二元一次应用题
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。
为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。
因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。
根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。
二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。
求甲、乙两人的速度。
解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。
根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。
因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。
将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。
二元一次方程组应用题(50题)
二元一次方程组应用题(50题)1. 婆婆家的流水问题婆婆家有一个流水池，从自来水管道接入流水池中，再从流水池中通过自来水管道供应给家中的各个水龙头。
假设自来水管道的水流速度为x，流水池的容积为y，通过自来水管道流出的水量为z。
已知当自来水管道的水流速度为8升/分钟时，流水池会在20分钟内完全注满。
求出流水池的容积和通过自来水管道流出的水量之间的关系。
解题思路：设流水池的容积为y升，通过自来水管道流出的水量为z升。
根据题意得到以下方程组： 1. 自来水管道的水流速度与流水池的注水时间关系：8升/分钟 = y/20分钟 2. 流水池的容积与自来水管道流出的水量关系：z = y根据方程组可以求得：y = 160升，z = 160升。
2. 兰兰购买书籍兰兰去书店购买了几本书，每本书的价格不等。
已知兰兰购买的这几本书的总价格为x元，当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等。
求出每本书的原始价格。
解题思路：设第一本书的价格为y元，第二本书的价格为z元。
根据题意得到以下方程组： 1. 兰兰购买的这几本书的总价格：x = y + z 2. 当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等：y - 5 = z + 7将第二个方程式代入第一个方程式中，求解可以得到：y = (x + 12) / 2，z = (x - 12) / 2。
3. 成绩排名班级里有30个学生，数学和英语两门课的成绩分别用x和y表示。
已知数学成绩平均分为80分，英语成绩平均分为85分。
学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分，有15个学生的英语成绩高于平均分。
求出数学和英语成绩中，既高于平均分，又相等的学生人数。
解题思路：设数学成绩高于平均分且相等的学生人数为y，英语成绩高于平均分且相等的学生人数为z。
根据题意得到以下方程组： 1. 数学成绩平均分为80分：(80 * 30 + y) / 30 =80 2. 英语成绩平均分为85分：(85 * 30 + z) / 30 = 85 3. 学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分：y = 10 4.学生成绩排名中，有15个学生的英语成绩高于平均分：z =15求解方程组可以得到：y = 10，z = 15，既高于平均分，又相等的学生人数为10。
二元一次方程 应用题
2y-8=x
（2）
序言
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整理，得 x+y=100（1） 2y-x=8 （3）
（1）+（3）得3y=108 y=36
把y=36代入（1）得 x+36=100 x=64
x=64 y=36
答：到一车间的师生为64人，到二车间的师生为 36人。
例2 某车间有21名工人，生产一种螺栓和螺 母，每人每天平均生产100个螺栓或150个螺 母，要求一个螺栓套两个螺母，应分配多少 人生产螺栓多少人生产螺母，才能使生产的
例 1 某校师生100人到一个工厂的两个车间参 加勤工助学劳动，到一车间的人数比到二车 间的人数的2倍少8人,求到两个车间的师生各 多少人？ 分析：本题中有两个未知数，可设两个未知
10个二元一次方程组的应用题
1、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？2、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？4、某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28支牙膏，收入518元．这个记录是否有误？如果有误，请说明理由．5、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？6、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？7、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？8、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计吗？9、2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？10、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km.他骑车与步行各用多少时间？。
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok1、已知某铁路桥长800m，火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度。
