖良，王南云，李滨，等（509）光学遥感用于贵州发耳镇尖山营滑坡监测研究……………………………………………………陈立权，赵超英，任超锋，等（518）贵州纳雍普洒滑坡动力触发机制离散元模拟分析……………………………………………………崔芳鹏，李滨，杨忠平，等（524）贵州水城“7.23”高位远程滑坡冲击铲刮效应分析………………………………………………………高浩源，高杨，贺凯，等（535）水力作用下岩质斜坡破坏机制和稳定性分析研究现状…………………………………………………刘新荣，熊飞，李滨，等（547）鬃岭高位滑坡带地下水补径排特征及致灾作用研究………………………………………………………………………易连兴（559）三峡水库碳酸盐岩区岩溶作用与斜坡破坏……………………………………………………………陈小婷，黄波林，李滨，等（567）基于强溶蚀带特征的地基岩溶发育程度评价方法…………………………………………………曹贤发，刘玉康，刘之葵，等（577）桂林阳朔如意峰景区A4救生平台基础岩体稳定性分析……………………………………………谢艳华，张炳晖，孙刚臣，等（584）峨汉高速廖山隧道岩溶发育规律及其工程效应浅析………………………………………………李芳涛，李华明，胡志平，等（592）云南万寿山地区岩溶水系统特征及隧道选线研究……………………………………………………任亚楠，万军伟，黄琨，等（604）小三峡岩溶隧道围岩防突层安全厚度有限元分析……………………………………………………………………………张桥（614）基于PCA-PSO-SVM的凡口铅锌矿地区岩溶地表塌陷危险性预测…………………………………周爱红，牛鹏飞，袁颖，等（622）第5期水文地质水化学—稳定同位素技术在岩溶水文地质研究中的应用…………………………………………高旭波，向绚丽，侯保俊，等（629）山东莱芜盆地东部水文地质条件及富水块段特征………………………………………………………李波，王金晓，吴璇，等（637）基于水化学、同位素特征的济南岩溶地下水补给来源研究……………………………………………彭凯，刘文，魏善明，等（650）重庆市金佛山台原岩溶地下水系统结构特征分析…………………………………………………林永生，杜毓超，邹胜章，等（658）岩溶地下河在SWAT中的概化方法——以毕节倒天河流域为例…………………………………张程鹏，张凤娥，耿新新，等（665）生态地质岩溶湿地退化评价指标体系构建初探…………………………………………………………………宋涛，邹胜章，张连凯，等（673）石漠化地区不同种植年限李树土壤呼吸月动态变化研究…………………………………………………周孟霞，莫碧琴，杨慧（682）贵州喀斯特石漠化防治的国家重点生态功能区生态系统健康度评价………………………………邓欧，李亦秋，杨广斌，等（689）喀斯特白云岩地区不同土体构型土壤剖面持水导水性能研究…………………………………………杨静，王升，丁亚丽，等（697）基于三维生态足迹的可持续发展实证研究——以重庆市为例……………………………………………张晓雨，周宝同，明弘（705）气候变化下贵州省水资源安全空间评价及敏感性分析……………………………………………………………………刘丽颖（714）近百年来贵州高原气温时空演变特征及趋势………………………………………………………胡泽银，王世杰，白晓永，等（724）955第39卷《中国岩溶》第39卷总目次技术方法岩溶断陷盆地跨孔CT成像探测岩溶孔隙及赋水状态的实验研究………………………………………