对称法在解决物理问题中的应用
７７ ｝ ｝｝ ７ ； ．
圃，
弹性 小球 Ａ， 出点离水 平地 抛
面高为 ｈ 距墙 壁 的水 平距 离 ，
为 小球 与墙 壁 发生 弹性 碰 撞后 ， 在 水 平 地 面 上 ， 地 落 落
速度．
运动学知识可知 ， 子弹在木块 内作初速度不 为零 的匀
价知识水平．
３反馈控 制策略 ．
在物 理复习教学过 程 中， 只有通 过信 息反馈 ， 才
３ 通过“ 问感 悟 ． 导 环节 ， 习对 比、 学 归纳 、 括 、 概 抽象、 理想化等思维 方法 。 以及寻 找知识 体 系的 内在 联系与 区别并使之系统化 的方法．
４ 通过“ ． 导练巩 固 环节 ， 习运用 基本 知识解决 学 实际问题的技巧和方学质量 ， 达成教学 目标． 该
模式 中的“ 导用矫正” 环节的作用正是如此． 但教 师的 反馈控制策略不应仅限于某一环节 ， 而应 当因情制 宜， 恰 当运用 即时反馈 或延时反馈 ， 以提高调控 的成就
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习方法 ， 即构建知识 系统网络 ， 加深对知识 的理解． 而
２ 精讲策略 ． 该模 式的“ ” 应 是为 了“ 讲 理 导 而不 是 “ ． 灌” 因 此， 教师 的讲述 应当是精 讲 ， 当是对 学生 学 习活动 应 的正确引导 、 发 ， 启 激发学生去探索 问题 ， 培养学 生的 创造 能力． 如教 师通 过“ 精讲 ｌ 去弓 导学生概括 回顾已 知知识 ； 启发学生归 纳、 比较知识 ； 点拨学生解决 实际 问题等． 教师只有做到“ 惜言如金 的精讲 ， 才能 留给学
具有不变性 ， 为时间反 演对 称性 ， 间反 演 即时光 称 时 倒流 ， 真实 世界是不可 能发 生的． 但可 以通 过一 对过
程来模拟演示．
所 以子 弹在 木块 内运动的时间 比为 ：
ｔ ；ｔ 。ｔ ： １ ２ ３ －、 ）： － 一 １ ：１ ）
二 、 间变 换 对 称 性 空 １镜 像 对 称 ．
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题探 讨★
对 称 法 在 解 决 物 理 问题 中 的 应 用
河北省青龙县第一 中学（６ ５０ 李金瑞 ０ ６０ ）
利用 对称 法分析解决物理 问题 ， 以避免 复杂的 可 数学运算 和推导 ． 直接抓 住问题的本质 。 出奇 制胜 ． 快 速简便地解决问题． 下面分几种情况加 以说 明．
减速运动 ， 直到第 三块后 刚好 没有 出来． 由于加 速一
样的匀减速运动和匀 加速 运动 具有 对称性 ， 以， 所 子
图２
，
点距墙 壁的水平 距离 为 ２， 图 ２ 求 小球 抛 出的初 ｓ如 ，
弹在木块 内匀减 速运动 可看作 由第三 块开 始的初 速 环节里． 总之 ， 教学模式 的具体运作 中 ， 以课 堂最优 应
自然界中某些事 物对半 分开后 ， 向左 、 向右或 向
上、 向下结构相 同， 这种对 称可 以通过 平 面镜物 像关
系来 比喻 ， 以也称镜 面对称． 所 【 ２ 沿水平方 向向一 例 】 堵 竖 直 光滑 的墙壁 抛 出一 个
与块间 摩 力 相 ， 木 之 的 擦 均 同
根据牛顿第 二定 律可 知 ， 弹 子
＋ ２ ＝ １ ０ 研２ ＋ 锄
；． ．： ．二 ．
一 ，
专 。 一 。１ ｍ ＋ 境 。＋ 哦 胡 １ １
有意义的物理解为
：
／
， ， ， ， ， ， ， ，
：
．－． ５ ● ＋
堡 二 ２Ｑ 竺 ±
ｍｌ ， ２ ＋ ， ｌ
ｒ一◆
．
换为平 抛 运 动处 理 ， 效
果相 当于从 Ａ 点抛 出． 根据平抛运动 的规 律 ： ＝ ｔ
１
ｙ一
图３
＝
将方程组各量的下标 ｌ２相互置换后 ， 、 所得 的解
生更多的时间和空 间， 让他们去独立思考 ， 挖掘他们 的 潜能．
且 ， 生还 可以在四个主体教学环节中掌握学 习的微 学
观方法． ： 即
１通过“ ． 导思回顾 节 ， 习组 建 网络框架 ， 环 学 初 步弄清知识体系． ２ 通过“ ． 自我检 查 环节 ， 掌握 自我检查与 自我评
【 １ 有 三块 材料 、 状 相 同的长 方体 木块 ． 例 】 形 并排固定在水平地 面上 ， 图 １ 现有一 质量 为 ｍ 的 如 ． 子弹以水 平速度 ｏ 射入 木块 中 ， 且射入第 三块 后刚 好没有射 出来． 求子弹在每一块 中运动 的时间之比． 解析 ： 弹 射 入 木 块 后 ， 子 ．
