断裂力学习题
断裂力学答案
13. 裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？ 答： （1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函 数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹 性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。 (2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性 材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。 14. 试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例； 答： （1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全 断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程， 称为疲劳。 特点： 材料受到扰动应力； 应力经过多次循环； 局部先产生微裂纹； 从裂纹到失效是发展过程； 疲劳产生于应力集中区， 疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。 （2）工程案例： 二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人， 伤 400 人。 15. 分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂 区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、 表面加工与处理 （疲劳裂纹通常起始于零件表面， 因此， 表面状况对疲劳寿命有很大的影响， 表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 16. 分析疲劳应力应变曲线的特点； 答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。 循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极 限时，形成迟滞回线；当材料的 s / b 0.7 时，属循环硬化材料，当 s / b 0.8 时， 属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制 下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。
第八章断裂力学习题及解
第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。
解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。
那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。
(完整版)断裂力学试题
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学题
岩石断裂力学复习题1. 弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型， I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。
I 型：边界条件： 当∞→z 时，0xx =σ，∞=y yy σσ，0xy =τ在裂纹面（y=0）上，0y y =σ，0xy =τ 应力强度因子：ay πσ∞I =KII 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττxy ，0xx ==yy σσ在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I =K III 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττyz ，0xy zz xx τσσσ===yy在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I I =K2. 由 Griffith 能量平衡理论，推导如果弹性薄板两端均匀施加拉应力为σ，薄板中间缺陷裂纹长度l 需小于多少裂纹才不会发生失稳扩展？已知弹性板的杨氏模量为E ，弹性板材料的表面能密度为Г。
解：由Griffith 能量平衡理论求临界裂纹长度：对于原场拉应力为σ，单位厚度的平板，当有长度为2a 的裂纹产生时，其总共释放的弹性势能为：'/c 22E a W πσ= （1）当长度为2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能S 为：Γ=a 4S （2）当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度由2a 发展为2a+2da ）时，如果弹性势能释放率dW c /da 大于或等于表面能的增加率dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。
则裂纹扩展的条件可表达为：da dSda dW c = （3）将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度a0为：2/'20a πσΓ=E （4）3. 什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。
断裂力学考试题含解析
Sv BA+Q s V=：；S(V A'V)、计算题（本大题共3小题，每小题20 分, 总计60分）1、利用叠加原理：微段「集中力qdx「dK i2q、、dx ，二(a2 _x2)二K]2q. ------------- dx.二(a2 -x2)10分BDT2dx1x1一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值C［）max达到临界时,裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB上：平行于捲，有dx2 =0 , ds1 -BD上：平行于x1，有dx2J(Wdx2 -T 凹ds) T2 竺dX!x-i AB2007断裂力学考试试题B卷答案-sin2b JI令x=acosv= a ?—x? =acos 「dx = acosrdr a cosvd ， a COST当整个表面受均布载荷时，6 r a .二 K ] = ?q £sin 」（却 = q V^10 分2、边界条件是周期的：a.T —，匚.b. 在所有裂纹 内部应力为零.y =0, -a ：：： x ：：： a,-a _2b ：：： x ：：： a_2b 在区间内二 y =0,・xy = 0c. 