青岛版九上1.2《平行四边形的判定》word学案
平行四边形的认识教案青岛版
平行四边形的认识教案青岛版这是平行四边形的认识教案青岛版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
平行四边形的认识教案青岛版第1篇[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。
2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。
[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。
[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。
[教学方法]演示法、观察法、操作法等。
[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。
[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。
板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。
2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。
在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。
青岛版九年级上册数学《平行四边形的性质》
《平行四边形的性质》教案（第1课时）精华版一、内容和内容解析1．内容平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离．2．内容解析平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的图案，还包括其性质在生产生活各领域的实际应用．本节内容是平行四边形第一课时，既是本节的重点，又是本章的重点．学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定了重要基础．此外，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法，具有承上启下的作用．本节课的主要内容是平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质，之后又引出平行线间的距离的概念．平行四边形是一种特殊的四边形，特殊在两组对边分别平行且相等．由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的特殊性质，这些特殊的性质有助于我们解决许多实际生活中的问题．所以，本节课的重点是平行四边形对边相等、对角相等的性质．二、目标和目标解析1．目标（1）理解平行四边形的概念．（2）探究并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质．2．目标解析达成目标（1）的标志是：理解平行四边形的概念，明确平行四边形和四边形的区别和联系，会用平行四边形的概念进行判断和推理．达成目标（2）的标志是：能够利用平行四边形的概念证明它的边、角的性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想．三、教学问题诊断分析由于学生在前面已接触过平行线和三角形的有关知识，根据学生的年龄特点，运用直观生动的形象，使学生通过动手度量发现性质，并用全等三角形的知识加以证明．学生证明过程中出现的主要困难是添加辅助线，构造全等三角形．教师可以引导学生“要证明两条线段或两角相等，可以通过证明两条线段或两角所在的三角形全等”，由此想到连接平行四边形的对角线，构造全等三角形进行证明．所以本节课的难点是如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法．四、教学过程设计（一）视频导课：播放视频《平行四边形的性质》（第一课时）导入二，进行导入新课．（多媒体授课）1．看一看欣赏视频与图片：老师播放课件，显示丰富多彩的画面，其中有学生熟悉的校门（伸缩门），楼梯两旁的扶手，窗户在太阳光下的影子等．2．找一找问题：这些精美的画面中，你能找出其中的平行四边形吗？请谈谈你对平行四边形的认识？师生活动：学生积极举手回答后，师引导学生共同归纳： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）表示：平行四边形用符号“□”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”．DCBA①∵AB //DC ，AD //BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）． ②∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB //DC ，AD //BC （性质）．平行四边形的概念既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．师强调：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，对角线是指连接对角顶点的线，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（结合图形，让学生认识清楚）平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 学生同桌交流后，师选学生发言．设计意图：通过观察生活中常见的图片，找出图片中平行四边形的原型，从而抽象出平行四边形的定义，让学生在感受美的同时，体会数学源于生活，激发学生学习的兴趣．（二）猜想证明，探究性质（可用微课视频辅助授课）平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．1．做一做：（1）让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察所画的平行四边形，它是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？师生活动：学生通过动手操作、小组交流、探究验证结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．（师课件演示验证结论） （2）平行四边形除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？①由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角，教学时结合图形使学生分辨清楚．） ②猜想：平行四边形的对边相等、对角相等． ③下面证明这个结论的正确性．已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形．