★ 专题探
解析 ： 因小球与墙 壁发 生弹性 碰撞 ， 故与墙 壁碰 撞前后入射速度 与反射 速度 具有对称性 ， 撞后小球 碰 的轨迹与无墙壁阻挡 时 小球继续前进 的轨迹相 对称 ， 图 ３所 示 ， 如 所 以 ， 球 的运 动 可 以转 小
ｒ
‘
二体 弹性碰撞动力学方程为
１
一
度为零 的匀加速 直线 运动．
由上述分析 可知 。 可看作 由第 三块开始 的初 速度
为零 的匀加 速运 动 ， Ｖ ：０ 匀加 速直线 运 动 在相 且 ｏ ，
、
时 间变 换对 称 性
同的位移 内的时间比为 ：
ｔ １；ｔ ｚ。ｔ— １： ３ 一１ ）： 一 ）
系统在时间反 演变 换 下 ， 即在 ￡ 一ｔ的变换 下 一
化原 则为依据 ， 处理 好教学结构 中的各种关 系．
（ 学生角 色与学 习策略 二） 学生是学 习的主体 。 他们 的任务是在学 习知识 的 同时掌握学 习方法 ， 学会学 习 因此 ， 要“ ． 学生要有 良 好 的心理素质 ， 积极 向上 的精 神 和 良好 的行 为习惯． 通过本模式 的教学 ， 以在教师指导下掌握宏观 的学 可
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用在高中物理学中，对称性是一个非常重要的概念，它在解决问题中有着广泛的应用。
无论是在静力学、动力学还是力学能量定理等方面，对称性都扮演着重要的角色。
本文将浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用。
让我们来介绍一下什么是对称性。
对称性就是指物体在某种变换下保持不变的性质。
常见的对称性包括轴对称、面对称和点对称。
轴对称是指物体相对于某条轴对称，即经过这条轴旋转180°得到的物体和原物体重合。
面对称是指物体相对于某个平面对称，即把整个物体折叠到这个平面上，两部分完全重合。
点对称是指物体相对于某个点对称，即以这个点为中心做旋转180°得到的物体和原物体重合。
在解决高中物理力学问题时，对称性可以帮助我们简化问题、找到解题的思路、加快解题的速度。
对称性可以帮助我们简化问题。
当我们研究一个对称的物体时，我们可以只研究它的一部分，然后通过对称性推广到整个物体，这样就能简化问题。
对称性可以帮助我们找到解题的思路。
在解决力学问题时，我们可以根据物体的对称性来选择合适的坐标系，从而简化分析，找到更方便的分析方法。
对称性可以加快解题的速度。
有时候，我们可以通过对称性的分析来得到结果，而无需进行复杂的计算，从而加快解题的速度。
除了在静力学、动力学和力学能量定理中有着广泛的应用外，对称性在高中物理力学问题中还有着其他的应用。
当我们研究物体的转动时，可以通过对称性来确定物体的转动惯量，从而简化分析。
再如，在研究弹性力学时，对称性可以帮助我们确定物体的力学性质，找到解题的思路。
对称性在高中物理力学问题中有着广泛的应用，在解决问题时，我们可以充分利用对称性的特点，简化问题、找到解题的思路、加快解题的速度。
虽然对称性在高中物理力学问题中有着广泛的应用，但是在实际解题过程中也存在一些挑战。
对称性并不是所有问题都有的性质，有些问题并不满足对称性，因此在解决这些问题时，我们不能仅仅依赖对称性进行分析，还要结合其他方法进行分析。
对称法在物理解题中的应用
一
、
压 力 Ｆ 才 能 在 撤 去 此 力 后 ， 板 跳 起 来 恰 。 上 好使下板离地？ 解 析 ： 此 题 可 用 能 量 守 恒 的 观 点 求 解 ． 过 程 较 繁 ． 用 弹 簧 形 变 和 简谐 运 但 而 动的“ 称性” 解就显得简洁明了。 对 求 若 用 拉 力 Ｆ 用 在 ｍ上 ，欲 使 Ｍ离 地 ， 作 拉 力 Ｆ 少 应 为Ｆ ｆ ｍｇ 根 据 弹 簧 的 拉 至 ＝Ｍ十 ）。 伸 和 压 缩 过 程 具 有 的 对 称 性 ， 要 产 生 上 故 圈４ 述 效 果 ， 用 在ｍ上 的 向下 的 压力 应 为 Ｆ （ ｍ 作 ＝Ｍ＋ ｋ。 二 、 称 法 在 电 学 中 的应 用 对 在 电 学 中也 不 乏对 称 法 的应 用 ． 电 势 的 对 称 、 如 电路 的对 称 、 电粒 子 在 磁 场 中 运 动 的对 称 等 带 ｏ带 电粒 子 在 磁 场 中运 动 的对 称 性 主 要 表 现 为 两个 方 面 ：１ 带 电 粒 子从 直 线 边 界 进 （） 入 、 出磁 场 时 与边 界 夹 角相 等 。 （ ） 电 粒 子 进 入 圆形 边界 穿 ２带 的磁 场 区 域 。 圆形 边 界 磁 场 的径 向入 射 的 粒 子 ， 定 沿 径 向 沿 一 射 出。 例 ４ 六 根 互 相 绝 缘 的 导 线 ， 同一 平 ： 在 面 内组 成 四个 相 等 的 正方 形 。 线 中通 以 导 、 Ｉ 大 小 相 同 的 电流 。 向如 图５ 在 这 四个 正 方 。 、 ’ 方 形 区 域 中 ． 向纸 面 内 ， 通 量 最 大 的 指 磁 【 。 Ｉ ｌ Ｗ 区域 是 （ ） 。 Ａ． Ｂ Ⅱ Ｉ ． Ｃ． Ⅲ Ｄ． Ⅳ 解 析 ：这 六 根 导 线 的 电 流 具 有 对 称 图 ５
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它在高中物理力学问题中有着广泛的应用。
对称性不仅在物理定律的推导中起着重要作用，还在问题的求解中提供了很大的便利。
本文将浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用，包括对称性的定义、对称性在动力学问题和静力学问题中的应用，以及对称性对问题求解的影响等方面。
我们来谈一谈对称性的定义。
对称性是指在某种变换下，系统的性质保持不变。
这种变换可以是空间平移、空间旋转、时间平移、空间反演等。
在物理学中，对称性是指系统在一定变换下具有不变性，即系统的物理规律在这些变换下保持不变。
如果一个系统在空间平移下保持不变，我们就说这个系统具有空间平移对称性。
对称性可以帮助我们简化问题、提高问题求解的效率，并且为我们提供新的物理洞察。
在动力学问题中，对称性的应用相当广泛。
在运动学中，如果我们研究一个质点在保守力场中的运动，我们可以利用能量守恒定律和动量守恒定律求解问题。
而这些定律的成立与系统具有时间平移对称性和空间平移对称性密切相关。
时间平移对称性表示系统在不同时刻具有相同的物理规律，而空间平移对称性表示系统在不同位置上具有相同的物理规律。
这些对称性为我们提供了宝贵的物理规律，帮助我们求解动态问题。
在静力学问题中，对称性同样也具有重要的应用。
在研究力矩平衡的问题时，我们需要考虑力矩的平衡条件。
如果一个系统具有旋转对称性，即系统的性质在绕某个轴的旋转下保持不变，那么我们可以利用这个对称性简化问题的求解。
通过选择合适的坐标系，我们可以使得问题的解析变得更加简单，从而提高求解的效率。
对称性在静力学问题中提供了很大的便利，帮助我们理解问题的本质。
对称性的应用不仅限于问题的求解，它还可以为我们提供新的物理洞察。
对称性的破缺通常会导致新的现象的出现。
在物质中，如果原子间的排列具有一定的对称性，那么这种对称性可以影响物质的性质。
而当对称性破缺时，新的性质就会出现，这为我们提供了理解材料性能变化的重要线索。
2022-2023年高考物理一轮复习 补偿法、对称法、极限法和微元法的应用
解析： 补偿法：把挖去的一小部分补上，则球心处的点
电荷将受力平衡，即剩余部分电荷对点电荷产生的力 F2 与挖去 部分电荷对点电荷产生的力 F1 等大反向．将挖去的一部分看成 点电荷，其电荷量 q′＝4ππrR22Q＝4r2RQ2，所以剩余部分对球心处
r2Q 的点电荷的力的大小 F＝kqqR′2 ＝kq·R4R2 2＝k4r2Rq4Q，方向指向缺
C.k4QRq2 ，方向水平向左 D．不能确定
解析： 本题考查了库仑定律及电场力的合成．先把带电 圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为点电荷，各点电荷 对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上 的电场力大小为kqQc2oRs425°＝ 24kRQ2 q，故选 B.
答案： B
1．(补偿法)N(N>1)个电荷量均为 q(q>0)的 小球，均匀分布在半径为 R 的圆周上，如图所 示．若移去位于圆周上 P 点(图中未标出)的一 个小球，则圆心 O 点处的电场强度大小为 ________，方向________．(已知静电力常量为 k)