张华，张贵，王宇，等（737）综合物探调查晋祠断裂对晋祠泉流域岩溶水控制作用效果分析……………………………………韩凯，梁永平，严良俊，等（745）川藏铁路雅安至林芝段水文地质条件初探…………………………………………………………………程洋，王永，杨妍妨（753）基于RS与GIS的碳酸盐岩遥感影像特征研究——以黔南地区为例…………………………………王跃跃，陈蓉，申朝永，等（762）洞穴旅游试论红色岩溶概念及其科学价值………………………………………………………………………姜伏伟，董颖，苏孝良，等（775）旅游洞穴景区投射形象与感知形象对比研究——以贵州织金洞为例…………………………………陶沛然，杨晓霞，王文静（781）第6期水文地质滇西陇川断陷盆地地热水化学特征及循环过程………………………………………………………黄琴辉，张华，康晓波，等（793）鄂西岩溶槽谷区洼地的水位响应特征及产流阈值估算……………………………………………………廖春来，罗明明，周宏（802）娘子关泉域岩溶地下水位变化特征及成因…………………………………………………………唐春雷，晋华，梁永平，等（810）基于文献计量学分析岩溶水文地质学研究热点…………………………………………………………郭永丽，章程，吴庆，等（817）生态地质重庆溶洼—丘峰区土地利用类型对土壤抗蚀性的影响………………………………………………任霞，严宁珍，程永毅，等（829）青木关岩溶槽谷流域不同土地利用类型土壤可蚀性分析…………………………………………………陈英，魏兴萍，雷珊（836）土地利用方式下岩溶湿地土壤无机磷形态特征及分析方法适用性探讨…………………………陈浏寰，覃英凤，王紫莹，等（845）菌剂添加对不同树种根际土壤微生物及碳酸钙溶蚀的影响…………………………………………李永双，范周周，国辉，等（854）喀斯特峡谷区不同经济林地土壤水分变化特征——以贵州花江示范区为例………………………高阿娟，刘子琦，李渊，等（863）典型岩溶断陷盆地农作物生态需水研究——以蒙自地区为例…………………………………………曾锐，张陶，蒲俊兵，等（873）云南喀斯特断陷盆地典型群落植物生态化学计量学特征………………………………………………陈柯豪，杜红梅，刘春江（883）油气地质塔里木盆地塔中地区奥陶系古岩溶包裹体特征及古环境意义………………………………………张庆玉，李景瑞，梁彬，等（894）古岩溶流域内地表河与地下河成因联系与储层特征——以塔河油田奥陶系岩溶为例………………张三，金强，程付启，等（900）蜀南Z工区茅口组顶岩溶古地貌、古水系特征与刻画……………………………………………………聂国权，淡永，徐亮，等（911）灾害地质重庆市中梁山地区隐伏塌陷特征及物探勘测的思路…………………………………………………张银松，曹聪，康世海，等（918）IFSAR-DEM在岩溶洼地探测中的应用——以薄荷省旁劳市沉降灾害评估为例………………………………………………………………………………………………………………………Kevin L.Garas，Madonna Feliz B.Madrigal，Ross Dominic D.Agot，等（936）洞穴旅游酉水流域贵州段红色岩溶特征及成因…………………………………………………………………姜伏伟，董颖，陈友智，等（937）武陵山地区红色岩溶景观形成地质条件与演化模式研究…………………………………………曹晓娟，姜伏伟，陈友智，等（945）其他《中国岩溶》第39卷总目次 (952)。