解：设火车的速度为v，长度为l，则有：l + 800 = vt （火车在桥上的时间）l = v(t-10) （火车在桥上外的时间）联立得：v = 80m/s，l = 2400m。
2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，则有：8x = 22y （每张铁皮做8个盒身或做22个盒底）x = 2y/7190 = 9x + 11y （总共用了190张铁皮）代入得：x = 60，y = 35.3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，一个桶身一个桶底正好配套做一个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，则有：x + y/8 = 63 （每张铁皮能做1个桶身或8个桶底）代入得：x = 35，y = 224.4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：货车种类 | 货车辆数（辆） | 累计运货吨数（吨） |甲。
| 2.| 15.5.|乙。
| 5.| 35.|现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？解：设甲、乙两种货车每辆运输的吨数分别为x、y，则有：2x + 5y = 50 （过去两次租用的情况）3x + 5y = 70 （现在租用的情况）联立得：x = 10，y = 8.应付运费为：(15.5+35) * 30 = 1650元。
5、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解：设第一季度甲、乙两种机器分别生产x、y台，则有：x + y = 4801.1x + 1.2y = 554 （第二季度计划生产的情况）联立得：x = 280，y = 200.6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？解：设种茄子的亩数为x，种西红柿的亩数为y，则有：x + y = 252600x + 2600y = - 1700x - 1800y （总花费为元）联立得：x = 10，y = 15.总获纯利为：2600 * 10 + 2600 * 15 = 元。
解二元一次方程应用题40道练习题
解二元一次方程应用题40道练习题考虑以下40个二元一次方程应用题目，每个问题都需要解出两个未知数的值。
请通过逐步分解方程和代入值的方法解决这些问题。
1. 一个长方形的长是宽的2倍，总面积为24平方单位，求长和宽的值。
2. 一个三角形的底边是高的3倍，总面积为36平方单位，求底边和高的值。
3. 一辆汽车以30千米/小时的速度行驶3个小时，行驶的总距离为多少？4. 甲、乙两人一起种树，甲每小时能种5棵，乙每小时能种3棵，他们一起种了30棵，花了多少个小时？5. 一个正方形的边长是一个长方形的边长的2倍，正方形的面积是长方形的面积的24倍，求长方形的面积。
6. 一个长方形的长是宽的3倍，正方形的边长是长方形的宽的4倍，求长方形和正方形的周长之和。
7. 两个数字相除的商是5，余数是3，求这个数字。
8. 一个数的平方减去4，再除以3，得到的结果是6，求这个数。
9. 甲和乙一共有27个篮球，甲多乙3个，求甲和乙各有多少个篮球？10. 两个相同的数字相加的结果是20，求这个数字。
11. 两个数相加的和是30，两个数相差的结果是12，求这两个数。
12. 甲和乙一共用了150元买了10支笔，甲多乙2支，求甲和乙分别用多少元买的笔？13. 甲说：“我年纪的平方加上12”的结果是64，求甲的年纪。
14. 某数的一半加上10等于这个数字的三分之一加5，求这个数。
15. 甲和乙一共有78个水果，甲多乙6个，求甲和乙各有多少个水果？16. 某数的三十分之一加上5等于这个数字的八分之一减去17，求这个数。
17. 一个长方形的长是宽的5倍，总面积为75平方单位，求长和宽的值。
18. 一个三角形的底边是高的4倍，总面积为120平方单位，求底边和高的值。
19. 一辆汽车以40千米/小时的速度行驶4个小时，行驶的总距离为多少？20. 甲、乙两人一起种树，甲每小时能种6棵，乙每小时能种4棵，他们一起种了40棵，花了多少个小时？21. 一个正方形的边长是一个长方形的边长的3倍，正方形的面积是长方形的面积的15倍，求长方形的面积。
二元一次方程应用题及答案
二元一次方程应用题及答案1.一位学生问老师年龄，老师回答说：“当我和你一样大时，你还没出生；当你和我一样大时，我已经37岁了。
” 问：老师和学生现在多少岁？2.设长方形的长为x，宽为y，则2(x+y)=44.y=3x+6.解得x=10，y=36.所以该长方形的长是10cm，宽是36cm。
3.设梯形上底长为x，下底长为y，则(x+y)×7/2=56，x=y/3+4.解得x=16，y=40.所以该梯形的上底长为16cm，下底长为40cm。
4.(1) 设一班有x人，二班有y人，则x+y=104，0<x<50，50<y<104，13x+11y=1240.解得x=24，y=80.所以一班有24人，二班有80人。
2) 分班购票共花费13×24+11×80=1240元，合并购票共花费9×104=936元，节省了304元。
3) 由于合并购票更便宜，所以集体购票更合算。
5.(1) 设初一年级人数为x，则45y+15=60(x+1)，45×220=y×300，解得x=90，y=6.所以初一年级有90人，原计划租用45座汽车6辆。
2) 租用9辆60座汽车，每辆车坐5人，每人租金为40元，共花费1800元，更合算。
6.设三人间租了x间，两人间租了y间，则3×25x+2×35y=1510，x+y=50.解得x=20，y=30.所以租了20间三人间，30间两人间。
7.(1) 设正门每分钟可通过x名学生，侧门每分钟可通过y 名学生，则同时开启正门和侧门时，每分钟可通过560/2=280名学生，2x+2y=280.同时开启正门和一道侧门时，每分钟可通过800/4=200名学生，x+y=200/2=100.解得x=40，y=120.所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过40名和120名学生。
