图形与变换复习
第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
复习内容：图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
复习过程：
一回顾与交流。
1．轴对称图形。
（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。
你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
（4）画对称图形。
①出示图形。
②学生画出左图的对称图。
③展示学生的作品，师生共同评价。
2．平移与旋转。
（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。
（2）画一画。
①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。
③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。
过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。
②教师巡视，了解情况。
③学生汇报操作过程和结果。
④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。
3．图形的放大与缩小。
把图形按2：1放大。
（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。
二巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习二十。
1。
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
追寻整理与复习中的生命活力——《图形与变换整理和复习》教学案例及反思
圆园12年第6期人教版义务教育实验教材第十二册的最后一个单元安排了“整理和复习”板块，把小学阶段所学的主要内容进行了系统的梳理和复习，使数学的知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，提高学生数学学习的能力。
本节课整理和复习的内容是空间与图形中图形与变换的部分，它包括平移与旋转、轴对称图形、放大与缩小等，这部分知识在生活中有着广泛的应用。
因此，整理和复习时应从各种变化方式的基本特征入手，比较分析其异同点，让学生学会运用图形与变换的一些基本方法，合理解决一些简单的实际问题。
教学过程一、教学引入师：前面几节课我们已经对空间图形中图形的认识与测量进行了整理和复习，今天我们继续来复习空间与图形的另一部分知识。
首先请同学们一起来欣赏一组美丽的图片。
（课件出示图片：剪纸蝴蝶、七巧板做成的花边纹样、京剧脸谱、福娃剪纸、折纸风车、紫荆花图案、祥云火炬放大及缩小图）师：请同学们一边欣赏一边用数学的眼光来分析一下这些图片运用了哪些图形与变换的方法？（生口答，老师板书并张贴图片）师小结：这些图案运用了轴对称图形的平移与旋转、放大与缩小的方法。
上节课我们已经复习了有关轴对称的知识，今天这节课我们就继续整理和复习图形与变换的另外两种方法———旋转与平移。
（板书课题：图形的变换———旋转与平移）二、复习整理1．整理各种图形变换的方法⑴整理平移的特征师：福娃剪纸和七巧板拼图都运用了平移的方法，谁能说说它们是怎样平移的？在平移的过程中你又发现了什么？（学生口答，教师课件展示，学生从直观上感知其特点）师：（多媒体出示斜前方平移的图片）花边纹样运用了平移的方法吗？为什么？师小结强调并板书：物体或图形在平移运动时，是在直线方向上移动，而自身没有发生方向上的改变，也就是我们看到的物体的大小、形状都没有发生改变，只是位置改变了。
⑵整理旋转特征师：紫荆花和折纸风车图案运用了旋转的方法，谁来说说那又是怎样旋转■武汉市江汉区北湖小学宋俊宋俊，武汉市江汉区北湖小学教师，曾获武汉市优秀教师、武汉市义务教育学校减负增效“百优”教学能手、武汉市中小学校本培训先进个人、江汉区优秀学科带头人、江汉区模范教师、江汉区十大魅力教师等称号。
新初三数学：图形的变换复习
图形的变换与计算【第一部分平移】【知识点】1、平移的概念．2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计．3、平移变换的确定：给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移．4、图形在平移下的不变性和不变量．平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变．【基础训练】一、选择题1．下列几种运动属于平移的有（）①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车A.2种B.3种C.4种D.5种2．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)二、填空题1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度．2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是．【提高训练】一、选择题1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格B.11格C.9格D.8格2．如图5-1-4所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）二、解答题A．B．C．D．图5-1-3图5-1-4图2FD EA BC图1图5-1-5 图5-1-1 图5-1-21．已知如图5-1-5所示，图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2．在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC 关于轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标； (2)如果点的坐标是(,0)，其中，点P 关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.3．如图5-1-7（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。
图形变换专题复习(含答案)
