贵阳市高二下学期数学期末考试试卷(II)卷
贵阳市高二下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知集合， 0，1，，则
A .
B .
C .
D . 0，1，
2. （2分）(2017·湖北模拟) 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）
A .
B . 2i
C . -
D . 2+2i
3. （2分）一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（）
A . 3600粒
B . 2700粒
C . 2400粒
D . 1800粒
4. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）
A . 20
B . 512
C . 1013
D . 1024
5. （2分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 4
6. （2分）小明有5道课后作业题，他只会做前两道，若他从中任选2道题做，则选出的都是不会做的题的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
8. （2分） (2019高三上·郑州期中) 执行如图的程序框图，则输出的值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·深州月考) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·鞍山期中) 已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则（）
A . a⊂β
B . a⊥β
C . a∥β
D . a与β相交但不垂直
11. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . ﹣
D .
12. （2分） (2019高二上·德惠期中) 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且
，则的面积是（）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·北京期中) 与共线且满足的向量b=________。
14. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：① ② 最小③ ④ ，正确的有________.
15. （1分） (2015高三上·泰安期末) 若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）= ，则tanα=________．
16. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足，若双曲线
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2019高二上·洛阳期中) 在中，分别为角的对边，且
.
（1）求角；
（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.
18. （10分） (2018高二下·哈尔滨月考) 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： .
(Ⅰ)求图中的值；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(Ⅲ)若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.
19. （10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，AB=A1A=a，BA1=AC，A1C⊥AB．
（I）求证：AA1⊥BC；
（II）把四棱锥A1﹣BCC1B1绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC与BB′C′C重合，求该旋转
角的余弦值．
20. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知圆过两点，且圆心在上．
（1）求圆的方程；
（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形
面积的最小值.
21. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．
22. （10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．
（1）求曲线C′的普通方程；
（2）若点A在曲线C′上，点D（1，3），当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．
23. （10分） (2016高一上·汉中期中) 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。
2022届贵阳市名校高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届贵阳市名校高二第二学期数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是 A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】由指数函数0.3x y =的性质可得 1.30.300.30.31<<<，而0.31.31>，因此0.30.3 1.31.30.30.3>>，即c a b >>。
选A 。
2．已知函数()331f x x x =--，若对于区间3,2上的任意12,x x ，都有()()12f x f x t -≤，则实数t的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．3 D ．0【答案】A 【解析】 【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，等价于对于区间[﹣3，2]上 的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出 结论． 【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ， 等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ， ∵f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，∴f′（x ）=3x 2﹣3=3（x ﹣1）（x +1）， ∵x ∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减， ∴f （x ）max =f （2）=f （﹣1）=1，f （x ）min =f （﹣3）=﹣19， ∴f （x ）max ﹣f （x ）min =20， ∴t ≥20，∴实数t 的最小值是20， 故答案为A 【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．3．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A B ．2 C 或2 D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率． 【详解】∵1，m ，9构成一个等比数列， ∴m 2=1×9， 则m=±1．当m=1时，圆锥曲线2xm +y 2=1； 当m=﹣1时，圆锥曲线2x m+y 2=1是双曲线，故舍去，则离心率为3． 故选A ． 【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．4．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯=∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题.5．若动圆C 的圆心在抛物线24y x =上，且与直线:1l x =-相切，则动圆C 必过一个定点，该定点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,0) C ．(0,1)D ．()0,2【答案】A 【解析】 【分析】直线1x =-为24y x =的准线，圆心在该抛物线上，且与直线l 相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点. 【详解】由题得，圆心在24y x =上，它到直线l 的距离为圆的半径，l 为24y x =的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C 必过的定点为抛物线焦点，即点(1,0)，故选A . 【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.6．已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且 1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．3B ．4C．2D ．