基于卡尔曼滤波的转子位置角与转速观测
转子位置估算算法
永磁同步电机（PMSM）转子位置估算算法是控制系统中至关重要的一个环节，因为它直接影响到系统的稳定性和性能。
在实际应用中，常用的转子位置估算方法可以分为以下几类：
1. 基于基波模型和磁场定向控制（FOC）的方法：这种方法通过分析定子电流的基波分量，可以间接估算出转子位置。
首先需要通过反Park变换和反Clark变换将定子电流转换为dq轴电流，然后通过积分计算出dq轴电角度，最后根据电角度与转子位置角的关系求出转子位置。
2. 基于滑模观测器（Sliding Mode Observer, SMO）的方法：滑模观测器是一种非线性观测器，可以通过对定子电流和电压进行积分，估算出转子位置和速度。
这种方法具有较好的动态性能和鲁棒性，但对系统噪声敏感。
3. 基于扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的方法：扩展卡尔曼滤波是一种基于递推的估计方法，可以通过对系统模型和噪声协方差进行估计，实现对转子位置和速度的高精度估算。
这种方法具有较强的鲁棒性和抗噪声能力，但计算复杂度较高。
4. 基于高频信号注入的方法：这种方法通过在定子电流中注入一定频率的信号，然后检测转子位置敏感器输出的相位变化，从而估算出转子位置。
这种方法具有较好的实时性和准确性，但对硬件要求较高。
5. 基于单神经元自适应PID控制的方法：单神经元自适应PID控制器可以实现对转子位置和速度的自适应调节，从而实现对转子位置的估算。
这种方法具有较强的鲁棒性和自适应性，但计算复杂度较高。
基于扩展卡尔曼滤波器的永磁同步电机 转速和磁链观测器
基于扩展卡尔曼滤波器的永磁同步电机转速和磁链观测器
第六图书馆
为了取消永磁同步电机控制中的机械传感器,获得直接转矩控制中需要的电机磁链信息,设计了一种基于扩展卡尔曼滤波器的永磁同步电机转速和磁链估算方法。
选取定子固定坐标系下定子磁链、电机转速和转子位置为状态变量,电压和电流作为输入、输出量,建立估算定子磁链、电机转速和转子位置的EKF滤波器系统。
采用空间矢量调制的直接转矩控制策略,有效减小了直接转矩控制方法的转矩脉动,并保持了功率器件恒定的开关频率。
实验结果表明EKF准确地观测了电机转速和磁链,所构建的无速度传感器DTC控制系统具有良好的转速和转矩控制性能。
为了取消永磁同步电机控制中的机械传感器,获得直接转矩控制中需要的电机磁链信息,设计了一种基于扩展卡尔曼滤波器的永磁同步电机转速和磁链估算方法。
选取定子固定坐标系下定子磁链、电机转速和转子位置为状态变量,电压和电流作为输入、输出量,建立估算定子磁链、电机转速和转子位置的EKF滤波器系统。
采用空间矢量调制的直接转矩控制策略,有效减小了直接转矩控制方法的转矩脉动,并保持了功率器件恒定的开关频率。
实验结果表明EKF准确地观测了电机转速和磁链,所构建的无速度传感器DTC控制系统具有良好的转速和转矩控制性能。
扩展卡尔曼滤波器 磁链观测器 电机转速 永磁同步 直接转矩控制策略定子磁链 空间矢量调制 无速度传感器中国电机工程学报张猛 肖曦 李永东电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系),北京市海淀区1000842007第六图书馆
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第六图书馆。
基于扩展卡尔曼滤波的异步电机转速和转子磁链观测器
２ ９ ４ ・２ ０ １ ５ 年５ 月
综 述
工Hale Waihona Puke 技术 基于应用的电气施工技术教学探讨
张 皓
（ 鹤 岗矿业集团职工大学 黑龙江鹤 岗 １ ５ ４ １ ０ ３ ）