基于机器学习的矿山岩层预测模型开发与应用

基于机器学习的矿山岩层预测模型开发与应用矿山岩层的预测对于矿山开采和安全管理具有重要意义。

基于机器学习的矿山岩层预测模型，通过对矿山岩石的相关数据进行分析和学习，可以帮助矿山企业准确预测岩层构造和岩层稳定性，提前发现潜在的危险因素，从而采取相应的措施保障矿山的高效开采和工作人员的安全。

1. 机器学习在矿山岩层预测中的应用机器学习是一种通过计算机技术从数据中自动学习并提取信息的方法，已经在各个领域得到广泛应用。

在矿山岩层预测中，利用机器学习算法可以将矿山的地质、地球物理、地球化学等多种数据进行分析和学习，从而预测出岩层的类型、分布和稳定性。

常用的机器学习算法包括决策树、支持向量机、逻辑回归、神经网络等。

这些算法可以根据给定的训练数据，通过学习建立预测模型，然后利用该模型对新的数据进行分类或回归分析。

2. 数据收集与处理在开发矿山岩层预测模型之前，首先需要进行相关数据的收集和处理。

这些数据可以包括矿山地质勘探数据、地球物理勘探数据、地球化学勘探数据以及历史矿山事故数据等。

收集到的数据需要进行质量检查和预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。

此外，为了提高模型的准确性和可靠性，还需要对数据进行特征工程。

特征工程是指根据领域知识和实际需求，对原始数据进行变换、合成、选择等操作，以提取出对于预测目标有重要意义的特征。

3. 模型选择与训练根据实际需求和数据特点，选择合适的机器学习算法。

常用的算法包括决策树算法、支持向量机算法、逻辑回归算法等。

在模型训练过程中，需要将已经处理好的数据集划分为训练集和测试集，以便对模型的性能进行评估。

在训练模型时，还需要进行参数调优和模型选择。

参数调优是指根据模型的评估结果，对模型的参数进行调整，以提高模型的性能。

模型选择是指根据模型的评估结果，选择最优的模型。

4. 模型评估与验证在选择和训练模型后，需要对模型进行评估和验证。

这可以通过各种指标和方法来实现，如准确率、召回率、F1得分、ROC曲线等。

基于高斯过程的多元分类方法

ｐｏｓａｅａｒｃｄｍｕｈａｅｔｎｉｅｃｉｅｌｒｉｇｉａｏｏｃｓ，２ｌｓｆａｏｉｒｒｈｖｔａｔｃｔｎｏｔｈｎａｎｎ．Ｂｎｒｒｗ —ｌｓＣ＝）ｃｓｃｔｎｔｅｔｉｎｈｍａｅｙ（ｔａａｉｉｉｕｉｇＧｕｓｎｐｏｅｓｉａｖｒｗｌｄｖｌｅｔｏ．ＩｉｐｐｒｕｔｃｓｆａｉＣ＞２ｓａｓｉｒｃｓｅｅ —ｅｅｏｄｍｅｄｎｔｓａｅ，ａｍｌ—ｌｓｃｔｎ（ｎａｓｙｌｐｈｈｉａｉｏｉ）
ｍｅｈｏｓｉｌｓｒｔｄ，ｗｈｃｉａｅｉｂｎｒｔｄｉｌｕｔａｅｉｈｓｂｓｄＯｌｉａＧＰｓｃａｓｆｃｔｏｙｌｓｉａｉｎ．Ａｏｄａｃｒｃｃｎｂｏｔｉｄｉｇｏｃｕａｙａｅｂａｎｅｔｏｇｈｓｍｅｏｈｒｕｈｔｉｔｄ．Ｍｅｎｉｅ，ａｃｍｐａｉｏｂｕｔｄｃｓｏｉｎｃｕａｙｂｔｅｈｓｍｅｏｈａｗｈｌｏｒｓｎａｏｅｉｉｎｔｍｅａｄａｃｒｃｅｗｅｎｔｉｔｄｈ
一
个良好的泛化性能。高斯分类是另一个基于内核
的分类方法。相对支持向量机分类器来说，高斯分类拥有提供概率输出代替判别函数值的优势。此
外，高斯分类器提供完全自动的方式来解决模式选
择的题。Ｊ
二元高斯过程分类是一种成熟的方法。现在，
２１年第６０２期