方法二 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具 有对称性的特点求合场强的方法．(如典例 2) 方法三 极限法 物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法．极限 法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出 判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理 量随条件单调变化的情况．极限思维法在进行某些物理过程分 析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半 功倍的效果．(如典例 3)
补偿法、对称法、极限法和微元法的应用
方法一 补偿法 题给条件建立的模型 A 不是一个完整的标准模型，这时需 要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容 易求解的模型 B，并且模型 A 与模型 B 恰好组成一个完整的标 准模型．这样求解模型 A 的问题就变为求解一个完整的标准模 型与模型 B 的差值问题．(如典例 1)
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
对称性是物理学中一个非常重要的概念，其应用广泛存在于各个领域中。
在高中物理
力学问题中，对称性的应用可以大大简化问题，减少计算量，从而更好地理解和解决问
题。
对称性在静力学问题中的应用非常明显。
在平衡力的问题中，当物体处于平衡状态时，其所受的力要求各个方向上的合力为零。
对于具有对称形状的物体，我们可以利用对称性
来简化问题。
在考虑平衡力时，我们只需要考虑对称轴上的力，而其他方向上的力可以通
过对称性得到。
这样一来，我们就可以大大简化计算过程，并且得到更容易理解的结果。
对称性还可以帮助我们发现一些物理定律或规律。
费马原理就是根据光学中的对称性
原理推导出来的，它指出光线在两点之间传播时，会选择一条使光程取极小值的路径。
通
过对问题的对称性进行分析，我们可以得到类似的结果，并且有助于我们理解和推导出其
他的物理定律。
对称性在高中物理力学问题中的应用非常重要。
通过利用对称性，我们可以简化问题
的求解过程，减少计算量，并且更好地理解和解决问题。
对称性不仅在静力学和动力学中
有应用，还可以帮助我们发现物理定律和规律。
在学习和应用物理力学的过程中，我们应
该注重对称性的理解和运用，从而更好地掌握物理学中的知识和方法。
对称性在中学物理解题中的应用数例
利用对称性 可 以简化 物 理 问题 ， 找 到 简 捷 解 决 问 题 的 途
径． 学 会 利 用 对 称 性 分 析 问题 ， 解 决问题 ， 应 该 作 为 中学 物
理教学的要求．
常 见的 具 有 对 称 性 的物 理 事 物 分 两 类 ： 一 类 是 分 布 关 于空间的对称 ； 另 一 类 是 过 程 关 于 时 间 的对 称 ． 平面镜成像 ， 像 与物 关 于 平 面 镜 对 称 ， 称为镜 像对称．
１ ９
Ｅ 。 、 Ｆ 之 间 的 电 阻 ， 分 别为 ３ ｒ与 ４ ｒ 并联 电阻等 ｒ ． 再 计 算
，
斜 率 为负 值 的 直 线 ， ｔ 。时 刻 物 体到 达 最 高 点 ， 速度为 ｏ ． 图
像 关 于坐 标 （ ｔ Ｏ ） 中心对 称 ，
； ＼ｔ ｏ ｔ ｏ ＋ Ａ ｔ
摘 要 ： 对 称 是 一 种 自然 美 ， 很 多事 物 具 有 对 称 性 ， 分 析 研 究对 称 性 ， 有 利 于 深 刻 认 识 事 物 的性 质 ， 理 解 事 物 发 展 变 化 的 规 律． 无论是 力学、 电学 或 光 学 问题 ， 我 们 都 可 以利 用 对 称 性 简 化 问题 ， 解 决 问题 ．
关键 词 ：对 称 ； 认识 ； 利 用； 思想 ； 解决
自然 界 中很 多 事 物 具 有 对 称 的 特 征 ． 研 究对称 性 ， 能 更好地认识事 物的物 理性质 ， 理 解其 所遵 循 的物 理规 律．
帮助． 例如， 图 ２所 示
电路， ５ 只 电 阻 都 相
同， 阻值均为 ｒ ， 要 求
成 像 有 问题 ， 不符合 对称 性． 例如， 在平 面镜 前放 一 只钟 ， 指针所指示 的时间是 ３ 点钟 ， 但平 面镜所成 的像所 示时 间 却 是 ９点 钟 ． 平 面 镜 的 像 和 物 的 关 系犹 如 用 图 章 所 盖 的 印
高中物理破题致胜微方法(运动学规律的灵活应用)：对称法巧解运动学问题