摘 要： 本文从 电气施工技术课程 的特征 出发 ，结合 电气施工技术的教 学内容 ，加强现代信 息技术在教 学过程 中的应 用，结 合 实际实验事实从三方面对电气施工技术课程 的教 学方法进行探究 ，希望能提 高电气施工技 术课程的教学效果，为其他的课程教 学效果的提升提供一定的教学借鉴 。 关键词：电气施工技术；多媒体教学
时 电流、估 计磁 链 角仿 真波 形 ，可 以 明显看 出电流 非 常平 稳且 波 形 良好 ，３ ｓ 左右 是 正反转 切换 的过程 ，在 过零 点 附近 电流 也没 有 明显 的畸变 ，很平稳 的过度 过去 。 参 考 文献
【 １ 】Ｋ． Ｌ ． Ｓ ｈ ｉ ， Ｔ ． Ｆ ． Ｃ ｈ ａ ｔ ｒ ， Ｙ． Ｋ． Ｗｏ ｎ ｇ ， ｅ ｔ １ ａ ． Ｈｏ ， Ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｔ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｌ ｌ
［ ２ ］ 杨 文强 ， 李树 广 ， 贾正春 ． 基于 降 阶推 广卡 尔曼滤 波算法 的交 流 感 应 电动机无速 度传 感器 矢量控制 系统 ． 上海 交通 大学 学报 ， ２ ０ ０ ３ ，
３ ７ （ ９ ） ： １ ３ ６ ２ — １ ３ ７ １ ． ［ ３ ］ Ｔｅ ｘ ａ ｓ Ｉ ｎ ｓ ｍｍ ａ ｅ ｎ ｔ ｓ Ｅｕ ｒ ｏ ｐ ｅ ． Ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ｌ ｅ ｓ ｓ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｗｉ ｔ ｈ Ｋａ ｌ ｍａ ｉ １ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｏ ｎ
基于卡尔曼滤波的永磁同步电机转子位置估算方法研究
基于卡尔曼滤波的永磁同步电机转子位置估算方法研究摘要：针对永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor PMSM）矢量控制（FOC ）系统中应用低分辨率霍尔（Hall ）位置传感器估算转子位置的方法中存在的噪声干扰问题，提出利用卡尔曼滤波在平均加速度估算方法中对信号所夹杂的噪声进行滤除的方案。
在Matlab中搭建改进的仿真模型进行仿真，与原有方案进行对比，结果显示进行滤波处理后的位置估算结果更加精确，效果明显。
关键词：永磁同步电机；Hall 传感器；卡尔曼滤波；矢量控制中图分类号：TM351文献标识码：A 文章编号：2095-0438（2019）09-0143-05（1.安徽工程大学电气工程学院安徽芜湖241000；2.中国质量认证中心南京分中心江苏南京210019）李长明1王传奎2魏利胜1陆华才1近年来，由于稀土元素的广泛应用，永磁材料不断更新，以钕铁硼（NdFeB ）材料加工而成的永磁体展现出很高的性能，这使得永磁类电机得到了迅速的发展，其中最为突出的是运行相对更为可靠、效率更高、体积更小的永磁同步电机（PMSM ）。
而且，永磁同步电机能够在数字控制系统中实现更高性能的速度和位置控制，这得益于矢量控制和空间矢量脉宽调制这些先进方法的应用。
目前，PMSM 广泛应用于新能源汽车、加工制造业和冶金等领域，并且具有很好的发展前景[1]。
为了使整个PMSM 控制系统稳定运行，需要实时调节转子的速度和位置，一般的方法是在电机转子的轴上安装位置传感器，其作用是实现转子转速和位置的闭环控制。
利用光电转换原理的光电编码器和能够将位移转换为电信号的旋转变压器是比较常用的位置传感器，它们具有相对较高的测量精度，但与此同时这些传感器的成本相对较高，硬件电路复杂，具有大量的接口和电缆，这使得它在实际应用时存在着的很多难以避免的问题[2]。
在过去40多年的时间里，很多国内外的研究学者为了解决这些问题做了大量的研究，提出了多种无位置/速度传感器控制方法应用于交流电机。
