数理统计的基本知识习题 1++
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
生物数学-数理统计习题(一)
生物数学—-数理统计习题(前半部分)一、抽样与抽样分布1.设X 1,X 2,···,X n 为样本，¯X n =1n n i =1X i ,S 2n =1n n i =1(X i −¯X )2,X n +1为第n +1次的观测样本，试证：¯X n +1=¯X n +1n +1(X n +1−¯X n )2.设x 1,x 2,···,x n 及u 1,u 2,···,u n 为两个样本观测值，它们有如下关系：u i =x i −a b,b =0,a 都为常数，求样本平均值¯u 与¯x ，样本方差S 2u 与S 2x 之间的关系。
3.证明如下等式：(1)n i =1(X i −¯X )=0;(2)n i =1(X i −C )2=n i =1(X i −¯X )2+n (¯X −C )2;(3)n i =1(X i −¯X )2=n i =1X 2i −n ¯X,进而有S 2n =¯X 2−¯X 2，其中¯X 2=1n n i =1X 2i 。
4.若从总体中抽取容量为13的一个样本：−2.1,3.2,0,−0.1,1.2,−4,2.22,2.01,1.2,−0.1,3.21,−2.1,0试写出这个样本的次序统计量，中位数和极差。
5.设X ∼N (µ,σ2),求样本均值¯X与总体期望µ的偏差不超过1.96σ2n的概率。
6.在总体N (52,633)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值¯X 落在50.8和53.8之间的概率。
7.求总体N (20,3)的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
8.设X 1,X 2,···,X 10为N (0,0.09)的一个样本，求P (10i =1X 2i >1.44)。
数理统计练习题(1)
数理统计练习题一、填空题1、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
2、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=ni iX12~ 。
3、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从的分布为 。
4、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2,σμN 的样本，则212)(σ∑=-ni i X X ～ 。
5、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n YX 。
6、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验202σσ=：o H ，则采用的统计量是 。
7、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{}=<λT P 。
8、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则SnX )(μ-~ 。
9、设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________ . 10、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i ii i X X Y ，则Y 的分布为 .二、选择题1、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。
A. 121122X X μ=+ B. 121233X X μ=+ C. 121344X X μ=+ D. 122355X X μ=+2、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。
A.)(~/21n t nX -； B. )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； C.)1,0(~/21N nX -； D. )(~)1(41212n X ni i χ∑=-； 3、设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ， 则下列各式中不是统计量的是（ ）。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
习题解答 - 第六章 数理统计基本概念
么值时， η 服从 χ 分布？并给出自由度。
2
解答：因 ξ1 ,L , ξ 4 是 N (0, 2 ) 的一个样本，所以 a (ξ1 − 2ξ 2 ) 与 b (3ξ3 − 4ξ 4 ) 相互独立，
2
且由例 3.16 可知它们分别服从 N (0, 20a ) 、 N (0,100b) ，要使 η 服从 χ 分布，只要
_ _
σ2
n
, E (S 2 ) = σ 2 。 （1）因
ξ
B(k , p) ， 则 E (ξ ) = μ = kp, D (ξ ) =
_
_
_
σ2
n
_
=
kp(1 − p ) ， E ( S 2 ) = σ 2 = kp(1 − p ) ； n =
（2）因 ξ
π (λ ) ，则 E (ξ ) = μ = λ , D(ξ ) =
i =1
10
N (0, 0.32 ) ，所以 ξ 0.3
N (0,1) ，即从中抽取的容量为 10 的样本，去
10 10
我们有
∑ (ξ 0.3)2
i =1
10
χ 2 (10) ，所以 0.05 = P{∑ ξ 2 > λ} = P{∑ (ξ / 0.3) 2 >
i =1 i =1
λ
0.09
}
查表可知
_ 1 1 11 [∑ ni ⋅ xi2 − n( x) 2 ] = (8 ⋅ 02 + 5 ⋅12 + 7 ⋅ 32 + 3 ⋅ 42 + 2 ⋅ 62 − 25 ⋅ 22 ) = ， 3 24 n −1 _ 1 n − 1 2 24 11 b2 = [∑ ni ⋅ xi2 − n( x) 2 ] = s = ⋅ = 3.52 n n 25 3
