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8.1 基本立体图形
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8.2 立体图形的直观图
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第九章 统计
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9.1 随机抽样
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7.1 复数的概念
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8.5 空间直线、平面的平行
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8.6 空间直线、平面的垂直
7.2 复数的四则运算
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7.3 * 复数的三角表示
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第八章 立体几何初步
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6.3 平面向量基本定理及坐标表 示
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6.4 平面向量的应用
第六章 平面向量及其应用
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6.1 平面向量的概念
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6.2 平面向量的运算
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0002页 0066页 0166页 0227页 0291页 0359页 0459页 0536页 0614页 0661页 0722页 0788页
第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
9.2 用样本估计总体
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9.3 统计分析案例 公司员工
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8.3 简单几何体的表面积与体积
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8.4 空间点、直线、平面之间的 位置关系
8.1 基本立体图形
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8.2 立体图形的直观图
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6.2 平面向量的运算
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第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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8.3 简单几何体的表面积与体积
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8.4 空间点、直线、平面之间的 位置关系
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第七章 复数
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7.1 复数的概念
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第六章 平面向量及其应用
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6.2 平面向量的运算
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6.4 平面向量的应用
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第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
第八章 立体几何初步
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第六章 平面向量及其应用
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第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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6.2 平面向量的运算
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.2.2直线的两点式方程
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
x a
y b
y B
1
l
说明: （1）直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距，此时直线在y轴的截距是b; (2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
O
A
x
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.
C
. A
O
.M
. B
x
补充练习
下列四个命题中的真命 A.经过定点P
0
题是(
)
(x 0 ,y 0 )的直线都可以用
§3.2.2
直线的两点式方程
课前提问：
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
思考：
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
直线方程的两点式
y y1 y 2 y1 x x1 x 2 x1 ( x1 x 2 , y 1 y 2 )
方程y y 0 k(x x 0 )表示; B.经过任意两个不同 都可以用方程(y C.不经过原点的直线 D.经过定点的直线都 P1(x 1 ,y 1 ),P2(x 2 ,y 2 )的点的直线 y 1 )(x 2 x 1 ) (x x 1 )(y 2 y 1 )表示; 都可以用方程 x a y b 1表示;
最新人教A版高一数学必修二课件：6.4.3平面向量的应用正弦定理
【解析】由题意得：sinb B＝sinc C，
所以 sin B＝bsicn C＝
6× 3
3 2＝
2 2.
因为 b＜c，所以 B＝45°.所以 A＝180°－B－C＝75°.
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第六章 平面向量及其应用
(2)解：因为sina A＝sinc C，
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第六章 平面向量及其应用
2．满足 B＝60°，AC＝12，BC＝k 的△ABC 恰有一个，则 k 的取值
范围是
()
A．k＝8 3
B．0＜k≤12
C．k≥12
D．0＜k≤12 或 k＝8 3
【答案】D
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a (2)sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝_____2_R_____；
(3)a＝__2_R__si_n__A__，b＝__2_R__si_n__B__，c＝__2_R_s_in__C___；
a
b
c
(4)sin A＝___2_R___，sin B＝___2_R___，sin C＝___2_R___.
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第六章 平面向量及其应用
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第六章 平面向量及其应用
高一数学人教A版必修2课件.ppt
6.如图用□表示一个立方体,用 表示两 个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加, 那么图中有7个立方体叠成的几何体,从正 前方观察,可画出的平面图形是( )
答案:B
7.如下图,图(1)､(2)､(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图 (1)是__正_视__图___,图(2)是__侧__视__图__,图(3)是__俯__视__图__(说出视
图名称).
8.如下图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.
答案:正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.
能力提升
9.根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物 图.
答案:(1)的实物图为 (2)的实物图为
10.画出如下图所示几何体的三视图.
答案:几何体的三视图分别是下图(1)､(2).
正解:图中(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图 错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓 是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下图:
误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一 是交线的虚实:可视交线用实线,不可视交线用虚线;二是交 线的位置表示应准确.
答案:D
题型二 画实物图形的三视图 例2:如下图是截去一角的长方体,画出它的三视图.
解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图. 长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不 同的三角形.三视图为下图.
规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
变式训练2:画出如图所示各物体的三视图.
3.三视图 光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何 体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影 图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图,侧视图, 俯视图统称几何体的三视图. 画一个几何体的三视图规则是:俯视图在正视图的下面,长度 与正视图一样(长对正),侧视图放在正视图的右侧,高度与正视 图一样(高平齐),宽度与俯视图的一样(宽相等).看不到的线画 成虚线,看得到的线画成实线.从不同的角度看同一个物体,画 出的三视图是不一样的.
高中数学(新人教A版)必修第二册：概率的基本性质【精品课件】
答案：A
4．掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 3 点”， B 表示事件“出现偶数点”，则 P(A∪B)等于________．
解析：显然事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝16＋36＝23. 答案：23
5．某城市 2019 年的空气质量状况如下表所示：
队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件
E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B，C，D，E，F
互斥．
(1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G＝A∪B∪C， 所以 P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D∪E∪F， 所以 P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G， 所以 P(H)＝1－P(G)＝0.44.
对立事件的概率加法公式求解．
[变式训练]
1．[变结论]本例条件不变，求小明在数学考试中取得 80 分以下的 成绩的概率．
解：分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80～89 分”“在 70～79 分”“在 60～69 分”“在 60 分以下”为事件 A，B， C，D，E，则这五个事件彼此互斥．根据互斥事件的概率加法 公式，小明成绩在 80 分以下的概率是 P(C∪D∪E)＝0.15＋0.09＋0.07＝0.31.
