全等三角形110

1206:1如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：AB∥DC。

2已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．
1206:1如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：AB∥DC。

2已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．
1206:1如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：AB∥DC。

2已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．
1206:1如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：AB∥DC。

2已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.
求证：OB=OC．
F
（图19）
E
D
C
B
A
F
（图19）
E
D
C
B
A
F
（图19）
E
D
C
B
A
F
（图19）
E
D
C
B
A
12081如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

2已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE
1209 1已知：如图 , AB=AE , BC=DE , C , D 在BE 边上．求证：∠CAE=∠DAB
2如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：
（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

3如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

4. 已知：如图AC CD 于C , BD ⊥CD 于D , AC=BF ．, 连结AB 交CF 于点F ．求证：M 是AB 的中点
F
E
（图8）D
C B
A F
（图17）
E
D
C
B
A
M F E
（图9）C
B
A
1210 1如图,已知:AC=DF,AC ∥FD,AE=DB,求证: △ABC ≌△DEF ；BC ∥EF
2 已知:如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,点F 在DE 的延长线上,且EF=DE ．求证:(1)BD=FC (2)AB ∥
CF
3如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．
12111如图2，AD=AE ，BD=CE ，∠ADB =100°，∠BAE =70°，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30° 2将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ， 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
3如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）
A ．1︰1︰1
B ．1︰2︰3
C ．2︰3︰4
D ．3︰4︰5 F
G E D
C
B A E D A
C
B
图2
4如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

5如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。

求
证：AE=EF+BF 。

6 已知：如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA 与BE 交于C , AB 和EF 交于O , 求证：∠1=∠2．
1212 1如右图，已知AC=BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接 条件， = ，使△AFC ≌△DEB
2已知AC=BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________。

3下图中全等的三角形是 [ ]
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ和Ⅲ
4如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B
5已知：如图 , AE=BF , AD ∥BC , AD=BC.AB 、CD 交于O 点．求证：OE=OF ．
F
（图
18）
E D
C
B
A
F （图
22）
E
D C
B
A
D C
B
A
A
6如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
（1）求证：MB =MD ，ME =MF
（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三
角形．（直接写出结果，不要求证明）：
O
E
D C B
A
四、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2 求证：BD ＝2CE ．
7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直
线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
如图，已知点C 是AB 上一点，ΔACM 、ΔCBN 都是等边三角形。

(1) 说明AN=MB;
(2) 将ΔACM 绕点C 按逆时针旋转180°，使A 点落在CB 上，请对照原题图在右图画出符合要求的图形。

(3) 在(2)所得到的图形中，结论“AN=BM ”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由。

(4) 在(2)所得到的图形中，设AM 的延长线与BN 相交于点D ，请你判断ΔABD 的形状，并说明你的理由。

难 如图5－7，△ABC 的边BC 的中垂线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于D, F 为垂足, DE ⊥AB 于E ，
且AB>AC ，
求证：BE －AC=AE （提示：做D N ⊥AC 于N ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △DCN ）
A B
C
C
F E
D
C B A
1在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________． 2如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则A C E △的面积为______
3如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______
4．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3， 则D 到AB 的距离为_____________。

5如图15，已知在ABC ∆中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，
若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm
6如图，在△AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为___________。

7如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD 为多少？（写过程）
A
D
8如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长
A D C B
图5
E
A D C
B 图6
E D
A
9如图，在△ABC中，AD⊥BC ，CE⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？为什么？
B
10在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D ，若BC=8 ，BD=5 ，则点D到AB的距离是多少？。