92【答案】B 【解析】 【分析】由题意得（1+2d ）2＝1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得2163n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值． 【详解】∵a 1＝1，a 1、a 3、a 13 成等比数列，∴（1+2d ）2＝1+12d ． 得d ＝2或d ＝0（舍去）， ∴a n ＝2n ﹣1， ∴S n ()1212n n +-==n 2，∴2216216322n n S n a n ++=++．令t ＝n+1，则2163n n S a +=+t 9t+-2≥6﹣2＝1 当且仅当t ＝3，即n ＝2时，∴2163n n S a ++的最小值为1．故选：B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题． 7．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】C 【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C. 考点：等差数列的性质. 8． “”是“”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 首先画出函数的图像，求解不等式的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项. 【详解】 如图:的图像由图像可知恒成立，所以解集是，是的真子集，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.9．若随机变量ξ服从正态分布(4,9)N ，则(113)P ξ<≤=（ ） 参考数据：若()2~,N ξμδ，则()0.6826P μδξμδ-<<+=,(22)0.9544P μδξμδ-<<+=，(33)0.9974P μδξμδ-<<+=A ．0.84B ．0.9759C ．0.8185D ．0.6826【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，4,3μδ==，所以(113)(3)P P ξμδξμδ<≤=-<≤+， 由公式即可求出． 【详解】根据题意可知，4,3μδ==，所以(113)(3)P P ξμδξμδ<≤=-<≤+()()(3)3P P P μδξμδμδξμμξμδ-<≤+=-<<+<≤+()(0.683260.99740.842223)P P μδξμδμδξμδ-<<+-<<++=+==，故选A ．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，意在考查数形结合思想，化归与转化思想的应用． 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量1,DE B C 的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案. 【详解】分别以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，可得1(0,0,0),(1,1,2),(2,2,2),(0,2,0)D E B C , 所以1(1,1,2),(2,0,2)DE BC ==--， 所以1113cos ,622DE B C DE B C DE B C⋅===⨯⋅所以异面直线DE 和1B C 所成的角的余弦值为3所以异面直线DE 和1B C 所成的角为30，故选B. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知点P 在椭圆221123x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF 等于（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3【答案】A 【解析】由题意可得212PF F F ⊥，设P 2(,)bc a，且3,3,3a b c ===，所以12PF PF =222b a a b a-=222224373a b b --==，选A. 【点睛】若1(,0)F c -，2F (,0)c 是椭圆的左、右焦点，且212PF F F ⊥，则点P 的坐标为2(,)b c a±．12．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
贵州省数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
贵州省数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·深圳月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）在等差数列中a3＋a4＋a5＝12，为数列的前项和，则S7＝（）A . 14B . 21C . 28D . 355. （2分） (2016高一下·福州期中) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A . 0.35B . 0.25C . 0.20D . 0.156. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . 是的充分条件C .D . 的充要条件是7. （2分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）。
A . 2B . 2C .D . 18. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A . ， 8B . ，C . ，D . 8，810. （2分）设O为坐标原点，点A(1,1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）A . 无数个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A .B . 16πC . 9πD .12. （2分） (2017高二上·南阳月考) 满足的恰有一个，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为________．14. （1分） (2015高三上·潮州期末) （x2+ +2a）4展开式的常数项为280，则正数a=________．15. （1分）(2017·安徽模拟) 江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行________次试验．16. （1分）(2017·宁波模拟) 已知A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a﹣b的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·驻马店期中) 解关于x的不等式：＞1（a＞0）．18. （10分）(2017·山西模拟) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．19. （10分） (2018高二下·西安期末) 电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是 )将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．附：，（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差．20. （5分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．21. （10分） (2015高二上·西宁期末) 已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．22. （10分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=x•ex+a（1）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1，求实数a的取值范围；（2）令F（x）=[g（x）﹣f（x）]，且实数a≠0，若函数F（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜e2F（x1）＜4且0＜e2F（x2）＜4．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
2023-2024学年贵州省贵阳市部分学校高二下学期期末联考数学试题
