高三数学一轮复习单元练习题：集合
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 Word版含答案
课时规范训练[A级基础演练]1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.2．给定两个命题p，q.若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由q⇒﹁p且﹁p⇒/q可得p⇒﹁q且﹁q⇒/p，所以p是﹁q的充分而不必要条件．3．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”答案：C4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．a.若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D.条件与结论相互交换．即若|a|＝|b|则a＝－b5．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，∴－1<x<0即(－1,0)(－∞，0)∴“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．6．“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sin x＋m－1有零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.要使函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，则m－1＝－sin x∈[－1,1]，可知0≤m≤2.当0≤m≤1时，明显能得到0≤m≤2，即函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，但反之不肯定成立，故选A.7．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.依据充要条件的定义，举特例说明．设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>b⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，明显a2>b2，但a<b，即a2>b2⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．8．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是__________．解析：否命题既否定题设又否定结论．答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数9．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”真命题．答案：②③10．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是__________．解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④明显正确．答案：①③④[B级力量突破]1．假如x，y是实数，那么“x≠y”是cos x≠cos y的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分又不必要条件解析：选C.若cos x＝cos y⇒/x＝y，反之成立，“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则() A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C.利用命题和逆命题的真假来推断充要条件，留意推断为假命题时，可以接受反例法．当f′(x0)＝0时，x＝x0不肯定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．3．已知p：x＞1或x＜－3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]解析：选A.法一：设P＝{x|x＞1或x＜－3}，Q＝{x|x＞a}，由于q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1，故选A.法二：令a＝－3，则q：x＞－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排解B，C，D，选A.4．设条件p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；条件q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由x2－4ax＋3a2＜0得3a＜x＜a，由x2＋2x－8＞0得x＜－4或x＞2，由于q是p的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a＜0，a≤－4，所以a≤－4.答案：(－∞，－4]5．以下关于命题的说法正确的有__________(填写全部正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝log a x在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，该命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案：②④。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式北师大版(含答案)
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.,B={y|y=2-2x},则A∩B=()1.(2021北京海淀高三模拟)已知集合A=x y=1lnxA.(0,2]B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2)D.(0,1)∪(1,2]2.(2021重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠0B.∀x∈R,f(x)=f(-x)C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0D.∃x∈R,f(x)=f(-x)>0的解集为(-2,a),则实数a的值是()3.(2021湖南岳阳高三月考)已知不等式-ax+1x+2C.1D.±1A.-1B.-124.(2021湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021广东惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1000V0.4V2+V+d0,其中d0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V>0.若安全距离d0取40 m,则该道路一小时通行能力的最大值约为()A.98B.111C.145D.1856.(2021江西赣州高三期中)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的实数a的值之和是()A.13B.15C.21D.267.(2021浙江高三开学考试)已知函数f(x)=ax+bx,若存在两相异实数m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,则|m-n|的最小值为()A.√22B.√32C.√2D.√38.(2021山东东营高三期末)已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m 的取值范围是()A.(-∞,-√2]B.[-√2,+∞)C.[√2,+∞)D.(-∞,√2]9.设集合M={y|y=-e x+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是()A.∁R M⊆∁R NB.N⊇MC.M∩N=⌀D.∁R N⊆M10.若1a <1b<0,给出下列不等式正确的是()A.1a+b >1abB.|a|+b>0C.a-1a>b-1bD.ln a 2>ln b 211.已知命题p :x 2+3x-4<0,q :2ax-1<0,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的值可以是( ) A.-12 B.1 C.2D.012.