[系统归纳]
1．概率的性质 (1)对任意事件 A，都有 P(A)≥0. (2)P(Ω)＝1，P(∅)＝0. (3)A 与 B 互斥，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)A 与 B 互为对立事件，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． (5)如果 A⊆B，P(A)≤P(B)．
最新人教A版高一数学必修二课件：10.1.4概率的基本性质
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)(方法一)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋ 0.2＋0.04＝0.74.
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.4 概率的基本性质
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
学习目标
素养要求
1.通过实例，理解概率的性质
数学抽象
2.掌握随机事件概率的运算法则，会用互斥事件、 数学运算、数学建模
对立事件的概率求解实际问题
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＋P(B)＋P(C)＝250＋230＋240＝35.
(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件 E，则E 为“抽
取一名队员，该队员属于 3 支球队”，所以 P(E)＝1－P( E )＝1－220＝190.
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名 医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F 彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
高中数学(新人教A版)必修第二册：事件的相互独立性【精品课件】
2 5
，
34，13”变为“甲、乙两人只有一人被选中的概率为2110，两人都
被选中的概率为130，丙被选中的概率为13”，求恰好有2人被选
中的概率．
解：设甲被选中的概率为P(A)，乙被选中的概率为P(B)，
则P(A)[1－P(B)]＋P(B)[1－P(A)]＝2110，
①
P(A)P(B)＝130，
②
由①②知P(A)＝25，P(B)＝34，或PA＝34，PB＝25 故恰有2人被选中的概率P＝P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC)＝2630.
若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生， 对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．
(3)记 A＝“出现偶数点”，B＝“出现 3 点或 6 点”，则 A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，
AB＝{6}，所以 P(A)＝3＝1，P(B)＝2＝1，P(AB)＝1，
②同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也 有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此 (A B )＋( A B)可简写为A B ＋ A B.
知识点一 事件独立性的判断 [例 1] 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、 乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生” 与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任 意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的还是白球”； (3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得 1 号纸片”
高一数学人教A版必修二《6.4.3余弦定理、正弦定理》完整课件(78页)
第六章 | 平面向量及其应用
6.4.3 余弦定理、正弦定理 (完整课件78页)
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第六章 | 平面向量及其应用
6.4.3.1余弦定理
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第一课时 余弦定理
知识点 余弦定理 (一)教材梳理填空 1．余弦定理： 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三
角形．
(√ )
(2)在△ABC 中，若 a2>b2＋c2，则△ABC 一定为钝角三角形
(√ )
(3)在△ABC 中，已知两边和其夹角时，△ABC 不唯一．
(× )
2．在△ABC 中，已知 B＝120°，a＝3，c＝5，则 b 等于
【学透用活】 1．已知边 a，b 和角 C.
2．已知边 a，b 和角 A.
[典例 1] 在△ABC 中，
(1)若 a＝2 3，c＝ 6＋ 2，B＝45°，求 b 及 A.
(2)若 A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求 b，c.
[解] (1)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝(2 3)2＋( 6＋ 2)2－
()
A．4
B． 15
C．3
D. 17
解析：cos C＝－cos(A＋B)＝－13. 又由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C
＝9＋4－2×3×2×－13＝17，所以 c＝ 17.故选 D.
答案：D
2．若 b＝3，c＝3 3，B＝30°，求角 A，C 和边 a. 解：由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 32＝a2＋(3 3)2－2×3 3a×cos 30°， 即 a2－9a＋18＝0，所以 a＝6 或 a＝3. 当 a＝6 时，由 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝322＋×33×332－362＝0，可得 A＝90°，C ＝60°.当 a＝3 时，同理得 A＝30°，C＝120°.
6.4.3 余弦定理、正弦定理 (完整课件78页)
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6.4.3.1余弦定理
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第一课时 余弦定理
知识点 余弦定理 (一)教材梳理填空 1．余弦定理： 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三
角形．
(√ )
(2)在△ABC 中，若 a2>b2＋c2，则△ABC 一定为钝角三角形
(√ )
(3)在△ABC 中，已知两边和其夹角时，△ABC 不唯一．
(× )
2．在△ABC 中，已知 B＝120°，a＝3，c＝5，则 b 等于
【学透用活】 1．已知边 a，b 和角 C.
2．已知边 a，b 和角 A.
[典例 1] 在△ABC 中，
(1)若 a＝2 3，c＝ 6＋ 2，B＝45°，求 b 及 A.
(2)若 A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求 b，c.
[解] (1)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝(2 3)2＋( 6＋ 2)2－
()
A．4
B． 15
C．3
D. 17
解析：cos C＝－cos(A＋B)＝－13. 又由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C
＝9＋4－2×3×2×－13＝17，所以 c＝ 17.故选 D.
答案：D
2．若 b＝3，c＝3 3，B＝30°，求角 A，C 和边 a. 解：由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 32＝a2＋(3 3)2－2×3 3a×cos 30°， 即 a2－9a＋18＝0，所以 a＝6 或 a＝3. 当 a＝6 时，由 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝322＋×33×332－362＝0，可得 A＝90°，C ＝60°.当 a＝3 时，同理得 A＝30°，C＝120°.