2023-2024学年贵州省贵阳市部分学校高二下学期期末联考数学试题1.若集合，则（）A ．B ．C ．D ．2.某同学测得连续7天的最低气温（单位：℃）分别为18，19，18，15，15，17，13，则该组数据的第70百分位数为（）A ．15B ．17C ．17.5D ．183.设，，，则（）A ．B ．C ．D ．4.设等比数列的前项和为，则（）A ．B ．63C ．D ．315.已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（）A ．B ．C ．D ．6.在正方体中，为的中点，为的中点，则下列直线与不垂直的是（）A ．B ．C ．D ．7.已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（）A ．5B ．6C ．7D ．8.若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．9.复数满足，则（）A ．为纯虚数B ．C ．的实部不存在D ．复数在复平面内对应的点在第二象限10.已知函数的定义域为，对所有的，都有，则（）A ．为奇函数B ．为偶函数C ．在上可能单调递增D ．在上可能单调递减11.已知椭圆的离心率为，焦点为，则（）A．的短轴长为4B．上存在点，使得C．上存在点，使得D．与曲线重合12.已知向量.若三点共线，则__________.13.设是等差数列的前项和，且为常数，则______．14.甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从，，三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、乙、丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择种数为________．15.在中，内角所对的边分别为，且．(1)求角；(2)已知，求面积的最大值．16.某种专业技能资格考核分，，三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元．已知每个参加考核的人通过，，三个项目考核的概率分别为，，，且每个项目考核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．(1)求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；(2)记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为，求的分布列与期望．17.如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，．(1)证明：平面．(2)求平面与平面夹角的余弦值．18.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，且焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线的方程；(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值．19.定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．(1)若是上的“好函数”，求的取值范围．(2)（ⅰ）证明：是上的“好函数”．（ⅱ）设，证明：．。
2020年贵州省贵阳市数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
2020年贵州省贵阳市数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由曲线2y x =，2y x 所围成图形的面积是（ ）A ．13 B ．16C ．12D ．403【答案】A 【解析】 【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积. 【详解】 曲线2y x =，2yx ，交点为：(0,0),(1,1)围成图形的面积：3023211211)()0333x dx x x ⎰=-= 故答案选A 【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.2．已知21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．40【答案】B 【解析】 【分析】首先根据二项展开式的各项系数和012232n n n n n n C C C C +++==，求得5n =，再根据二项展开式的通项为211()()r rn rr n T C x x-+=，求得2r，再求二项展开式中x 的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和012232n n n n n n C C C C +++==，所以5n =，又二项展开式的通项为211()()r rn rr n T C x x-+==3r r n n C x -，351r -=，2r所以二项展开式中x 的系数为2510C =．答案选择B ．【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．3．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。
【详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过点，所以，，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点”是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。
贵州省2021版高二下学期数学期末考试试卷(II)卷
贵州省2021版高二下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·淄博期中) 已知全集，且集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知i是虚数单位，若，复数，为虚数单位，是的共轭复数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，e）B . （﹣∞，e]C . （﹣∞，）D . （﹣∞， ]4. （2分）(2019·北京模拟) 为非零向量，“ ”为“ 共线”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 即不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·衢州期中) 已知，当有四个解时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·湖北期中) 用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若a=20.3 ，b=logπ3，c=log40.3，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宁德模拟) 若对∀x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·湖北期中) 函数f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（）A .B . ﹣1C . 2D . +110. （2分）已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是（）A . 在x=1处取得最大值B . 在区间上是增函数C . 在区间上函数值均小于0D . 在x=4处取得极大值二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019高二下·吉林期末) 函数的图象经过定点A，则点A的坐标是________．12. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 若有恒等式，则 ________；________.13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）·（1）f（x）是R上的单调递减函数；·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．14. （1分） (2019高三上·河北月考) 若函数，在上是单调函数，则的取值范围为________．15. （1分）(2018·天津模拟) 6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．16. （2分） (2019高一上·山东月考) 已知函数，，若函数，则 ________，的最大值为________.17. （1分） (2017高一上·和平期中) 若关于x的方程x2+2ax﹣9=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x1＜2＜x2 ，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高二下·河池月考) 若，， .（1）用反证法证明：；（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.19. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（1）求n的值；（2）展开式中的第七项．20. （10分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x ．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数， .（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．22. （15分） (2019高一上·新余月考) 已知定义在上的函数满足：对任意都有 .（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意x恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。