求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．4321DC BA分析：连接□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．连接对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠BAD＝∠1＋∠4，∠BCD＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法．（三）初步应用，巩固知识例求证：（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等．（1）已知：如图，l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点，过点A，D作AB∥CD，分别交l2于点B，C．求证：AB＝CD．l 2l1DCBA师点拨：根据已知l1∥l2，AB∥CD，根据平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，那么就能证明AB＝CD．(通过课件展示证明过程) 证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义），∴AB＝CD（平行四边形的性质定理1）．（2）已知：如图，l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点，AB⊥l2，垂足是B，CD⊥l2，垂足是C．求证：AB＝CD．l 2l1DCBA师点拨：根据已知AB⊥l2，CD⊥l2，可知∠ABC＝∠DCB＝90°，则∠ABC+∠DCB＝180°．根据平行线的判定，就能证明AB∥CD．由（1）可知AB＝CD．(通过课件展示证明过程)证明：∵AB⊥l2，CD⊥l2，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°．∴∠ABC+∠DCB B＝180°．∴AB∥CD．由（1）可知AB＝CD．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步体会平行四边形的性质．挑战自我：如图，P为□ABCD内的任意一点，连接P A，PB，PC，PD得到△P AB，△PBC，△PCD，△P AD．你发现其中两个不相邻的三角形的面积之和与平行四边形ABCD的面积之间有什么关系？从而你能得到什么结论？证明你的结论．PDCBA如图，假设△P AB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，得出如下结论：S 1+S 3=S 2+S 4=12S □ABCDHG FE S 4S 3S 2S 1P DCBA证明：如图，过点P 分别作边AB ，BC 的平行线，则□ABCD 被分成四个小平行四边形，AP ，BP ，CP ，DP 分别为四个小平行四边形的对角线，把四个小平行四边形分成两个面积相等小三角形．即：S △APE = S △APG ，S △BPG = S △BPF ，S △CPF = S △CPH ，S △DPH = S △DPE ．PABPCDS S +=S 1+S 3= S △APG + S △BPG + S △DPH + S △CPH =12S □ABCD PBC PDASS+= S 2+S 4= S △BPF + S △CPF + S △APE +S △DP =E12S □ABCD 所以△P AB 与△PCD 的面积和等于△PBC 与△PDA 的面积和，都等于□ABCD 面积的一半，即：S 1+S 3=S 2+S 4=12S □ABCD ． 课堂练习： 在□ABCD 中，（1）已知AB =5，BC =3，求它的周长； （2）已知∠A =38°，求其余各角的度数．师找两名学生板书解题步骤，根据出现的问题进行点拨．也可用几何画板进行动画演示．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA．∴□ABCD的周长为AB+CD+BC+DA=2(AB+BC)=16．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，∠B+∠A=180°，∠D=∠B．∵∠A=38°，∴∠C=38°，∠B=180° 38°=142°，∠D=142°．师强调：1．因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长=两邻边和的2倍．2．平行四边形的对角相等、邻角互补．设计意图：通过练习巩固平行四边形的性质及运用．（四）课堂小结1．引导学生从对知识的理解，在知识的获得过程中的体验和感受，在解决问题过程中的心得和对数学思想方法的体会等方面进行学习小结，开展交流．（1）平行四边形的概念；（2）平行四边形的性质：①平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．②边：对边平行且相等．③角：对角相等、邻角互补．2．鼓励学生对教师的教和同伴、自身的学习行为进行反思和评价，还可以对本节课进行质疑，说出存在的疑惑，谈谈自己不同的见解．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解平行线的概念和性质．（五）布置作业1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC 的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF＝GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形，并说明理由．G FA BCE设计意图：考查应用平行四边形的概念和性质进行推理的能力． 2．提高题：如图②，将□ABCD （纸片）沿过对角线交点O 的直线EF 折叠，点A 落在点A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 1交CD 于点G ，A 1B 1分别交CD ，DE 于点H ，I ． 求证：EI =FG ．IB 1A 1HGFABCD E设计意图：考查知识的综合应用能力． 作业答案：1．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∴∠AGD ＝∠CDG ． ∵∠ADG ＝∠CDG ， ∴∠ADG ＝∠AGD ． ∴AD ＝AG ． 同理可证，BC ＝BF ．又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ． ∴AG ＝BF ．∴AG －GF ＝BF －GF ． 即AF ＝GB ．（2）可添加条件EF ＝EG ．理由如下：由（1）证明易知∠AGD ＝∠ADG ＝21∠ADC ，∠BFC ＝∠BCF ＝21∠BCD ． ∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°． ∴∠AGD ＋∠BFC ＝90°． ∴∠GEF ＝90°． 又∵EF ＝EG ，∴△EFG 为等腰直角三角形． 2．