隧道围岩变形预测的进化高斯过程回归模型

第３３卷第１２期
２０１１年１２月
铁
道
学
报
Ｖｏ．３１３
Ｎｏ１．２
Ｊ０ＵＲＮＡＬ０ＦＴＨＥＣＨＩＮＡＲＡＩＬＷＡＹ０ＣＩＳＥＴＹ
Ｄｅｅｂｒ２ｅｍｅＯ１ｌ
文章编号：０１８６（０１１ — １１０１０ —３０２１）２００—６
用遗传算法与支持向量回归（ＶＲ）ｓ算法相耦合，形成ＧＳＡ－ＶＲ算法，将这两种算法程序应用于黄榜岭隧道施工
围岩变形预测。计算结果对比表明：文提出的进化高斯过程回归算法明显提高提本并供借鉴。关键词：隧道工程；变形预测；高斯过程回归；遗传算法；智能模型
ＬＵｉｕＦＩＫａ— ｎ，ＡＮＧ，ＬＩＢｏｇｏｙＹｕＵａ — ｕ，ＸＵｏｇＣｈｎ
（．ｃｏｌｆｖｇｎｅｉｇ１ＳｈｏｉＥｎｉｅｒ，ＢｉｎｉｏｏｇＵｎｖｒｉ，Ｂｉｎ００４ｏＣｉｌｎｅｉｇＪａｔｎｉｓｔｊｅｙｅｉｇ１０４，Ｃｈｎｊｉａ
２ＡｎｉＥｘｒｓｗａｏｄｎｏｐＣｏ．ｈｕｐｅｓｙＨｌｉｇＧｒｕ．，Ｌｄｔ．Ｈｅｅ３０，Ｃｈｎ）ｆｉ０５１２ｉａ
ＡｂｔａｔＤｅｏｍａｉｎｐｅｉｔｎｏｕｒｕｄｎｏｋｉｔｅｋｙｔｕｒｎｅｏｓｒｃｉｎｓｆｔｎｕｌｙＢｓｒｃ：ｆｒｔｒｄｃｉｆｓｒｏｎｉｇｒｃｓｈｅｏｇａａｔｅｃｎｔｕｔｏａｅｙａｄｑａｉ．ｙｏｏｔｎＷ，ｈｒａｅｅｅｇｄｍａｙｋｎｓｏｒｄｃｉｎｍｏｅｓｈｗｅｅ，ａｉｕｒｂｅａｅｂｅｏｎｔＯｔｅｅｈｖｍｒｅｎｉｄｆｐｅｉｔｏｄｌ．ｏｖｒｖｒｏｓｐｏｌｍｓｈｖｅｎｆｕｄｗｉｈｔｅＴｈｕｓａｏｅｓＧＰ）ｏｄａｙａｖｎａｅｕｈａａｙｐｏｒｍｍｉｇ，ｅｆａａｔｖｃｕｓｔｏｆｈｍ．ｅＧａｓｉｎＰｒｃｓ（ｈｌｓｍｎｄａｔｇｓｓｃｓｅｓｒｇａｎｓｌｄｐｉｅａｑｉｉｉｎｏ－

基于高斯过程优化与FLAC3D数值计算的岩体力学参数反分析方法

基于高斯过程优化与FLAC3D数值计算的岩体力学参数反分析方法龚杨凯; 卢翠芳; 黄杰; 苏国韶【期刊名称】《《广西大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(044)004【总页数】6页(P1038-1043)【关键词】岩体力学参数; 地下工程; 反分析; 高斯过程优化【作者】龚杨凯; 卢翠芳; 黄杰; 苏国韶【作者单位】广西大学土木建筑工程学院广西南宁530004; 工程防灾与结构安全教育部重点实验室广西南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】TU450 引言在地下工程稳定性分析中，由于岩体介质的高度复杂性和显著的尺度效应，室内及现场的岩石力学试验往往不能够合理地获得岩体力学参数，如何合理地确定岩体力学参数一直是一个比较棘手的现实问题[1]。

利用岩体开挖过程监测到的位移或破坏区等实测信息进行反分析，进而推求定岩体参数的岩体参数分析方法是解决上述问题的有效途径。

但是，对于复杂岩体工程，反分析的目标优化函数常具有表达式未知、高度非线性、多极值等特征[2]，传统优化方法难以获取全局最优解。

近年来，学者们采用的遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、人工蜂群算法(ABC)等随机全局优化算法进行反分析，取得了良好成效[3-5]。

但对于洞室群等大型岩体工程的参数反分析，为保证数值计算的精度，计算单元致密且数量庞大，导致单次数值计算的耗时较大，若采用随机全局优化算法进行反分析，常需要成千上万次地进行数值计算，因计算耗时巨大导致所谓的高计算代价问题。

将机器学习模型与随机全局优化算法相结合是解决高计算代价问题的有效途径，利用机器学习模型替代数值计算模型，并建立岩体参数与数值计算结果的非线性映射关系，可显著提高计算效率，其中，基于神经网络—遗传算法(ANN-GA)以及支持向量机—遗传算法(SVM-GA)的反分析方法应用较为广泛[1、6-11]，但这些方法尚存在着神经网络不适用于小样本、合理的网络结构与超参数难以确定、易限于局部最优解等局限性问题。