卡尔曼滤波和角度测定
小车下面就是 L3G4200D + ADXL345 两个模块，加速度模块没固定好，板子太小了没地方打孔，有时间将两个模块焊到一个万能板上应该会容易固定一些。
加速度模块角度计算：如果传感器x 轴朝下，y 轴朝前那竖直方向弧度计算公式为：angle = atan2(y, z) //结果以弧度表示并介于-pi 到pi 之间（不包括-pi）如果要换算成具体角度：angle = atan2(y, z) * (180/3.14)陀螺仪角度计算：式中angle(n)为陀螺仪采样到第n次的角度值；angle(n-1)为陀螺仪第n-1次采样时的角度值；gyron为陀螺仪的第n次采样得到的瞬时角速率值；dt为运行一遍所用时间；angle_n += gyro(n) * dt //积分计算卡尔曼滤波网上找的kalman滤波，具体代码如下static const float dt = 0.02;static float P[2][2] = {{ 1, 0 }, { 0, 1 }};float angle;float q_bias; //偏心、倾向于float rate; //比率static const float R_angle = 0.5 ; //R倾角static const float Q_angle = 0.001; //Q倾角static const float Q_gyro = 0.003; //Q陀螺仪float stateUpdate(const float gyro_m){ /*状态更新*/float q;float Pdot[4];q = gyro_m - q_bias;Pdot[0] = Q_angle - P[0][1] - P[1][0]; /* 0,0 */ Pdot[1] = - P[1][1]; /* 0,1 */Pdot[2] = - P[1][1]; /* 1,0 */Pdot[3] = Q_gyro; /* 1,1 */rate = q;angle += q * dt;P[0][0] += Pdot[0] * dt;P[0][1] += Pdot[1] * dt;P[1][0] += Pdot[2] * dt;P[1][1] += Pdot[3] * dt;return angle;}float kalmanUpdate(const float incAngle){float angle_m = incAngle;float angle_err = angle_m - angle;float h_0 = 1;const float PHt_0 = h_0*P[0][0]; /* + h_1*P[0][1] = 0*/ const float PHt_1 = h_0*P[1][0]; /* + h_1*P[1][1] = 0*/float E = R_angle +(h_0 * PHt_0);float K_0 = PHt_0 / E;float K_1 = PHt_1 / E;float Y_0 = PHt_0; /*h_0 * P[0][0]*/float Y_1 = h_0 * P[0][1];P[0][0] -= K_0 * Y_0;P[0][1] -= K_0 * Y_1;P[1][0] -= K_1 * Y_0;P[1][1] -= K_1 * Y_1;angle += K_0 * angle_err;q_bias += K_1 * angle_err;return angle;复制代码}波形显示测试说明——单片机采集加速度和陀螺仪的信号，并使用上面的kalman滤波，计算出最优倾角，通过串口发送到pc机，pc机运行的串口示波器将相关波形显示出来。
卡尔曼滤波用于低速下PMSM检测转子位置