图形变换专题复习1．（东城18期末6）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2B．4C．6D．8D2．（海淀18期末4）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则B∠的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°B3（海淀18期末6）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不．经过（）A．点M B．点NC．点P D．点QC4．（昌平18期末6）如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°D5．（门头沟18期末10）已知线段5AB cm=，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段'AB，则点B、点'B的距离为__________.6．（朝阳18期末10）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为（用含α的式子表示）．7．（昌平18期末10）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，，0），将线段AB沿x轴点B的坐标分别为（0，2），（1的正方向平移，若点B的对应点的坐标为'B（2，0），则点A的对应点'A的坐标为．(3,2)8．（昌平18期末14）如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C 落在AB边的E点,那么AE的长度是．49．（昌平18期末15）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE 可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：_________________________________________________________________________________________．将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一)10．（朝阳18期末14）如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：_________________________________________________________________________.11．（石景山18期末15）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：________________ __________________________________________________．15．先以点C为中心顺时针旋转90º，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一）12．（平谷18期末15）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________________________________________________________________________．15．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°13．（门头沟18期末15）如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程________________________________________________________________________________.答案不唯一例：先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度14．（燕山18期末18）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）在图1中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点C 的对应点C 1的坐标．（2）在图2中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A 2B 2C 2与△ABC 的对应边的比为2:1（画出一种即可）．直接写出点C 的对应点C 2的坐标．18．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1…………..1′点C 1的坐标(-3,1)．…………………….……………….2′ （2）放大后的△A 2B 2C 2（画出一种即可）…………..4′．C 2的坐标( )．…………………………………..5′15．（朝阳18期末19）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C ；（2）在（1）中的条件下，①点A 经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为 .图16．（东城18期末22）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠C=30°.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△A BC '', 其中点A ', C '分别是点A ，C 的对应点. （1）作出△A BC ''(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接AA ',求∠C A A ''的度数.17．（西城18期末20）在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的度数为 ；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE 的距离．。
图形的变换专题复习课件
如果一个图形沿某一直线 对折后，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形 叫做____________，这条 轴对称图形 直线叫做它的对称轴．这 时我们也说这个图形关于 这条直线(成轴)对称
轴对称图形是指具有特殊 一个 形状的________图形
区别
轴对称
轴对称图形
联系
①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)， 那么这个图形是轴对称图形； ②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图 形，那么它们成轴对称
中心对称的 性质
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心________ 平分 (2)成中心对称的两个图形________ 全等
能力提升
典例引领
例 1．(2012· 吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关 于原点 O 的对称点为点 C.