对称法巧解运动学问题故事引入：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。
正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。
这种科学的对称思维，使他后来提出了完全与众不同的反物质理论。
狄拉克也因此于1933年获得诺贝尔物理学奖。
其实对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出了物质世界的和谐美。
具有对称性的对象其对称部分的特征完全相同，一旦确定了一部分的特征，便可推出对称部分的特征，这种解决问题的方法称为对称法。
按照利用对称的种类可分为位置分布的对称、运动轨迹的对称和物理过程的对称。
下面分别举例说明。
一、经典例题：1.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定.近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g 值测得很准.具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O 点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时间为T1.由T1、T2和H 的值可求得g 等于( ) A. 22218H T T - B. 22214H T T - C.2218()H T T -D. 2214()H T T2. 根据对称性可以采用分段法研究匀变速直线运动使问题简单化。
3.二、练习题竖直上抛运动的对称性1. 竖直向上抛出一个物体，物体上升和下落两次痉过高度为h 处的时间间隔为t ∆，求物体抛出的初速度0v 和物体从抛出到落回原处所需的时间T 。
2.杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是1.25m ，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g 取210m/s ，演员抛球同时即刻接球）3.一个杯子的直径为d ，高为H ，如图1所示，今有一小球在杯口沿直径方向向杯内抛出，到达杯底时的位置与抛出时的位置在同一直线上，小球与杯碰撞n 次，且是弹性碰撞，如杯壁是光滑的，求小球抛出时的初速度v 0。
高中物理解题技巧之7.对称法
七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。
应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。
利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。
求小球抛出时的初速度。
解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动。
根据平抛运动的规律：2 x v t1y gt2=⎧⎪⎨=⎪⎩因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得：v0例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B ，间距为d ，一个小球以初速度v0从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。
解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。
物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有：020x v cos t 1y v sin t gt 2=θ⋅⎧⎪⎨=θ⋅-⎪⎩，落地时x 2d y 0=⎧⎨=⎩ 代入可解得：sin2θ =202gd v 所以，抛射角θ =12arcsin202gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。
例谈对称法在物理解题中的妙用