已知a>0,b>0,a log 42+b log 16√2=516,则下列结论错误的是( )A.4a+b=5B.4a+b=52C.ab 的最大值为2564D.1a +1b 的最小值为185二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021辽宁抚顺高三期中)设集合A={a ,2a 2},B={|a|,a+b },若A ∩B={-1},则b= . 14.(2021山东淄博高三月考)已知函数f (x )=|2x+m|x 2+1,命题p :∀x ∈R ,f (x )-f (-x )=0,若命题p 为真命题,则实数m 的值为 .15.(2021天津一中高三期末)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为 .16.(2021江苏南京高三月考)已知f (x )={-x 2+2x +3,x ≤0,x 2+4x +3,x >0,若关于x 的不等式f (x+a )>f (2a-x 2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设全集是R ,集合A={x|x 2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}. (1)若a=1,求(∁R A )∩B ;(2)已知A ∩B=B ,求实数a 的取值范围.18.(12分)(2021广东湛江高三期中)已知命题p :∃x ∈R ,x 2+2ax-8-6a=0,命题q :∀x ∈[1,2],12x 2-lnx+k-a ≥0.(1)若当k=0时,命题p 和q 都是真命题,求实数a 的取值范围;(2)若“命题q 为真命题”是“命题p 为假命题”的必要不充分条件,求实数k 的取值范围.19.(12分)(2021湖北黄冈高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.20.(12分)(2021湖南湘潭高三期中)已知函数f(x)={x2+mx,x>0,log2(-x),x<0在(0,+∞)上有最小值1.(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围. 21.(12分)某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+b2+c2的最大值等于f(2),求实数m的值.单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.C解析:由已知得A={x|x>0且x≠1},B={y|y<2},所以A∩B=(0,1)∪(1,2),故选C.2.C解析:∵定义域为R的函数f(x)不是奇函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠-f(x)为真命题,故选C.3.C 解析:因为-ax+1x+2>0,即ax -1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a ),所以a>0,且1a =a ,所以a=1,故选C .4.A 解析:因为2x+2-x-a ≥2√2x ·2-x -a=2-a (当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f (x )>1>0;由f (x )>0,得a<2.故“a<1”是“f (x )>0”的充分不必要条件,故选A . 5.B 解析:由题意得N=1000V0.4V 2+V+40=10000.4V+40V+1,因为V>0,所以0.4V+40V ≥2√0.4V ·40V =8,当且仅当0.4V=40V ,即V=10时,等号成立,所以N ≤10008+1≈111,故选B .6.B 解析:设f (x )=x 2-6x+a ,其图象为开口向上、对称轴为直线x=3的抛物线,根据题意可得,Δ=36-4a>0,解得a<9.∵f (x )≤0解集中有且仅有5个整数,结合二次函数图象的对称性可得{f(1)≤0,f(0)>0,解得0<a ≤5.又a ∈Z ,∴a=1,2,3,4,5,即符合题意的a 的值之和是1+2+3+4+5=15,故选B .7.B 解析:由题意知,当f (x )=ax+bx =c 时,有ax 2-cx+b=0(x ≠0).由f (m )=f (n )=c ,知m ,n 是ax 2-cx+b=0(x ≠0,a ≠0,b ≠0)两个不相等的实数根,∴m+n=c a ,mn=b a ,而|m-n|=√(m +n)2-4mn =√c 2-4ab a 2.∵a+4b+c=0,即c=-4b-a ,∴|m-n|=√16b 2+4ab+a 2a 2=√16·(b a ) 2+4·b a +1.令t=ba ,则|m-n|=√16t 2+4t +1=√4(2t +14) 2+34,∴当t=-18时,|m-n|的最小值为√32,故选B .8.B 解析:由于a ,b ,c 是正实数,所以不等式可化为m ≥-a 2+b 2+c 2b(a+c),而a 2+b 2+c 2b(a+c)=a 2+b 22+b 22+c 2b(a+c)≥2√a 2·b 22+2√b22·c 2b(a+c)=√2(ab+bc)b(a+c)=√2,因此-a 2+b 2+c 2b(a+c)≤-√2,当且仅当a 2=b 22且b 22=c 2,即b=√2a=√2c 时,等号成立,故-a 2+b 2+c 2b(a+c)的最大值为-√2,因此m ≥-√2,即实数m 的取值范围是[-√2,+∞),故选B .9.A 解析:因为M={y|y=-e x+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x )]}={x|(x+2)(3-x )>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},所以N ⊆M ,∁R M={y|y ≥4},∁R N={x|x ≤-2或x ≥3},所以∁R M ⊆∁R N ,M ∩N ≠⌀,故选A .10.C 解析:因为1a<1b<0,所以b<a<0.对于A,1a+b<0<1ab ,故A 错误;对于B,因为b<a<0,所以|a|<|b|,即|a|+b<0,故B 错误;对于C,由于b<a<0,故a-b>0,1ab>0,所以a-1a-b-1b =(a-b )+a -bab =(a-b )1+1ab>0,所以a-1a >b-1b ,故C 正确;对于D,由于b<a<0,所以b 2>a 2,所以ln a 2<ln b 2,故D 错误.故选C .11.D 解析:对于p :-4<x<1,对于q :2ax<1.对于A,当a=-12时,q :x>-1,p 是q 的既不充分也不必要条件,故A 错误;对于B,当a=1时,q :x<12,p 是q 的既不充分也不必要条件,故B 错误;对于C,当a=2时,q :x<14,p 是q 的既不充分也不必要条件,故C 错误;对于D,当a=0时,q :x ∈R ,p 是q 的充分不必要条件,故D 正确.故选D .12.A 解析:由a log 42+b log 16√2=516可得,a2+b8=516,即4a+b=52,故A 错误,B 正确;因为52=4a+b ≥2√4ab⇒ab ≤2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab 的最大值为2564,故C 正确;因为1a +1b =251a +1b(4a+b )=255+b a+4a b≥25(5+2√4)=185,当且仅当a=512,b=56时,等号成立,所以1a+1b的最小值为185,故D 正确.故选A .13.0 解析:因为2a 2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0. 14.0 解析:命题p 为真命题,即函数f (x )为偶函数,所以|2×(-x)+m|(-x)2+1=|2x+m|x 2+1,因此|2x-m|=|2x+m|,故m=0.15.4 解析:∵a>0,b>0,∴a+b>0.又ab=1,∴12a +12b +8a+b =ab2a +ab2b +8a+b =a+b 2+8a+b ≥2√a+b 2·8a+b =4,当且仅当a+b=4时,等号成立,结合ab=1,解得当a=2-√3,b=2+√3,或a=2+√3,b=2-√3时,等号成立.16.-∞,-14∪(2,+∞) 解析:∵y=-x 2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x 2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f (x )={-x 2+2x +3,x ≤0,x 2+4x +3,x >0在(-∞,+∞)上单调递增.又不等式f (x+a )>f (2a-x 2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x 2,即a<x 2+x 在区间[a-1,a+1]上恒成立.