2) 全校学生人数不超过4×8×45=1440人，所以在5分钟内通过560名学生的门不符合安全规定。
二元一次方程应用题13种经典习题
考点一 -----二元一次方程概念 与解法 例1．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n=例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗？总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。
【巩固】已知方程组256a 4x y x by +=⎧⎨-=-⎩-和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2014(2)a b +的值。
考点二-----解决实际问题 列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；5、解：解方程(组)．6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
二、工程问题三个基本量的关系：工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
二元一次方程应用题_新情境中的二元一次方程应用题
二元一次方程应用题_新情境中的二元一次方程应用题题目一：商场购物小明去商场购物，他购买了一些衣服和一些鞋子。
已知衣服的价格为每件150元，鞋子的价格为每双200元。
他一共花了1200元购买了10件物品。
问小明购买了多少件衣服和鞋子？解题思路：设小明购买了x件衣服和y双鞋子。
根据题意可以列出方程：150x+200y=1200(1)x+y=10(2)解方程：由(2)式可得，x=10-y。
将x的值代入(1)式中，得到150(10-y)+200y=1200。
化简得1500-150y+200y=1200。
整理得50y=300，即y=6将y的值代入x=10-y中，得到x=10-6，即x=4结论：小明购买了4件衣服和6双鞋子。
题目二：公交车站人数公交车站下午5点时车站人数为60人。
在5点至6点的时段内，每5分钟车站人数减少10人。
问这段时段内进入和离开车站的人数各是多少？解题思路：设进入车站的人数为x，离开车站的人数为y。
根据题意可以列出方程：60+x-y=60(1)x-y=10(2)x-y=20(3)x-y=30(4)x-y=40(5)解方程：根据(2)、(3)、(4)、(5)式可得：x=10+yx=20+yx=30+yx=40+y将x的值代入(1)式中，得到60+(10+y)-y=60。
化简得10=y。
将y的值代入任意一个x=10+y中，得到x=10+10，即x=20。
结论：这段时段内进入车站的人数为20人，离开车站的人数为10人。
题目三：游乐园票价解题思路：设成人票数为x，儿童票数为y。
根据题意可以列出方程：x+y=100(2)解方程：由(2)式可得，x=100-y。
整理得50y=1000，即y=20。
将y的值代入x=100-y中，得到x=100-20，即x=80。
结论：该游乐园有80个成人和20个儿童。
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1：有大小两种货车。
2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?（二元一次方程，求详细过程）
2：为了解决农民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。
据统计，2005年秋季有5000名农民工子女进入某城区中小学学习，预测2006年秋季进入该城区中小学学习的农民工子女将比2005年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2006年秋季将新增1160名农民工子女在某城区中小学学习。
（1）求2005年秋季进入某城区中、小学学习的农民工子女各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2006年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2006年秋季入学后，农民工子女在某城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师。
3、（2006•广东）商场销售A，B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？
4、某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
5、某酒店客房都有三人间、双人间客房，收费数据如下表
为了吸引游客实行团体入住五折优惠措施，一个50人得旅游团优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天的花费1510元，则旅游团入住了三人普通间和双人普通间客房各多少间
6、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
7、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米.超过3 千米的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米. 付了35 元”. 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？
（2013•河池）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．
（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？。