所有裂纹前端；7y - C单个裂纹时ZW —a 2又Z 应为2b 的周期函数=Z =■. (sin ——)2 -(sin ——)2 Y 2b 2b采用新坐标：『:=z - aJI-sin — ( a) 2b(-亠 a) 2 ■ a 2(sin )2- (sin )22b 2brU JI uJI ur 0 时，sin,cos 1 2b 2b 2b弹世31 It2b10分n 2a (sin a) 2b2b= sin ( a)二 sin cos a cos sin —a 2b 2b 2b 2bnncos — a sin ——a 2b 2b 2bil-fil-fiTF iTF i| +2'■ 2 2 :[sin (a)]=() cos a 2 cos asin 2b2b 2b 2b 2b帥莎(a)]2—(sin2b a[令cos asin a 2b 2b■: a . ■: a10分注 意 行 为 规 范2 2 2 2（二1 -；「2）（；「2-；「3）（二 3一；「1）2；「s对于I 型裂纹的应力公式：(J —(J cxy )1 2*xy-2 0 0cos-[1 二 sin ]2 2遵 守 考 场 纪 律二3 = 0 （平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2 [1 _3si n 2?]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方管导核字主领审签-sin2b——cos ——sin 2b 2b 2b二 sin2b/ 兀a =二,2b tan —V2b2b-■■:a. tan ——Vn a 2b3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：10分当-0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学试题
2007断裂力学考试试题 B 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）一、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.二、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当那个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展.3、应变能密度:rSW =，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端周围应力场密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门坎值。
五、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，知足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分δσσσσΓs D A s DB s BA s BD AB i iv v v v dx x uT dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1122112212 5分A三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，共计60分）一、利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK =Ⅰ⇒0K =⎰Ⅰ 10分令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ=⇒111sin ()10cos 22()cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →.⇒12()a a K -==Ⅰ 10分二、边界条件是周期的:a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=10分采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincoscossin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+cos sin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσσ→⇒===Ⅰ= 10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2222122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-=对于Ⅰ型裂纹的应力公式:122x yσσσσ+⎧=⎨⎩12[1sin ]22σθθσ⎧⇒=±⎨⎩ 10分30σ=(平面应力,薄板或厚板表面) 2222cos [13sin ]222s K r θθπσ⇒=±Ⅰ 10分 --平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.当0θ=时,201()2sK r πσ=Ⅰ第3页 共3页一、 简答题（80分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情形，裂纹能够分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示用意。
断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。
℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；σσσ==y x ② 在y =0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(az zz Z -=σ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃Krb 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(a z zz Z -=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(℃a a Z ++=ζζζτζ于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃e i r6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
(完整版)断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
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断裂力学习题
一、问答题
1、什么是裂纹？
2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？
4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：
5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力σ及断裂强度极限σb，，说明K1与K1C的区别与联系？
7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理
8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？
9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？
11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？
12、确定K的常用方法有哪些？
13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？
14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？
15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？
17、裂纹对材料强度有何影响？