65IB 1A 1HGF ABCD E4321证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C ，∠B =∠D ．由折叠的性质可得：AE =A 1E ，∠A 1=∠A ，∠B 1=∠B ， ∴A 1E =CF ，∠A 1=∠A =∠C ，∠B 1=∠B =∠D ． 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4．∵∠5=∠3，∠4=∠6， ∴∠5=∠6．在△A 1IE 与△CGF 中，1156A C A E CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，，∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ）． ∴EI =FG ．（六）课堂检测1．在□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A＝________，∠D＝________．2．在□ABCD中，如果∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角________．3．若□ABCD的周长是30 cm，AB︰CB＝3︰2，则AD＝________ cm，CD＝________ cm．4．在□ABCD中∠B的平分线将AD分成4 cm和2 cm两段，求□ABCD的周长．课堂检测答案：1．∠A＝105°，∠D＝75°．2．∠A＝130°，∠B＝50°，∠C＝130°，∠D＝50°．3．AD＝6 cm，CD＝9 cm．4．□ABCD的周长为20 cm或16 cm．。
青岛版平行四边形教案设计
信息窗1——平行四边形的面积【学习目标】认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
【学习过程】一、板书课题师：同学们，咱们今天一起来学习平行四边形的面积。
【板书：平行四边形的面积】二、出示目标师：学习目标是什么呢？（出示目标：结合具体计算，理解平行四边形的面积公式、推导过程，学会计算方法，并能正确地进行计算）请大家齐读一下。
三、自学指导（一）讲述：怎样实现这个目标呢？靠大家自学，怎样自学呢？请齐读自学指导。
（二）出示自学指导：认真看课本第75页——第78页（看图、看文字）内容，重点看平行四边形面积的推导过程。
如果有不懂的，可以问同学，或举手问老师。
4分钟后，比谁做对与例题类似的题。
四、先学（一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对检测题。
（二）看一看。
生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。
（要保证学生看够4分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。
）（三）做一做。
1、过渡：同学们看完了吗？看完的同学请举手？好，下面就来考考大家。
要比谁做得又对又快，比谁字体端正，数字要写的大些，数字间要有一定的间距（要划出学生板演的位置）2、板演练习，请两名（最差的同学）来上讲台板演79页“自主练习”的第5题，其余同学做在练习本上。
教师巡视，要找出学生中的错误，并板书。
五、后教：议一议1、学生更正教师指导：发现错了的请举手！点名让学生上台更正。
提示用红色粉笔改，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。
2、讨论。
过渡：到底谁对谁错呢？下面请大家讨论，还要说出“为什么”。
（1）讨论几道题的第一步。
师：哪个对呢？为什么？（手指一下不同的答案）（3）师：请同学们看几道题的最后一步对不对？为什么？（4）给第二题打“√”或“×”。
（5）同桌互改。
讲述：a.同学们请把作业本交换一下，看看同桌做的对不对，对的打对号，如错打错号。
b.全对的请举手？c.做错的同学请举手，错在哪里请说一下。
青岛版九年级上册数学学案第1章
1.1 平行四边形及其性质（第1课时）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
山东省青岛市九年级上北师大版期中复习(一、二章)导学案
期中复习（一）一、特殊的平行四边形部分要点一、菱形的定义、性质及判定定义：叫做菱形性质：1、边： 2、角：3、对角线：4、面积：判定：1、已知四边形是平行四边形，可证或来证明该四边形是菱形2、已知四边形是一般四边形，可以证或先证它是平行四边形再进一步证明。
要点二、矩形的定义、性质及判定定义：叫做矩形性质：1、边： 2、角：3、对角线：4、直角三角形斜边的中线=5、30°60°直角三角形边的比为 45°直角三角形边的比为判定：1、已知四边形是平行四边形，可证或来证明该四边形是矩形2、已知四边形是一般四边形，可以证或先证它是平行四边形再进一步证明。
3、在已知条件与边无关的情况下，证明一个四边形是矩形，常证明这个四边形有三个角是直角要点三、正方形的定义及性质定义：叫做正方形性质：1、边： 2、角：3、对角线：4、面积=判定：1、的矩形是正方形2、的矩形是正方形3、的菱形是正方形4、的菱形是正方形题型一：求角度问题1、如图，已知四边形的四边都相等，等边的顶点、分别在、上，且，则（）A. B. C. D.2、如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝________3、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 的度数为_________题型二、中点四边形中点四边形的形状与原四边形的有关，利用原理可得，若当无任何关系时，中点四边形为形；当时，中点四边形为矩形；当时，中点四边形为菱形；当时，中点四边形为正方形。
1、正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）A. 平行四边形B. 正方形C. 菱形D. 矩形【变式2】如图，已知E ，F ，G ，H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB ＝6cm ，∠ABC ＝60°，则四边形EFGH 的面积为_________cm 2题型三：求长度或面积问题1、现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是______(填写图形的形状)(如图)，它的一边长是______cm2、如图，菱形ABCD 的边长为4，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠B ＝60°，则EF 的长为_______ 题型三1题 题型三2题 题型四1题 题型四2题 题型四、综合辨析1、如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）（1）DC=3OG ；（2）OG=21BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）S △AOE=61SABCD ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：其中正确结论有（ ） ①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型五、折叠问题解决折叠问题通常利用折叠前后图形全等，选择适当的直角三角形设未知数，运用勾股定理列方程求解。