关键词 ： 永磁同步电动机 ； 无位置传感 器控制 ； 速及零速 ； 低 卡尔 曼位置观 测器 ； 转子位 置 自检测 ； 高频信 号注
入 法
中图分类号 ： Ｍ３ １ Ｔ ４
文献标识 码 ： Ａ
文章编号 ：０ ４－ ０８ ２ ０ ）２— ０ ２—０ １０ ７ １ （０ ７ １ ０ １ ４
Ｔｈｅ Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｌ ａ ｌｅ ｏ ｈ ｔ ｓｔｏ ｌ — ｅ ｉ ｌｃ ｔｏ ｆ Ｋａ ｍ ｎ Ｆｉ ｒ ｆ ｒ ｔ ｅ Ｒｏ ｏｒ Ｐｏ ｉｉ ｎ Ｓｅｆ— ｓ ｎｓｎｇ ｔ ｏ ｅ ｓ ｒｅ ｓ ＰＭ Ｓ ｎ ｈｅ Ｌｏ Ｓｐ ｅ Ｒｅ ｉ ｆ Ｓ ｎ ｏ ｌｓ Ｍ ｉ ｔ ｗ ｅ ｄ ｇＯｎ
ｄｅｉｅ ｅ ｎｏ ａ Ｋａｍａ ｏｏ ｌｖ ｒｄ ｉ ｔ ｌ ｎ ｒ ｔｒ—ｐ ｓｔｏ ｏ ｉ ｎ— ｅ ｔｍ ａｏ ，ｔ ｎｔ ｅ ｒ ｔｒｐｏ ｉｉｎ ｗｏ ｄ ｂｅｄ ｔｃ ｅ ｘ ｃｌ ． ｉ ｓｉ ｔ ｒ ｈｅ ｈ ｏｏ ｓｔ ｕｌ ｅ ｅ ｔ ｄ ｅ ａ ｔｙ Ｔｈｅｓｍｕ ａ ｉｎ ｒｓ ｌｓ ｏ ｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ
置， 设计卡尔曼位置观测器 ， 消除系统噪声和测量噪声的影响 ， 准确观测低速及零速 情况下无位置 传感器永磁 同 来
步 电机的转子位置 。通过仿真验证表明 ， 在有 系统噪声 和测量 噪声 的情 况下 ， 基于卡 尔曼位置 观测器 的脉 动高频 信号注入法能够有效去除干扰噪声 ， 确地跟踪转子位置 。 精
系统 噪声和 测量 噪声 时 ， 能 对 系 统状 态 进 行 准 确 仍
估 计 。采 用 卡尔曼 滤波器 进行 无位置 传感 器转 子位 置 自检测 的文 献 很 多 Ｊ但 这 些 方 法都 是 基 于基 ， 波 激励 下 电机模 型 的 ， 质上 还是基 于反 电势信 息 ， 本
卡尔曼滤波和角度测定
小车下面就是 L3G4200D + ADXL345 两个模块，加速度模块没固定好，板子太小了没地方打孔，有时间将两个模块焊到一个万能板上应该会容易固定一些。
加速度模块角度计算：如果传感器x 轴朝下，y 轴朝前那竖直方向弧度计算公式为：angle = atan2(y, z) //结果以弧度表示并介于-pi 到pi 之间（不包括-pi）如果要换算成具体角度：angle = atan2(y, z) * (180/3.14)陀螺仪角度计算：式中angle(n)为陀螺仪采样到第n次的角度值；angle(n-1)为陀螺仪第n-1次采样时的角度值；gyron为陀螺仪的第n次采样得到的瞬时角速率值；dt为运行一遍所用时间；angle_n += gyro(n) * dt //积分计算卡尔曼滤波网上找的kalman滤波，具体代码如下static const float dt = 0.02;static float P[2][2] = {{ 1, 0 }, { 0, 1 }};float angle;float q_bias; //偏心、倾向于float rate; //比率static const float R_angle = 0.5 ; //R倾角static const float Q_angle = 0.001; //Q倾角static const float Q_gyro = 0.003; //Q陀螺仪float stateUpdate(const float gyro_m){ /*状态更新*/float q;float Pdot[4];q = gyro_m - q_bias;Pdot[0] = Q_angle - P[0][1] - P[1][0]; /* 0,0 */ Pdot[1] = - P[1][1]; /* 0,1 */Pdot[2] = - P[1][1]; /* 1,0 */Pdot[3] = Q_gyro; /* 1,1 */rate = q;angle += q * dt;P[0][0] += Pdot[0] * dt;P[0][1] += Pdot[1] * dt;P[1][0] += Pdot[2] * dt;P[1][1] += Pdot[3] * dt;return angle;}float kalmanUpdate(const float incAngle){float angle_m = incAngle;float angle_err = angle_m - angle;float h_0 = 1;const float PHt_0 = h_0*P[0][0]; /* + h_1*P[0][1] = 0*/ const float PHt_1 = h_0*P[1][0]; /* + h_1*P[1][1] = 0*/float E = R_angle +(h_0 * PHt_0);float K_0 = PHt_0 / E;float K_1 = PHt_1 / E;float Y_0 = PHt_0; /*h_0 * P[0][0]*/float Y_1 = h_0 * P[0][1];P[0][0] -= K_0 * Y_0;P[0][1] -= K_0 * Y_1;P[1][0] -= K_1 * Y_0;P[1][1] -= K_1 * Y_1;angle += K_0 * angle_err;q_bias += K_1 * angle_err;return angle;复制代码}波形显示测试说明——单片机采集加速度和陀螺仪的信号，并使用上面的kalman滤波，计算出最优倾角，通过串口发送到pc机，pc机运行的串口示波器将相关波形显示出来。
基于扩展卡尔曼滤波的高转速修正引信滚转角测量方法
中图 分类 号 ： Ｔ Ｊ ７ ６ ５
在 未来 联合 作 战 中 ， 炮兵 仍 然 是 实 施 地 面火 力 覆盖的主体力量和支援配合其他军兵种作战的基本
烈 共识 。
基 于 中大 口径 迫／ 榴弹平台， 采 用 惯 性数 ， 将修正引信与 弹体通 过解 耦结 构 部件 连 接 构成 双 旋 稳定 弹 （ ｄ ｕ ａ １ ．
ｓ ｐ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｌ ｅ ｓ ） ， 修 正 引信头 部采 用 的 ２对
近止旋的微旋状态 （ ３ ｒ ／ ｓ 以内） 且转速恒定 。然而 在实际弹道环境中， 修正引信 的转速远远大于文献 ［ ４ — ６ ］ 所 设定 的理 想情 况 ， 因此需 要设 计一 种能 够适 应较高转速的修正引信滚转角测量方法。 针对该二维弹道修正技术设计方案中修正引信 在全弹道范围内的旋转特点 ， 本文建立 了双旋稳定 迫 弹七 自由度 （ ７ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ｆ ｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ， 以下简称 ７ Ｄ Ｏ Ｆ ）
力量 ， 常规炮弹在保持对广阔区域 的高水平压制能
力 的同时 ， 还应具 备 在复杂 环境 中对 小 面积 、 低 成本
目标的精确打击能力 。二维弹道修正 引信是一种实
现 低成 本精 确打 击 的前 沿 技 术 ， 仅 通 过 更 换 弹 道修 正引信 即可 满 足大 批 量 库存 无 控 弹 药智 能化 、 灵 巧 化改造 的迫切需 求 ， 其 赋 予 常规 弹药 低 成 本 精 确 打 击 的能力 已经成 为世 界各 国发 展 弹药 引信装备 的强
卡尔曼滤波的状态方程和观测方程
文章标题：深入理解卡尔曼滤波的状态方程和观测方程一、引言1.卡尔曼滤波的定义和作用在现代控制理论和信号处理领域，卡尔曼滤波被广泛应用于估计系统状态和去除噪声。
