201X秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 第1课时 方位角问题作业课
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24.4 解直角三角形
由题意可知
DE＝CF＝4.2，
CD＝EF＝12.51．
在Rt△ADE中，
∵
DE 4.2 tan 32 AE AE 4.2 ∴ AE 6.72. tan 32
在Rt△BCF中，同理可得
4.2 BF 7.90. tan 28
∴AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90
练习 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短.求灯塔Q到B 处的距离.（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
B Q
北30° 西 东
A 南
解：AB=32.6×0.5=16.3(海里) 在RtΔABQ中， QB ∵ tan A = AB ∴ QB = AB· tanA
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算， 除特别说明外，本教科书中的角度都精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角.
根据三角形全等的判定，由于已知 一个角是直角，所以在这两种情况 下，对应的直角三角形唯一确定.因 此，可以求出其他元素.
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角.
铅垂线 视线
仰角 俯角
水平线
视线
例3 如图，为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米 的A处 ,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰 角a=52°，求旗杆BC的高．（精确到0.1米）
解:在Rt△CDE中， ∵CE=DE×tan a =AB×tan a =10×tan 52° ≈12.80， ∴BC=BE＋CE =DA＋CE =12.80＋1.50 ≈14.3（米）．
华师版九年级数学上册第24章4 解直角三角形
“有斜求对乘正弦”的意思是在一个直角三角形中，对一
个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边，那么
就用斜边长乘该锐角的正弦，其余的口诀意思可类推.
知1－练
例 1 根据下列条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20 2； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3，b＝2. 解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择 合适的关系式求解.
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
1 课时讲解 解直角三角形
解直角三角形在实际问题中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 解直角三角形
知1－讲
1. 一般地，直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形. (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其 中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个 未知元素(知二求三). (2) 一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直 角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.
找未知角的某一个锐角三角函数.
知1－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12； 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°.
∵ tan A＝ab，∴ 33＝1a2， ∴ a＝4 3，∴ c＝2a＝8 3.
知1－练
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝30°.
例 2 根据下列条件，解直角三角形：
知1－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12；
初中数学九年级上册《24.4解直角三角形》PPT课件 (10)
A的邻边 A的对边
AC BC
练习:
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据13勾2-股12定2 理得5:
BC=_______B_C_=____5__
AB
13
AC
12
②sinA =__A_B__=__1_3__
13 B5
BC
5
AC
12
A
12
C
例 如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面
西
东
南
本题是已知 一边,一锐角
.
解: 在Rt△ABC中，因为
∠CABB＝C90゜－∠DAC＝50゜，
AB ＝tan∠CAB,
所以
BC＝AB•tan∠CAB
AB AC
=2000×tan50゜ c≈o2s35804(米).
又因为
，
AB 2000 3111(米)
cos50 cos50
所以
AC＝
注意:
(1) 在直角三角形中，已知一条边
和一个锐角，可利用三角函数来求另外 的边 (. 2) 解直角三角形过程中，常会遇 到近似计算，除特别说明外，边长保留
四个有效数字，角度精确到1′。
小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出 ②未在知解元决素实的际过问程题，时叫,做应解“直先角画三图角,再形求; 解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
2019-2020秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形(第2课时)课件(新版)华东师大版
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/28
最新中小学教学课件
36
谢谢欣赏！
2019/7/28
最习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
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最习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
九年级数学上册24.4第三课时解直角三角形的应用教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
7/7
数学
新课标（HS） 九年级上册
1/7
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形应用（二）
2/7
第3课时 解直角三角形应用（二）
新知梳理
► 知识点 坡角与坡度（坡比）
概念：如图 24－4－40，通常把坡面的铅垂高度 h 和水平
长度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝hl .坡度通
6/7
第3课时 解直角三角形应用（二）
[归纳总结] 解坡度问题的一般规律：(1)正确理解坡度 与坡角的关系：tanα＝i＝hl ；
(2)水渠、堤坝的横断面一般是梯形，解这类问题通常将 梯形分割成直角三角形和矩形；
(3)由不同的坡比构建不同的直角三角形求解，此类题 目的条件多，线条多，解法多，应抓住关键条件，看“有用” 线段，选择比较简便的解法．
米，坝顶宽BC＝6米，依据条件求： (1)斜坡AB坡角α(准确到1′)； (2)坝底宽AD和斜坡AB长(准确到0.1米)．
图24－4－41
4/7
第3课时 解直角三角形应用（二）
[解析] 梯形问题，首先应作辅助线结构直角三角形，再利 用条件解直角三角形．
解：分别过 B、C 两点作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F， 则四边形 BCFE 为矩形，∴BE＝CF，BC＝EF.
(1)在 Rt△BAE 中，i1＝1∶3，即 tanα＝ABEE＝13， ∴α≈18°26′.