九年级数学上册《1.2 平行四边形的判定》学案（1）
《1.2 平行四边形的判定（1）》学案学习目标：一、在探讨平行四边形的判别条件中，明白得并把握用边来判定平行四边形的方式．2、会综合运用平行四边形的判定方式和性质来解决问题．3、培育用类比、逆向联想及运动的思维方式来研究问题．学习重点：明白得和把握平行四边形的判定定理。
预习指导：一、平行四边形概念是____________________________________.二、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.(2)___________________________________________________________ ____.3、平行四边形的判定定理是（1）_____________________________________.(2)________________________________________________________________.学习进程：一、学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？请学生通过观看、测量、猜想、验证、探讨组成平行四边形的条件，试探并探讨：（1）你能适被选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你如何验证你搭建的四边形必然是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）可否将你的探讨结论作为平行四边形的一种判别方式？你能用文字语言表述出来吗？（5）证明以上发觉的平行四边形的判定发方式。
平行四边形的判定定理（1）两组对边别离相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：求证：证明：二、应用举例例题：已知：如图，ABCD中，E、F别离是AD、BC的中点，求证：BE=DF．三、随堂练习已知：如图，ABCD中，E、F别离是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、课后小结平行四边形的判定定理（1）是________________________________________.平行四边形的判定定理（2）是________________________________________.五、当堂检测一、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF通过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。
青岛版九上1.2《平行四边形的判定》word教案
1.2平行四边形的判定【教学目标】1.平行四边形的判定定理及应用.2•会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.3•会根据条件来画出平行四边形.4•培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题]【教学重点、难点】【教学过程】一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法1 •复习平行四边形的主要性质，两组对边平行，（性质1）边4（b）两组对边相等■（性质2）角：（c ）两组对角相等.（性质3）（等价命题：两组邻角互补）对角线：（d）对角线互相平分.（性质4）2 •逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？（1 ）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）•也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法.（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下:①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）（4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理 1 •教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明•实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想.（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.(3)证明猜想成立或举例说明某猜想不成立.以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21 ( a).图4-2]如图4 —21 (a)，在四边形ABCD中，AD //BC , 形；在图4-21 ( b)中，AB = AC= DE / B=Z C=Z D,但四边形ABED不是平行四边(4)总结。
平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题.二、判定定理的巩固练习1 •禾U用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明.例1已知：如图4 —22, E和F是一-'ABCD寸角钱AC上两点，AE= CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考.(1)在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BE兰DF,DE兰BF, / BED=Z BFD等.总结方法：利用平行四边形的性质---- 判定 -- 性质可解决较复杂的几何题目(2)根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明.缺图4-23猜想一如图4-23 (a),在口ABCC中，E , F为AC上两点，/ ABE=Z CDF求证：四边形BEDF为平行四边形.猜想二如图4—23 ( b),在口ABCD中，E, F为AC上两点，BE//DF .求证：四边形BEDF为平行四边形.AB = DC但四边形ABCD不是平行四边<«)<b)图4-22猜想三如图4-23 ( c),在口ABCD中，E , F为AC上两点，BE = DF.求证：四边形BEDF为平行四边形.求证：四边形BEDF为平行四边形例2已知：如图4 —24(a),在口ABCD中，E,F分别是边AD, BC的中点.