高斯过程回归例子

高斯过程回归例子高斯过程回归（Gaussian Process Regression）是一种非参数的统计模型，用于建模输入和输出之间的关系。

它被广泛应用于机器学习和统计学领域，特别是在回归问题中。

下面将列举一些高斯过程回归的例子，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

1. 预测气温：假设我们有一些历史气温数据，包括日期和对应的气温值。

我们可以使用高斯过程回归来建立一个模型，通过输入日期来预测未来的气温。

通过对历史数据进行学习，模型可以捕捉到气温随时间变化的趋势，并进行准确的预测。

2. 人体运动轨迹预测：假设我们有一系列身体传感器数据，包括加速度和角速度等信息。

我们可以使用高斯过程回归来建立一个模型，通过输入传感器数据来预测人体的运动轨迹。

通过对历史数据进行学习，模型可以学习到人体运动的模式，并进行准确的轨迹预测。

3. 股票价格预测：假设我们有一些历史股票价格数据，包括日期和对应的股价。

我们可以使用高斯过程回归来建立一个模型，通过输入日期来预测未来的股票价格。

通过对历史数据进行学习，模型可以捕捉到股票价格随时间变化的趋势，并进行准确的预测。

4. 电力负荷预测：假设我们有一些历史电力负荷数据，包括日期和对应的负荷值。

我们可以使用高斯过程回归来建立一个模型，通过输入日期来预测未来的电力负荷。

通过对历史数据进行学习，模型可以捕捉到电力负荷随时间变化的趋势，并进行准确的预测。

5. 人脸识别：假设我们有一些人脸图像数据，包括人脸特征和对应的标签。

我们可以使用高斯过程回归来建立一个模型，通过输入人脸特征来预测对应的标签，例如性别、年龄等。

通过对数据进行学习，模型可以学习到人脸特征与标签之间的关系，并进行准确的预测。

6. 文本分类：假设我们有一些文本数据，包括文本内容和对应的分类标签。

我们可以使用高斯过程回归来建立一个模型，通过输入文本内容来预测对应的分类标签。

通过对数据进行学习，模型可以学习到文本特征与分类标签之间的关系，并进行准确的分类预测。

隧道围岩变形预报的高斯过程机器学习模型

确定Ｊ。为此，研究更为有效的预测方法是很有服从维高斯分布。Ｐ的全部统计特征完全由它的ｋｔｔ￡（，）来确定，其定义式
ｔ）～Ｇ（ｔ，（，）。Ｐｍ（）ｋｔｔ）（）１
收稿日期：２００９—１ —１１３
基金项目：国家自然科学基金项目（０００７；中国博士后科学基金特别资助项目（２００４８２０９２５）５８９１）０８４０１；２００３４作者简介：苏国韶（９３）１７一，男，博士，副教授，研究方向：智能方法及其土木水利工程应用，ｓｇｏｈｏ１３ｅｍ。ｕｕｓａ＠６．ｏ引文格式：苏国韶，张研，燕柳斌．隧道围岩变形预报的高斯过程机器学习模型［］桂林理工大学学报，２１，３（）Ｊ．０００４
中图分类号：Ｕ５．；Ｕ５４１２４６文献标志码：Ａ
隧道围岩变形随时间变化的过程是一种高度ＧＰ具有容易实现、概率意义的预测输出、参数自
复杂的非线性变化过程，围岩变形的准确预报对适应化等突出优点。隧道工程安全具有重要意义。多年来，学者们采本文在ＧＰ回归模型的基础上，将ＧＰ应用于用力学分析、数值模型、回归分析、灰色理论等隧道围岩变形预报，提出了围岩变形时间序列预
过程模型。工程实例应用研究表明，围岩变形预报的高斯过程机器学习模型是可行的，无需建立复杂

