曲面展开方法
曲面展开方法
1 展开方法概述三维CAD 软件进行展开放样适用于较为复杂的、不可展曲面的展开。
用三维CAD 软件进行展开放样大致分为4个步骤。
1.1 绘制草图草图是生成曲面和实体的基础。
草图绘制要以设计图样为依据，出于工艺性考虑可以做适当修改;较复杂的图形在二维设计软件上绘制后，可以插入到草图中;草图绘制后要添加约束。
1. 2 建立模型建模就是在草图轮廓的基础上，通过软件的功能生成面或实体。
由于展开放样在物体的某一特性面上(如中性层面)进行的，因此在建模操作过程中，一般以曲面的特征进行。
用于展开放样的建模方法有:拉伸曲面、放样曲面、旋转曲面、延伸曲面等。
1. 3 分解曲面草图绘制和建模是放样的过程，获取数据才是最终目的。
三维CAD 软件只提供了一般镀金件的展开功能，并没有提供曲面展开的功能。
分解曲面就是将曲面分解为若干个彼此相连的、在不同平面的三角形区域，以这些三角形平面代替曲面，以达到近似展开的目的。
1. 4 绘制展开图绘制展开图就是将分解曲面形成的，彼此相连的三角形绘制在同一平面上。
展开图要按工艺要求加以整理，并标注尺寸及相关信息，以指导生产。
2 展开方法特点用三维CAD 软件进行展开放样与传统的展开放样方法比较，有如下特点。
2.1 简单传统展开放样方法在画法几何知识的基础上，研究点、线、面的投影关系。
利用投影法、旋转法、放射线法、截面法、换面法等一系列技巧来求取空间线段的实长，从而达到展开的目的。
这种方法专业性强，不易掌握。
划线多，工作量大。
用三维CAD 软件进行展开放样，从原理上与传统的展开放样方法截然不同。
它不再需要画法几何的知识，不需要研究投影关系，也不需要展开的原理、方法和技巧。
因为在三维CAD软件中生成了要展开的曲面，各种几何关系便可一目了然。
对曲面进行分解，便可获得展开的数据。
这种方法绘图量极少，只需要绘制有关的轮廓线。
2.2 准确传统展开放样由于方法复杂，划线多，难免出错。
一旦出错，将影响所有后续工作。
基于高斯曲率的复杂曲面展开方法及其在厚度船体外板展开中的应用研究
S u (u, v) 4 Bi ,3 (u ) B j , 4 (v)
i 0 j 0
n 1 m
Pi 1, j Pij u i 4 ui 1 Pi , j 1 Pij vi 4 vi 1
（3）
S v (u, v) 4 Bi , 4 (u ) B j ,3 (v)
2 厚度船体曲面钢板展开分析
在水火弯板数值模拟方法的研究中，考虑局部变形要用到两个参数，一个是沿垂直加热 线方向的横向线变形，另一个是沿板厚方向产生的角变形。线变形是由局部平面内受高温的 热膨胀体受压，并在冷却后收缩受拉所产生的塑性变形量；角变形是由于在加热面与背面形 成板厚方向的温度梯度，使得在表面和背面上产生的收缩量不同而造成的。整体变形与局部 变形有着明确的对应关系，曲面钢板的整体形状确定后，其局部的变形量就应该确定[5]。在数 学上，大多数的研究是把曲面看成是具有弹性的，即可以自由拉伸和收缩。但是在工程应用 中，钢板往往被看成是刚性的。因此，在将曲面钢板展成平面钢板的时候，钢板会产生出许 多裂缝，这些裂缝就是水火弯板加工过程中所需要的变形量。这里的变形量包含线变形量和 角变形量。
区域划分算法给出了线变形量的计算方法，提出一种同时考虑角变形量和线变形量的准确计算厚度曲面钢板 展开的方法。通过实板算例表明，该方法为进一步确定水火弯板的加工工艺参数提供可靠依据。 关键词：曲面展开；高斯曲率；水火弯板；线变形量；角变形量
0引 言
水火弯板是复杂船体外板的主要成形方法，它的成形基本原理是依靠板的局部收缩变形 达到板的整体弯曲成形。因此，水火弯板可以作为船体外板展开的逆过程来考虑。因而，通 过计算外板展开所产生的变形量，就可以完全确定出包括火路布置在内的全部加工工艺参数。 因此，如何准确的计算厚度曲面钢板展开的变形量成为当前需要解决的问题[1]。 从数学上来看，曲面展开的方法大体上可分为两类，即允许曲面展开成平面的过程中有 一定程度的拉伸或压缩的展开方法和不允许存在任何变形的展开方法。陈动人等给出基于伪 直母线的复杂曲面自适应分片与展开法[2]，划分后的每一个区域块都是近似可展的。在船体外 板展开的研究中，刘玉君等在曲面成形收缩量近似计算中给出了收缩量的计算方法[3,4]。但是， 这些研究方法中只是考虑了线变形量的计算，钢板的厚度通常取单位 1，即忽略钢板的厚度变 化，同时也忽略了角变形的计算。对于厚度曲面钢板展开变形量研究中，线变形量不能完全 【5,6】 表示厚度钢板曲面的曲率形状。角变形量的计算还只是初步的尝试 ，因此，厚度曲面钢板 展开变形量的分析中，应该同时考虑线变形量和角变形量，才有利于进一步确定水火弯板的 加工工艺参数。 等距曲面在带厚度的薄片实体的计算机辅助几何设计中有着广泛的应用。本文运用等距 曲面的性质分析曲面钢板展开的角变形量计算，通过高斯曲率的区域划分算法给出了线变形 量的计算，提出一种同时考虑角变形量和线变形量的准确计算厚度曲面钢板展开的方法。本