作为一种最优滤波方法，卡尔曼滤波能够通过利用系统的动力学方程和观测方程，对系统的状态进行精确估计，对于实时系统状态的估计和预测起到了关键作用。
二、深入理解卡尔曼滤波的状态方程和观测方程1.状态方程的含义和作用在卡尔曼滤波中，状态方程描述了系统的状态如何随时间演变，通常用线性动力学方程表示。
状态方程可以帮助我们了解系统内部的运动规律，从而更准确地预测系统的未来状态。
以状态方程为基础进行状态估计，是卡尔曼滤波的核心步骤之一。
2.观测方程的含义和作用观测方程描述了系统状态的观测如何与系统的实际状态相关联，通常用线性观测方程表示。
观测方程帮助我们理解系统状态的测量过程，从而根据测量结果对系统状态进行修正和更新。
观测方程是卡尔曼滤波中实时状态更新的关键工具。
3.状态方程和观测方程的关系状态方程描述了系统内部的动态变化规律，观测方程描述了系统状态的外部观测过程，二者共同构成了卡尔曼滤波的基本数学模型。
在实际应用中，通过不断更新状态估计和观测结果，卡尔曼滤波能够有效地提高对系统状态的估计精度。
三、总结和回顾1.卡尔曼滤波的核心思想卡尔曼滤波通过将系统的动态方程和观测方程相结合，不断更新状态估计，从而实现对系统状态的最优估计。
这一核心思想在实际应用中展现出了巨大的优势，成为许多领域中不可或缺的工具。
2.状态方程和观测方程的重要性在卡尔曼滤波中，正确建立系统的状态方程和观测方程是保证滤波效果的关键因素。
只有深刻理解系统的动态特性和外部观测特性，才能准确估计系统的状态，并实现对系统行为的准确预测。
四、个人观点和理解1.对卡尔曼滤波的认识在实际工程和科研中，卡尔曼滤波作为一种最优化估计方法，对于处理具有随机噪声的系统状态估计问题具有很高的实用价值。
通过不断优化状态估计和观测结果，卡尔曼滤波能够提高系统状态估计的精度和稳定性。
基于电流模型的Kalman滤波转子磁链观测器
基金项目：科学技术部科技型企业中小企业创新基金
(12C26214405183)；上海市教育委员会资助（04FB07）； 五邑大学 2015 年度青年科研基金（2015zk12）。
实际系统中， 多采用间接观测的方法获取磁链信息。 通过检测电机的定子电压、电流和转速，然后根据 相关的数学模型实时计算出磁链的幅值和相位。基 于电机定子电流、电压以及转速的不同组合模型， 可以衍生出许多不同的转子磁链观测方法。但从根 本上来说，转子磁链观测均基于静止或同步坐标系 下的电压模型或电流模型[2]。不论是电压型还是电 流型磁链观测，以及全阶观测器模型，大多采用开 环结构，并未构成控制意义上的状态观测，受量测 噪声等外部干扰和电机参数变化的影响较大，鲁棒 性差。有关文献通过引入状态误差反馈对其迚行改 迚，提出了Luenberger 观测器等转子磁链闭环观测 方案[3-4]。但是必需凭经验预先确定观测器的极点， 若极点选择不当，将导致观测结果不准确或观测器 收敛速度很慢[5-7]。
0
前言
在异步电机矢量控制系统中，转子磁链的检测 是关键。如果磁链的幅值或者相位检测不准，将直 接影响闭环系统的性能。如果磁链的检测值小于实 际值，将导致异步电机运行在饱和状态；如果检测 值大于实际值，致使实际磁链偏小，实际电磁转矩 降低，影响带负载能力。磁链的相位误差将直接导 致矢量控制的磁场定向不准确，使得动态过程中电 流的磁链和转矩分量相互耦合，出现滞后和振荡现 象[1]。 异步电机转子磁链难以直接测量得到，目前的