贵阳市数学高二下学期理数期末模拟试卷(II)卷
贵阳市数学高二下学期理数期末模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·民勤期中) i是虚数单位，复数 =（）A . 1+2iB . 2+4iC . ﹣1﹣2iD . 2﹣i2. （2分） (2016高二上·临泉期中) 已知数列，那么9是此数列的第项．（）A . 12B . 13C . 14D . 153. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，则其导数（）A .B .C .D .4. （2分）设则a0,a1,...,a8中奇数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）在的展开式中，系数最小的项是（）A . 第4项B . 第5项C . 第6项D . 第7项6. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知在中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·新疆模拟) 参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（）（附：，则）A . 311740B . 27180C . 13590D . 45608. （2分）定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝e f ′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是（）A . (－∞，1)B . (－∞，2)C . (0,1)D . (1,2)9. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A . 8种B . 16种C . 32种D . 48种10. （2分） (2018高二下·通许期末) 已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）将三个标有A，B，C的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则1号盒子内没有球的不同放法的总数为（）A . 27B . 37C . 64D . 8112. （2分）已知a是函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则a=（）A . ﹣4B . ﹣2C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·丰台模拟) 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则 ________.14. （1分）三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度：________．15. （1分）对任意实数 x ，有，则 a3 的值为________.16. （1分） (2018高二下·雅安期中) 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产________（千台）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·陆川期末) 已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.（1）求的值；（2）求的展开式中有理项的系数和.18. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知为实数，函数，若 .（1）求的值。
2022届贵阳市名校高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届贵阳市名校高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合，那么集合A 中满足条件“”的元素的个数为 ( )A ．60B ．100C ．120D ．130【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案. 【详解】集合A 中满足条件“”中取0的个数为2,3,4. 则集合个数为： 故答案选D 【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.2．已知A （2，0），B （0，1）是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线()0y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =u u u v u u u v，则斜率k 的值为（ ） A ．23B ．38C ．23或38D ．23或34【答案】C 【解析】 【分析】依题可得椭圆的方程，设直线AB ，EF 的方程分别为22x y +=，y kx =，()()()001122,,,,,D x ky E x ky F x ky ，且12,x x 满足方程()22144k x +=，进而求得2x 的表达式，根据6ED DF =u u u r u u u r，求得0x 的表达式，由D 在AB 上知0022x kx +=，进而求得0x 的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k ．依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB ，EF 的方程分别为22x y +=，()0y kx k =>． 设()()()001122,,,,,D x ky E x ky F x ky ，其中12x x <， 且12,x x 满足方程()22144kx +=，故21x x =-=，由6ED DF =u u u r u u u r，知()01206x x x x -=-，得()021215677x x x x =+== 由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k =+．所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． 故选C ． 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．3．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 【答案】A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为1，所以()()f m f n ==1，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，1．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程． 4．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( )A ．43π- B ．23π C ．43π D ．23π由()2sin 0y x x π=≤≤，直线1y =，令2sin 1x =,可得6x π=或56π，∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫⎪⎝⎭或5,16B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此围成的封闭图形的面积()55666622sin 12cos |233S x dx x x πππππ=-=--=⎰，故选B. 5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D 【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P 在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求． 详解：由222b y x a x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2222()()2a c b a c b b ++-+=，由222cb ac e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=， 故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题． 6．已知ABC V 中，1a =，3b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【详解】由题意得，△ABC中，a＝1，3b=，A＝30°，由a bsinA sinB=得，sinB133212b sinAa⨯⋅===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．1m n-<B．0.5m n-<C．0.2m n-<D．