【课堂新坐标】2015届高考数学(文、理)新一轮专题复习：专题十 统计与算法初步、框图

专题十 统计与算法初步、框图
1.
如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，„，aN，输出A，B，

则( )

A．A＋B为a1，a2，„，aN的和
B.A＋B2为a1，a2，„，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，„，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，„，aN中最小的数和最大的数
2.
阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )

A．8 B．18
C．26 D．80
3.
设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样

本数据(xi，yi)(i＝1，2，„，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结
论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
4.
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样

本的中位数、众数、极差分别是( )

A．46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
5.
下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空

白框内应填入( )

A．q＝NM B．q＝MN
C．q＝NM＋N D．q＝MM＋N
6.
交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、

丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96
人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区
驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808
C．1212 D．2012
7.
由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，

则这组数据为__________．(从小到大排列)
8.
如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．

9.
某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连

线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都
能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间
可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
图1 图2
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为________．

图3
10.
如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场

比赛中得分的方差为________．
0 1  8 9

0 3 5
(注：方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，„，xn的平均数)
11.
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和

其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽
取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃
圾”
箱
厨余垃圾
400 100 100
可回收物
30 240 30
其他垃圾
20 20 60
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，
b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论
不要求证明)，并求此时s2的值．

(注：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]，其中x为数据x1，x2，„，xn的平均数)

12.
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众

进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频
率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有
10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有
关？
非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计

(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育
迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2、
专题十 统计与算法初步、框图
1.
C 该框图是求最大数和最小数，A表示最大的，B表示最小的，故选C.

2.
C 当n＝1时，S＝0＋31－30＝2.

当n＝2时，2<4，S＝2＋32－3＝8
当n＝3时，3<4，S＝8＋33－32＝26
当n＝4，4＝4，终止循环，
所以S＝26.

3.
D 由y^＝0.85x－85.71得A正确；由回归直线过样本中心(x，y)知B正确；由[0.85(x

＋1)－85.71]－[0.85x－85.71]＝0.85得C正确，故选D.
4.
A 由茎叶图可知，中位数46.众数45.极差为56.

5.
D 由图可知，M为及格人数，N为不及格人数，所以及格率q＝MM＋N.

6.
B 由已知：甲、乙、丙、丁每个社区抽取的比例为1296＝12＋21＋25＋43N，得N＝808.

7.
1，1，3，3 不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，

s＝14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－
2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3.则只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，则这组数据为1，1，3，3.
8.
5 由k2－5k＋4>0，得k<1或k>4，根据循环结构和条件语句知k＝5.

9.
16 铺路方案如图．

以FG为中心，向外辐射．
10.
6.8 x＝8＋9＋10＋13＋155＝11，

∴s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.
11.
解：(Ⅰ)厨余垃圾投放正确的概率约为

“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量
厨余垃圾总量

＝400400＋100＋100＝23.
(Ⅱ)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．
事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其

他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为400＋240＋601000＝0.7，
所以P(A)约为1－0.7＝0.3.
(Ⅲ)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．

因为x＝13(a＋b＋c)＝200，

所以s2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.
12.
解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成

2×2列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计
男
30 15 45
女
45 10 55
合计
75 25 100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2

＝100×（30×10－45×15）275×25×45×55＝10033≈3.030.
因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．
(Ⅱ)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事
件空间为
Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，
b2)，(b1，b2)}．
其中ai表示男性，i＝1，2，3，bj表示女性，j＝1，2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，
事件A由7个基本事件组成，因而

P(A)＝710.