图形的变换复习讲义.doc
六年级复习培优小升初数学知识点精讲-图形的变换
中国古代数学名人
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以 径一周做三为圆周率，这古就率．是后来发现古率误差太大，圆周率应 是圆径一而周三，有不余过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽 提出了计算圆周率的--科割学圆方术，法用圆内接正多边形的周长来逼近
圆的周边长数．越刘多徽，计所π算求值到得9越6边圆的精形内确，接．求祖得π冲=3.之1，4在并前指人出成，就内的接基正础多上边，形经过刻苦=3.141929
中国古代数学名人
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总 ，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍纵了横各图种及形有式关的的构造方法垛，积同术是时杨辉继沈隙括积术后， 关除于、高分阶率等、差合级率数、的互研换究、纂。二类中杨衰，辉分将在、《叠九积章、算2盈4术个6不》题足目、按方解程题、方勾法股由等浅九入类深。的顺序，重 他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》习中算，纲杨是目辉中为国初数学学者教制育订史的 上的重要文献。
我途热他体验我 途去热 他哦体验去哦
中国古代数学名人
我途热他体验我 途去热 他哦体验去哦
杨辉
中动国于南苏宋杭时一期带杰，出其的著数作学甚家多和。数13世学纪教中育叶家活。在
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解 二卷1（26年1 ）、《日用算法》12二6年2卷）（、《乘除通 变本末》三1卷27（年4 ）、《田亩比类乘除算法》二 127年5 ）、《续古摘奇算法12》7年5二）卷。（
《海岛算经》一刘书徽中精，心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性 和富有代表性，都在当时为西刘方徽所思瞩想目敏．捷，方法灵活，既提倡推理又 主张直观．他是我国最主早张明用确逻辑推理的方式来论证数学命题的人海．岛刘算徽经的 一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低他下不，是但沽人名格钓高誉尚的． 庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们宝中贵华的民财族富留．下了
复习专题：图形的变换(1)轴对称、平移与旋转
6.中心对称的性质：
①两个图形 全等 . ②对称点所连线段都经过 对称中心 ， 而且被对称中心所 平分.
图形 线段
对称中心
相关性质
线段的中点 中点分这条线段为两条相等的线段 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分； 每条对角线平分一组对角
平行四边形 对角线交点
矩形
菱形 正方形 圆
中考目标：
(2)图形的平移 ①通过具体实例认识平移，探索它的基 本性质，理解对应点连线平行且相等的性 质。 ②能按要求作出简单平面图形平移后的 图形。 ③利用平移进行图案设计，认识和欣赏 平移在现实生活中的应用。
中考目标：
(3)图形的旋转
①通过具体实例认识旋转 ,探索它的基本性质 ,理 解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 心连线所成的角彼此相等的性质。 ②了解平行四边形、圆是中心对称图形。 ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 ④欣赏旋转在现实生活中的应用。 ⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转 及其组合)。 ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案 设计。
B C
B M A P
E
九年级数学《图形变换-》复习教案
课题：图形的变换（初三复习课）关键词教学目标重点难点考点分析教学方法教学过程教学反思教学目标:1、知识与技能复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。
会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。
2、过程与方法能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题3、情感态度与价值观通过作图及设计培养学生的美感,在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展教学重点、难点重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用中考考点分析图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。
要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似)性质的理解和应用。
让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。
教学方法及手段：在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。
教学教具对称图形的图片，投影仪学生自主学习方案学习目的1,了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别2，能运用图形变换的知识解决实际问题.预学检测1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？2，请整理如下知识点：⑴平移、旋转、轴对称的概念⑵平移、旋转、轴对称的性质⑶图形的对称性与对称图形的关系3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子教学过程：（一）预习导学本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。