当a+1≤-12,即a ≤-32时,(x 2+x )min =(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a ,∴a ∈R ,∴a ≤-32;当a-1<-12<a+1,即-32<a<12时,(x 2+x )min =-122-12,∴-122-12>a ,∴a<-14,∴-32<a<-14;当a-1≥-12,即a ≥12时,(x 2+x )min =(a-1)2+a-1,∴(a-1)2+a-1>a ,∴a>2或a<0,∴a>2.综上,a<-14或a>2. 17.解(1)解不等式x 2-2x-3>0得A={x|x<-1或x>3}, 所以(∁R A )={x|-1≤x ≤3}. 若a=1,则B={x|0<x<5}, 所以(∁R A )∩B={x|0<x ≤3}. (2)A ∩B=B ,则B ⊆A.当B=⌀时,则有1-a ≥2a+3,即a ≤-23;当B ≠⌀时,则有{1−a <2a +3,2a +3≤−1或{1−a <2a +3,1−a ≥3,此时两不等式组均无解.综上,所求实数a 的取值范围是-∞,-23.18.解(1)若命题p 为真命题,则有Δ=4a 2-4(-8-6a )≥0,即a 2+6a+8≥0,解得a ≤-4或a ≥-2; 若当k=0时,命题q 为真命题,则12x 2-ln x-a ≥0,即a ≤12x 2-ln x 在[1,2]上恒成立, 令g (x )=12x 2-ln x ,则g'(x )=x-1x=x 2-1x≥0,且只有f'(1)=0,所以g (x )在[1,2]上单调递增,最小值为g (1)=12,故a ≤12.因此当命题p 和q 都是真命题时,实数a 的取值范围是(-∞,-4]∪-2,12; (2)当命题q 为真命题时,12x 2-ln x+k-a ≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a ≤12+k ;当命题p 为假命题时,由(1)可知-4<a<-2.由于“命题q 为真命题”是“命题p 为假命题”的必要不充分条件, 所以12+k ≥-2,解得k ≥-52.故实数k 的取值范围是-52,+∞. 19.解f (x )=ax 2+(a 2-3)x-3a=(ax-3)(x+a ).(1)若不等式f (x )<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,3a =-3, 故a=-1.(2)不等式f (x )+x+a<0,即ax 2+(a 2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数, 即不等式(ax-2)(x+a )<0的解集中恰有2个整数.又a 为正整数,-a<x<2a , 所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1. 当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符合; 故a=1或a=2.20.解(1)当x>0时,f (x )=x 2+m x=x+mx ,若m ≤0,则f (x )在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,故f (x )=x+mx ≥2√m ,当且仅当x=√m 时,等号成立,f (x )取到最小值2√m =1, 所以m=14.(2)依题意,f (x )={x +14x ,x >0,log 2(-x),x <0,作出函数f (x )的大致图象如下:方程[f (x )]2-(2k+1)f (x )+k 2+k=0, 即[f (x )-k ][f (x )-k-1]=0, 故f (x )=k 或f (x )=k+1.方程恰好有4个不相等的实数根,作直线y=k 和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图象可知{k +1>1,k <1,解得0<k<1, 故实数k 的取值范围为(0,1). 21.解(1)设甲工程队的总造价为y 元, 则y=3300×2x+400×24x+14400=1800(x +16x )+14400≥1800×2×√x ×16x +14400=28800,3≤x ≤6,当且仅当x=16x ,即x=4时,等号成立.故当左、右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元. (2)由题意可得1800(x +16x)+14400>1800a(1+x)x对任意的x ∈[3,6]恒成立.故(x+4)2x>a(1+x)x,从而(x+4)2x+1>a 恒成立,令x+1=t ,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t +6,t ∈[4,7].又y=t+9t +6在t ∈[4,7]上单调递增,故y min =12.25.所以a 的取值范围为(0,12.25).22.解(1)f (x )=mx 2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1). 当0<m<1时,f (x )<0的解集为x 1<x<1m;当m>1时,f (x )<0的解集为x 1m<x<1;当m=1时,f (x )<0无实数解. (2)当m=0时,f (x )=-x+1.对任意x ∈[1,2],f (x )≤f (1)=0<2恒成立.当m>0时,函数f (x )的图象开口向上,若对任意x ∈[1,2],f (x )≤2恒成立,只需{f(1)≤2,f(2)≤2,即{m -(m +1)+1≤2,4m -2(m +1)+1≤2,解得m ≤32. 故当0<m ≤32时,对任意x ∈[1,2],f (x )≤2恒成立.当m<0时,对任意x ∈[1,2],x-1≥0,mx-1<0,f (x )=(mx-1)(x-1)≤0<2恒成立. 综上可知,实数m 的取值范围为-∞,32. (3)若a ,b ,c 为正实数,则由基本不等式得,a 2+45b 2≥4√55ab ,15b 2+c 2≥2√55bc , 两式相加得a 2+b 2+c 2≥2√55(2ab+bc ),变形得2ab+bca 2+b 2+c 2≤√52, 当且仅当a 2=45b 2且c 2=15b 2,即a=2c=2√55b 时,等号成立.所以f (2)=√52,即2m-1=√52,m=2+√54.。
高考数学一轮复习 考点01 集合必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点01 集合1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,则。
故答案为：B.3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝( ) A．{－2} B．{－1}C．[－2,0] D．{－2，－1,0}【答案】D【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.4．已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．6 B．5C．4 D．3【答案】B【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．N ⊆M【答案】D【解析】∵M ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M .故选D. 7．已知集合 ，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，.故选C.8．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．0或－2 C ．0或2 D ．2【答案】D【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2a ＝4，a ＝2.故选D.9．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知集合，，∴A∩B 中的元素满足：解得： 则A∩B=. 故选D.10．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．(0,1] B ．[－1,1] C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U A＝{x|x>1或x<－1}，则(∁U A)∩B＝(1,2]．11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．{3,4} D．{0,3,4}【答案】A【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U B＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{0,1,2}．