直击中考
1．(2012· 宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
【答案】B
2．(2012· 桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是(
)
【答案】B
3．(2012· 上海)下列图形中，为中心对称图形的是( A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形 【答案】B
)
4．(2012· 青岛)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
定义
图形的旋转有 三个基本条件 旋转的 性质
能力提升
典例引领
例 1： (2012· 南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右 平移 2 个单位称为 1 次变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是(－1， －1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A ′B ′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是__________．
图形和变换精选复习题
图形变换精选复习题一、填空题:1.如图图形的对称轴有条.2.如图,ΔDEF是ΔABC以直线GH为对称变换所得的像.请写出图中的各对全等三角形: .3.由长方形ABCD到长方形A’B’C’D’的变换是变换.4.如图,线段A’B’是线段AB经一次旋转变换所得的像,旋转的角度是度.6.如图,把五边形ABCDE变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: .7、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是 .8、如图,R t⊿ABC中,∠ACB=90O,∠A=30O,先以点C为旋转中心,将ΔABC按逆时针方向旋转45O,得ΔA1B1C1.然后以直线A1C为对称轴,将ΔA1B1C1轴对称变换,得ΔA1B2C,则A1B2与AB所成的∠α的度数为.9、△AO B绕O点按顺时针方向旋转300到△A´OB´,如果∠AOB=700,则∠A´OB= .10、下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O后能与原图形重合的有______(填序号)11.从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC; ②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH,不同于另外一组的是 .12. 图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是 .13、△ABC绕O点按顺时针方向旋转30°到△A’OB’，如果∠AOB=70°，则∠A’OB= .14. 大写英语字母中，是轴对称图形的有，绕着一个点旋转180度后能与自身重合的有.15. 从8：50到9：20，钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。
16. 如图的图案，至少绕中心旋转，能和原来的图案完全重合。
17. 正方ABCD内一点P，使△PBC为等边三角形，连结PA、PD，把△PAD绕点D以逆时针方向旋转90度得△DCP’，则∠DCP′=18. 如图，△ABC经过旋转得到△A’B’C’，且∠AOA’=20°，则线段OB的对应线段是；∠OAB的对应角是；旋转中心是；旋转的角度是.二、选择题1.下列运动属于平移的是（）A.投篮时篮球的运动 B.空中放飞的风筝的运动C.水管里水的流动D.火车在一段笔直的铁轨上行驶2.将一个三角形平移后得到另一个三角形，则下列说法中错误的是（）A.两个三角形的周长相等B.两个三角形的对应边相等C.两个三角形的大小不同D.两个三角形的面积相等3.要使正五边形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.300B.450C.600D. 7204.在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）5. 对下列现象进行分析，不属于旋转变换的是( )A.钟摆的运动B.行驶中的汽车轮子运动C.方向盘的转动D.电梯的升降运动6. 下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90度后形成的，这个图形是( )7、要使正五边形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转( )A.30°B.45°C.60°D.72°8、将下列图形绕着一个点旋转120度后，不能与原来的图形重合的是( )9、 如图是四个全等的等边三角形：△ABC ，△BDE ，△CEF ，△BEC ，下列说法正确的是 ( )A.将△ABC 平移可得到其余三个等边三角形。
《图形和变换》重点复习
《图形和变换》复习课一、考查图形的轴对称变换例1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．解析：本题主要考查轴对称图形的概念。
根据轴对称图形和中心对称图形的特点可得：A 、B 、C 是轴对称图形，C 、D 是中心对称图形，其中C 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C 。
说明：根据轴对称图形的概念——能够找到一条直线，沿着它折叠，使直线两旁的部分能够重合，这样的图形就是轴对称图形。
如等边三角形、等腰梯形和正五边形等都是轴对称图形。
二、考查图形的平移变换例2．如图，把图2-1中的△ABC 经过一定的变换得到图2-2中的△C B A '''，如果图2-1中△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图2-2中的对应点P '的坐标为（ ）A ．（a -2，b -3）B ．（a -3，b -2）C ．（a +3，b +2）D ．（a +2，b +3）解析：本题主要考查图形平移变换的性质。
我们不妨将△ABC 先沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移2个单位，就可以从图2-1中的△ABC 变换到图2-2△C B A '''。
根据平移性质（在平移过程中，图形上的第一点都沿同一方向移动相等的距离）可得，P '的坐标为（a +3，b +2），故选C 。
说明：比较对应顶点的坐标可以得到，△ABC 沿x 轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了3个单位；沿y 轴向上平移之后，三个顶点的横坐标都没有变化，而纵坐标都增加了2个单位。