1、提问：学过哪些变换？答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）2、展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）考点①平移、旋转、轴对称的概念平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离)的过程。
旋转：将一图形绕（一定点)转动（一定角度)。
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
图形的变换复习课件
疑难点和易错点
2、轴对称图形与轴对称的区别和联系 （1）轴对称图形是针对一个图形而言，它是 批一个图形所具有的对称性质；而轴对称则针对 两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置 关系。 （2）把轴对称的两个图形看成一个整体时， 它就成了一个轴对称图形。 3、对平移和旋转的概念及性质要把握准确， 同时原图形的特征也应认识到位，才能正确运用 平移和旋转的有关知识解题。
对相应等点的连线被对称轴
。
垂直平分
Page 2
知识要点：
二
1 在平面内，将一个图形沿 某一方移向动
，
这样一的定图距形离运动称为平移。
2 平移的两个要素
（1）平移方向 （2）平移距离
3 平移变换的基本特征：
（1）平移不改变图形的 形状和 大；小 （2）对应线段 平行且 （相或等在同一条直线上） （3）对应角 相等； （4）对应点所连的线段平行且 相（等或在同一条直 线上）。
Page 5
考点精讲：
自我体 验
下面的图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ C）
A
Page 6
B
C
D
考点精讲：
考点二
例题2：如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿
CE折叠，B点恰好落在AD边的F点处，若
AB=3，BC=5，则Sin∠DFC=53
பைடு நூலகம்
A
F
D
Page 7
E
B
C
考点精讲：
小组合 作
x
C A
B
Page 12
考点精讲：
考点五
例题5：下列图形中，中心对称图形 （ B ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
图形和变换复习--讲义
学生辅导讲义时间：_________ 学生：_________ 教师：__________ 课题轴对称的学习教学目标1、了解轴对称图形，对称轴等概念，会画轴对称图形的对称轴。
2、探索并掌握轴对称图形的性质，以及轴对称性质的简单应用。
3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展。
重点1．探索并掌握轴对称图形的性质2．认识旋转变换的概念并理解其性质难点1、轴对称性质的简单应用2、探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
第二章图形与变换知识点回顾一、轴对称变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴2、轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射，经变换所得的新图形叫做原图形的像。
角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被其对称轴垂直且平分3、轴对称图形与轴对称变换区别轴对称图形指有这种特征的图形轴对称变换是指变换，从一个图形改变为另一个图形，原图形和变换后的像之间关于某一条直线成轴对称。
二、平移变换1、平移变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质：平移变化不改变图形的形状、大小、方向连接对称点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等平移后的图形与原来图形的对应线段相等，对应点所连的线段平行且相等3、平移变换和轴对称变换的区别轴对称变换改变了图形的方向，而平移变换不改变图形的方向三、旋转变换1、旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换2、三要素：旋转中心旋转的方向旋转的角度3、旋转变换的性质旋转变换不改变图形的形状和大小，对应点到旋转的中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
图形的变换专题复习课件
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机器人学
在机器人学中，图形变换 用于描述机器人的运动和 位置。
02 平移变换
平移的定义和性质
总结词
平移变换是指图形在平面内沿某一方 向直线移动一定的距离。平移不改变 图形的形状和大小，只改变其位置。
详细描述
平移变换具有以下性质：方向性、距 离性、整体性、对应性。平移变换不 会改变图形内部的角度、长度等度量 性质，只影响图形的位置。
量矩阵来实现。
缩放的应用
01
在几何作图中，缩放可 以帮助我们更好地理解 和绘制图形。
02
在计算机图形学中，缩 放是常见的图形变换操 作之一，用于调整图像 的大小。
03
在工程和建筑领域，缩 放常用于设计图纸的绘 制和模型的制作。
04
在数学教育领域，缩放 可以帮助学生更好地理 解图形的性质和几何变 换的概念。
详细描述
设平面上一点P的坐标为(x, y)，沿x轴方向移动a个单位，沿y轴 方向移动b个单位，则平移后点P的坐标变为(x+a, y+b)。对于 平面图形上的任意一点，都可以用同样的方式来表示其平移后 的坐标。
平移的应用
总结词
平移变换在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。
详细描述