故选A.12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N【答案】D【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】B【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.14．已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则( )A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＜2}D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}【答案】D【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x ＜3}．故选D.16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值X围是(－∞，1)．故选A.17．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A18．已知集合，，则∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.1．A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A －B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{－2,1,2} D ．{－2，－1,0}【答案】C【解析】∵A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A －B ＝{－2,1,2}．故选C.20．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________. 【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 21．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 【答案】{1}【解析】∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1，2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．22．(2018某某红色七校联考)集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 【答案】[－3,0)【解析】∵A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}，∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．23．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________． 【答案】(－∞，－3]∪[3，2]【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[3，2]． 24．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 25．已知集合，.（1）若A∩B=，某某数m的值；（2）若，某某数m的取值X围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值X围为.。
高三数学集合练习题
高三数学集合练习题1. 设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求：a) A∪Bb) A∩Bc) A-Bd) B-A2. 已知集合A={x | x是三位数}，集合B={y | y是偶数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B3. 集合A={x | x是正整数，且x ≤ 10}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B4. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={x | x是正整数，且x < 6}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B5. 设全集为U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}，集合A={x | x是整数，-2 ≤ x ≤ 2}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B6. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，集合C={b,c,f,g}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩C7. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={x | x是偶数}，集合B={x | x是奇数}，集合C={x | x能被3整除}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-C8. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n}，集合A={a,b,c,d,e}，集合B={d,e,f,g,h}，集合C={a,d,g,j,m}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩Cc) (A∩B)-C9. 设全集为U={x | x是大写英文字母}，集合A={x | x是元音字母}，集合B={x | x是辅音字母}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-U10. 设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求：a) (A-B)∩(B-A)以上是高三数学集合练习题的内容，请按照题目要求计算并得出答案。
考点01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(原卷版)
2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点01 集合考点01 集合的含义例1.下列四个说法中正确的个数是（）①集合N中最小数为1；②若a∈N，则﹣a∉N；③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．3练习：1.集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）3.（多选题）下列每组对象，能构成集合的是（）A．中国各地最美的乡村B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．一切很大的数D．清华大学2020年入学的全体学生4.对于函数y＝f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足等式，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以为其在（0，+∞）上的唯一均值的是．①；②；③y＝﹣x2+1；④y＝x﹣1．①；②；③y＝﹣x2+1；④y＝x﹣1．考点02 集合的关系例2.设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）练习：1.已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{x|x2+4x+3＝0}，若A∪B所有子集的个数为8，则a可能的取值组成的集合为（）A．{﹣1，﹣3}B．{0，﹣1，﹣3}C．{0，﹣3}D．{0，﹣1}2（多选题）.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为．4.在平面直角坐标系xOy中，设点的集合A＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2＝a2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是．考点03 集合的运算例3.