三、考查图形的旋转变换例3．已知如图3-1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图3-2，则旋转的牌是（）A解析：本题主要考查图形的旋转变换及其性质。
比较图3-1、图3-2可以发现：后3张牌中间的“花”没有改变，说明后3张牌都没有作旋转变换，由此可以推出旋转的牌是第1张，故选A。
图形与变换(一)中考复习指导
图形与变换（一）中考复习指导（复习范围：轴对称、平移与旋转）一、复习目标1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移与旋转基本性质，进一步发展空间观念，增强审美意识；2、通过复习，进一步理解平移、旋转的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；旋转的不变性；3、通过对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程再现，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．4、能按要求作出简单平面图形的轴对称、平移、旋转后的图形；能够探索图形之间的关系．培养探究精神和动手能力．二、知识结构三、复习重难点重点：平移与旋转的基本概念及基本性质，作图．难点：平移与旋转特征的探索及理解．探索图形之间的平移与旋转的关系．四、知识要点1.平移、旋转和轴对称的性质（1）平移变换的性质①对应线段＿＿＿（或共线）且＿＿＿；对应点所连结的线段＿＿＿且＿＿＿，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）.②对应角分别＿＿＿，且对应角的两边分别＿＿＿，方向＿＿＿.③平移后的图形与原图形＿＿＿，因为平移只改变图形＿＿＿，不改变图形的＿＿＿和＿＿＿.（2）轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是＿＿＿＿图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的______.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在＿＿＿.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.（3）旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离＿＿＿，对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿，旋转过程中，图形的＿＿＿、_______都没有发生变化.2.中心对称图形和轴对称图形的概念（1）中心对称图形是把一个图形绕着某一点＿＿＿＿，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫＿＿＿＿＿＿＿.（2）轴对称图形是把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做＿＿＿＿＿＿.运用二者定义能够正确识别中心对称图形和轴对称图形3.平移、旋转和轴对称的作图（1）平移作图步骤①确定平移的方向和距离；②根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；③按原图形的连结方式顺次连结各点.（2）旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转＿＿＿＿，确定＿＿＿＿＿.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.（3）中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.五、思想方法1.转化思想：如运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形.2.构造思想：在运用轴对称图形的性质解最短距离问题时需寻找对称点，构造轴对称图形.3.方法：对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化六、基本题型图形的平移与旋转都是图形的全等变换，它们在空间与图形中占有重要的地位，它和前面的轴对称及后面的平行四边形密切相关，因此复习本部分知识是进一步学习后面知识的基础，现将常见经题型归纳如下.1、轴对称概念及性质的应用知识链接一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够与另一图形重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴．【例1】如图，分别以OM、ON为对称轴作△ABC的轴对称图形．分析：从“分别”可知实际上可看成两题．以OM为对称轴时，OM与△ABC两边都相交，以ON为对称轴时顶点A在ON上，基本作法都是先分别作△ABC的各顶点关于OM(ON)的对称点．作法：作AD⊥OM于D，延长AD至A＇使A＇D=AD，得点A关于OM的对称点A＇．同法作出点B，C关于OM的对称点B＇，C＇．顺次连结A＇、B＇、C＇．△A＇B＇C＇是△ABC关于OM的轴对称图形．作BE⊥ON于E，延长BE至B″使B″E=EB，得点B关于ON的对称点B″．同法作出点C关于ON的对称点C″．A″与A重合．顺次连结A″、B″、C″．△A″B″C″是△ABC关于ON的轴对称图形【点评】△ABC与△A＇B＇C＇关于直线OM成轴对称时，边AB、A＇B＇、(AC、A＇C＇)都与OM相交交点P(Q)重合．2.运用平移的概念解题知识链接在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换，平移既可以来表示物体（图形）运动的过程，也可以表示物体（图形）运动后最终的位置与初始位置的关系，平移不改变图形的形状和大小．【例2】如图，下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）【分析】平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以选项B、选项C、和选项D 都不可以由平移变换得到.解：A.3.运用平移的性质解题知识链接图形经过平移，平移后的图形与原来的图形对照有如下特征：（1）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等．（2）图形的形状、大小都没有发生变化．（3）在平移过程中，对应线段、对应点所连的线段可能在一条直线上．（4）平移后对应点所连的线段平行且相等．（5）连结对应点的线段相等，这条线段的长度就是平移的距离，线段的方向就是平移的方向．【例3】一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是（ ） Ａ.