2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
2023年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案学科数学教学内容18.1.2.1平行四边形的判定年级802 执教授课时间自主学习目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对边、对角以及对角线来判定平行四边形的方法．合作学习目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．合作探究目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．合作重点平行四边形的判定方法及应用．合作难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用合作关键平行四边形的判定方法及应用．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形AB CD是平行四边形.分析成立的过程并推出平行四边形的判定1并得出结论导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习探索其他判定方法：导学2 提问教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句内容2 并得出其他的结论及论证的过程 小组合作完成自主合作 评价 自学 互动交流 巡视 巩固达标巡视 举手展示 课堂 小结本节课学习了哪些内容？ 小结质疑 合作与交流 P47练习1、2、3、4巩固拓展巡视自主，小组交流。
18.1.2平行四边形的判定1-2022-2023学年人教版八年级数学下册导学案
18.1.2 平行四边形的判定一、引言本节课将学习如何通过给定条件来判定一个四边形是否为平行四边形。
平行四边形是数学中常见的图形，掌握判定平行四边形的方法是解决相关问题的基础。
二、平行四边形的定义与性质回顾1. 平行四边形的定义平行四边形是指至少有一对对边是平行的四边形。
在平行四边形中，对边之间的对应角是相等的。
2. 平行四边形的性质•对边是平行的。
•对边之间的对应角是相等的。
•对角线互相平分。
•相邻角互补。
三、判定平行四边形的条件1. 方法一：对边平行且对角线互相平分如果一个四边形的对边是平行的，并且对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 方法二：对边平行且对应角相等如果一个四边形的对边是平行的，并且对边之间的对应角是相等的，那么这个四边形就是平行四边形。
3. 方法三：已知两组对边相等如果一个四边形的对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。
四、平行四边形的判定例题解析例题一已知ABCD是一个四边形，AB ∥ CD，AD和BC的交点是O，证明四边形ABCD 是平行四边形。
解析：由已知条件可知，四边形ABCD的对边AB和CD是平行的。
又因为AD和BC的交点是O，所以AD和BC是对角线，且相互平分。
根据判定平行四边形的条件可以得出四边形ABCD是平行四边形。
例题二已知ABCD是一个四边形，AB ∥ CD，∠A = ∠C，BD = 2BC，证明四边形ABCD是平行四边形。
解析：由已知条件可知，四边形ABCD的对边AB和CD是平行的，并且对边之间的对应角∠A和∠C相等。
又因为BD = 2BC，所以对角线BD和BC不相等。
根据判定平行四边形的条件可以得出四边形ABCD不是平行四边形。
五、小结通过本节课的学习，我们掌握了判定平行四边形的三种方法：对边平行且对角线互相平分、对边平行且对应角相等、已知两组对边相等。
这些方法可以帮助我们方便地判断一个四边形是否为平行四边形。
在解决几何问题时，我们可以根据这些方法来确定图形的性质，并灵活运用。
人教版八年级数学下册18.1.2《平行四边形判定(第1课时)》导学案
人教版义务教育教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第1课时）导学案一、学习目标1、理解平行四边形的判定定理。
2、会运用这些判定方法解决简单的问题。
二、预习内容自学课本45页至46页，完成下列问题：1、什么是平行四边形？2、平行四边形的性质有：3、写出以上性质的逆命题：4、这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？5、总结归纳：平行四边形的判定方法：（1）从边看：（a）的四边形是平行四边形;（b）的四边形是平行四边形。
(2）从角看：的四边形是平行四边形。
(3）从对角线看：的四边形是平行四边形。
三、探究学习1、用平行四边形的定义探究平行四边形的判定方法探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形2、如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、巩固测评1、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）∵AB//CD, // ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（2）∵AB=CD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（3）∵∠ABC=∠CDA,∠ =∠ ；∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（4）∵0B=OD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（5）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（6）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。
A D A D A D OBC B C B C 3、一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C 为三顶点,即找出第四个顶点D)4、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。
