单因素多水平设计定量资料的统计分析及SAS实现

k ni 2 k ni
2 SS总 ( X ij X ) X ij i 1 j 1 i 1 j 1
( X ij ) 2
i
k
i 1 j 1
N
组间变异

各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均 数大小不等，该变异称为组间变异。其大小可用各 组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。 它反映了各样本均数间的变异程度，其计算公式为
单因素多水平设计定量资料的方差分析
SS总 X ij X
k i 1 j 1 2 ni 2
= 1.64 1.51 0.80 1.51 14.45
2
SS组间 ni X i X
i 1
k
2
10 2.04 1.51 12 1.14 1.51 4.55
SNK法

SNK法的检验统计量为
q
Xi X j MS误差 1 1 ( ) 2 ni n j
, v v误差
j组的样本均数及例数。MS误差、v误差分别为单因 素多水平设计定量资料方差分析表中的误差均方、 误差自由度
X i 、ni为第i组的样本均数及例数， j、nj为第 X
LSD法

LSD法也称最小显著差异法，适用于一对或 几对在专业上有特殊意义的总体均数间的比 较 检验统计量的计算公式为：
2 2
SS组内 SS总 SS组间 14.45 4.55 9.90
单因素多水平设计定量资料的方差分析
MS组间 SS组间 v组间 4.55 2.275 2
MS组内
SS组内 v组内
9.90 0.319 31
F
MS组间 MS组内
2.275 7.12 0.319
多个总体均数的两两比较

在对单因素多水平设计定量资料进行方差分析，得 到各组间均数不等或不全相等时，研究者往往希望 进一步了解是哪两个组均数之间存在差异，这就需 要进行多个均数间的两两比较（又称均数间的多重 比较） 如果对任意两个组的数据使用成组设计定量资料的 t检验来分析，就会增加犯Ⅰ类错误的概率
单因素多水平设计定量资料的方差分析

设试验因素水平数为k，i=1，2，…，k；第 i组样本例数为ni，j=1，2，…，ni；总样本 例数为N；以Xij表示第i组第j个受试对象观 测指标的取值 试验数据有三个不同的变异：总变异、组间 变异、组内变异

总变异

全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和表示，即 各测量值与总均数差值的平方和，记为SS总。 它反映了所有测量值之间总的变异程度，其 计算公式为 n
单因素多水平设计的定义

试验中仅涉及一个具有k(k≥3)水平的 试验因素，该因素的每个水平对应于 一组受试对象，观测k组受试对象某个 或某些观测指标的值，这样安排试验 的方法叫单因素多水平设计
单因素多水平设计的形式

单因素k(k≥3)水平完全随机设计，即当实验因素的 水平与受试对象的分组无关时，可将全部同质的受 试对象完全随机地分成k组，分别接受不同的处理
t Xi X j 1 1 MS误差 ( ) ni n j , 误差

Dunnetts t检验法

在试验因素的k个水平中，有k－1个处理组 和一个对照组，此时只需要进行k－1次检验 即可 常用的方法为Dunnetts t检验法，它是成组 设计定量资料的t检验法的一种修正

Dunnetts t检验法
方差分析表
变异来源
组间变异 组内变异 总变异
自由度
2 31 33
SS
4.55 9.90 14.45
MS
2.275 0.319
F
7.12
26
单因素多水平设计定量资料的方差分析

确定P值，下结论 检验界值F0.05(2,30)＝3.32，因F>F0.05(2,30) ， 故P<0.05。按a＝0.05水准，拒绝H0，接受 H1，差别有统计学意义 故可以认为三组患者血总胆固醇含量有差 别，其中2型糖尿病组最高，糖代谢异常组 次之，正常对照组最低
正常组: 234, 318, 402, 382, 621, 408, 243, 141, 42, 98
轻度组: 509, 518, 555, 758, 845, 712, 585, 448, 753, 896 重度组: 851, 562, 918, 631, 653, 843, 659, 849, 762, 901