基于高斯过程回归的机器学习算法研究

基于高斯过程回归的机器学习算法研究随着人工智能技术的发展，各种机器学习算法被广泛应用于数据分析、预测和决策等领域。

其中，高斯过程回归是一种常用的非参数机器学习算法，具有高度的预测精度和灵活性。

本篇文章将对基于高斯过程回归的机器学习算法进行详细的研究。

一、高斯过程回归的基本原理高斯过程回归是一种基于贝叶斯统计学的非参数机器学习算法，用于对未知的连续函数进行预测和建模。

其基本思想是，给定一组输入和输出的数据点，通过建立一个高斯过程模型，来预测新的输入数据点对应的输出值。

具体来说，假设我们有一组输入和输出的数据点：$(\boldsymbol{x}_1, y_1), (\boldsymbol{x}_2, y_2), ...,(\boldsymbol{x}_n, y_n)$，其中$\boldsymbol{x}_i \in\mathbb{R}^d$表示输入数据的d维特征向量，$y_i \in\mathbb{R}$表示对应的输出值。

我们的目标是建立一个函数$f(\boldsymbol{x}): \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$，用于预测新的输入数据点$\boldsymbol{x}^*$的输出值$y^*$。

为此，可以采用高斯过程回归模型，即假设$f(\boldsymbol{x})$服从一个高斯过程，即:$$ f(\boldsymbol{x}) \sim \mathcal{GP}(m(\boldsymbol{x}),k(\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}')) $$其中$m(\boldsymbol{x})$表示高斯过程的均值函数，$k(\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}')$表示高斯过程的协方差函数。

在高斯过程回归中，通常采用一些常用的核函数，例如线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等，用于计算不同输入数据点之间的协方差。

基于高斯过程的机器学习算法研究

基于高斯过程的机器学习算法研究机器学习（Machine Learning）是人工智能（Artificial Intelligence）领域的研究方向之一，其核心是研究如何使用算法让机器从数据中学习并作出预测或决策。

在机器学习中，高斯过程（Gaussian Process）是一种重要的算法，本文将对基于高斯过程的机器学习算法进行深入研究。

一、高斯过程基本概念高斯过程是一种概率模型，用于对实数值函数进行建模和预测。

高斯过程的主要特点是对任意一组输入，输出变量的联合分布是多元高斯分布。

高斯过程由一个均值函数和一个协方差函数组成，常用的协方差函数有线性核函数、RBF核函数等。

二、高斯过程回归(GP Regression)高斯过程回归是一种非参数回归方法，常用于解决回归问题。

具体来说，高斯过程回归首先根据输入输出数据构建高斯过程，然后利用高斯过程进行预测。

预测中心是均值函数，而预测的方差则是协方差函数。

三、高斯过程分类(GP Classification)高斯过程分类是一种非参数分类方法，常用于解决二分类和多分类问题。

高斯过程分类利用高斯过程对观测数据进行建模，并利用推理方法进行分类。

具体来说，高斯过程分类首先利用高斯过程对输入和输出进行建模，然后根据贝叶斯定理进行分类推断。

四、高斯过程优化(GP Optimization)高斯过程优化是一种用于在高维空间中寻找全局最优解的优化方法。

高斯过程优化利用高斯过程建立目标函数的模型，然后选择最优的样本点进行评价。

通过多次迭代，高斯过程优化可以找到全局最优解。

五、高斯过程在现实问题中的应用高斯过程在现实问题中得到广泛的应用，包括信号处理、机器学习、光学、天文学、生物学等领域。

其中，在机器学习领域中，高斯过程被广泛应用于回归、分类、优化等问题中。

在回归任务中，高斯过程回归被广泛应用于预测房价、预测股票等问题中。

在分类任务中，高斯过程分类被广泛应用于图像分类、文本分类等问题中。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