《数理统计》测验卷一答案
1 •设随机变量X「X2，…，X10相互独立，且；■ 0，有___________10A. P{P' X i一1 I：：： ;} _1 一丫i 410C. P{P X i -10卜：；} _1 -20 ；'i 4EX i =1 , DX i = 2 ( i = 1,2，…,10 )，则对于任意给定的C10P{| a X i -1 卜：；}乞1 一；'i 410D. P{p' X i -1卜：；}乞1 -20；‘i丄B.A岀现的次数, p是事件A在每次试验中出现的概率，则对于任意，广>0,均有lim P j—-p< ®n_jpc n:2 •设」n是n次重复试验中，事件A. = 0B. = 1 3•设X1, X2,…,X n是来自总体1 n nA—、X i2 B. ' (X j」)2 n i 4 i 1C. 02N (•仁)的样本,D.不存在J为未知参数，则是一个统计量。
D. (X r二)2 t 24. X“X2，…，X n是来自总体的样本，记A.样本矩B.二阶原点矩5 •设总体X在区间［-1,1］上服从均匀分布,1 n—X i的方差D(X) = __________n i 11 nX为样本均值，则 -n -1 TC.二阶中心矩D.统计量X1 , X 2^ , X n为其样本,(X i -X)2则样本均值A. 01B.-31C.—3nD. 3166. X i,X2，…，X i6是来自总体X ~A. t(15)B. t(16) 7•设X「X2，…,X n是来自总体XA. 2(n -1)B. 2(n)2--------------------- 1N(2,二)的一个样本，X X i，则16 yD. N(0,1)n __2 、(X i -X) 丫二丄二2Acr 2 D. N(=) n1n2二乙、(X i -)24X -8C. 2 (15)〜N(亠二2)的样本,C. N(Y2)8 •设总体X〜)，X1, X2/ ,X n为其样本，则A. 2(n -1)B. 2(n)C. t(n _1)，其中X为样本均值，则服从分布9 •设总体X ~ N(」F2),X1,X2，…,X n为其样本，D.t (n)1 nX X in i彳B1n二丄7 (X i _x)2，则n u丫二n - 1(X -)服从的分布是S nA. (n -1)B. N(0,1)C. t(n -1)D.t(n)22 210 •设总体X ~ N(0,匚)，匚为已知常数,X i , X 2，…,X n 为其样本,二1^ X i 为样本均值，则服 n i 丄2 从 分布的统计量是 ,(其中 So X - 1 A. SCn C. 1 n 2(X i —X)2 )o n i 41 n 2、(X i -X) CT i 4 11 •若X i ,X 2，…，X n 是来自总体N(0,1)的一个样本，则统计量 n D” i 二 X a 2 (X i -X)2 X ； (n-1)X 12D. F(n,1) X ；A. 2(n -1)B. 2(n) 12 •两种水稻的亩产量分别为 X 与丫，(X 1,X 2，…，X n )、(丫1,丫2,…，Y n )为分别来自总体 X 、丫的样本, 且 E(X)二丄1 , D(X)=G 2, E(Y)^2, D(Y)=/ , CA.叫乞込 13 •矩估计必然是A.无偏估计C. F(n _1,1) 当条件 满足时，品种X 不次于品种Y 。
数理统计习题带答案
数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。
通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。
下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。
请计算这些员工的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。
请计算这些气温的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。
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习题一
1.1 任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数.设事件A 表示“出现偶数点”,事件B 表示“出现的点数能被3整除”.
(1) 写出试验的基本事件空间,把事件A 及B 表示为基本事件的集合;
(2) 事件
B A AB B A A ,,,,
分别表示什么事件? 并把它们表示为基本事件(即样本点)的集合.
1.2 袋中有10个球,分别标有号码1～10, 其中1, 2, 3, 4, 5号球为红球, 6, 7, 8号球为白球, 9, 10号球为黑球.设试验为
(1) 从袋中任取一球,观察其颜色;
(2) 从袋中任取一球,观察其号码.
分别写出两个试验的基本事件空间,并指出其中的基本事件是否是等可能的.
1.3 设A ,B ,C 为三个事件,试将下列事件用A ,B ,C 表示出来:
(1) 三个事件都不发生;
(2) 三个事件不都发生;
(3) 三个事件恰有一个发生;
(4) 三个事件恰有两个发生;
(5) A 发生,B 与C 都不发生;
(6) A 与B 都发生,C 不发生;
(7) 三个事件至少有一个发生;
(8) 三个事件至少有两个发生;
(9) 三个事件至多有两个发生;
(10) 三个事件至多有一个发生.
1.4 设A ,B 为随机事件,试证明下列等式: (1) B B A B A =;
(2) BC AC C B A -=-)(;
(3) AB A B A B B A -=-=-)( ;
(4) )()()(A B B A AB B A --=- .
1.5 从分别标有1至n 2的n 2张卡片中无放回地任取3张,求卡片号大于、小于和等于n 的各有一张的概率.
1.6 某班有12名学生是在1987年出生的,求:
(1) 这12名学生中至少有两人是在同一天出生的概率;
(2) 这12名学生中至少有一人是五月一日出生的概率.