Dunnetts t检验法的统计量为
Xi X0 1 1 MS误差 ( ) ni n0
t
, 误差
36
两两比较方法的选择
2型糖尿病组：
1.64 1.71 2.13 2.28 1.58 1.78 3.24 0.75 3.25 2.05
糖代谢异常组：
1.12 1.85 1.16 0.67 2.12 2.10 1.05 1.84 1.97 0.84 0.93 1.72
正常对照组：
1.55 0.80 1.36 1.06 1.24 0.86 1.19 1.24 0.80 0.72 2.00 0.80
i 1
k-1
组间
SS组内
组内变异
SS组内 ( X i j X i )
i 1 j 1
k
ni
2
N-k
组内
总变异
SS总 ( X ij X ) 2
i 1 j 1
k
ni
N-1
单因素多水平设计定量资料的方差分析

某研究者随机选取34例住院患者，采血测 定血糖及血总胆固醇。根据血糖水平将患者 分为:2型糖尿病组(10例)、糖代谢异常组 (12例)和正常对照组(12例)。三组受试对 象的血总胆固醇结果如下，试比较他们之间 血总胆固醇含量的差异是否有统计学意义？
单因素多水平设计定量资料的统计分析

参数检验：方差分析、Welch方差分 析

非参数检验：Kruskal-Wallis秩和检验
参数检验的前提条件

独立性：多次试验的结果之间不存在相互影 响，一般可从专业和实验安排上判断 正态性：多组数据均服从正态分布 方差齐性：多组数据的总体方差相等


单因素多水平设计定量资料的分析思路
单因素多水平设计定量资料的方差分析

建立假设，确定检验水准
H0 ：m1= m2 = m3（三组患者血总胆固醇含量的 总体均数相等）； H1 : 三组患者血总胆固醇含量的总体均数不 全相等； a=0.05。
单因素多水平设计定量资料的方差分析

计算检验统计量
X 1.64 1.12 1.55 0.80 / 34 1.51 X 1 1.64 1.71 2.05 /10 2.04 X 2 1.12 1.85 1.72 /12 1.45 X 3 1.55 0.80 0.80 /12 1.14


SNK法

SNK法即Student-Newman-Keuls法，又称q 检验 属于多级检验方法，适用于任意组均数间的 两两比较

SNK法的具体步骤
首 先 将 k 个 样 本 均 数 X1 , X 2 , … , X k ， 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 列 为
X [1] X [ 2] X [ k ] ，其中带有括号的下标[1],[2],…,[k]表示重新排序后的顺序标号；
第二步是比较取值最小的均数 X [1] 与最大的均数 X [k ] ，此时是跨度（即处理组数）为 k 的两个总体均数之间的比较。若两者之间差别无统计学意义，则意味着其他任何两个总体 均数之间的差别也都无统计学意义，应该停止一切比较；反之，则继续进行下面的步骤；
SNK法的具体步骤
第三步，分别比较 X [1] 与 X [ k 1] 、 X [ 2] 与 X [k ] ，此时是跨度为 k－1 的两个总体均数之 间的比较。沿用第二步中的思路，一直进行下去，如果每一步都有不满足停止比较的对比 组，最后应达到跨度为 2 的所有需要比较的相邻两总体均数间都做完比较时为止。
单因素多水平设计定量资料的 统计分析及SAS实现
医学统计学教研室
柳伟伟 讲师
实例

研究轻度和重度再障贫血患者血清中可溶性 CD8抗原水平（Ｕ/ml）与正常人之间的差 别有无统计学意义，以反映患者免疫状态紊 乱而导致造血功能障碍的程度。从3种人群 中分别随机地抽取了10人，测得CD8抗原水 平如下，试对该资料进行分析
SS组间 ni X i X
2 i 1 i 1
k
k
( X ij ) 2
j 1
ni
ni

( X ij ) 2
i 1 j 1
k
ni
N

存在组间变异的原因包括：随机误差（包括个体变 异和测量误差）；处理的不同水平可能对试验结果 的影响
组内变异

在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相 同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异 （误差）。组内变异可用组内各测量值与其所在组 均数的差值的平方和表示，记为SS组内。它反映了 随机误差的大小，其计算公式为

单因素k(k≥3)水平组内随机设计，即当实验因素的 水平与受试对象的分组有关时，只能在特定的受试 对象所在的子总体中随机抽取样本
单因素多水平设计的特点

试验中仅涉及一个具有k(k≥3)水平的 实验因素，未对其他任何重要非实验 因素进行有计划的安排，仅仅希望通 过随机化来平衡所有的非实验因素在k 组间对观测结果的干扰和影响Βιβλιοθήκη 两两比较方法的分类