平行四边形判定学案
小学四年级平行四边形教案
小学四年级平行四边形教案通过观看、操作等活动，熟识平行四边形以及图形的特征;通过操作活动(折纸)熟识并理解平行四边形的高。
一起看看小学四年级平行四边形教案!欢迎查阅!小学四年级平行四边形教案1教学目标：1、通过观看、操作等活动，熟识平行四边形以及图形的特征;通过操作活动(折纸)熟识并理解平行四边形的高。
2、经历探究平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步进展空间观念，培育学生动手操作能力。
3、通过观看、操作、沟通等数学活动，体验数学问题的探究性和挑战性，感受数学思索的条理性。
教学重、难点：让学生在观看、操作、沟通等教学活动中熟识平行四边形。
教具预备：一个长方形方框，多媒体课件。
学具预备：每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。
教学过程：一、谈话引入老师：同学们，在以前的学习中我们已经初步熟识了平行四边形。
事实上，在我们生活中也经常见到平行四边形。
请看大屏幕。
(课件出示主题图)请同学们仔细观看这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗?(请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。
)老师：同学们观看得格外仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢?今日这节课老师就和同学们一起来进一步熟识平行四边形。
板书课题：平行四边形二、探究新知1、熟识平行四边形的特征(1)老师：同学们喜爱看魔术表演吗?(喜爱)现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
(老师出示一个长方形方框)这个图形大家熟识吗?(它是长方形) 老师：对!这是一个长方形。
老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。
变!变!变!这还是长方形吗?(平行四边形)对!这是平行四边形。
老师：你们想玩玩这个魔术吗?(2) 学生自己用硬纸条做的长方形方框来体验平行四边形的不稳定性。
(3)师：同学们观看老师手里的平行四边形，同桌探讨你们发觉了什么?生1：对边平行生2：对边相等同学们真聪慧，真能干通过观看发觉了这么多!同学们，这些发觉对吗?现在我们来验证我们的发觉，请同学们拿出老师发的平行四边形，首先我们用画平行线的方法来验证对边是否平行。
1.1平行四边形学案
1. 1 平行四边形及其性质诸城市辛兴初中臧运建学习目标1、理解平行四边形的概念2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程发展探究意识3、能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分4、进一步培养的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展演绎推理能力重点：平行四边形的性质证明难点：分析、综合思考的方法二、学法分析法、类比探索，合作讨论式学习过程：课前延伸案知识回顾：1你能画出平行四边形吗？举例说明日常生活中有哪些是平行四边形？2平行四边形有那些性质？你能有所学知识进行证明吗？课内探究案一、自主观察操作自学课本4，完成3个思考题总结概念：平行四边形表示符号：读法：二、合作交流（探究一）1、猜想：指出□ABCD的对边和对角，度量说明对边和对角的关系？2、你的猜想正确吗？能否用所学知识证明你的结论？证明：平行四边形对边相等、对角相等三、学以致用例1、如图在□ABCD 中，∠A=36°，求其他各个角的度数。
四、巩固练习：1、在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点， 求证：BE=DF拓展思考：在上述条件下，当点E 、F 分别在AD 、BC 上满足什么条件时使BE=DF ？探究二：画出□ABCD 平行四边形，作出两条对角线AC 和BD ，若交点为O ， （1）猜想：AO 、BO 、CO 、DO 的长常会有什么特征？ （2）度量试试你的猜想是否正确？证明：平行四边形对角线互相平分学以致用：如图，□ABCD 的对角线AC 和BD 交点为O ，直线EF 过点O,且与AD,BC 分别交于E 、F ，求证OE=OFFD CB巩固练习：如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_________（2）猜想：________=_________（3）证明：四、课堂小结：学生总结本节课的知识收获（以知识树形式），说出本节困惑，教师补充解决问题的方法、思路，并对学生学习进行评价。
【学案】 平行四边形的性质和判定的应用
平行四边形的性质和判定的应用学习目标：1、探究并掌握平行四边形的对角线的性质。
2、综合应用平行四边形的性质解决问题。
知识复习：1、什么叫平行四边形？2、上节课我们学习了平行四边形的那些性质？3、平行四边形的周长是24cm，两邻边的比是：3:4，则两邻边的长分别是：4、 ABCD，∠B=50°，则∠A=∠C=∠D=新课学习：1、 ABCD的对角线相交于点O,观察OA与OC、OB与OD的关系。
如图，你能证明吗？2、平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分。
几何语言：3、定理证明：已知：求证：证明：试一试：1.如图,ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2.如图，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为__________________.第1题第2题第3题3.如图，所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD例题学习：1、ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线分别交AD，BC于点E、F。
求证：OE=OF证明：2、第1题中其它条件不变，将分别交AD，BC于点E、F，改为分别交BA，DC的延长线于点E、F。
上面的结论是否成立？说明理由。
课堂练习：1、ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=6、AC=8、BD=12求⊿AOB的周长。
2、ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别是点E、F。
(1)找出图中所有的全等三角形，（2）求证：OE=OF,3.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.第3、4题4.如图,在ABCD 中,对角线AC﹑BD 相交于点O,且AC+BD=20,△AOB 的周长等于15,则CD=______.5．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形， 周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．6．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．55B．42C．41D．297.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，E、F 在AC 上，G、H 在BD 上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．H AC B DO EGF。
1.3。1平行四边形的性质(教学案)
