材料力学作业习题

第二章轴向拉伸与压缩

1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。

（1）（2）

2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。如不计柱的自重，试求：

(1)作轴力图；

(2)各段柱横截面上的应力；

(3)各段柱的纵向线应变；

(4)柱的总变形。

4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。

(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。当其受轴向拉伸时,已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。

5、图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d =1mm 的钢丝,在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E =210GPa ，钢丝的自重不计。试求：

(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；

(2)钢丝在C 点下降的距离∆；

(3)荷载F 的值。

6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB 应用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成,钢的许用应力][σ=170MPa 。试问在提起重量为P =15kN 的重物时,斜杆AB 是否满足强度条件?

7、一结构受力如图所示,杆件AB ,AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力][σ=170MPa ，试选择杆AB ,AD 的角钢型号。

8、一桁架受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力][σ=170MPa ，试选择杆AC 和CD 的角钢型号。

9、简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改

变。两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求:

(1)两杆的夹角θ值；

(2)两杆横截面面积的比值。

第三章扭转

1、一传动轴作匀速转动，转速n =200r/min ，轴上转有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮,I ，III ，IV ，V ，依次输出18kW ，12kW ，22kW ，和8kW 。试作轴的扭矩图。

2、空心钢轴的外径D =100mm ，内径d =50mm 。已知间距为l =2.7m 的两横截面的相对扭转角ϕ=1.8°，材料的切变模量G =80GPa 。试求:

(1)轴内的最大切应力；

(2)当轴以n =80r/min 的速度旋转时,轴所传递的功率。

3、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩e M =14kN ·m ，材料的切变模量G =80GPa 。试求：

(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

(2)图示截面上A ,B ,C 三点处切应力的数值及方向；

(3)C 点处的切应变。

4、图示等直圆杆，已知外力偶矩A M =2.99kN ·m ，B M =7.20kN ·m ，C M =4.21kN ·m ，许用切应力

][τ=70Mpa ，许可单位长度扭转角]'[ϕ=1(°)/m ，切变模量G =80GPa 。试确定该轴的直径d 。

5、阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径D =140mm ，内径d =100mm ；BC 段为实心，直径d =100mm 。外力偶矩A M =18kN ·m ，B M =31kN ·m ，C M =14kN ·m 。已知:][τ=80MPa,

]'[ϕ=1.2(°)/m ，G =80GPa 。试校核该轴的强度和刚度。

第四章弯曲应力

1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

（1）（2

2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

（1）（2）

（3）（4）

3、试利用荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

（1）（2）

（3）（4）

4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m -m 和固定端截面n -n 上A ，B ，C ，D 四点处的正应力。

6、正方形截面的梁按图a ，b 所示的两种方式放置。试求：

(1)若两种情况下横截面上的弯矩M 相等，比较横截面上的最大正应力；

(2)对于h =200mm 的正方形，若如图C 所示切去高度为u =10mm 的尖角，则弯曲截面系数Z W 与未切角时（图b ）相比有何变化？

(3)为了使弯曲截面系数Z W 最大，则图C 中截面切去的尖角尺寸u 应等于多少？这时的Z W 比未切去尖角时增加百分之多少？

7、由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力为][σ=170MPa 。试求梁的许可荷载F 。

8、起重机连同配重等重P =50Kn ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F =10kN 。梁材料的许用弯曲正应力][σ=170Mpa 。试选择工字钢的号码。设全部荷载平均分配在两根梁上。

9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F =5kN ，a =1.5m ，][σ=10MPa 。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比b

h ，以及梁所需木料的最小直径d 。 10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。木料的许用弯曲应力][σ=10MPa 。现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？

11、一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mm ×100mm 的木板胶合而成，如图所示，图中z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力][σ=0.35MPa 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F ，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力][σ=170MPa ，许用切应力

][τ=100MPa 。试选择工字钢号码。

第五章梁弯曲时的位移

1、试用积分法求图示外伸梁的A θ，B θ及A ω，D ω。

2、试按叠加原理并利用附录IV 求图示外伸梁的A θ，B θ及A ω，D ω。