可展曲面的表面展开图
` 13 – 3 可展曲面的表面展开一、柱面的展开柱面展开时，先在柱面上引若干条互相平行的素线，然后将相邻素线间的表面近似地作为四边形平面来画展开图，最后将各素线的端点依次光滑连接即得。
这种利用平行的素线来画展开图的方法，称为平行线法。
（一）正圆柱面（正圆柱管）的表面展开正圆柱面的表面展开图是个矩形，可用计算法．．．求得展开长度够画出。
设圆柱直径为d，高度为H，其表面展开图矩形的底边L=πd,高为H。
也可以用作图法．．．（平行线法）来作出它的表面展开图。
如图13-4b、c（未被斜截时）所示，先将水平投影（圆）等分（例如12等分），在正面投影右边作一水平线，然后用分规在水平投影上量取弦长12（用弦长代替弧长），在水平线上量取102。
使等于弦长12，依次截取12份，即得圆周展开的近似长度，展开图矩形的高度为圆柱高度H。
（二）斜截正圆柱面（斜口圆柱管）的表面展开。
斜截正圆柱面（斜口圆柱管）展开的方法与正圆柱面展开基本相同，只是相邻素线长度不相等，使斜口部分展成曲线，如图13-4所示。
具体作图步骤如下：（1）底面圆周长，并取若干素线长。
即先将底边（圆）展开成长度为πd的直线，并按图13-4b所示，把它12等分得点10、2、3、………、1，过这些点作铅垂线，并分别量取各素线在正面投影中的实长，得各端点A、B、C、………、A。
（2）斜口展开后的曲线。
用曲线板依次光滑连接A、B、C………、A各点成一点曲线，即得斜口圆柱管的表面展开图。
（三）等径直角弯管的表面展开等径直角弯管是用来连接两根直角相交的圆柱管，在工程上一般是由多节等径斜口圆柱管连接而成，俗称虾米腰。
图13-1集粉管上边部分的弯管即为图13-5a 所示的等径直角弯管（近似于四分之一的圆环面），它的进出口是直径相等的圆柱孔，方向互相垂直。
此弯管实际上是由四段（两个半节，两个全节）组成的，其作图与单一斜口圆柱管基本相同。
画等径直角弯管展开图的步骤如下：（1）等径直角弯管的正面投影图，并按半节中心弧长等分1/4圆周，如图13-5b 。
曲面展开
曲面展开
一、展开圆锥面和圆柱面,必须使用【插入折弯】方法。
在圆柱面上沿着中心轴线的方向需要有一个穿越壁厚的微小切除，且展开时必须选择一条边作为固定面
1,现有如图所示零件：
2，建立一个微小切除穿过壁厚（可以从穿过中心线的面建立一个微小矩形）
3，插入—钣金—折弯，并在模型上选择固定边：
4，成功转化为钣金件，展开。
二、对于其他曲面的展开，还有其他方法，那就是建立[放样折弯]
放样折弯有如下限制：
•草图中只能包含开环轮廓
•轮廓中的缝隙以展开状态下的精度来对齐
•不支持引导线
•草图中不能包含尖角
•只允许在两个轮廓间放样
•不支持中心线
1，建立两个面之间的曲线，且过渡部位要圆滑
2，插入—钣金—放样的折弯，并设定钣金厚度或折弯线控制的数量。
3，展开零件，如图所示。
CAD绘图中如何处理复杂曲线和曲面展开问题
CAD绘图中如何处理复杂曲线和曲面展开问题在CAD绘图中，处理复杂曲线和曲面展开问题是一个具有挑战性的任务。
这些问题涉及到曲线和曲面的几何性质和数学计算，需要绘图人员具备一定的技术和知识。
一、复杂曲线的处理在CAD绘图中，复杂曲线的处理是一个常见的问题。
复杂曲线通常由多个曲线段组成，每个曲线段可能具有不同的曲率和方向。
为了处理这样的曲线，我们可以采用以下方法：1. 分段绘制：将复杂曲线分解为多个简单的曲线段，然后逐个绘制。
这样可以降低难度，同时也更容易控制曲线的形状和曲率。
2. 控制点绘制：对于复杂曲线，我们可以通过选择一些关键点来绘制曲线。
这些关键点可以是曲线的起点、终点和拐点等。
通过调整这些关键点的位置，可以改变曲线的形状和曲率。
3. 曲线编辑工具：CAD软件通常提供了一些曲线编辑工具，可以用来修改和调整曲线的形状。
通过使用这些工具，我们可以对复杂曲线进行平滑、拉伸和扭曲等操作，以达到我们想要的效果。
二、曲面展开问题曲面展开是在CAD绘图中经常遇到的另一个问题。
曲面通常由多个曲线和曲面片段组成，展开曲面可以帮助我们更好地理解曲面的形状和结构。
1. 三角剖分法：对于简单的曲面，我们可以使用三角剖分法来展开曲面。
这种方法将曲面分解为多个三角形，然后将每个三角形展开为平面。
通过将这些平面叠加在一起，我们可以得到整个曲面的展开图。
2. 参数化展开法：对于复杂的曲面，我们可以使用参数化展开法来展开曲面。
这种方法通过将曲面的参数方程转换为二维平面上的坐标系，然后将曲面的每个点映射到平面上。
通过这种映射，我们可以得到曲面的展开图。
3. 曲面拆分法：对于某些特殊的曲面，我们可以使用曲面拆分法来展开曲面。
这种方法将曲面分解为多个简单的曲面片段，然后将每个曲面片段展开为平面。
通过将这些平面叠加在一起，我们可以得到整个曲面的展开图。