初三数学教学案1. 3．1 平行四边形的性质班级________ 姓名________ 学号________ 等第________学习目标 1、能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分2、进一步培养的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．3、掌握命题的题设、结论 重 点：平行四边形的性质证明难 点：分析、综合思考的方法 过 程： 一、知识回顾：我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”（课本13页） 二、探究新知：1、证明：平行四边形对边相等、对角相等.2、证明：平行四边形对角线互相平分三、例题讲解：1、在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点． 求证：BE=DFFD CB拓展思考：在上述条件下，当点E、F分别在AD、BC上满足什么条件时使BE=DF？2、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结_________．（2）猜想：________=_________．（3）证明：四、课堂演练：1．判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）（1）平行四边形两组对边分别平行；（）（2）平行四边形的四个内角都相等；（）（3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180°；（）（）（4）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm；（5）在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°；（）2．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．※3．在□ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．（A）AB=4，AD=4 （B）AB=4，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=2 ※4．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm 3、证明：夹在两条平行线之间的平行线段相等．初三数学教学案1.3．1 平行四边形的性质课后作业班级________ 姓名________ 学号________ 等第________1．已知O是□ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，•则△BOC•的周长是_______．2．已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么□ABCD的面积为_____．3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF是过点O的一条直线，交AB于点E，•交DC于点F．则OE与OF有什么数量关系，答4．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．5．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．6．如图，在□ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离．7．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．8．已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF ．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．。
平行四边形学案
B汤原一中八年级数学导学案课题：平行四边形及其性质(一)一、学习目标：1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 二、重点、难点1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学习过程我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义： 。
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 书写格式：①∵AB//DC ,AD//BC ②∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）； ∴AB//DC ， AD//BC （性质）． 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．同学们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）平行四边形的对边平行．根据平行线的性质，在平行四边形中，相邻的角互为 ． （2）猜想 平行四边形的对边 ，对角 ．下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 分析：作 ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明：由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边（ ）． 平行四边形性质2 平行四边形的对角（ ）． 怎样用几何语言来表示？如图， ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴ （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对角相等）（三）、例题讲解例1 如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中边长AB 为8m ，其它三条边各是多少？例2 如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．（四）、随堂练习 1．（1）在 ABCD 中，∠A=60° ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果ABCD 中，∠A —∠B=40，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ， 2．如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足， 求证：BE ＝DF ．（五）、当堂检测（1） ABCD 中，∠A 比∠B 大30︒，则∠C= （2） ABCD 中，AB=5，BC=3，则周长=（3）平行四边形一个外角是38︒，这个平行四边形每个内角度数分别是（4） ABCD 中，AB=6cm,AB的长是 ABCD 周长的316，则BC=（六）、课后练习1、已知ABCD 中，∠A=80°，∠B= ，∠C= ，∠2、如图2，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ADC= ，∠AB= ，BC= 。
八年级数学下册：《1.1平行四边形及其性质(二)》学案 新人教版
课型 执笔人 学 新授 审稿人 习 内 容 授课时间 总第 2 课时 学习随记