已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩（∁U B）＝（）A．（2，3]B．∅C．[﹣1，0）∪（2，3]D．[﹣1，0]∪（2，3]2.已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）A．M﹣（M﹣N）＝N B．（M﹣N）+（N﹣M）＝∅C．（M+N）﹣M＝N D．（M﹣N）∩（N﹣M）＝∅3.（多选题）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1}B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为84.设全集U＝{x|0＜x＜6，x∈N}，A＝{x|x2﹣5x+q＝0}，B＝{x|x2+px+12＝0}，（∁u A）∪B＝{1，3，4，5}，则集合B＝1.设集合A＝〈x|x2≤x}，B＝{x|≥1}，则A∩B＝（）A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]2.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}3.某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．54.已知集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以（﹣1）k再求和，例如A＝{2，3，8}，则可求得和为（﹣1）2•2+（﹣1）3•3+（﹣1）8•8＝7，对S的所有非空子集，这些和的总和为（）A．508B．512C．1020D．10245.对于任意集合A，设f A（x）＝，已知集合S，T⊆X，则对任意的x∈X，下列说法错误的是（）A．S⊆T⇔f S（x）≤f T（x）B．f（x）＝1﹣f S（x）C．f S∩T（x）＝f S（x）•f T（x）D．f S∪T（x）＝f S（x）+f T（x）6.已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝．7.已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x∈R|f（x）≤x}，B＝{x∈R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠∅，A⊆B，则实数a 的取值范围是．8.已知集合A＝{x|＜2x＜8，x∈R}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是．9.设集合A＝{2n|0≤n≤16，n∈N}，它共有136个二元子集，如{20，21}，{21，22}…等等．记这136个二元子集为B1，B2，B3，…B136，．设，定义S（B1）＝|x﹣y|，则S（B1）+S（B2）+S（B3）…+S（B136）＝．（结果用数字作答）10.已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有个．11.定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M=．12.已知数集A＝{a1，a2，…a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i、j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A，当n＝5时，若a2＝2，则集合A＝1.（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（）A．A⊆B B．∁R A⊆∁R B C．A∩B＝∅D．A∪B＝R2.（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}3.（2020•新课标Ⅱ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44.（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}5.（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}6.（2020•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝．7.（2020•上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝．8.（2019•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．9.（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝．10.（2019•嘉定区一模）已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．11.（2018秋•杨浦区模拟）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为12.（2019秋•浦东新区模拟）设集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有个．13.（2019•兰州模拟）设x，y∈R，集合A＝{（x，y）|ax+by+1＝0}，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，则集合C＝{（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于．14.（2019秋•安庆模拟）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是．。
2022高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+重点)第一章集合与常用逻辑用
2022高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考＋重点）第一章集合与常用逻辑用第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2020山东理）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为（ ） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,42 ．（2020浙江理）设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3、【2020韶关第一次调研理】若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =的定义域，则M ∩N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 4、【2020厦门期末质检理2】“φ＝2π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5．（2020湖南理）命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tan α≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π6、【2020泉州四校二次联考理】命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> 7、（2020湖北理）命题“0x ∃∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是（ ）A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉RQ ,3x ∈Q D ．x ∀∈RQ ,3x ∉Q8、【2020深圳中学期末理】设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（）A.7B.10C.25D.529、【2020粤西北九校联考理3】下列命题错误．．的是（ ） A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;10、【江西省新钢中学2020届高三第一次考试】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :Ac C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件11、（2020浙江宁波市期末）已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ ）（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或 12．