在几何中，平移变换常用于研究图形的性质和关系，例如通过平移来证明某些几何定理或推导几何结论。在物理 中，平移变换可以用来描述物体的运动，例如在机械运动中描述物体的位置变化。在工程中，平移变换可以用来 设计和分析机械零件、建筑结构等。
矩阵表示
在二维平面上，旋转变换可以用 一个2x2的矩阵表示，其中矩阵的
元素是关于旋转角度和旋转中心 的函数。
初三总复习图形的变换讲义共36页
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— 除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习 课件
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
图形的变换复习课件共27页
F
CE
D
考点精讲：
考点四
例题4：若点A的坐标为 （6，3）O为坐标原点，将 OA绕点O按顺时针方向旋转 90°得到OA′，则点A′的坐标 是（A ）
A．（3，－6） B．（－3，6） C．（－3，－6） D．（3，6）
5
4 3
A
2
1
0 1 23 4 5 6 7 -1 -2
-3
-4
-5
-6
A’
-7
(( a,ab.)b1)
4．重视对课本例题、习题的研究，能进行适当变式与 引伸，积极进行开放型、探求型问题的训练，提高学生用 所学知识和能力去分析、解决新问题的能力．
当堂检测
1、观察如图，在下列四种图形变换 中，该图案不包含的变换是（ A ）
A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似
当堂检测
2、如图所示，在平面直角坐标系 中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0） 和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转 900得到月牙②，则点A的对应点A’ 的坐标为B ( )
AB=3，BC=5，则Sin∠DFC=53
A
F
D
E
B
C
考点精讲：
小组合 作
如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所 在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（显示对折动画）
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
解：等腰三角形有：△ABB’ ，△CBB’ ，△AOC （2）求证：△AB’O≌△CDO． 证明：∵四边形ABCD是平行四边 形
考点精讲：
小组合 作
如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转
180°得到△A’B’C’，设点A的坐标为
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校长/组长签字：签字日期：
心对称图形，该点叫对称中心.
3 .图形的平移
(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为
平移.
(2)特征:①平移后，对应线段相等且平行.对应点所连的线段且.②平移后，
对应角且对应角的两边分别平行，方向相同•③平移不改变图形的和，
只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.
4.图形的旋转
(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.
(2)特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都;对应点到旋转中心的距离.
例题分析
题型一、平移
【例1)(2014 •舟山)如图,将AABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,若ZkABC的周长为16cm,则四边形ABFD 的周长为( )
B E
C F
(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm
【趁热打铁】
(2014・滨州)如图，如果把^ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A，点，连接AB贝U线段
A，B与线段AC的关系是【】
A.垂直
B.相等
C.平分
D.平分且垂直
题型二、旋转
B. 1.5
C. V2
D. 1
C. 3个 C. V3-1
D.1
【例2】（2014 •黔东南）如图，将RtAABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到RtAADE,点B 的对应点D 恰 好落在BC 边上.若AC=B ZB=60°,则CD 的长为（
）
【趁热打铁】
（2014 -遵义）如图，已知△ ABC 中，ZC=90°, AC=BC=\§ 将左ABC 绕点A 顺时针方向旋转60。
到左ABG
的位置，连接CB,则CB 的长为（
）
V3
2
题型三、轴对称图形与中心对称图形
【例3】（2014・甘肃省白银市）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
© ®
A
p C D
【趁热打铁】
（2014 •黑龙江农垦）下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有.（
）
A. 0.4 A. 1个
题型四、图形的折琵与轴对称
【例4】（2014 -贵州安顺市）如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在。
处，BC'交AD于点E, AD=8,
C. 50°
D. 60°
【例
5］（2014 •眉山）如图，在平 直甬坐标系中，的三个顶点的坐标分别是A
（-3, 2）, 3（-1,
（2014 •黑龙江农垦）己知：如图，在RtAABC 中，ZACB=90° , ZA<ZB, CM 是斜边AB 上的中线，将ZXACM
沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么NA 的度数是（ ）
题型五平移、旋转的作图
4）, C （0, 2）.