学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 自学收获 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证 明题． 学习过程： 一、 学习新知 如图 ， EFGH 中，连接对角线 EG、HF，设它们分别交于点 O．分别度量 OH、OF 的长度， 你发现它们存在的数量关系是_________________. 猜想线段 OG、OE 之间的数量关系是_______________________. 证明你的猜想：
② 已知 AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD 交于点 O，△AOD 与△AOB 的周长的差是 10，求各边的长
2、如图， ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°， AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC 的周长 是____ ___cm． 3、 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5 cm ， 7 cm 的两条线段，则 ABCD 的周长是__ ___ cm ． 四、课 堂小结 ： 平行四边形的对角线具备的性质 是_________________________. 五、当堂检测 1．判断对错 （1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC =OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC＝6、BD＝4，则 AB 的范围是__ ______． 3．在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3）（x-4）和 ， 16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修 几条笔直的小路，如图， AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积．
平行四边形定义及性质学案
OABCO图4-3平行四边形定义及性质学案1、定义理解：（利用P98~99平行四边形定义和性质段落内容，完成下列题目） ①在四边形ABCD 中，∵ ， ；∴四边形ABCD 为 。
理由是 ②线段AC 和线段BD 叫做平行四边形ABCD 的两条 。
③平行四边形ABCD 用符号表示为 ；④∵□ABCD ，∴AB CD ，（定义）理由是： 。
AB CD ，（性质）理由是： 。
⑤∵□ABCD ，∴∠ABC=∠ ,∠BAC=∠ ;理由是： 。
⑥∵□ABCD ，∴AD ∥BC,∴∠ABC+∠BAC= 。
理由是： 。
⑦性质： 1、平行四边形的 相等， 2、平行四边形的 相等。
2、牛刀小试（请注意，第④题是让你学习做题格式和思路，） ①□ABCD 中，∠B=60。
，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
②□ABCD 中∠A+∠C=200°.则：∠A= ，∠B= .∠C= ， ③□ABCD 中，∠A=120。
，∠ABD=35。
，则∠C= 。
，∠CBD= 。
.④如右下图，四边形ABCD 是平行四边形。
求： ③图 （1）∠D ，∠BCD 的度数。
3、探索平行四边形对角线性质如4-3图，□ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ， （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？全等三角形有 相等的线段有：结论：平行四边形的性质3：平行四边形的对角线 。
数学表达式：∵□ABCD ，∴A0 C0，B0 D0；理由是（ ）4、模仿P100例1，完成下面题目如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，AB=20,AD=16,分别求BC,CD 及OD,AO,AC 的长5、如图1，在□ABCD 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ，AO = 3，BO = 5，则CO =____，CD=____，AD =6、在□ABCD 中，AB 、BC 、CD 的长度分别为2x +1，3x ，x +4，求□ABCD 的周长___ ____，感觉最顺手的几个题是_ _ _，感觉稍微难的题目是_ _ __，需要提醒才能完成的题目是_ __，经过讨论后发现自己做错的题目是_ ____，至今还有问题的题目是_ ____，如果让你给其他同学做些提醒，你最想提醒的是___ ； 你都和哪些同学交流了你的看法___ __ ___； 给你帮助最大（或你给他帮助）的同学是 __；平行四边形判定定理学案（阅读P103、P105、P106，选择合适判定定理，完成下列题目）①如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,理由是②如图，四边形ABCD中，若AB//CD，AD//BC则四边形ABCD是 ,理由是③四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是④图中的四边形ABCD是平行四边形吗？；理由是⑤在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
公开课平行四边形学案
§3.1.3 平行四边形导学案年级：九年级科目：数学课型：新授【学习目标】1通过学习能说出中位线的定义和中位线的性质。
2、能理解三角形中位线定理的证明并能灵活应用。
【学习过程】一、导入新课二、自主学习自学指导1.自学内容：p89-902. 自学时间：5分钟。
3.自学要求：通过自学完成下列问题1、什么叫三角形的中位线？2、三角形的中位线有什么性质？如何用几何语言表示这个定理？3、教材中是如何证明三角形中位线性质定理的？4、三角形的中位线的作用。
自学检测1已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.1）图中有几个平行四边形？请指出来.（2）图中有哪些全等三角形？说出你的理由。
自学检测21、如图1，D、E分别是△ABC两边AB、AC的中点，DE＝3cm, ∠A＝60°，∠ADE＝50o 则BC= _______，∠C＝____.2、如图2，△ABC各边长分别是8cm,10cm和12cm.则以各边中点为顶点的△DEF的周长为_______.3、如图2，点D、E、F分别是△ABC各边中点，且△DEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为_________.自学指导2自学内容：p91做一做自学时间：5分钟，前3分钟自学后2分钟四人一小组交流。
自学要求：通过自学能回答以下两个问题。
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?对所有的四边形ABCD都成立吗?自学检测2：1、已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.自学检测2：2、已知：AD是△ABC的中线，EF是中位线.求证：AD与EF互相平分.达标检测：1.△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为_________.2.顺次连结四边形四边中点所成四边形为_________.3.如图1所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形ADEF的周长为____.4、如果第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2003个三角形的周长是（）A. B C D5.三角形两边长为4和6，则第三边上中线长x的取值范围是（）(A)2＜x＜10 （B）1＜x＜5 （C）x＞5（D）不能确定6.如图4所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N点，且AB=10，AC=16，则MN=_________.课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？2003212002212001212000211。