5/7
第3课时 解直角三角形应用（二）
(2)在 Rt△ABE 中，i1＝1∶3，BE＝23 米， ∴AE＝3BE＝3×23＝69(米)， AB＝ AE2＋BE2＝ 692＋232 ＝ 5290≈72.7(米)． 在 Rt△CDF 中，i2＝1∶2.5，CF＝BE＝23 米， ∴DF＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(米)． ∴AD＝AE＋EF＋FD＝AE＋BC＋FD＝69＋6＋57.5 ＝132.5(米)．
数学
新课标（HS） 九年级上册
1/7
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形应用（二）
2/7
第3课时 解直角三角形应用（二）
新知梳理
► 知识点 坡角与坡度（坡比）
概念：如图 24－4－40，通常把坡面的铅垂高度 h 和水平
长度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝hl .坡度通
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第3课时 解直角三角形应用（二）
[归纳总结] 解坡度问题的一般规律：(1)正确理解坡度 与坡角的关系：tanα＝i＝hl ；
(2)水渠、堤坝的横断面一般是梯形，解这类问题通常将 梯形分割成直角三角形和矩形；
(3)由不同的坡比构建不同的直角三角形求解，此类题 目的条件多，线条多，解法多，应抓住关键条件，看“有用” 线段，选择比较简便的解法．
米，坝顶宽BC＝6米，依据条件求： (1)斜坡AB坡角α(准确到1′)； (2)坝底宽AD和斜坡AB长(准确到0.1米)．
图24－4－41
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第3课时 解直角三角形应用（二）
[解析] 梯形问题，首先应作辅助线结构直角三角形，再利 用条件解直角三角形．
解：分别过 B、C 两点作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F， 则四边形 BCFE 为矩形，∴BE＝CF，BC＝EF.
(1)在 Rt△BAE 中，i1＝1∶3，即 tanα＝ABEE＝13， ∴α≈18°26′.
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第3课时 解直角三角形应用（二）
(2)在 Rt△ABE 中，i1＝1∶3，BE＝23 米， ∴AE＝3BE＝3×23＝69(米)， AB＝ AE2＋BE2＝ 692＋232 ＝ 5290≈72.7(米)． 在 Rt△CDF 中，i2＝1∶2.5，CF＝BE＝23 米， ∴DF＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(米)． ∴AD＝AE＋EF＋FD＝AE＋BC＋FD＝69＋6＋57.5 ＝132.5(米)．
华师大版九年级数学上册24.4《解直角三角形(第2课时 俯角和仰角的问题)》课件
α β
OA
OB
OA 450 450 3, tan 30
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
07:56
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
第24章
第2课时 俯角和仰角的问题
新课导入
解直角三角形：(如图)
只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
B
c
a
┌
A
bC
（2）已知一条边和一个锐角
1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
推进新课 仰角和俯角
07:56
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45
PO tan 30, PO tan 45 P
P
C
30° A
45°
200米
O
B
07:56
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形的方法口诀
解直角三角形的方法口诀
口诀(一)
已知一边一锐角，求其余边和余角．
求出它们很是绕，概括三句口诀妙．
求直角边用乘，求斜边用除灵．
是对边用正，是邻边用余．
有斜边用弦，无斜边用切．
[注]：余边、余角即其余边和其余角．已知角的三角函数，求直角边用乘，求斜边用除．当已知边为斜边时，求对边用正弦，求邻边用余弦．已知一直角边求另一直角边用正切和余切．
口诀(二)——选用关系式
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便．
已知直边求直边，正切余切理当然．
已知两边求一边，勾股定理最方便．
已知两边求一角，函数关系要选好．
已知锐角求锐角，互余关系要记牢．
已知直边求斜边，用除还需正余弦．
计算方法要选择，能用乘法不用除．
1 / 1。
初三数学九年级上册：24.4 第1课时 解直角三角形ppt教学课件
11．(2017·滨州)在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°， 点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为( A ) A．2＋ 3 B．2 3 C．3＋ 3 D．3 3
12．已知，如图，在△ABC 中，∠A＝45°，AC＝ 2，AB＝ 3＋1， 则∠C＝_1_0_5_°．
3)
6 解：(1)A1C1＝ 2 a
(2)当α＝30°时，即∠ACC1＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AMC＝90°， 即 CC1⊥AB. ∵CC1⊥B1C1，∴B1C1∥AB (3)当α＝45°时，B1A1 恰好与 CB 重合，过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，
∵CH＝AC·sin60°＝
23a，CM＝coCs1H5°＝
华师版
第24章 解直角三角形
24．4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝ 3，c＝2，
则 b＝__1__，∠A＝_6_0_°_，∠B＝_3_0_°_．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝5，b＝5 3， 则它的最小内角等于_3_0__度．
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，
23×（ 6＋ 6＋ 2
2） ＝2
3，
4
S△CMB＝12CM·B1C1＝12×2 3× 26a＝3( 3＋1)
方法技能： 解非直角三角形的有关问题时，常通过作高来构造直角三角形而解决． 易错提示： 当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直 角三角形，要构造直角三角形．
解：(1)32 (2)65
16．如图所示，在△ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ 23，AC＝2 3， 求△ABC 的周长及面积．
12．已知，如图，在△ABC 中，∠A＝45°，AC＝ 2，AB＝ 3＋1， 则∠C＝_1_0_5_°．
3)
6 解：(1)A1C1＝ 2 a
(2)当α＝30°时，即∠ACC1＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AMC＝90°， 即 CC1⊥AB. ∵CC1⊥B1C1，∴B1C1∥AB (3)当α＝45°时，B1A1 恰好与 CB 重合，过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，
∵CH＝AC·sin60°＝
23a，CM＝coCs1H5°＝
华师版
第24章 解直角三角形
24．4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝ 3，c＝2，
则 b＝__1__，∠A＝_6_0_°_，∠B＝_3_0_°_．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝5，b＝5 3， 则它的最小内角等于_3_0__度．
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，
23×（ 6＋ 6＋ 2
2） ＝2
3，
4
S△CMB＝12CM·B1C1＝12×2 3× 26a＝3( 3＋1)
方法技能： 解非直角三角形的有关问题时，常通过作高来构造直角三角形而解决． 易错提示： 当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直 角三角形，要构造直角三角形．
解：(1)32 (2)65
16．如图所示，在△ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ 23，AC＝2 3， 求△ABC 的周长及面积．