0.1m n-<【答案】B【解析】当第一次执行，22,230,2,x n=->=返回，第二次执行2333,)30,222x m（=-<=，返回，第三次，234771.75,)30,444x n+==->=（，要输出x,故满足判断框，此时371244m n-=-=-，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题．属于中档题．处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.8．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【答案】A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，1．∴A选项1∈M，正确；B选项1∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其9．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】将条件转化为31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项，然后写出31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，即可分析出答案. 【详解】因为231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，所以31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：4131,0,1,2,,rr n r r n r r n n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭L 所以当n 取5,6,7,8时，方程40,41,42n r n r n r -=-=-=无解 检验可得7n = 故选：C 【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.10．求值：4cos 50°－tan 40°＝( )A B ．2C ．D ． 1【答案】C 【解析】 【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=440404040sin cos sin cos ︒︒-︒︒=()280301040sin sin cos ︒-︒+︒︒=121010102240cos cos cos ︒-︒-︒︒=310102240cos sin cos ︒-︒︒=()301040cos ︒+︒︒故选C ． 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．11．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rr ，则该四边形一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形【答案】C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=u u u r u u u r u u u r u u u rr ,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行. 12．复数21i -的共轭复数是 （ ） A ．1i - B ．1i +C ．1i --D ．1i -【答案】A 【解析】因为21i -2(1i)12i --==-- ， 所以复数21i -的共轭复数是i -1，选A.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则R A B =I ð__________． 【答案】[]2,3根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<， 所以R B =ð{}2x x ≥因此R A B =I ð{}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥. 故答案为：[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.14．已知二项式()23nx -的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x 的系数为________． 【答案】4860 【解析】由题意可知264,6n n ==,即二项式为(23)nx -，所以2242116(2)(3)4860T C x x +=-=，所以2x 的系数为4860，填4860。
贵州省高二下学期数学期末考试试卷(理科)(II)卷
贵州省高二下学期数学期末考试试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二上·南宁期中) 已知命题 ,则命题的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） y=excosx的导数是（）A .B . ex（sinx﹣cosx）C .D . ex（cosx﹣sinx）4. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) “a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.76. （2分）已知空间四边形OABC，，N分别是OA，BC的中点，且，， =c，用a，b，c表示向量为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·思南期中) 由幂函数y= 和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·台州期末) 如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A . 720种B . 360种C . 120种D . 60种9. （2分） (2017高二上·太原月考) 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·湖北期末) 不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A . 若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB . 若b⊂α，a∥b则a∥αC . 若a∥α，α∩β=b则a∥bD . 若a⊥α，b⊥α 则a∥b11. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·长春期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，）∪（，2）B . （﹣∞，0）∪（，2）C . （﹣∞，∪（，+∞）D . （﹣∞，）∪（2，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2 ，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·合肥期中) 在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有________（用文字叙述）15. （1分） (2016高二上·南阳期中) 若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为________．16. （1分）在二项式的展开式中，常数项的值为________（结果用数字表示）三、解答题： (共6题；共70分)17. （5分） (2018高二下·如东月考) 用数学归纳法证明： .18. （20分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）= x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）若∀x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．（4）若∀x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．19. （15分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．20. （15分）(2017·邯郸模拟) 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数 2 5 1413 4 2表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数 1 7 12 6 3 1（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．21. （5分）(2017·江西模拟) 已知椭圆C1： + =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点，过点F2的直线l交抛物线C2于A，B两点．（Ⅰ）若点P（8，0）满足|PA|=|PB|，求直线l的方程；（Ⅱ）T为直线x=﹣3上任意一点，过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M，N两点，求的最小值．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知 .（1）假设，求的极大值与极小值；（2）是否存在实数，使在上单调递增？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略18-4、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略第11 页共11 页。