Rotor Flux Linkage Observer of Kalman Filtering Based on Current Model CHEN Feihong1, WU Jie1, WANG Tianlei2, WANG Bulai3 (1. Jiangmen Jiangling Motor Electric Co., Ltd., Jiangmen 529020, China; 2. College of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China; 3. Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201400, China) Abstract: This paper proposed a novel method of rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model to investigate vector control system of induction motors. This paper designed a rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model on a sample of 1.1kW, 4p induction motor. Also a rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on full-order model was designed as comparison. Studies show that the difference of estimation precision between these two methods is small. So this method is valid and feasible. Considering the lower order, so rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model is more suitable for on-line estimation. Key words: current model; Kalman filtering; rotor flux linkage; observer; simulation
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型。
ｌ ｌ ｑ＋ ＿ （－） － ｊ １ １３
（ ）滤 波 增 益 ： ３
Ｋ ＝ 肛《（ 最， ｓ 最，Ｉ 《＋ （－ Ｒ） １ ） ４
（ ）一 步 预测 均 方 差 ： ４
ｘ ＝．：１ （ 一ＣＸ：！ １５ ＂ ｋ ＋ ｋ ｋ－ （－ ｔ ｏ ｋ ）（－） （）均方误差 ： ５ １ ＝（ 一 ． Ｒ ） ， （—） １６
位 置 角 ，∞为 角 速 度 ， 为输 出 变 量 ， 转 ｚ 即
由于 卡尔曼滤波是一种递推算 法 ， 所 以启动时必须给定 和 。 可以证明如果 它ｆ ｅ 系统的初始状 态一致 ，则在滤波过 ｉ ｄ ｌ
１ 卡尔 曼滤波 器原 理
设 向量非平稳状态 序列 ｘｋ Ｚ 用下 和 面 的 动 态 方 程 描 述 … 【 Ｉ
Ｄ Ｉ ０ ３６ ／ ． ｓ ．０ １ ９ ２ ２ １ ．９ ０ ９ Ｏ ：１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ －８ ７ ．０ ０ １ ．０ ｓ
基于卡尔曼滤波的转子位置角与转速观测
华跃年 卢 相 中。
（ ）状 态 一 步 预测 ： １
程 中的估 计始 终无偏。
１ ＝喉 ｌ¨ （－） １２
． 一 一 ． 一
滤 波汁锌 蹦辩
一 一 一 ． 一 一 一 ～ 一 一 一 一 一
增 麓 弹 路 ｝
－ ｋ一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 ．一 一 一
ｉ
卡尔曼滤波的递推步骤如下所示 ：
图 １卡 尔曼滤波原理流程框 图