平移后，图形的形状和大小都不改变Ｂ.平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等Ｃ.平移后的图形的形状不变，但大小可以改变Ｄ.利用基本图形的平移可以设计出美丽的图案【分析】图形的平移变换不改变图形的形状和大小，变换后的图形与原图形是全等图形. 解：C.【例4】如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于O ，且∠AOC=60°，CE 是由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是 （ ）Ａ.AC+BD<AB Ｂ.AC+BD=ABＣ.AC+BD≥AB Ｄ.无法确定【分析】CE 是经AB 平移得到，则CE=AB ，CE 与CD 的夹角仍为60°.解：∵AB=CE ，AB ∥CE ，∴ ∠OCE=∠AOC=60°.又∵ CD=AB ， ∴ CE=CD.连结DE ，则△CDE 是等边三角形.∴CD=DE=CE=AB.∵BD+BE>DE ，∴BD+AC>AB.当AC ∥BD 时，BD+AC=AB ，∴AC+BD≥AB.故选C.【点评】全面考虑AC 和BD 的位置关系，并且正确运用平移性质是解决问题的关键.4、旋转的概念及特征知识链接 将平面图形F 绕这平面内的一个定点O 旋转一个定角α而形成的图形F'，由F 到F'这种变换称旋转变换．点O 称旋转中心，旋转中心是旋转变换下唯一位置不变点，α称旋转角．运用旋转变换的关键在于选好旋转中心和旋转角．【例5】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°.解析：由图所示，由于等腰直角三角形两个底角都是45°，所以每次旋转的度数是45°. 故应选C.【例6】如图6所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合.（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数.解析：本题考查旋转的性质.（1）由∠ABC =∠DBE = 30°,则∠CBD =180°－30°=150°. 故三角尺旋转了150°.（2）由旋转的性质：经过旋转，对应线段相等. 则BC = BD . 所以，△CBD 是等腰三角形. （3）由（1）、（2）知，△CBD 是等腰三角形，∠CBD =150°. 所以，∠BDC =21（180°－150°）= 15°.A C BD E【点评】主要考查学生对旋转的性质的理解和认识.同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例7】如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解析：（1）BM =FN ．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN ．（2）BM =FN 仍然成立．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．【点评】本题是一道以正方形为背景的三角板操作题，它推广旋转角度的变化，来探究图形的规律，寻找出不变量，并证明猜想的开放题5、简单的图案设计知识链接 灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.【例8】（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，由图形A 得到图形B ，在图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！解析：（1）由图形A 得到图形B ，是通过平移变换所得： 图形A 向上平移4个单位后得到图形B ；由图形B 得到图形C ，是通过平移和旋转两种变换所得： 先将图形B 向右平（图1） （图2） P 图A 图B P 1 P 2 图 C O O （图3） 图2 E A B D G F O M N C 图3 A B D G EF O M N C图1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )· ·移4个单位后，以点P 2为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C .（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图如图3所示.【点评】主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例9】如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿x 轴正向平移4个单位；（2）关于x 轴轴对称.解析：（1）平移后的图案如图4所示；（2）关于x 轴轴对称如图4所示.【点评】平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.【例10】试用两个圆，两个三角形，两条平行线设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案来说明你的设计意图. 解析 由于圆、线段既是轴对称图形，又是旋转对称图形，只要所选用三角形为等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理图案来.举几例，供同学们参考：（1）平移关系：两盏电灯 两支棒棒糖（2）旋转关系：错位倒置 等价变换（3）轴对称关系：一个外星人一辆小车同学们还可以发挥你们的智慧，设计出其他一些符合条件的更有意思的图案.【点评】利用简单的几何图形进行图案设计，运用所学的知识，进行合理想象，旨在培养动手操作能力，是近年来出现的一类新题型，也是新课程标准的教学目标之一.。
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复
பைடு நூலகம்
习
虹桥镇第十二小学 翁士应
在复习的时候你还有什么不理解或有 疑问的吗？ 你觉得在复习时有什么需要提醒大家 注意的吗？
规则：
（1）小组为单位选取一个内容，给全班示范复习讲解。
（2） 叙述变换时要讲清都有哪些重要的知识点。 （3） 讲解形式:可结合实例、图例，也可自编题目。
我们复习的图形有哪些变换方式? 描述（ ）变换时，重要因素有哪些？ 比较变换前后的图形有什么特点？
驶向胜利 的彼岸
通过复习，你有什么想说的？
已知大圆半径是10厘米，求阴影部分的面积。
一个长方形操场长和宽的比是3：1，用 1:500的比例尺将操场平面图画在图纸上， 量得平面图上长方形的周长是128厘米，操 场的实际长是多少米？
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结束寄语
惜时如金；拼搏进取, 冲刺小考；耕耘今天, 收获明天；再创辉煌！