（1） 将△疣以点C 为旋转中心旋转18甘，画出旋转后打立的左A.BCx （2） 平移△仙。
若才的对应点4的坐标为（-乙-2），画出平移后的△ Ag
（3） 若将△刃活C 绕某一点旋转可以得到请豆境写出族转中心的坐标.
【趁热打铁】
（2014 •龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC 的三个顶点A （ -2, 2）, B （0, 5）, C （0, 2）.
AB=4,则DE 的长为 【趁热打
ill***M«3l***l»
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I I I I I I I I I I
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””””。
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（2013南昌）如图，将ZkABC 境点A 逆时针旋转一定角度，得到铮1）£.若ZCAE 二
65° ,
ZE=70° ,且 AD1BC, ZBAC 的
A. 60°
B. 75°
c 。
C. 85°
D. 90°
（1） 将AABC 以点C 为旋转中心旋转180。
,得到△ABC,请画出△ ABC 的图形.
（2） 平移△ABC,使点A 的对应点A2坐标为（・2, -6）,请画出平移后对应的△ A 2B 2C 2的图形. （3） 若将绕某一点旋转可得到△ A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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I I I IB
«****M*dl*****M(3M*****iai******»(3MM*M<
7. (2013 铁岭)如图，在ZXABC 中,AB=2, BC=3. 6,
ZB=60° ，将绕点A 按顺时针旋转一定角度
得到AADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时, 则CD 的长为
4^-
i 0 lOiiieeiii
7.（2013吉林）如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40° ,得到RtAAB z C', 点C'恰好落在边AB上，连接BB',则ZBB' C' =度.
8.(2013 宁夏)如图，在RtAABC 中，ZACB=90° , ZA=a ,将ZkABC 绕点C 按
顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上，则旋转角的大小为
8.(2013 扬州)如图，在ZkABC 中，NACB=90° , AC=BC,
点D在边AB上，连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90。
至CE位置,连接AE.
(1)求证：AB±AE；
若BC2=AD<AB,求证:边形ADCE为正方形.
如图，在"△ABC中，ZACB=90° , ZB=30° ,将ZSABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,
得到ADEC,点D刚好落在AB边上.
⑴求n的值；
⑵若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.
如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，，旋转角为a.
(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
(2)如图②，点G为BC中点，且0° <a<90° ，求证：GD，=E，D；
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中» ADCD Z与ABCD，能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能，说明理由.
如图所示，正方形网格中.，/ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把A ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A|B1C1；
(2)把AAiBiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。
,在网格中画出旋转后的A A]B
C2；
2
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
题型七：相似
1、如图，U ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF： FC等于( )
(A) 3： 2 (B) 3： 1 (C) 1： 1 (D) 1： 2
2、如图，在AABC中，AB = 2, AC=4,将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到C,使CB' 〃AB,分别延长AB, CA'相
交于点D,则线段BD的长为.
3、如图，已知AABC和AADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F, AB=9, BD=3,则CF等于( )
4、如图，在Z\ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE〃AC,若S^DE：4,则S^DE：( )
以\
A. 1： 16
B. 1： 18
C. 1： 20
D. 1： 24
5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落.在了墙上，PM=1.2m, MN=0.8m,则木竿PQ的氏度为
O |「1」I
B C P M
6、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,连接EB, GD.
(1)求证：EB=GD；
(2)若ZDAB=60° , AB=2, AG=/,求 GD 的长.
D
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7、(1)提出问题
如图①，在等边AABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B, 0 ,连接AM,以AM为边作等
边△AMN,连接 CN.求证：ZABC=ZACN.
⑵类b匕探究
如图②，在等边AABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其他条件不变，（1）中结论ZABC=ZACN还成立吗？请说明理由.
（3）拓展延伸
如图③，在等腰AABC中，BA = BC,点M是BC上的任意一点（不含端点B, C）,连接AM,以
AM 为边作等腰△AMN,使顶角ZAMN=ZABC.连接CN.试探究匕ABC与匕ACN的数量关系，并说明理由.。