贵州省贵阳市2022届数学高二第二学期期末联考试题含解析
贵州省贵阳市2022届数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞- B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先对()f x 进行求导，然后分别讨论0a …和0<a 时的极值点情况，随后得到答案. 【详解】 由21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈得 ()()2()()=x x x x f x e a e e ae e a e e '=+--+-，当0a …时，0x e a +>，由()0f x '>，得x>1，由()0f x '<，得x<1.所以()f x 在x=1取得极小值，不符合；当0<a 时，令()0f x '=，得x=1或ln()a -，为使()f x 在1x =时取得极大值，则有ln()1a ->，所以a e <-，所以选A. 【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.2．已知a>0，b>－1，且a ＋b ＝1，则2221a b a b +++的最小值为( )A ．2B ．2C ．32- D ．2【答案】A 【解析】分析：由01a b -＞，＞，且1a b ＋＝ ，变形可得2222121102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．利用导数求其最值；详解：01a b -Q ＞，＞ ，且a ＋b ＝1，∴2222121 102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．． 令2222221(88)0(2)(2)a a f a a a a a --+'=-+--（）＝＞，解得4222a -＜＜ ，此时函数f a （）单调递增；令0f a '（）＜，解得0422a -＜＜， 此时函数f a （）单调递减．∴当且仅当422a =- 时，函数f a （）取得极小值即最小值，3+22422.2f -=（） 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.3．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ） A ．64种 B ．46种C ．46A 种D ．46C 种【答案】B 【解析】 【分析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案． 【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响， 所以有466666⨯⨯⨯=种选法． 故选：B. 【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．属于基础题.4． “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
【精选试卷】贵阳市实验二中数学高二下期末经典题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13881]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()220f f f -<< B ．()()()220f f f <-< C ．()()()202f f f -<< D ．()()()022f f f <-< 2．(0分)[ID ：13860](1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 4．(0分)[ID ：13869]已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．(0分)[ID ：13867]已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（ ） A ．54π-B ．54π C ．－34π D ．34π 6．(0分)[ID ：13864]在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+ 7．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．38．(0分)[ID ：13861]在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．(0分)[ID ：13842]设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ） A ．20B ．15C ．9D ．610．(0分)[ID ：13841]已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-=（ ） A ．255B ．255-C ．52D ．52-11．(0分)[ID ：13840]已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-12．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4314．(0分)[ID ：13831]设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<15．(0分)[ID ：13830]已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：14027]已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．(0分)[ID ：14026]若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 18．(0分)[ID ：14019]已知平面向量,,a b c 满足21a b a ⋅==，1b c -=，则a c ⋅的最大值是____．19．(0分)[ID ：14012]已知C 是以AB 为直径的半圆弧上的动点，O 为圆心，P 为OC 中点，若4AB =，则()PA PB PC +⋅=__________．20．(0分)[ID ：13998]把单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，点C 在线段AB 上，若12AC CB =，则OC BA ⋅的值为__________． 21．(0分)[ID ：13992]已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．22．(0分)[ID ：13985]已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．23．(0分)[ID ：13964]三棱锥V-ABC 的底面ABC 与侧面VAB 都是边长为a 的正三角形，则棱VC 的长度的取值范围是_________.24．(0分)[ID ：13941]已知向量a b ，均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则|2|a b -=__________．25．(0分)[ID ：13937]已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______．三、解答题26．(0分)[ID ：14112]已知函数()2sin()1(0)6f x x πωω=-->的周期是π.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在[0,]2π上的最值及其对应的x 的值.27．(0分)[ID ：14099]已知23cos(),(,)41024x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.28．(0分)[ID ：14084]如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =， 1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.29．(0分)[ID ：14070]已知函数()232232f x sin xcos x cos x =+ （Ⅰ）求函数y ＝f （x ）图象的对称轴和对称中心； （Ⅱ）若函数()()14g x f x =+，52412x ππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的零点为x 1，x 2，求cos （x 1﹣x 2）的值．30．(0分)[ID ：14068]某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22π xπ35π6sin()A x ωϕ+0 55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D 13．