高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件北师大版选修2-1
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高中数学北师大选修2-1课件：第一章 充分条件与必要条件2
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
分别证明,各个击破即可!
8
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要__不__充__分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的___充__要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
则
p
是
q
充分不必要
的________条件,
p
是
q
的_必_要__不__充__分条件.
11
课外练习: 若 f (x) 是 R 上的减函数,且 f (0) 3, f (3) 1 .设
P x 1 f (x t) 3 , Q = x f (x) 1 , 若
“x P”是 “ x Q ” 的充分不必要条件，则实
既不充分也不必要
9
继续1
继续2
课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
10
课堂练习
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 , x2 x 6
北师大版高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》
充分条件与必要条件 （二）
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
分别证明,各个击破即可!
8
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要__不__充__分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的___充__要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
则
p
是
q
充分不必要
的________条件,
p
是
q
的_必_要__不__充__分条件.
11
课外练习: 若 f (x) 是 R 上的减函数,且 f (0) 3, f (3) 1 .设
P x 1 f (x t) 3 , Q = x f (x) 1 , 若
“x P”是 “ x Q ” 的充分不必要条件，则实
既不充分也不必要
9
继续1
继续2
课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
10
课堂练习
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 , x2 x 6
北师大版高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》
充分条件与必要条件 （二）
高中数学第一章常用逻辑用语章末归纳总结课件北师大选修21
∴对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤B．
(互为逆否命题具有相同的真假性)
[总结反思] 当一个命题的真假性不便于证明时，可证明 其逆否命题的真假性．一定要正确写出原命题的逆否命题．
判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假． 若ab≤0，则a≤0或b≤0. [分析] 要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分 别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以 利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命 题的真假． [解析] 逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，否命 题 与 逆 命 题 等 价 ； 逆 否 命 题 “ 若 a>0 且 b>0 ， 则 ab>0” 为 真 命 题．所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．
a≤B．
[分析] 将“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b” 视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否 命题“对任意非正数c，若a>b，则有a>b＋c成立”为真命题．
[证明] 若a>b，由c≤0，∴b≥b＋c，∴a>b＋C．
即“若a>b对于任意非正数c，则a>b＋c”是真命题．
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命题的真 假．
6．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题 是 “ 若 p 则 q” ， 那 么 这 个 原 命 题 的 否 命 题 是 “ 若 非 p ， 则 非 q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既 否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命 题“若 ∠ A＝∠B ， 则a ＝b” 的否命 题 是 “若 ∠A≠∠B，则
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.
(互为逆否命题具有相同的真假性)
[总结反思] 当一个命题的真假性不便于证明时，可证明 其逆否命题的真假性．一定要正确写出原命题的逆否命题．
判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假． 若ab≤0，则a≤0或b≤0. [分析] 要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分 别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以 利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命 题的真假． [解析] 逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，否命 题 与 逆 命 题 等 价 ； 逆 否 命 题 “ 若 a>0 且 b>0 ， 则 ab>0” 为 真 命 题．所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．
a≤B．
[分析] 将“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b” 视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否 命题“对任意非正数c，若a>b，则有a>b＋c成立”为真命题．
[证明] 若a>b，由c≤0，∴b≥b＋c，∴a>b＋C．
即“若a>b对于任意非正数c，则a>b＋c”是真命题．
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命题的真 假．
6．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题 是 “ 若 p 则 q” ， 那 么 这 个 原 命 题 的 否 命 题 是 “ 若 非 p ， 则 非 q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既 否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命 题“若 ∠ A＝∠B ， 则a ＝b” 的否命 题 是 “若 ∠A≠∠B，则
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.
高中数学 第一章《常用逻辑用语》命题及其关系（二）课件 北师大版选修2-1
(3)奇函数的图象关于原点中心对称. 解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象
关于原点中心对称; 真命题
逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称, 则它是奇函数; 真命题
否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不 关于原点中心对称; 真命题
逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对 称 , 则它不是奇函数. 真命题
练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，
并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
(1)有三边对应相等的两个三角形全等
解：原命题：若两个三角形有三边对应相等 , 则这
两个三角形全等;
真命题
逆命题： 若两个全等三角形 , 则这两个三角形的三边
对应相等;
真命题
否命题： 若两个三角形三边不对应相等 , 则这两个三
（假命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
探究2
探究3
探究2：如果原命题是真命题，那么它的 否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行.（真命题）
否命题:同位角不相等,两直线不平行（. 真命题）
例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周 期函数 （真命题） 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周 期函数 （假命题）
试判断上面命题的真假.