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平行四边形的判定
断箭
不相信自己的意志，永远也做不成将军。
春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战。
父亲已做了将军，儿子还只是马前卒。
又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭。
父亲郑重对儿子说："这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来。
"
那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾。
一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作。
儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙。
果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡。
当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟。
骤然间他惊呆了。
一只断箭，箭囊里装着一只折断的箭。
我一直挎着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了。
结果不言自明，儿子惨死于乱军之中。
拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道："不相信自己的意志，永远也做不成将军。
"
把胜败寄托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把希望寄托在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……
温馨提示：自己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都只能是自己。
【知识要点】
1．平行四边形的5个判定方法：
（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
////AB CD ABCD AD BC ⎫
⇒⎬⎭
叫做平行四边形。
（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
AB CD ABCD AD BC =⎫⇒⎬=⎭
叫做平行四边形。
（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
//AB CD ABCD AB CD ⎫
⇒⎬=⎭
叫做平行四边形。
（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A C ABCD
B D ∠=∠⎫
⇒⎬∠=∠⎭
是平行四边形。
（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
OA OC ABCD OB OD =⎫
⇒⎬=⎭
叫做平行四边形。
2．平行四边形的知识运用包括三个方面：
（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分； （2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；
（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。
A
B
C
D
A
B
D
O
【经典例题】
例 1.一个四边形的四边长分别是a ，b ，c ，d ，且有()bd ac d c b a +=+++22222，则此四边形是__________．
例2.已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，且OA=OC ，AB ∥DC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
例3.已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE=BF 。
求证：EAFC 是平行四边形。
例4.如图，在□ABCD 中，AE=CG ，求证：四边形EFGH 为平行四边形
A B
C
D
E
F
G
H
A
C
例5．如图，AD//BC ，ED//BF ，且AF=CE 。
求证：四边形ABCD 为平行四边形。
【经典练习】
1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。
（ ）
2．在四边形ABCD 中，如果AB=BC ，CD=AD ，那么四边形ABCD 一定是平行四边形。
（ ）
3．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。
（ ） 4．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。
（ ）
5．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。
（ ） 6．有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。
（ ） 7．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ ）
A ．4㎝，4㎝，4㎝
B ．6㎝，4㎝，3㎝
C ．6㎝，4㎝，6㎝
D ．3㎝，4㎝，5㎝ 8．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，
E 是AO 的中点，
F 是OC 的中点，连结DE 并延长交AB 于点M ，连结BF 并延长交CD 于点N 。
求证：四边形DMBN 是平行四边形。
A D
A M
C
N
平行四边形的判定作业
1．四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是______________．
2．一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有________个．
3．四边形ABCD 中，已知CD AB //，若再增加条件_______可知四边形ABCD 为平行四边形． 4．已知下列命题,真命题的个数是（ ）
（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；
（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5.能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A ．一组对边相等，另一组对边平行
B ．一组对边平行，一组对角互补
C ．一组对角相等，一组邻角互补
D ．一组对角互补，另一组对角相等
6.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AO=OC ，BA ⊥AC ，DC ⊥AC 。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
家长签名:
B
D。