A 14．A 15．B二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式18．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的19．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义20．【解析】【分析】由题意可得与夹角为先求得则再利用平面向量数量积的运算法则求解即可【详解】单位向量绕起点逆时针旋转再把模扩大为原来的3倍得到向量所以与夹角为因为所以所以故答案为【点睛】本题主要考查平面21．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题22．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小23．【解析】分析：设的中点为连接由余弦定理可得利用三角函数的有界性可得结果详解：设的中点为连接则是二面角的平面角可得在三角形中由余弦定理可得即的取值范围是为故答案为点睛：本题主要考查空间两点的距离余弦定24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．2．D解析：D【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.4．B解析：B 【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B ，即可确定出三角形形状． 详解：设已知方程的两根分别为x 1，x 2，根据韦达定理得：x 1+x 2=cosAcosB ，x 1x 2=2sin 22C=1﹣cosC ， ∵x 1+x 2=12x 1x 2， ∴2cosAcosB=1﹣cosC ， ∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos （A+B ）=﹣cosAcosB+sinAsinB ， ∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos （A ﹣B ）=1， ∴A ﹣B=0，即A=B ， ∴△ABC 为等腰三角形． 故选B ．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】由点P,Q 两点可以求出函数的周期，进而求出ω，再将点P 或点Q 的坐标代入，求得ϕ，即求出ωϕ-． 【详解】因为512244πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ωπ=，把1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入方程()cos y x πϕ=+，得 ()24k k Z ϕππ=-+∈，因为2πϕ<，所以5,44ππϕωϕ=--=，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D 【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.7．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.9．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅,6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．A解析：A 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos 3α==，又由sin tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.解析：B 【解析】 【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.13．A解析：A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案 【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.15．B解析：B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶解析：1-【解析】 【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，） ，运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ， 的表达式，配方即可得出结论． 【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边22BC =，则022020A B C -（，），（，），（，），设P x y （，），则2222PB PC PO x y PA x y （，），（，），+==--=-∴()22222 22222212PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+--（，∴当202x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．17．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．18．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的解析：2【解析】 【分析】根据已知条件可设出,,a b c 的坐标，设()1,0a =，()1,b k =，(),c x y =，利用向量数量积的坐标表示a c x ⋅=，即求x 的最大值，根据1b c -=，可得出(),x y 的轨迹方程，从而求出最大值. 【详解】设()1,0a =，()1,b k =，(),c x y =()1,b c x k y -=-- ，1b c -=()()2211x y k ∴-+-=，∴点(),x y 是以()1,k 为圆心，1为半径的圆，02x ≤≤，a c x ⋅=，02x ≤≤ a c ∴⋅的最大值是2. 故填：2. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.19．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义 解析：2-【解析】 【分析】先用中点公式的向量式求出PA PB +，再用数量积的定义求出()PA PB PC +⋅的值． 【详解】2PA PB PO +=，()2211cos1802PA PB PC PO PC ο∴+⋅=⋅=⨯⨯⨯=-【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义．20．【解析】【分析】由题意可得与夹角为先求得则再利用平面向量数量积的运算法则求解即可【详解】单位向量绕起点逆时针旋转再把模扩大为原来的3倍得到向量所以与夹角为因为所以所以故答案为【点睛】本题主要考查平面 解析：116-【解析】 【分析】由题意可得3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，先求得1(2)3OC OA AC OA OB =+=+，则1(2)()3OC BA OA OB OA OB ⋅=+⋅-，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可. 【详解】单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ， 所以3OB =，OA 与OB 夹角为120︒， 因为12AC CB =，所以111()(2)333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+，所以()2211(2)()233OC BA OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=+⋅-=--⋅ 11291332⎡⎤⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦116=-，故答案为116-. 【点睛】 本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）．21．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题【解析】 【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得t 的值，进而求得b . 【详解】()23,32a b t -=--，由于()2a b a -⊥，故()23960a b a t -⋅=+-=，解得2t =，故()221,212b b ==+=， 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量的模，属于基础题.22．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小 解析：120︒【解析】 【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.23．