最新二元一次方程分类应用题(教师版有答案)

二元一次方程应用题

知识点一：列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系

1.行程问题：

(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；

；

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；

②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.

3．商品销售利润问题：

(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；

标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：

(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

(2)基本关系式：①利息＝本金×利率×期数

②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)

5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；

原量×(1－减少率)＝减少后的量.

7．和差倍分问题：

解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.

8．数字问题：

解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字

9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.

10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式

11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤

1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；

2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；

3．找出题目中的等量关系；

4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；

5．解所列的方程组，并检验解的正确性；

6．写出答案.

要点诠释：

(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

(4)列方程组解应用题应注意的问题

①弄清各种题型中基本量之间的关系；

②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；

③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；

④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；

⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；

⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

一、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

二、利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

四、行程问题

例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

五、货运问题

例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

【巩固加强】

1、某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐．问该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？

2、小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )

A ．3种

B ．4种

C ．5种

D ．6种

3．共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”．某公司准备安装A 款共享单车，完成5 760辆该款共享单车投入市场运营的计划．由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗．生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

(2)若公司招聘m 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m 的值．

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