综上所述，处理复杂曲线和曲面展开问题需要绘图人员具备一定的技术和知识。
通过合理的分段绘制、控制点绘制和曲线编辑工具，我们可以处理复杂曲线。
展开图原理以及展开方法
第一节展开原理1.展开放样的基本思路1) 什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。
它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。
实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。
因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。
这一工艺过程就叫展开放样。
实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。
2) 展开的基本思路----换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abc d（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。
连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。
为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。
对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。
多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。
把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。
多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。
以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。
如梯形、六边形等等。
更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。
展开面积的计算公式
展开面积的计算公式
展开面积指的是一个物体将其表面展开之后所占的面积，展开面
积的计算方法有多种，以下是其中几种常用方法：
1.平面图形法
利用平面图形的面积公式计算展开面积。
如果一个物体是由多个
平面图形组成的，可以将每个平面图形的面积加起来，就可以得到整
个物体的展开面积。
这种方法适用于形状简单的物体，如正方体、长
方体等。
2.参数方程法
利用参数方程计算展开面积。
将物体沿着某一方向展开，得到一
个平面曲线，然后将该曲线的参数方程代入到一个积分式中，就可以
求出展开面积。
这种方法适用于形状复杂的物体，如球体、立方体等。
3.三维曲面法
利用三维曲面的面积公式计算展开面积。
将物体展开之后，得到
一个复杂的三维曲面，可以利用该曲面的面积公式计算出展开面积。
这种方法适用于形状超出平面图形和参数方程的物体，如弯曲的管道、封闭的器皿等。
计算展开面积的公式和方法多种多样，但是无论采用哪种方法，
准确度都是非常重要的。
在具体计算时，需要注意单位换算，计算公
式的推导过程，以及对各种形状物体的特殊处理方法等。
同时，还需
要掌握一些常见物体的展开面积计算方法，以便在实际工作中快速准确地计算展开面积。
总之，展开面积计算是一个重要的数学问题，它在工程设计、制造等领域中都有着广泛的应用。
通过不断地学习和实践，我们可以更好地掌握展开面积的计算方法，为实际工作中的计算提供更加准确和可靠的结果。
展开图原理以及展开方法
第一节展开原理1.展开放样的基本思路1) 什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。
它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。
实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。
因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。
这一工艺过程就叫展开放样。
实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。
2) 展开的基本思路----换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abc d（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。
连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。