探究1：如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等. （真命题）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
（真命题）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
（真命题）
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的 条件和结论，即得其否命题.
关于原点中心对称; 真命题
逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称, 则它是奇函数; 真命题
否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不 关于原点中心对称; 真命题
逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对 称 , 则它不是奇函数. 真命题
练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，
并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
(1)有三边对应相等的两个三角形全等
解：原命题：若两个三角形有三边对应相等 , 则这
两个三角形全等;
真命题
逆命题： 若两个全等三角形 , 则这两个三角形的三边
对应相等;
真命题
否命题： 若两个三角形三边不对应相等 , 则这两个三
（假命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
探究2
探究3
探究2：如果原命题是真命题，那么它的 否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行.（真命题）
否命题:同位角不相等,两直线不平行（. 真命题）
例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周 期函数 （真命题） 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周 期函数 （假命题）
试判断上面命题的真假.
探究1：如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等. （真命题）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
（真命题）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
（真命题）
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的 条件和结论，即得其否命题.
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1
若 p 为假 q 为真，则 a≤0 或 a≥1，且 a＞12，所
以 a≥1.
综上所述，a 的取值范围为a0＜a≤12或a≥1
.
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
◎已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若非p为 真，求实数m的取值范围．
【错解】 ∵命题 p：f(x)＝－(5－2m)x 是减函数， ∴非 p：函数 g(x)＝－(5－2m)x 为增函数， ∴0＜5－2m＜1，∴2＜m＜52， ∴实数 m 的取值范围是2，52.
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
(2)“p 或 q”：Q R 或 0∈Z； “p 且 q”：Q R 且 0∈Z； “¬p”：Q R. (3)“p 或 q”：x2＋1≠x－4； “p 且 q”：x2＋1＞x－4，且 x2＋1＜x－4； “¬p”：x2＋1≤x－4.
数学 选修2-1
()
A．p或q C．非p 答案： B
B．p且q D．以上都不对
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
2．若p：3＋2＝5，q：2>3，则下列正确的是( ) A．p或q为真，非p为假 B．p且q为假，非q为假 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为假 解析： 因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p 或q为真，非p为假． 答案： A
[思路导引] p真，求a的范围 ―→ q真，求a的范围 ―→ p，q一真一假，求a ―→ 结果
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
高中数学北师大版选修2-1课件 第1章 常用逻辑用语 1.3
4.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等．常 见关键词及其否定形式如下表. 关键词 等于 能 至少有一个 都是 没有 否定词 不等于 不能 一个都没有 不都是 至少有一个 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于 至少有两个 不是 不属于
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1 ．命 题 “所 有 能被 2 整除的整数都是偶 数 ” 的 否 定 是 ( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 [答案] D
真，必须对给定的集合中每一个元素x，p(x)都为真；但要判定
一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0) 为假即可．
对于含有一个量词的命题的否定，先对量词进行变化，全 称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，然后把结论 p(x)否定．
3 ．同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同， 可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择. 特称命题 (1)存在x∈A，使p(x)成 (1)所有的x∈A，使p(x) 立； 成立； (2)至少有一个x∈A， (2)对一切x∈A，使p(x) 使p(x)成立； 成立； (3)对有些x∈A，使p(x) 表述方法 (3)对每一个x∈A，使 成立； p(x)成立； (4)对某个x∈A，使p(x) (4)任意一个x∈A，使 成立； p(x)成立； (5)有一个x∈A，使p(x) (5)若x∈A，则p(x)成立 成立 命题 全称命题
2．存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 ∃ 存在量词，并用符号“________ 通常叫做________ ”表示． 存在量词 的命题叫做特称命题．特 (2) 特称命题：含有 ___________ 称命题“存在 M 中的一个 x0 ，使 p(x0) 成立”可用符号简记为 ∃x0∈M，p(x0) ，读作“存在 M 中的一个元素 x ，使 p(x ) 成 _______________