0.5 的为另一类，如图 1 所示（图中两类数据分别用 “○”，“＋” 表示）。
{(xi，yi)│i=1,… ,m} 。 GPC 方法的目标就是预测新的测试输入 x* 对应的类别 y*。对于确定的 x，p(y|x) 分布为伯努利分布，y=1 的概
率为 p(y=1|x)=Φ(f(x))，其中 f(x) 称为潜在函数，Φ( · )为标准高斯分布的累计概率密度函数，一般可取为
[3] [4]
持向量机（SVM ）等机器学习方法应用于隧道围岩
[5]
修改稿返回日期：2011-07-21 基金项目：国家自然科学基金（50809017, 51069001 ）, 广西研究生教育创新计划项目（105931001019 ）. 作者简介：张研（1983- ），男，博士研究生，从事岩土工程、水工结构工程研究，E-mail: yanzi22858@.
GPC 方法预测结果见表 2。从表 2 中可以看出，除第 7 个预测样本外，其余样本预测结果与实际情
况完全吻合。据文献 [12] 所述：第 7 个预测样本所处地质段出现岩溶暗河，是作为特殊情况按 Ⅱ类施工的，其实根据分类的各项影响因素可以看出第 7 个样本的各项指标都和样本中的第 Ⅲ类比较接近。表 2 同时列出了 ANN 及 SVM 模型的预测结果。由此可见，三种模型均可以对隧道围岩进行准
1
引
言
分类，取得了一些有价值的成果。但由于理论自身的缺陷，以及理论应用过程中尚存在一些不完善之处，如模糊理论的隶属度及权重难以确定；ANN 在学习样本数量有限时，精度难以保证，当学习样本数量很多时，泛化能力不高；SVM 的核函数难以确定。因此，探讨新的有效围岩分类方法是很有必要的。高斯过程（Gaussian process ，GP ）是基于统计学习理论发展起来的一种新的通用机器学习技术，它以具有坚实的统计学习理论基础，对处理高维数、小样本、非线性等复杂问题的良好适应性，以及灵活的非参数推断、参数自适应获取等突出优点，正在成为继 SVM 之后机器学习领域新的研究热点非参数推断、参数自适应获取等突出优点。本文在介绍高斯过程二元分类方法（Gaussian
[6~10]
隧道围岩分类是隧道工程中一个重要的研究课题。它既是隧道工程设计和施工方案制订的重要依据，也是评价围岩稳定性、选取合适支护的前提。如果围岩分类不准确，会使选择的施工工法和支护型式不甚合理，要么过于保守，大大增加成本；要么不能保证隧道的稳定，出现灾难性事故，给社会造成不良影响。因此，确定准确、简单易行的围岩分类方法意义重大。
姨姨姨
μ* 1+σ*
2
（13）
第 48 卷第 6 期 ( 总第 341 期 ) 2011 年 12 月出版
33
Vol . 48 ， No . 6 ， Total . No . 341 Dec . 2011
现代隧道技术
MODERN TU NNELLING TECHNOLOGY
基于高斯过程机器学习方法的隧道围岩分类模型
32
第 48 卷第 6 期 ( 总第 341 期 ) 2011 年 12 月出版
Vol . 48 ， No . 6 ， Total . No . 341 Dec . 2011
现代隧道技术基于高斯Fra bibliotek程机器学习方法的隧道围岩分类模型
MODERN TUN NELLING TECHNOLOGY
2 GPC 的基本原理
在机器学习领域中，GP 是指在高斯随机过程与贝叶斯学习理论基础上发展起来的一种机器学习方法。 GPC 是一种基于高斯过程机器学习原理的分类方法。在 GPC 模型中，设一个输入 x 相对应的输出值为二元分类标志 y ，y∈{-1 ，1} ；观察数据集为 D =
类界限，预测概率大于 0.5 的为一类，预测概率小于
m
式中，μ= （μ1，K ，μm），∑=diag （σ1 ，K ，σm ）。同样， f * 的后验分布可设为近似的高斯分布：
2
p( f D ,θ)= p(y f )p(f X, θ) = N(0,K) 仪Φ(yi , fi) （4） p(D θ) p(D θ)) i = 1
[2]
。与
ANN 和 SVM 相比，高斯过程具有计算简单、灵活的
Process for Binary Classification, GPC ）的基本原理之
后，将其应用于隧道围岩分类，提出隧道围岩分类的高斯过程 GPC 模型，为隧道围岩合理分类提供一条新途径。