18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征
19、什么叫塑性功率？
20什么是G准则？
21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？
23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？
25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型
26、D-B 模型的适用条件是什么？
27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？
28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K ⅠSCC ？
29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？
30、什么叫腐蚀疲劳？
31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？
33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？
第二类椭圆积分Φ0的值
受扭薄壁圆筒
二、计算题：
1、有一材料211/102m N E ⨯=，表面能密度m N /8=γ,外加拉应力27/107m N ⨯=σ。
试计算该材料的临界裂纹尺寸a c 。
解：mm E a c 208.010
78102227
112
=⨯⨯⨯⨯⨯==
ππσγ
2、现要设计一高强度材料的压力容器，许用应力[]a MP 1400=σ，采用无损探伤设备只能发现大于1mm 深度的裂纹，因此可以假设容器内壁沿母线方向（最不利方向和最不利位置）存在深度a=1mm.长度c=2mm 的表面浅裂纹。
现有两种材料，其力学性能见下表。
全面考虑，应选择何种材料为佳？
两种材料的力学性能
3、玻璃210/102.6m N E ⨯=、m N /21.0=γ、33.0=μ，外加拉应力27/108.1m N ⨯=σ，求a c 。
4、圆柱形壳体的内径D=500mm 壁厚 t=18mm ，内压力p=40MP a ，有一轴向表面裂纹长度2c=6mm 深度a=2mm ，若材料m MP K a IC 60=，a s MP 1700=σ，试安第三强度理论及k 准则计算安全系数。
5、如某合金钢，在不同回火温度下测得力学性能如下：
2750C 回火,a S MP 1780=σ, m MP K a IC ∙=52， 6000C 回火, a S MP 150=σm MP K a IC ∙=100
设应力强度因子a K I πσ1.1=，且工作应力S σσ5.0=，试求两种回火温度下构件的容限裂纹尺寸a c 。
6、某12500kw 汽轮发电机转子，在其中心孔部位经表面探伤发现沿轴向存在一表面浅裂纹。
其长度为2C=15mm,深度估计为a=2.5mm ，.在该裂纹所在的位置阿处于最恶劣的工况下的当地拉应力MPa 326=σ（按均匀应力计算），转子材料的断裂韧度m MP K a IC 125=，
屈服极限MPa s 540=σ，试计算在考虑裂纹尖端塑性区影响后转子
低应力脆断的安全系数及不进行塑性修正时的安全系数。
7、具有中心穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉应力，板的宽度2b=200mm, 裂纹长度2a=80mm ，板的材料为铝合金，断裂韧度m MP K a IC 38=，计算此板条的临界荷载。
8、有一压力容器（圆筒形），材料的强度极限MPa b 620=σ，断裂韧度m MP K a IC 40=，有一纵向长度为2a=4mm 的等效穿透裂纹，设容器的内径为D ，壁厚为t ，试求此容器的极限内压力p c 。
9、高强度铝合金厚板，中心具有长度为2a=80mm 的穿透裂纹板的宽度为2b=200mm ，在垂直于裂纹方向受到均匀拉应力作用，当裂纹发生失稳扩展时，施加的拉伸应力
MPa c 100=σ，试计算： （1）材料的断裂韧性值IC K
（2）当板为“无限大”时，断裂失效应力为多少？ （3）当板宽度为120mm 时，断裂失效应力又为多少？
10、设有超高强度钢、铝合金、钛合金，是按重量轻和断裂韧性好两项指标选择最佳者。
提供评价的数据见下表。
假定构件具有深长比为a/c=0.2的表面半椭圆形裂纹，强度安全系数为2=σn ，抗断裂安全系数1=K n
11、用标准三点湾曲试件测定30GrMoSiNi 2A 合金钢的平面应变断裂韧度时，材料屈服极限MPa 14702.0=σ，所用式样尺寸mm W mm 30,15==B ，从P ～V 曲线上查得
σ
N P 24480max =，N P Q 23255=，式样断裂后，从断口上测得裂纹的长度为mm a 04.151=，
mm a 35.152=，mm a 32.153=，mm a 26.154=，mm a 92.145=，有关裂纹的各种测量值
均满足规范的要求。
试计算此试件的条件断裂韧度Q K 值，并检查此Q K 值是否为该材料的有效C I K 值。
12、传动轴上有一半圆形表面裂纹。
3mm c a ==,与裂纹平面垂直的应力300MPa =σ，材料的670MPa 5=σ,m 34MPa =lc K ，
412- ) (10 =I ∆K dN
da
,由于运转时有停车和起动，平均每周完成两次应力循环，试估算该轴的寿命（一年按52周计算），如使用寿命规定30年，试确定其安全系数。
13、某压力容器的层板上有一长度为2a=42mm 的周向贯穿直裂纹，容器每次升压和降压时MPa 100=∆σ，从材料的断裂韧度计算出的临界裂纹尺寸c a =225mm,由实验得到的裂纹扩展速度的表达式为3110)(102K dN
da
∆⨯=-，试估算容器的疲劳寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。
14、某高强度钢构件，工作应力σ=400MPa ，材料的MPa 14005=σ，771=c K 。
.7.21,41m MPa K m MPa scc =。
在应力腐蚀情况下，在第2阶段的裂纹扩展速率
s mm dt
da
/1025-⨯=。
设此时构件的初始半椭圆裂纹的尺寸为.82,400mm c mm a ==。
试对其安全性和寿命作一粗略估算。
14、设某压力容器周向应力1400MPa =σ，采用焊接工艺后可能有纵向表面裂纹(半椭圆)0.6a/c 1mm,a ==，现可以选用的两种材料分别有如下性能：
两种材料的力学性能
试从防止低应力断裂考虑，应选用哪种材料。
（提示：参考有关半椭圆表面裂纹，而且还要考虑到塑性修正的应力场强度因子I K 表达式）
四、填空题：
1、断裂力学是以为基础，研究含的材料和结构的抗裂性能，以及各种工作环境下裂纹的的一门科学。
2、按裂纹的几何特征可分。
3、裂纹按其力学特征可分为、和。
4、裂纹尖端区域应力集中程度与有关。
5、裂纹尖端的曲率半径满足条件的裂纹称为Griffith裂纹。
Griffith 理论解释了材料实际断裂强度远低于其理论强度的现象。
6、称为裂纹扩展能量释放率，
称为裂纹扩展阻力。
7、称为塑性功，
称为塑性功率。
8、应用K1判据作断裂分析时，有两项基础工作必须加以充分注意，一项工作是必须准确掌握构件的伤情，要把裂纹的等搞清楚，另一项基础工作准确可靠地测出材料的值。
9、裂纹体受载后，在原裂纹尖端方向上所产生的位移叫裂纹张开位移。
10、J积分有两种定义：一种定义，另一种是定义。
11、可以证明在满足、、条件下，J积分的数值是一个与积分路径无关的常量。
12、介质腐蚀与两种损伤机理联合产生的破坏称为腐蚀疲劳破坏
13、裂纹体受载后，在原裂纹尖端方向上所产生的位移叫裂纹
张开位移。
14、在国家标准GB4161-84中，把、、
和作为测定K1C的标准试样。