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得关于∀x ∈A ，都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、（2020上海理）若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则A ∩B=_________ .14、【2020江西师大附中高三下学期开学考卷】若自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334++不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425++产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为__________ 15、【2020三明市一般高中高三上学期联考】下列选项叙述：①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++= ③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿ 16、【2020泉州四校二次联考理】已知集合22{(,)||||1|1},{(,)|(1)(1)1}A x y x a y B x y x y =-+-≤=-+-≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的取值范畴为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) （2011年朝阳区高三上学期期中）设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范畴.18、(本小题满分12分) 【山东省潍坊一中2020届高三时期测试理】已知集合{}}0)1(2|{,0)13(2)1(3|22<+--=<+++-=a x a x x B a x a x x A ，（Ⅰ）当a=2时，求B A ⋂；（Ⅱ）求使A B ⊆的实数a 的取值范畴19．(本小题满分10分) 【2020北京海淀区期末】若集合A 具有以下性质： ①A ∈0，A ∈1；②若A y x ∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，Ax∈1.则称集合A 是“好集”. （Ⅰ）分别判定集合{1,0,1}B，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若A y x ∈,，则A y x ∈+； （Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判定下面命题的真假，并说明理由. 命题p ：若A y x ∈,，则必有A xy ∈； 命题q ：若A y x ∈,，且0≠x ，则必有Axy∈；20、(本小题满分12分)（山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考） 已知集合{}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222.求⋂A (C R B ).21．(本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．假如p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范畴．22．(本小题满分12分) 【山东省微山一中2020届高三10月月考理】设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范畴．祥细答案 一、选择题 1、【答案】C【解析】}4,0{=A C U,因此{0,24}U C A B =（） ，,选C.2. 【答案】B【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B 3、【答案】A【解析】因为集合M 是函数lg y x =的定义域，;0>x N 是函数y = 因此01≥-x ，(](](0,),,1,0,1M N M N =+∞=-∞⋂=4、【答案】A【解析】φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k=ϕZk ∈+,2ππ；选A;5、【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,因此 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.6、【答案】D【解析】3)62sin(212sin 32cos 12sin 3cos 2)(2≤++=++=+=πx x x x x x f ；P 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>；7、【答案】D解析:依照对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 8、【答案】B【解析】解：A ∩B ={ 0, 1}，A ∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x 有2种取法, y 有5种取法由乘法原理得2×5=10，故选B 。
织金二中高三数学第一轮复习测试题 集合与常用逻辑用语
织金二中高三数学第一轮复习测试题测试内容：集合与常用逻辑用语班级：高三（ ）班 姓名：___________ 成绩：___________一、选择题(共12个小题，每小题5分，满分60分) 1．设全集 U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3}，B ＝{y |y ＝log 2(x －1)，x ∈A }，则集合(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5} 2．设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x |x 2<4}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R 3．已知x ∈R ，那么|x |>1是x >1的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件4．已知p ：x －1x ≤0，q ：4x ＋2x －m ≤0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．m >2＋ 2B ．m ≤2＋ 2C ．m ≥2D ．m ≥65．命题：“对任意x ∈R ，都有x 2＋1>2x ”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，使得x 2＋1>2xB ．存在x ∈R ，使得x 2＋1>2xC ．不存在x ∈R ，使得x 2＋1≤2xD ．存在x ∈R ，使得x 2＋1≤2x 6．下列命题中是假命题的是( )A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减C ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2 x ＋ln x －a 有零点7．如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]8．已知p ：x －1x ≤0，q ：4x ＋2x －m ≤0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．m >2＋ 2B ．m ≤2＋ 2C ．m ≥2D ．m ≥69．已知a <0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0) 10．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，(m ＋2)x 2＋1>0， 若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)12．若f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x |－1<f (x ＋t )<3}， Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．t ≤0B ．t ≥0C ．t ≤－3D ．t ≥－3二、填空题(共4个小题，每小题5分，满分20分)13．