Ｆｉｕ ｅ Ｂｌｃ Ｆ ｏ ｇ ｒ １ ｏ ｋ ｌ ｗ Ｄｉｇ ａ ａ ｒ ｍ ｏｆ Ｋａｌ ｍａｎ ｌｅ Ｔｈ ｒ Ｆｉ ｒ ｔ ｅｏ ｙ
步骤如下 ：
（ －９ ２ ）
＝ ｈ
可以得到下面的Ｓ Ｌ 的动态 方程 Ｓ ＫＦ
ｉ＝２ ３ ， Ｃ＋ ｌ 舡 ｛ ＝ — ｏ ４ ３） Ｔ（－ ） ＋ 厶 （ ｃ一 ＋ ４／ ２１ ２ ６¨ ＋
Ｘ ＝＃ ￣ｌ－ ＋妒 ｋ ｘ－ｋ２ ，：
其 中 ， 妒＝
Ｉ （一 ｏ ＋６ ２ ｌ）
其中，
ｘｋ－ｒ Ｉ／ －ｋ
（ｏ （ 七） ２ ≥ － Ｄ
『 １ ／ ２ ］
，＝ ｎ ， ｉ ｌ Ｔ ｆ ） ＝０ ， 】 ｌ ｏ０ ｌ ｊ
ｂ：， ２ｒ ｏ， Ｔ【 ００。 ［／ ］ Ｃ＝ 】 ｌ
在这里 ，Ｔ为采样 周期 ， ０为转子的
Ｋ ＝ 一 Ｋ 一 ３ ２ ｌ ‘ Ｔ ２ ＫＴ／。
Ｌ ＝（ ） ： ‘ ， ］（一１ ｒ ［ １ ２ｌ）
动 态矩 阵 可 以表 示 为 ：
（ ）状 态 一步 预 测 ： １ Ｘ ，１ ＿＋ｂ ｋ 一： ｋ ｌ （－） ２２
＝ 一Ｌｃ＝
、ｌ Ｔ ２ 一ｔ Ｔ｛ ２
ｊｌｌ．‘—ｌ＋ 七ｏＯ） ≮ 珐≮ 咚（ ） － ・ ＋ １ ｌ ｌ 主 ＝ｆ １ ＝＋
式 中：魄 、 一 一噪 声 ；
Ｚ－ 观 测 量 ； ｋ－
一 一
系 统矩 阵 ；
观 测矩 阵
一
一
设 ｋ时 刻 的 状 态 估计 值 为 ：
＝ 一＋ （七 Ｃ２ １ Ｉ ： 一 ｋ ｋ一 （ ）
一
『 １
一
１
Ｔ
ｆ—２ ２１）
（ ）偏 差 的协 方差 矩 阵 估 计 ： ２
ｌ＝
．
厶
０
１
一
１ ＋Ｑ （ －） ２３
（ ）滤波 增 益 矢量 计 算 ： ３ Ｋ 七Ｃ （ ＿ Ｃ ＋ ） （—） ： ＿ ｃ 量 ２４ ｌ
（ ）状 态预 测 校 正 ： ４ 々 ｋ－十 （ 一ｃ ｋ －）（－ ） ＝Ｘ Ｊ １ ｋ ｘ： １ ２ ５ ｔ
上述 是卡尔曼滤波 的基 本方程 ，只要
给定初始值 和 只 ， 根据 ｋ时刻的测量值 Ｚ 就 可以通过递推计算 得到ｋ时刻的状态 估计 ，把 以上方程 用流程 框 图表 示可
以 清 晰 的 看 出卡 尔 曼 滤 波 的 过 程 ， 如 图 １
所示。
｛ ‘ 【 。 ｚ ｃ
Ｉ ＝ｑ ｃ一 ＋） 厶 （＋ｏ ２ ４ Ｔ ／
一Ｋｃ ）
最 后 ， 由（－１ 可 以得 到 向量 ２ ｌ） 式 中各元素的值：
＝
嗡
因此 ，滤 波 器 的离 散 时 间传 递 函数 的
极 点将 等于 动 态矩 阵 的特 征 值 。
定义 以下矢 量 ：
，，Ｋ 一 ３ ： ，
３Ｉቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ —
＝
子位 置角 ０的测量值 ，｛为零均 值高斯 白 噪声 ， 系统噪 声 ， 是 其协方差矩阵 为Ｑ。ｎ 也是零均值高斯 白噪 声 ，为测量噪声 ，其 方差为 ｒ 是 区间【 —ｌｋ 上期望的加速 。 ｋ ，】 度， 在期 望转矩 值和机 电常数估计值 的基 础上计算得到 。￡是角加速度 与其期望 值 ａ之 间的偏差 。 上述的动态模型中的状态变量可以 由 下面的卡尔曼滤波算法 估算 得到 ， 其递推
令 阵 行 式 一 ＝， 矩 的 列 ｝ 刮０
可 以得 到 下面 的特征 方 程 ： ’ ｃ ＋ １ ０ （．３ ＋ ｃ＋ｃ ＝０ ２ １ ）
图２ 基于锁相环的滤波器
Ｆｉｕ ｅ Ｂｌ ｋ ｇ ｒ ２ ｏｃ Ｄｉｇｒｍ ｏ ｔ ｅ Ｌ ａ ａ ｆ ｈ Ｐ Ｌ－ｂ ｓ ｄ ａｅ Ｆｉｅ Ｉｒ ｔ
（ ）状 态 估 计 ； ２
ｌ ＝
．
２卡 尔 曼 滤 波在 无 传感 器 控 制
中 的 应 用
无速 度传 感器调速其实就是调速系统 中 由软件算法递推得 出的转 角和转速来代 替 由外加传感器实现的转 角和转速测量部 分 ，其 他的部 分与常规 的调速 系统相 同。 将卡 尔曼滤波 器作为一个观 测器 ，它是 基