18.1平行四边形的判定第一课时同步课程导学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册
18.1平行四边形的判定第一课时同步课程导学案一、知识回顾在上一学期的学习中，我们学过了平行线的性质和判定方法。
在本学期中，我们将进一步学习平行四边形的性质和判定方法。
回顾一下，平行四边形是指四边形的对边是平行的，并且对边的长度相等。
在平行四边形中，我们可以根据已知条件来判定某些线段或角度的性质。
二、本课目标本课将学习平行四边形的判定方法，具体目标如下：1.掌握通过对边的平行关系判定平行四边形的方法；2.掌握通过对边长度的关系判定平行四边形的方法；3.能够根据已知条件判定线段或角度的性质。
三、平行四边形的判定方法1. 对边平行判定法如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，AB || CD，AD || BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
2. 边长度比较判定法如果一个四边形的对边长度比较相等，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
3. 角对应关系判定法如果一个四边形的对边上的相应角相等，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
四、应用实例实例一已知四边形EFGH中，EF = GH，∠E = ∠H。
判断四边形EFGH是否为平行四边形。
解析：根据边长度比较判定法和角对应关系判定法，我们可以得出结论：四边形EFGH是一个平行四边形。
实例二已知四边形IJKL中，IJ || KL，∠I = ∠L。
判断四边形IJKL是否为平行四边形。
解析：根据对边平行判定法和角对应关系判定法，我们可以得出结论：四边形IJKL是一个平行四边形。
五、课后练习练习一：在下面的图中，判断四边形ABCD是否为平行四边形。
A-------B| || |D-------C练习二：已知四边形MNOP中，MN = PO，∠N = ∠O。
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)教案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解平行四边形的定义；2.掌握判定平行四边形的方法；3.能够应用所学知识解决问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义；2.平行四边形的判定方法。
三、教学难点1.运用判定平行四边形的方法解决问题。
四、教学过程1. 导入老师出示几组图形，鼓励学生小组讨论，判断哪些是平行四边形，哪些不是，并请几组学生上台解答。
2. 引入教师向学生提问：“什么是平行四边形？”学生回答后，教师给出正式定义：如果一个四边形的对边是平行的，则称之为平行四边形。
3. 判定平行四边形的方法a. 判定方法一：对边平行教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“我们可以看到，在这个平行四边形中，AB和DC是对边，而且它们是平行的。
所以，如果我们发现一个四边形的对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
”b. 判定方法二：对角线交点的性质教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“在这个平行四边形中，AC和BD是两条对角线，我们可以观察到一个有趣的性质：AC和BD的交点O，把两条对角线分成了相等的两段。
这意味着AO=CO和BO=DO。
所以，如果我们发现一个四边形的对角线交点把对角线分成了相等的两段，那么这个四边形就是平行四边形。
”4. 练习学生分成小组，每组给出一个图形，其他组员利用刚才学到的方法判断是否是平行四边形，并解释判断的理由。
然后请一个组上台演示，并与全班一起验证。
5. 拓展教师出示一些应用题，让学生结合实际问题运用刚才学到的知识来解答。
鼓励学生积极思考，并与同伴合作解决问题。
五、教学总结本节课我们学习了平行四边形的定义和判定方法。
通过实际的图形和应用题，学生已经初步掌握了判断平行四边形的技巧。
人教八年级下册数学- 平行四边形的判定导学案
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ， //AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ） ∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 。
18.1.2 平行四边形的判定(导学案)2022-2023学年八年级数学下册同步(人教版)
18.1.2 平行四边形的判定（导学案）一、教学目标1.知识目标：掌握平行四边形的定义和特征，能够判定给定的四边形是否为平行四边形；2.能力目标：通过对实例的分析和解决问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：平行四边形的定义和特征，平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对平行四边形的特征进行归纳总结，学生能否有系统性的掌握。
三、教学内容及安排1. 平行四边形的定义•定义：所有对边两两平行的四边形都是平行四边形；•特征：相邻两边对顶角相等，对边相等。
2. 平行四边形的判定•方法一：对角线法。
如果一四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；•方法二：反证法。
如果已知某个四边形ABCD不是平行四边形，可以推出AB//CD，同时推出BC不平行于AD。
这与假设不符，故原命题假设有误，也就是ABCD是平行四边形。
3. 判定例题例题 1判断下列四边形是否为平行四边形（给出判定理由）：导学案例题1解：四边形ABCD中，AD与BC平行，同时AD=BC，因此符合平行四边形的特征，即可判定四边形ABCD是平行四边形。
