人教版六年级数学下册《成正比例关系的量》预学案(学生用)
第3单元比例
2、正比例和反比例的意义
第 1 课时成正比例的量姓名：
课标告诉我们：动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。
学习目标：
知识与技能：1．使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2．使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
过程与方法：探索给定事物中隐含的规律
情感态度与价值观：①在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。
②感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养求实精神。
学习重点：正比例的意义。
学习难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
学习过程：
一、我会预习
自学内容：课本第39、40页，例1。
自学要求：边学边记，记下你的困惑和疑问。
二、我会探究
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4.例1的情境图上，你看到了什么？
5.观察表格中的数据，你又有什么发现？
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的一定。
我们就说体积和高度成，体积和高度叫做。
6、说说成正比例的量的意义是什么？正比例关系可以用什么字母公式表示？
7.生活中还有哪些成正比例的量？
8、我还有的疑问：
归纳整理：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量，如果这两种量中相对应的两个数的，这两种理就叫做，它们的关系叫。
三、我会运用
1、我会做 P41做一做的（1）和（2）小题
（1）小题答：
（2）小题答：
2、我能做
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值的意义。
（3）表中航行和飞行时间成正比例吗？为什么？
3、我敢做。
完成数学书练习七第2题。
学后记：。
人教版数学六年级下册正比例导学案推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册正比例导学案推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例导学案【第1篇】教材分析：《正比例》是学生正式接触到常量、变量。
初步体会函数的思想。
教材先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例，然后再进行抽象的概括，最后利用数字化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。
图片图片教学目标1、知识与技能：初步理解正比例关系的意义及其字母表达式，能判断两种量是否成正比例关系。
2、过程与方法：经历从具体实例认识正比例的量的过程，初步体会数量之间的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、情感态度价值观：渗透函数的思想没初步建立实物之间互相练习的观念。
重点：正确理解正比例关系的意义，并能准确判断成正比例的量。
难点：判断两种相关联的量是否成正比例关系。
图片图片教学过程：一、导入，创设情境。
1.同学们，老师家文具店有一种彩带，最近深受顾客的欢迎，老师打算大量购进，为此做了一些准备，将最近的彩带数量和总价统计在了课本45页的表格当中，请同学们帮助老师，回答表格下面的3个问题，帮助老师分析分析，可以大量购进这种彩带吗？自主探究：(1)表中有那两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？预设：彩带的数量增加，总价就增加。
彩带的数量减少，总价就会降低。
(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？预设：总价和数量的比值都是3.5元。
小结：1.相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2.总价和数量的比值是单价。
在这里的，单价相同，叫做“一定”。
2.请问同学们，你们观察，今天写出来的式子是我们刚刚学过的什么？（比例）再请同学们仔细观察，今天我们写出来的比例和上节课所学的比例形式相同吗？二、学习新知，探究成正比例的量。
1.揭示课题：同学们的观察能力真强，我们今天所写的比例的右边都等于一个数值，这样等于一个数值的特殊比例就是我们今天所要学习的正比例。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【2】篇〗教材分析：《正比例》是学生正式接触到常量、变量。
人教版数学六年级下册正比例导学案3篇2024
人教版数学六年级下册正比例导学案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗一、教学目标1、知识与技能目标：从实例中认识正比例，并能理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。
3、情感态度及价值观目标：在探究正比例意义的过程中，学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点理解正比例的意义三、教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系。
四、教学过程1、情境导入在上课之初，教师请学生们观察大屏幕回答上面的问题“已知路程和时间，怎么求速度？已知总价和数量，怎么求单价？”预设学生会回答为：路程/时间=速度，总价/数量=单价。
教师简单评价后再次提问，这些数量关系有什么特征，你能用正比例的相关知识解答么？进而引出新课。
新课新授活动一：探究正比例的意义首先，教师请学生观察屏幕中的统计表，并思考“根据表中的数据，你有什么发现”，独立思考后四人为一小组进行讨论。
预设小组讨论的结果为：行驶的路程随着时间的变化而变化；行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短，行驶的路程越少；80÷1=80,160÷2=80......行驶的速度不变。
教师进行讲解后，顺势引导学生写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
预设学生会回答为：80/1=80,160/2=80,240/3=80.......教师询问比值80，表示什么？进而表明。
可以用路程/时间=速度（一定）来表示这几个量之间的关系。
最后得出结论：当路程和相对应的时间的比的比值关系总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例。
使学生初步感知什么是正比例。
活动二：正比例意义的应用首先，在学生们理解什么是正比例后，教师请学生观察屏幕上的表格，并完成填表。
预设学生会发现总价是随着数量的变化而变化的；写出0.4/1=0.4,0.8/2=0.4,1.2/3=0.4的几组对应的总价和数量的比，并且发现比值是相等的，都是0.4；比值表示的是单价，用式子表示为总价/数量=单价（一定）;铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和相对应的数量的比的比值总是一定的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