求证：EB=DF 说明：(1)分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决.培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质一一判定新平行四边形一一使用新平行四边形的性质得出结论.(2)弓|导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广.推广一(对结论引伸)已知：如图4-42 ( b)，在口ABCD中，E，F分别为AD, BC 的中点，BE交AF于G, EC交DF于H.求证：(1 )四边形EGFH为平行四边形;(2)四边形EGHE为平行四边形猜想四如图4—23 (d)，在匚JABCD中, E,F分别是AC上两点，BEX AC 于E, DF丄AC于F.冲E(c)A E DB F c思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广推广二已知：如图4-24 ( c)，在口ABCD中, E, F为AD, BC上两点，AE= CF.求证：EB= DF.推广三已知：如图4-24 (d),在口ABCD中, E , F为AD, BC上两点，/ ABE=Z CDF求证：EB= DF .推广四已知：如图4-24 (e),在口ABCD中, E, F分别为AD,・BC上两点，BE和DF分别平分/ ABC和/ ADC求证:EB = DF .推广五已知：如图4-24 (f ),在口ABCD中, E, F分别为AD BC上两点，AE± BC于E, CF丄AD于F.求证：BE= DF.四、师生共同归纳小结1 .平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用.2•学习了哪些研究问题的思想方法五、作业课本第144页第7〜14题，B组1 , 2, 4题.补充题：1 .如图4-25，在:二ABCD中，AE = CF, BG= DH 求证：AH, BE, CG,DF 围成的四边形MNP 购平行四边形.2.如图4-26，在二ABCD中, E, F, G和H分别是各边中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.3 .如图4 —27,在口ABCD中，AC, BD交于0点，AEL BD于E,CG丄BD于G,BH丄AC于H, DFL AC于F.求证：四边形EFGH为平行四边形.。
青岛版九年级上册数学《平行四边形的性质》
《平行四边形的性质》教案（第2课时）探究版一、教学目标（一）知识与技能1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能够综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．（二）过程与方法在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯．（三）情感态度通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心．二、教学重点、难点（一）教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．（二）教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程（一）复习导入1．平行四边形的定义是什么？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．）2．平行四边形有何性质？（①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补．）3．如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？（通过连接平行四边形的对角线，构造全等三角形来证明．）4．平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？今天我们一起来探究一下．设计意图：通过创设问题，激发学生的好奇心和求知欲，集中学生的思维兴奋点，为下面学习新知识创设良好的开端．（二）探究新知1．大家各自画出一个□ABCD，连接AC，BD，并设它们相交于点O，用尺子分别量一下线段OA ，OC ，OB ，OD 的长度，你发现OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系吗？你能猜想一下平行四边形对角线有什么性质吗？OA ＝OC ，OB ＝OD ．猜想：平行四边形的对角线互相平分． 2．你能证明你的猜想的正确性吗？已知：如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ． 求证：OA ＝OC ，OB ＝OD ．分析：与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等来证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∴△AOD ≌△COB ． ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．所以我们可以得到平行四边形的又一个性质：平行四边形的对角线互相平分． 符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，ODCBAODCBA4321O DC BA∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．（平行四边形的对角线互相平分） 或∵□ABCD ，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．（平行四边形的对角线互相平分） 或∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC ＝2AO ＝2CO ，BD ＝2BO ＝2DO ．设计意图：通过画，量，比，证，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，符合学生的认知规律，避免的对概念的机械记忆，发展了探究意识，培养了思维的广阔性．（三）例题精析【例】已知：如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作一条直线，分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC ． ∴∠1＝∠2． ∵∠3＝∠4，∴△OAE ≌△OCF （ASA ）． ∴OE ＝OF ．设计意图：通过例题的讲解，学会综合运用平行四边形的性质及三角形全等进行推理论证的能力．例题中，如果将条件“分别交AD ，BC 于点E ，F ”改为“分别交BA ，DC 的延长线于点E ，F ”， OE ＝OF 的结论还成立吗？O 4321FEDCBA证明：OE ＝OF 的结论仍成立． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ． ∴∠1＝∠2． ∵∠3＝∠4，∴△OAE ≌△OCF （ASA ）． ∴OE ＝OF ． 挑战自我：1．在例题中，经过两对角线的交点O 作直线，除了以上两种情况外，还可能有其他情况吗？如果还有，请分别画出图形，写出结论，并给出证明．把以上各种情况加以归纳，你能得出一个怎样的结论？ （1）结论：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，O4321FEDCBAOFEDCBA∴OA ＝OC （平行四边形的对角线互相平分）， AD ∥BC （平行四边形的定义）． ∴∠OEA ＝∠OFC ． ∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF ． ∴OE ＝OF ．（2）结论：OE ＝OF ．证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵OA ＝OC （平行四边形的对角线互相平分）， ∴△AOE ≌△COF （AAS ）．∴OE ＝OF （全等三角形对应边相等）．设计意图：加深对性质的理解，培养灵活运用能力．2．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB ＝90°，OA ＝6，OB ＝3．求AD 和AC 的长度．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，DO ＝BO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵OA ＝6，AO ＝CO ， ∴AC ＝AO ＋CO ＝12．4321F E OBA DCCODBA∵∠ADB ＝90°， ∴△ADO 是直角三角形． 根据勾股定理，得AD =设计意图：加深对性质的理解，培养灵活运用能力． （四）课堂练习1．平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）． A ．不稳定性 B ．对角线互相平分 C ．内角和为360° D ．外角和为360°2．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝10，BD ＝8，则AD 的取值范围是_________________．3．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ）．A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．BO ＝OD D ．∠BAD ＝∠BCD4．如图，□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24DABCOODCBA参考答案： 1．B ． 2．1＜AD ＜9． 3．A ．4．C ．解析：观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半．故S 阴影＝12S □ABCD ＝12×6×4＝12． 设计意图：强化对知识的理解，规范做题格式． （五）课堂小结1．知道平行四边形中心对称的特征．2．掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一性质进行计算或证明． 3．综合运用平行四边形的性质进行计算或证明． 4．会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积．设计意图：通过对整个课堂学习进程的总结反思，促进理解，提高认识水平，构建知识结构，培养学生自我反馈，自我总结的能力．（六）课堂检测1．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD ＝60°，AE ＝2 cm ，AC ＋BD ＝14 cm ，则△OBC 的周长是________cm ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）．A ．3 cm ＜OA ＜5 cmB ．2 cm ＜OA ＜8 cmC ．1 cm ＜OA ＜4 cmD ．3 cm ＜OA ＜8 cmEO ABCDABCDO3．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，∠DAB ＝30°，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为（ ）．A ．8B ．4C ．6D ．12 答案：1．解析：在□ABCD 中，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． ∵AE ⊥BD ，∠EAD ＝60°，AE ＝2cm ，∴AD ＝4cm ． ∵AC ＋BD ＝14cm ， ∴OB ＋OC ＝7cm ．∴△OBC 的周长＝OB ＋OC ＋BC ＝11cm ． 答案：11．2．C ．解析：在△ABC 中，∵BC －AB ＜AC ＜AB ＋BC ， ∴2cm ＜AC ＜8cm ． 又∵， ∴1cm ＜OA ＜4cm ． 故选C ．3．B ．解析：在□ABCD 中， ∵AB ＝8，AD ＝6，∠DAB ＝30°， ∴AB 边上的高h 为． ∴S □ABCD ＝8×3＝24． ∴S △ABC ＝S □ABCD ＝＝12． 又∵AE ＝EF ＝FC ，∴S △BEF ＝． 故选B ． （七）布置作业D ABCEF 12OA AC =16=32⨯121242⨯1112433ABC S =⨯=△1．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，已知AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是________．2．□ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB ＝2cm 2，则S □ABCD ＝________．3．如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，平行四边形ABCD 的周长为48，DE ＝5，DF ＝10．（1）求AB 的长度；（2）求平行四边形ABCD 的面积．答案： 1．16 cm ． 2．8 cm 2．3．解：（1）设AB ＝x ，则BC ＝24－x ．根据平行四边形的面积公式可得5x ＝10（24－x ）． 解得x ＝16，即AB ＝16． （2）∵AB ＝16，DE ＝5，∴平行四边形ABCD 的面积等于5×16＝80．D ABCE F。
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1.2平行四边形的判定
学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
预习指导：1、平行四边形定义是_______________________________________________ .