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩∁U A ＝∅，则m ＝________.14．命题“若m >0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．15．设命题p ：－1≤4x －3≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件．则实数a 的取值范围是________．16．已知命题p ：关于x 的方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是________．三、解答题(共6个题，满分70分) 17．（10分）已知A＝{x||x－a|<4}，B＝{x||x－2|>3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18．（12分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若x>2，y>3，则x＋y>5. 19．（12分）写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．20．（12分）已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．21．(12分)集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a 2－3＝0}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)是否存在实数a 使A ∩B ＝A ∪B ？若存在，试求a 的值，若不存在，说明理由； (2)若∅ A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．22．(12分)已知集合A ＝{t |t 使{x |x 2＋2tx －4t －3≥0}＝R }，集合B ＝{t |t 使{x |x 2＋2tx －2t ＝0}≠∅}，其中x ，t 均为实数． (1)求A ∩B ；(2)设m 为实数，g (m )＝m 2－3，求M ＝{m |g (m )∈A ∩B }．。
高中数学《集合》练习题 (3)
高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A （2008广东文1）2．设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y x y x R y R =-=∈∈，则集合M N 中元素的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4（2004全国3理1）二、填空题 3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A＝{9}，则A ＝________.4．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作5．设集合{}{}{},2,1,2,1,2,3A a B A B ==⋃=,则a =6．设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是7．已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ .8．给出下列关系：①}0{0⊆；②}1,0{0∈；③}0{⊆∅；④}0{∈∅；⑤}1,0{}0{⊆；⑥}0{}0{⊇，其中正确的个数是________；9． 已知集合{}{}12|,032|12<=>-+=-x x B x x x A ，则A B = ▲ .10．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ▲ 个. 11．若集合A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,8}，则AB = ▲ ．12．已知集合[)1,4A =，(),3B =-∞，，则AB =_________． 13． 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 . 14．已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =＿＿＿＿＿＿.15． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．16． 已知集合{|2}1x M x x =>-，{||21|2}N x x =-<，则M ∩N 等于 ． 17．已知集合()2,1M =-,(),1N =-∞-,则M N ⋂= ▲ .18． 若集合}01|{2<-=x x A ，集合}0|{>=x x B ，则=⋂B A .19．关于x 的不等式x 2-ax ＋2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ▲ .20． 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．21．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则N M ⋂＝ ▲ ．22．集合{}{}26,,30A x x x N B x x x =≤∈=->，则AB = {}4,5,623． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈24．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .25．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()________R C A B =26．若集合U R =，{}20A x x =+>，{}1B x x =，则U A B С＝ ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)(2,1)-27．若集合}1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=⋂B A ▲ ．28．已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N = 29．已知a R ∈，集合2{|1}A x x ==，集合{|1}B x ax ==，若AB A =，则实数a 的所有可能值的集合为________________30．已知A={1,2}, B={2,3}， C={1,3} ；则()A B C ⋂⋃= ；31．设集合}|,||{R x x y y A ∈==，},2|{R x x y y B ∈+==，则B A = 。
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（II）A∩B至多有一个元素;
(III）当a1≠0时,一定有Ａ∩B≠ 。
２2．(14分）A是由定义在 上且满足如下条件的函数 组成的集合:①对任意 ，都有 ； ②存在常数 ,使得对任意的 ，都有 。
（I)设 ，证明： ;
（II）设 ,如果存在 ，使得 ,那么这样的 是唯一的；
（II）当D= 时,函数 时，若 ,求实数a的取值范围。
21.(1２分)已知｛an}是等差数列,d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前ｎ项和记作Sｎ,设集合A={(an, )|n∈N＊}，B=｛（x，ｙ）| x２-y2=1,ｘ，y∈R}。
试问下列结论是否正确,如果正确，请给予证明；如果不正确,请举例说明:
高三数学一轮复习单元练习题:集合
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ﻩ
高三数学单元练习题：集 合
第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共１2个小题,每小题5分,共６0分）.
4．已知全集Ｉ＝{0,1，２},满足CI(Ａ∪B）＝{2｝的A、B共有的组数为( ）
A.5B．７C.9D．１１
５．设集合M=｛x|ｘ= ,k∈Ｚ},N={ｘ|x= ，k∈Z},则ﻩ( )
ﻩＡ.M=NB.M NC．M NﻩD．M∩N=
6．对于任意的两个实数对(a,b)和（ｃ，d)，规定（a，b)＝（ｃ，d）当且仅当a＝ｃ，b
ﻩＡ.P ＱB．Q PC．Ｐ＝QﻩＤ．P∩Ｑ=Q
9.设集合 N｝的真子集的个数是（ )
A.１6ﻩＢ.8；C．7ﻩD.4
10．设集合 ，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是ﻩﻩ()
A． B. C. D.