【配套K12】六年级下册《成正比例的量》导学案新人教版
六年级下册《成正比例的量》导学案新人教版教学内容：成正比例的量教学目标:.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教具准备：多媒体教学过程：一揭示课题．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量二探索新知．教学例1（1）出示例题情境图。
问：你看到了什么？生：杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24682体积/㎝3500050200250300底面积/㎝2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学目标：1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。
教学重点：概念和计算方法。
教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。
教学过程：一、分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。
师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。
现在请第一位主持人出场。
二、复习分数乘除法的知识1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。
分数乘法的意义是什么?与整数乘法相同吗?分数除法的意义是什么?与整数除法相同吗?分数乘法的计算法则是怎样的?什么叫倒数?怎样求一个数的倒数?分数除法的计算方法是怎样的?2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。
分数乘、除法的关系是怎样的?分数除法的计算具体要注意几点?0有倒数吗?为什么?1呢?3.教师组织学生活动计算。
3/4×2/5= 2/3×5/6= 7/9×18= 3/10÷3/4= 5/9÷5/6= 21÷7/9= 3/10÷2/5= 5/9÷2/3= 6/11÷5/12=4.复习比的知识第二位主持人提出问题，学生回答。
知识性问题：什么叫比?比的各部分名称是怎样的?举例说明?怎样求比值?比与分数、除法有什么联系?比的`基本性质是什么?怎样化简比?难点问题：为什么比的后项不能为0?求比值与化简比有什么区别?练习：3÷4=()/()=()/12=()：32=12：()说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
人教版六年级数学下册 第4单元 成正比例的量 导学案
学生自由举例。
（2）学生发言后小结。
1.学生观看课件，获取相关信息。
2.（1）表中有数量和总价两种量，它们是相关联的量。
（2）总价是随着数量的变化而变化的。
（3）总价和相应数量的比值一定，也就是：总价数量=单价（一定）。
3.（1）独立思考，明确：单价与数量、总价是相关联的量。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
回顾学过的数量关系：
速度×时间=路程单价×数量=总价……
师：在这些关系式中，速度、时间、路程有着一定的关系，它们是“相关联的量”；（板书）单价、总价是相关联的量……
你还能举出相关联的量的例子吗？
今天，我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。
板书课题：正比例
4.认识成正比例的量。
（1）再次观察统计表，小组讨论：
①在上面的关系式中，哪种量是变化的量?哪种量是不变的量？
②总价和数量这两种变化的量具有什么特征？
（2）揭示成正比例量的意义。
师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学习目标
1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。
2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。
3.渗透函数思想，初步建立事物是相互关联的辩证观念。
学习重点
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
学习难点
掌握正比例的变化规律。
学前准备
教具准备：PPT课件
指出：上表中总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。
2023年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(优选3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学要求：1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2、引入新课我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课1、教学例1。
出示例1。
让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）想一想，这个式子表示的是什么意思？2、教学例2出示例2和想一想要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。
然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？（2）做练习八第1题。
5、教学例3出示例3，让学生思考提问：怎样判断是不是成正比例？请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗课前准备教师准备多媒体课件教学过程谈话导入师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？(指名汇报)师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。
回顾与整理1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。
生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。
生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。
比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
……(2)说一说比与比例有什么区别。
比比例各部分名称0.9 ∶ 0.6＝1.5前项后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。
〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【2】篇〗《正比例的意义》教学设计教学内容：青岛版五四制五年级数学下册第五单元第65页、66页的内容教学目标：1、结合具体情境理解两种相关联量，掌握正比例的意义，初歩认识正比例的图象，体会函数思想。
2、让学生经历观察、计算、分析、归纳等数学活动，归纳概括出理解正比例的意义，培养学生分析、比较、归纳概括等能力。
3、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养学习数学的应用意识。