【解析】分析：设的中点为连接由余弦定理可得利用三角函数的有界性可得结果详解：设的中点为连接则是二面角的平面角可得在三角形中由余弦定理可得即的取值范围是为故答案为点睛：本题主要考查空间两点的距离余弦定解析：)【解析】分析：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，由余弦定理可得22233cos 22VC a a VDC =-∠，利用三角函数的有界性可得结果. 详解：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，则2VD VC ==VDC ∠是二面角V AB C --的平面角， 可得0,1cos 1VDC VDC π<∠<-<∠<，在三角形VDC 中由余弦定理可得，2222cos VC VDC ⎫⎫=+-∠⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2233cos 22a a VDC =-∠22030VC a VC <<⇒<<，即VC 的取值范围是()，为故答案为().点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为【解析】 【分析】 【详解】由已知得到向量a ，b 的数量积为1cos 32a b π⋅==，所以222|2|444213a b a a b b -=-⋅+=-+=，所以23a b -=，故答案为.25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得： 解析：7【解析】利用平面向量的加法公式可得：()1,3a b m +=-+，由平面向量垂直的充要条件可得：()()()()1,31,2160a b a m m +⋅=-+⋅-=--++=， 解方程可得：7m =.三、解答题 26． （1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当0x =时，()min 2f x =-；当3x π=时，()max 1f x =.【解析】 【分析】（1）先由周期为π求出2ω=,再根据222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈进行求解即可； （2）先求出52666x πππ-≤-≤,可得12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,进而求解即可【详解】 （1）解：∵2T ππω==,∴2ω=,又∵0>ω,∴2ω=,∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,∵222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈,∴222233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, ∴63k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈,∴()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）解：∵02x π≤≤,∴02x ≤≤π,∴52666x πππ-≤-≤, ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, ∴12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, ∴22sin 2116x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭, 当0x =时,()min 2f x =-,当226x ππ-=,即3x π=时,()max 1f x = 【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题27．(1)45；(2)2450+-. 【解析】【分析】 【详解】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可. 试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()410x π-==sin sin[()]sin()cos cos()sin444444x x x x ππππππ=-+=-+-41021025=+=（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x ===- 2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x x ==-=-=-所以中sin(2)sin 2coscos 2sin333x x x πππ+=+= 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.28．（1）14；（2）7. 【解析】试题分析：（I ）在ABD ∆中，利用外角的性质，得()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠即可计算结果；（II ）由正弦定理，计算得3BD =，在ABC ∆中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I ）在ADC ∆中，∵1cos 7ADC ∠=，∴sin ADC ∠=∴()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠=（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ∴7AC =考点：正弦定理与余弦定理．29．（Ⅰ）对称轴方程为x 1424k ππ=+，k ∈Z ，对称中心为（1412k ππ-，0），k ∈Z ；（Ⅱ）． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先利用三角恒等变换化简目标函数，然后求解对称轴和对称中心； （Ⅱ）先求出()g x 的零点，然后求解cos （x 1﹣x 2）的值． 【详解】函数()212222f x sin xcos x x ==sin4x +cos4x ＝sin （4x 3π+）， （Ⅰ）由4x 32k πππ+=+，k ∈Z ，可得f （x ）的对称轴方程为x 1424k ππ=+，k ∈Z ， 令4x 3π+=k π，k ∈Z ，则x 1412k ππ=-，k ∈Z ，∴f （x ）的对称中心为（1412k ππ-，0），k ∈Z ；（Ⅱ）根据函数()()14g x f x =+，可得g （x ）＝sin （4x 3π+）14+，52412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，的零点为x 1，x 2， ∴sin （4x 13π+）14+=0，即sin （4x 13π+）14=-，∴2sin （2x 16π+）cos （2x 16π+）14=-，∴21115[22]16644sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫+-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴112266sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由（Ⅰ）知，f （x ）在52412ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内的对称轴为x 724π=，则x 1+x 2712π=，∴x 2712π=-x 1， ∴cos （x 1﹣x 2）＝cos （x 1﹣（712π-x 1）＝cos （2x 1712π-）＝sin （2π+2x 1712π-） ＝sin （2x 112π-）＝sin （2x 164ππ+-）112266sin x cos x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝±4． 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及恒等变换，把目标函数化为标准型函数是求解的关键，零点的转化有一定的技巧，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.30．（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6． 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-．数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-． 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k Z ∈． 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k Z ∈． 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=， 解得ππ23k θ=-，k Z ∈．由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6． 考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．。