1１.函数ｆ（x）= 其中Ｐ,M为实数集Ｒ的两个非空子集，又规定f（P)=
ﻩ{ｙ|y=f(ｘ）,x∈P},f(M）={y|y=f(ｘ)，x∈Ｍ｝.给出下列四个判断：
16．非空集合 关于运算 满足:
(1)对任意 ,都有 ;
(2)存在 ,使得对一切 ，都有 ,则称 关于运算 为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
①;
ﻩ② ；
③ ；
④ ;
⑤ 。
其中 关于运算 为“融洽集”___＿_.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共7４分).
17．(12分)向５0名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成,赞成B的比赞成Ａ的多3人,其余的不赞成;另外，对A、Ｂ都不赞成的学生数比对A、Ｂ都赞成的学生数的三分之一多１人问对Ａ、Ｂ都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。
如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全
体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。
设对事件A、Ｂ都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 +1，赞成A而不赞成B的人数为30－x,赞成B而不赞成A的人数为33－x.
依题意(３０-x）+(33－x）+x+( +１）=5０，解得x=2１。所以对A、B都赞成的同学
=d；运算“ ”为： ,运算“ ”为:
，设 ,若 则 ﻩ（ )
A. B. C． ﻩD．
7．设 ,且 ，符合此条件的(A、B、C）的种数（ )
ﻩA.50０ ﻩB.75Ｃ.９72D.1２5
８.设集合P=｛m|-１<m≤0 ,Q={m∈R|mx2+４ｍx－4＜0对任意实数x恒成立 ,则下列关
系中成立的是ﻩﻩﻩ（ ）
ﻩ有２1人,都不赞成的有8人．
18．解:由 .
ﻩ∵ ,∴ .
ﻩ当 ,即 无实根，由 ,
ﻩ即 ,解得 ；
当 时，由根与系数的关系： ;
ﻩ当 时,由根与系数的关系： ；
当 时，由根与系数的关系: ;
ﻩA． B. Ｃ． D．
第Ⅱ卷
二、填空题:请把答案填在题中横线上（本大题共４个小题,每小题4分，共１６分）.
13．1到200这２０0个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有个.
1４.同时满足条件:① ②若 ，这样的集合M有个。
15．对任意两个正整数m、n,定义某种运算(用 表示运算符号):当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m n=m+n；当m、n-奇-偶时，则m n＝mn，则在上述定义下,集合M＝{(m、ｎ)｜m n=36｝中的元素个数为.
ﻩ①若P∩M= ，则f（P）∩f(M）= ；②若Ｐ∩Ｍ= ，则f（P)∩f（M）= ;
③若P∪M=R,则f(P）∪f(Ｍ)=Ｒ； ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(Ｍ）≠R.
其中正确判断有ﻩﻩﻩ( )
ﻩＡ.１个B.2个 ﻩC．３个 ﻩD.4个
12．设数集M={ｘ｜m≤x≤m+ },N＝{x|ｎ－ ≤x≤ｎ}， 且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集, 如果把b-a叫作集合{ｘ|a≤ｘ≤b｝的“长度”, 那么集合Ｍ∩Ｎ的“长度”的最小值是ﻩﻩ（ ）
(III）设 ,任取 ,令 证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式 。
参考答案(1)
一、选择题
1．A;2．B；3．B；4．C；5．Ｂ；6.Ｂ;７．A；8.C；９.Ｃ;10.Ａ;11．B；１２．C。
二、
１3．54;１4．8;15.41;16.①③。
三、
１7.解:赞成A的人数为５0× ＝３０,赞成B的人数为3０+３=33,
1．若A、B、Ｃ为三个集合， ，则一定有ﻩﻩ（ ）
ﻩA. ﻩB． C． ﻩD．
2.含有三个实数的集合可表示为{a， ，1}，也可表示为｛a２，a＋ｂ，0},则a2006+b2006
的值为ﻩﻩ（ )
A.0ﻩB.１Ｃ．－１ ﻩD.±1
3．若集合 ,则Ｍ∩Ｎ=（ )
ﻩA.｛３}B.{０}C．｛０，2}ﻩＤ.{0，3｝
１8．（12分)设 ,求实数 的取值范围。
19.（12分）已知集合Ａ={（x，y）|ｘ２+mｘ－y＋2＝0｝,Ｂ={(x，ｙ)｜x-y+1=0，0≤x≤2｝,如果A∩Ｂ≠ ，求实数m的取值范围。
20．(12分)已知集合 是满足下列性质函数 的全体:若函数 的定义域为Ｄ,对于任意的 （ ）,有 。
(Ｉ）当D＝ 时, 是否属于 ，若属于 ,给予证明。否则说明理由；