例谈对称法在物理解题中的妙用解具有对称性的问题，如果仍按照常规思维，运用一般的方法，则往往难以求解.若能恰当地运用对称法，则可以化难为易，顺利求解.例1：沿波的传播方向有距离小于1个波长的A、B两点，在t=0时刻，两点的速度相等，经过时间Δt=0.01s，两点首次变为加速度相等，已知波长为12m，求波速.分析：（1）由于A、B两点速度相等，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点C0对称，如图1或图1′所示.（2）当A、B两点变为加速度相等时，则此时两点必然是关于处于最大位移的质点C′对称，如图2或图2′所示.（3）综合初、末状态，可画出图3或图3′的波形，A0、B0、C0为A、B、C所对应的平衡位置，由以上对称性的分析，可知初状态（图中实线所示的波形）与末状态（图中虚线所示的波形）所经历的时间正是对称中心质点C由平衡位置运动到最大位移处所用的时间，即0.01s正是四分之一个周期.解：由以上分析可知T/4=0.01，则T=0.04s波速V=λ/T=（12/0.04）m/s=300m/s对称性是振动和波动的重要特性.本例应用了对称法使问题大为简化，此题若不从对称性入手分析，则很难求解.例2：有位牧童在回家之前，先要把牛牵到河边去饮水，然后再将牛牵回家中.如图4所示，已知家在位置B，距河岸边500m，牧童所在位置A与岸边相距200m，与家相距500m，试问牧童至少要走多少路程才能回到家中（准确到1m），怎么走用时最短？并在图中作出牧童所走过的最短路线.分析：这是一道关于路程、速度、时间三者之间关系的问题，只要求出行走最短路程，根据行走速度，可求出所需时间.如图4所示，假设牧童由A先到达河边的C1点，然后再回到家中，那么牧童走过的路程应为AC1+ C1B.我们以河岸边为对称轴，作出B点的对称点B′，由对称性可知C1B=C1B′.也就是说，牧童走过的路程相当于从A走到C1，再从C1走到B′所走的路程.至此，我们不难在图中画出最短行程路线：先把A与B′用直线相连，交岸边于C点（CB′用虚线相连），然后再将C与B用直线连接，如图4所示，牧童由A经C再到B，即为其所走路程最短的路线.在以上分析的基础上，我们利用勾股定理，不难求出牧童所走的最短路程为806m，即牧童至少要走806m的路程才能回到家中.如果牛的行走速度为2.5m/s，约需要5.4min就可到家.从以上两例可以看出，直观、便捷是对称法解题的突出特点，对具有对称性的问题，我们可以先尝试依据对称规律进行图解，巧妙转化，往往能化难为易，大大简化繁琐的计算过程。
例谈“对称”在高中物理解题中的应用
例谈“对称”在高中物理解题中的应用从近几年高考试题来看，试题更加注重对物理思想、物理方法的考察。
运用“对称思维方法”分析和解答物理问题，往往可以防止繁冗的数学推导，一下子抓住问题的物理本质，使分析问题的思路变得清晰，解决问题的步骤变得简捷。
下面举例说明对称法在物理解题中的具体应用。
一、对称在电荷分布问题中的应用【例1】均匀带电的球壳，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图1所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。
已知M点的场强大小为E，那么N点的场强大小为（）。
A.kq2R2EB.kq4R2C.kq4R2ED.kq4R2+E解析：分布着正电荷的左半球面AB产生的电场等效为分布着正电荷的整个球面产生的电场和带负电荷的右半球面产生的电场的矢量合E=k2q（2R）2E′，带负电荷的右半球面在M点的电场与带正电荷的左半球面AB在N点的电场大小相等E′=k2q（2R）2E=k2q4R2E ，故A正确。
此题中电荷分布本身不具有对称性，但经过分析，可以通过合理的假设和变换，把问题化为对称性问题，从而简化对问题的处理过程。
二、对称在运动学中的运用【例2】一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为Δt s，求速率v0.解析：对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=2v0g，所以v0=gΔt2。
三、对称在电路中的运用【例3】用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图2所示，如果每根金属棒的电阻都为r，求A、B两端的电阻R。
解析：从整个电路的对称性出发， C、D两点为对称点，因此这两点为等势点，即C、D间无电流通过，所以可将C、D断开，其等效电路如图3所示，显然R=r2，C、D两点为等电势点。