2、平行四边形性质是(1) _______________________________ ___________________ .
(2) _________________________________________________________ .
3、平行四边形的判定定理是(1) ________________________________________________ . (2) __________________________________________________________________ .
学习过程：
一、学习新知
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架,
你能帮他想出一些办法来吗？
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
(3)你能说出你的做法及其道理吗？
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来
吗？
(5 )证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：
求证：
证明：
平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知:
求证
: 证明：
二、应用举例
例题：已知：如图，-ABC中，E、F分别是AD BC勺中点,
三、随堂练习
已知：如图，ABCD^, E、F分别是ACk两点，且BE X AC于E, DF丄AC于F.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
四、课堂小结
平行四边形的判定定理（1 ）是 _________________________________________________ . 平行四边形的判定定理（2 ）是 __________________________________________________ .
五、当堂检测
1、已知如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交于F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
求证：BE=DF
2、已知：如图，△ ABC BD平分/ ABC DE// BC, EF// AC,求证：BE=CF
1.2平行四边形的判定（第2课时）
学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法.
2 •会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3 •培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点：几何推理方法的应用。
学习过程：
二、学习新知
已知：如图，平行四边形HGFE中，HF与GE交与点0, H0=0F,G0=0E,
求证：四边形HGFE是平行四边形。
2^/
由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理( 3)
三、应用举例
例题：已知：如图口ABCD的对角线AG BD交于点0, E、F是AC上的两点，并且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
证明:
三、随堂练习
1如图，在四边形ABCDh AC BD相交于点0
(1)________________________________ 若AD=8cmAB=4cm那么当BC= cm CD= cm寸，四边形ABC为平行四边形；
(2)________________________________ 若AC=10cmBD=8cm那么当A0= cm D0= cm寸，四边形ABCD^平行四边形.
2.已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD AB上, DF// BE, EF交BD于点0.求证:
EO=OF
3•证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
四、课堂小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。
平行四边形的性质和判定尤 为重要，同学们要掌握好。
认真分析已知条件， 有些题可能是一题多解， 比较一下 使用哪种判定方法最简便。
往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
学生掌握平行四边形的五个判 定方法，这些判定的方法是：
从边看： ① __________________________ 的四边形是平行四边形;
② ____________________ 的四边形是平行四边形；
③ ____________________ 的四边形是平行四边形.
从对角线看： _____________________ 的四边形是平行四边形.
从角看： ______________________ 的四边形是平行四边形.
五、当堂检测
1在四边形 ABCD 中，AC 交BD 于点Q 若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形 ABCD 是平行四边
形。
（ ）
2、 在四边形 ABCD 中, AC 交BD 于点Q 若OC= ________________ 且—, 则四边形ABCD 是平行 四边形。
3、 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（
）. A 、对角线互相垂直 B 、对角线相等 C 寸角线互相垂直且相等 D 对角线互相平分
4、 已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点Q 且与AB 交于E ,与
CD 交于F 。
求证：四边形 AECF 是平行四边形。
性质 平行四边形 ------- 判定 两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
希望同学们在证明每一道题时,
5、已知：如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点0, M N 分别是OA 0C的中点，求证：BM/ DN且BM=DN。