1.7 把10本书任意地放在书架上,求其中指定的5本书放在一起的概率.
1.8 某人的5把钥匙中有2把可以打开房门.现在他无放回地试开房门,求:
(1)第三次打开房门的概率;
(2)三次内打开房门的概率.
1.9 N 件产品中有M 件废品,其余为合格品.现从中任取n 件()1M N n -≤≤),求其中恰有k (n k ≤)件废品的概率.
1.10 将3个球随机地投入到四个盒子中,求下列事件的概率:
(1) A —三个球分别投入不同的盒子;
(2) B —三个球投入到同一个盒子中;
(3) C —某个盒子中恰有两个球.
1.11 为了减少比赛场次,把20个球队任意分成两组(每组10个队),求最强的两个队被分在不同组内的概率.
1.12 从6双不同的手套中任取4只,求:
(1) 其中恰有一双的概率;
(2) 其中一双也没有的概率.
1.13 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,他们在一昼夜内到达的时刻是等可能的. 如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘船到达时都不需要等候码头空出的概率.
1.14 把长度为l 的细棒任意折成三段,求这三段能构成一个三角形的概率.
1.15 在]1,0[中任取三点Z Y X ,,, 求线段,,能构成三角形的概率.
1.16 从1~100这一百个数中任取一个数,求这个数能被6或8整除的概率.
1.17 某人外出旅游两天,据天气预报,第一天下雨的概率为0.7, 第二天下雨的概率为0.4, 至少有一天下雨的概率为0.8.
(1) 求两天都不下雨的概率;
(2) 求两天都下雨的概率;
(3) 如果第一天下雨的概率未知,求第一天下雨第二天不下雨的概率.
1.18 试证明下列各命题:
(1) 设p A P =)(, p B P -=1)(, 其中10<<p . 则0)(>B A P .
(2) 设A ,B ,C 为事件,则)()()()()(ABC P BC P AC P C P C B A P +--=.
1.19 设41)()()(=
==C P B P A P , 10
1)()(==BC P AC P , 0)(=AB P . 求: (1) 事件A ,B ,C 全不发生的概率; (2) C 发生而A 和B 都不发生的概率.
1.20 在桥牌比赛中,把52张牌随机地分发给东、南、西、北四家(每家各13张).求北家的13张牌中, (1)有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张梅花的概率;(2)至少缺一种花色的概率.
1.21 袋中有a 只白球和b 只黑球,从中不放回随机地取球,每次一只,直至袋中剩下的球的颜色都相同为止.求最后剩下的全是白球的概率.
1.22 把字母A, A, T, T, C, K 分别写在一张卡片上,充分混合后一张一张取出,问按取出的顺序恰好得到单词“ATTACK ”的概率.
1.23 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件中有一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率.
1.24 袋中有三个球,其中黑球一个白球两个. 一次次从袋中摸球,每次摸球后不把此球放回,而是放进一只白球. 求第n 次摸球时摸到白球的概率.
1.25 箱子中有100部西门子手机,其中90部是合格品,另外10部是次品.从箱中随机地不放回抽取手机,每次一件.若取得合格品后就不再抽取.求三次内能取得合格品的概率.
1.26 已知某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1, 它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1. 当有一台机床需要修理时,求这台机床是车床的概率.
1.27 发报台分别以概率0.6及0.4发出两种信号“⋅”和“-”.由于干扰,在接收站,信号“⋅”被误收为“-”的概率为0.2, 而“-”被误收为“⋅”的概率为0.1.
(1) 求接收站收到信号“⋅”的概率;
(2) 若接收站收到信号“-”, 求发报台确系发出“-”的概率.
1.28 某求职人员接连参加了用人单位组织的两次考试,第一次及格的概率为p . 若第一次及格,则第二次及格的概率也为p ; 若第一次不及格,则第二次及格的概率 为2
p . (1) 若至少有一次及格,则他能被留用.求他能被留用的概率;
(2) 若已知他第二次考试及格,求他第一次考试及格的概率.
1.29 已知4.0)(=A P , 7.0)(=B A P , 求)|(A B P ; 若事件A 与B 相互独立, 求)|(B A P
1.30 三个人独立地去破译一份密码,他们能译出的概率分别为
51,31,41. 问能将此密码译出的概率是多少?
1.31 一个工人看管三台机床,在一小时内这三台机床不需要工人照管的概率分别是0.9, 0.8, 0.7. 求在一小时内三台机床至多有一台需要工人照管的概率.
1.32 设有8个可靠性相同的电子元件平均分成两组,每组的4个元件分别串联后再把两组并联. 若要求如此构成的电路系统的可靠性不低于84%, 问每个元件的可靠性至少是多少?。