糊数学等不确定性方法及神经网络（ANN ）、支
-1
ky(xp, xq)=σf exp[- 12 (xp -xq )2] 2l
2
（3 ）
m =A ∑ μ A = （K + ∑ ）
2 -1 -1 -1 2
（8 ）（9 ）
其中，超参数 θ={l, σf} ，这与神经网络中的超参数含义类似。不断获得实际观察值后，根据贝叶斯规则，潜在函数 f 的后验分布为：
现代隧道技术
MODERN TU NNELLING TECHNOLOGY
基于高斯过程机器学习方法的隧道围岩分类模型
文章编号：1009-6582 （2011 ）06-0032-06
基于高斯过程机器学习方法的隧道围岩分类模型
张研苏国韶燕柳斌
(广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004)
摘
要
针对现有围岩分类方法的局限性，基于工程实例，利用分类性能优异的高斯过程机器学习模型建立围
∑
∑
受篇幅限制，本文仅对 GPC 的基本原理做简单介绍，详见文献 [11] 。
1.0×10-6。经过 4 次分类判别计算所得的最优超参数分别为：l =4.317 ，σ f =83.403 （ Ⅱ 类围岩判别）；l = 2.276 ，σ f =71.097 （ Ⅲ 类围岩判别）；l =1.951，σ f = 346.611 （Ⅳ 类围岩判别）；l=3.983，σf =475.298 （Ⅴ 类
[13]
9 项指标作为主要影响因素 [12]。 3.2
当 q＞0.5 时，y*=1，否则 y*=-1 。协方差函数中的最优超参数可通过极大似然法来估计。学习样本的对数似然的极大化可通过其对超参数的偏导（式 (14) ）来实现，方程的最优解可采用共轭梯度法获得。
1），另外 13 个作为预测样本（表 2）。对于非数值类
型影响因素，将其转换为数值类型，如：岩体结构类型中 A 、B 、C、D 转换为对应数值 1、2、3 、4；构造影响程度中严重、较严重、很严重转换为对应数值 1、2、
坠lnq(D θ) 坠θi 坠K （(K+∑)-1 -(K+∑)-1 μμT(K+∑)-1 ）（14） = 1 tr 坠θi 2
3；地下水状况中干燥、滴水、线状、股状转换为对应数值 1、2、3 、4。
最优超参数搜索过程中，超参数的初始值设为（0，0），共轭梯度优化算法的收敛标准设为最大迭代步数为 200 或迭代步之间的目标值的绝对差值小于
岩类别与其主要影响因素之间的非线性映射关系，进而提出一种基于高斯过程的隧道围岩分类模型，实现不同情况下围岩分类的合理识别。将该模型应用于川藏公路二郎山隧道围岩分类，研究结果表明，隧道围岩分类的高斯过程机器学习模型是科学可行的，与人工神经网络模型、支持向量机模型相比较，该模型具有参数自适应化的优点，能方便快捷地给出合理可靠且具有概率意义的围岩分类评价结果，可对围岩分类结果的不确定性或可信度进行定量化评价。关键词隧道围岩分类高斯过程机器学习中图分类号： U451+.2 文献标识码：A
乙p( f
*
f ， X ， θ ， x *） p ( f D ， θ ）df
y* 的预测概率为： p( y* D ,θ，x* )=
乙
p ( y * f * ） p ( f * D ,θ ， x * ) d f
高斯过程模型中，以 p ( y * D,θ，x * )=0.5 作为分
q （y* =1 D,θ，x* )=Φ
[f1,…, fm]T，y=[y1,…,ym]T，X=[x1,… ,xm]T。
对于给定的潜在函数，观察值是独立的伯努利分布变量，其似然函数为：
m m
在程序编制时，当 y* 的预测概率值大于 0.5 时，y*=
1，否则 y*=-1。
但是，式（4）、（5）和（6）均没有解析解。可采用（1 ）
sigmoid 函数 Φ (z)=1/(1+e-z) ，sigmoid 函数的作用是
将区间约束的 f(x)转换为[0, 1]区间的函数值，从而保证概率值落在 [0, 1] 区间。为行文方便，设 fi=f(xi)， f=
图1
GPC 模型分类示意
Fig.1 Sketch map of classification from GPC model
注意上式中潜在函数 f 的后验分布为非高斯分布。以上为 GPC 的学习过程，下面介绍 GPC 的预测过程。与 x 对应的潜在函数值 f 的条件概率为：