为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。
对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。
多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。
把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。
多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。
以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。
如梯形、六边形等等。
更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。
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1 展开方法概述
三维CAD 软件进行展开放样适用于较为复杂的、不可展曲面的展开。
用三维CAD 软件进行展开放样大致分为4个步骤。
1.1 绘制草图
草图是生成曲面和实体的基础。
草图绘制要以设计图样为依据，出于工艺性考虑可以做适当修改;较复杂的图形在二维设计软件上绘制后，可以插入到草图中;草图绘制后要添加约束。
1. 2 建立模型
建模就是在草图轮廓的基础上，通过软件的功能生成面或实体。
由于展开放样在物体的某一特性面上(如中性层面)进行的，因此在建模操作过程中，一般以曲面的特征进行。
用于展开放样的建模方法有:拉伸曲面、放样曲面、旋转曲面、延伸曲面等。
1. 3 分解曲面
草图绘制和建模是放样的过程，获取数据才是最终目的。
三维CAD 软件只提供了一般镀金件的展开功能，并没有提供曲面展开的功能。
分解曲面就是将曲面分解为若干个彼此相连的、在不同平面的三角形区域，以这些三角形平面代替曲面，以达到近似展开的目的。
1. 4 绘制展开图
绘制展开图就是将分解曲面形成的，彼此相连的三角形绘制在同一平面上。
展开图要按工艺要求加以整理，并标注尺寸及相关信息，以指导生产。
2 展开方法特点
用三维CAD 软件进行展开放样与传统的展开放样方法比较，有如下特点。
2.1 简单
传统展开放样方法在画法几何知识的基础上，研究点、线、面的投影关系。
利用投影法、旋转法、放射线法、截面法、换面法等一系列技巧来求取空间线段的实长，从而达到展开的目的。
这种方法专业性强，不易掌握。
划线多，工作量大。
用三维CAD 软件进行展开放样，从原理上与传统的展开放样方法截然不同。
它不再需要画法几何的知识，不需要研究投影关系，也不需要展开的原理、方法和技巧。
因为在三维CAD软件中生成了要展开的曲面，各种几何关系便可一目了然。
对曲面进行分解，便可获得展开的数据。
这种方法绘图量极少，只需要绘制有关的轮廓线。
2.2 准确
传统展开放样由于方法复杂，划线多，难免出错。
一旦出错，将影响所有后续工作。
放样过程的检验也非常困难。
用三维CAD 软件进行展开放样，通过在车图中添加几何关系、标注相关尺寸，使图中的每个几何要素之间相互约束，提高了绘图的精确性和绘图的速度。
操作过程的每一步都可以修改。
修改后，将自动调整其后续的相关过程或提示有关信息。
2.3 实用
用三维CAD 软件进行展开放样过程简单，一般工程技术人员都能快速掌握。
适合生产中较复杂结构件的展开。
3 展开实例
风机行业中机翼型叶片和进风口斜锥的展开是比较困难的。
虽然有些资料介绍了机翼型叶片的展开方法，但由于步骤复杂，真正掌握和应用的很少。
用三维CAD 软件进行展开就很容易。
下面以4 -72NolO机翼型叶片展开为例，简述展开过程。
3.1 绘制擎图，生成模型
首先要在草图中按照图样绘出叶片两个截面的轮廓图。
按工艺要求，修整截面轮廓。
去除干涉部分，并对两个截面轮廓的起点和终点做适当调整(图1)。
保留中性层线，删除其他线段，在另外草图中画出轮盖曲线。
利用软件的功能，生成轮盖曲面和叶片曲面。
叶片要按大弧面、小弧面、头部分别生成各自曲面(图2) 。
3.2 分解副面，标注尺寸
将要展开的曲图分割成若干个彼此相连的三角形区域。
标注出每个三角形各顶点间的空间距离(图3) 。
3.3 整理数据，绘制国样
根据展开的数据，画出展开平面图。
叶片底边圆整为直线。
底边与出口边圆整为90。
适当圆整尺寸，将展开曲线分段，标注尺寸(图4)。
4 结论
传统的展开放样是从展开物体的平面投影，经过多次投影变换的几何方法来求算出实际数据。
三维CAD 软件是在生成的三维物体上直接测量出实际数据。
两种方法的原理截然不同.
三维CAD 软件展开放样已经用于生产。
实践证明:速度快、精度高、效果好。
下料后不必再留有二次切割或磨削、铣削等加工余量，提高了材料利用率、工时利用率和产品质量。