例题 2判断下列四边形是否为平行四边形（给出判定理由）：导学案例题2解：四边形ABCD中，AD与BC平行，但是AD≠BC，因此不符合平行四边形的特征。
因此四边形ABCD不是平行四边形。
4. 思考题小明需要画一个平行四边形，他通过尝试发现，如果四边形的一组相邻边互相垂直，那么这个四边形就是平行四边形。
请你判断小明的结论是否正确，并给出证明。
5. 课后练习1.验证下列图形是否为平行四边形（给出判定理由）：导学案练习12.证明：平行四边形的对角线互相平分。
四、教学反思与改进本节课通过引入实例，帮助学生对平行四边形的定义和特征进行理解和记忆，并通过具体的例子进行判定方法的讲解和实践操作，拓宽了学生的知识面和思维能力。
后续可以通过更有挑战性的例子和问题来提高学生的解决问题的能力。
18.1.1平行四边形的性质 (1)导学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.1.1平行四边形的性质
一、导学目标
•理解平行四边形的定义和性质；
•掌握平行四边形的判定方法；
•能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
二、学习内容
1. 平行四边形的定义
平行四边形是一个具有以下性质的四边形：
•两对相邻边平行；
•两对相邻角相等，且每对相邻角的和为180度；
•对角线互相平分。
2. 平行四边形的判定方法
判断一个四边形是否为平行四边形，可以使用以下方法：•判断两对相邻边是否平行；
•判断两对相邻角是否相等；
•判断对角线是否互相平分。
3. 平行四边形的性质
平行四边形具有以下性质：
•对角线互相平分；
•对角线所分割的两个三角形互相全等；
•对角线所形成的四个三角形面积相等；
•对角线所形成的两个三角形的高相等；
•对角线所形成的两个三角形的底边相等。
4. 平行四边形的应用问题
平行四边形的性质可以应用于各种问题中，例如：
•计算平行四边形的面积；
•判断是否为平行四边形；
•计算对角线长度；
•判断是否存在全等的平行四边形等。
三、学习方法
•根据定义和性质多练习，掌握判定方法和应用技巧；
•学习通过简化问题、建立方程的方法解决实际问题；
•积极讨论，与同学相互学习，共同提高。
四、学习提示
•学习时要认真理解定义、公式和性质；
•多练习题目，熟练掌握判定方法和应用技巧；
•注意画图，辅助理解和解题。
五、小结
平行四边形是一种常见的四边形，具有多种性质和应用，可以应用于各种问题中。
学习平行四边形的定义、性质和判定方法，可以提高解决实际问题的能力和水平。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版初中数学八年级下册
18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案
一、学习目标：
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
重点：掌握平行四边形的判定定理.
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.
二、学习过程：
课前自测
平行四边形的性质：
边：_____________________________；
∵ _______________________________
∴ _______________________________
角：_____________________________；
∵ _______________________________
∴ _______________________________
对角线：_____________________________；
∵ _______________________________
∴ _______________________________
自主学习
思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
逆命题1：____________________________________________.
逆命题2：____________________________________________.
逆命题3：____________________________________________.
逆命题1：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
逆命题2：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
逆命题3：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理3：_________________________________________.
几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
典例解析
例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．
【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?
变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?
达标检测
1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:2:3:4
B.2:3:2:3
C.2:3:3:2
D.1:2:2:3
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.
5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.
6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.
7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.
8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。