四川省成都市七中育才学校2020-2021年八年级上期末试卷-数学
2020年-2021年八年级上数学期末试题及答案
x y 1，
Ｃ．
10x y 10 y x 9
x y1
Ｄ．
10x y 10 y x 9
10．一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 1 ，估计步行 4
不能准时到达， 于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间
关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间 比一直步行提前了
（第 10 题图）
∴∠ 2=∠ 4
（ 6 分）
又∠ 1+∠ 4=180° ∴∠ 1+∠ 2=180°
（ 7 分） （ 8 分）
18．（本小题满分 8 分）
解：∵
OA
2
=OA
2
1 +A
222
1A =3 +1 =10,
（2 分）
AB 2=AC 2+BC 2=12+32=10, （ 6 分）
2
2
222
OB =OB 1 +B 1B =2 +4 =20,（ 4 分）
交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 S△ BDM － S△ADN 的值是否发生
改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
y
C
O
H
P
A x
y
C
O
H
P
y
M A
x
O
AN x
D
图1
B
图2
B
（第 28 题图）
B
图3
八年级数学上期期末教学质量测评试题第 6 页，共 12 页
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成都市武侯区 2020年-2021学年（上）期末教学质量测评试题 八年级数学
精品解析：四川省成都市七中育才学校八年级上册期末数学试卷(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！七中育才学校2022—2023学年度（上）学业诊断八年级数学A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ）A.B.C. －5D. 5【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．相反数是故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．2.）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据25<32<36，则即可得解．【详解】解：∵25<32<36，∴．故选：C．【点睛】本题考查估算无理数，通常采用夹逼法求解．3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A. ::3:4:5A B CÐÐÐ= B. ::3:4:5AB BC AC=C. AB=，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、由题意可设∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，因为3k+4k=5k在k不为0时不会成立，所以∠A+∠B=∠C=90°也不会成立，△ABC不是直角三角形，符合题意；的B 、由题意可设AB =3t ，BC =4t ，CA =5t ，因为222AB BC CA +=，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、经过计算22241BC AC AB +==，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；D 、因为∠A +∠B =90°，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法及勾股定理的逆用是解题关键．4. 如图，直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点P ，则方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是（ ）A. 20x y =ìí=î B. 14x y =ìí=î C. 42x y =ìí=î D.24x y =ìí=î【答案】D【解析】【分析】由直线1:2l y x =+求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可．【详解】解：∵2y x =+经过()4P m ，，∴42m =+，∴2m =，∴直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点()24P ，，\方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是24x y =ìí=î，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．5. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）A. 有理数与数轴上的点是一一对应的B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称【答案】D【解析】【分析】直接根据数学常识分别判断即可．【详解】A ．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题为假命题；B ．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题为假命题；C ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；D ．平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称，故原命题为真命题；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6. 如图是在44´的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用()0,4和()2,4表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）A. ()1,1 B. ()1,1- C. ()2,1 D. ()1,2【答案】D【解析】【分析】根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系：可知嘴的位置对应的点的坐标为()1,2．故选D ．【点睛】本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：20.65s =Q 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，乙的方差最小，\射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y kx b =+中0k >，0b <，\函数图象经过一三四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）5小题，每小题4分，共20分）9. |3|0b -=，则32=+a b ________．【答案】12【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得2030a b -=ìí-=î 解得23a b =ìí=î即可求得32a b + 的值.详解】由题意得2030a b -=ìí-=î解得23a b =ìí=î∴3212a b +=故答案为：12【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．【答案】()3,2-【解析】【分析】根据题意点P 到x 轴距离是纵坐标，到y 轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：Q 点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，则纵坐标2-为，到y 轴的距离是3，则横坐标为3，(3,2)P \-【的故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．11. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥，75AED Ð=°，60A Ð=°，则B Ð的度数为____________．【答案】45°##45度【解析】【分析】利用三角形的内角和定理先求解45,ADE Ð=° 再利用平行四边形的性质证明45B ADE Ð=Ð=°即可．【详解】解：Q 75AED Ð=°，60A Ð=°，180756045,ADE \Ð=°-°-°=°∵DE BC ∥，45.B ADE \Ð=Ð=°故答案为：45°【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，证明B ADE Ð=Ð是解本题的关键．12. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB ＋AC ＝9尺，BC ＝3尺，则AC =_____尺．【答案】4【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2＋32＝（9﹣x ）2解得：x ＝4，答：折断处离地面的高度为4尺．故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．13. 如图，在ABC V 中，5AB AC ==，观察尺规作图的痕迹，若2BE =，则BC 的长是______．【答案】【解析】【分析】由已知条件可得3AE AB BE =-=，由作图知CEAB ^于点E ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵52AB AC BE ===，，∴3AE AB BE =-=，由作图知CEAB ^于点E ，∴4CE ==，∴.BC ===故答案为：【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算：（1）201()(2022)23p -+-+（2．【答案】（1）5+（2）2+【解析】【分析】()1先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．()2先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【小问1详解】解：原式)9132=+-+-5=+．【小问2详解】解：原式=42=-+2=+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．15. 用适当的方法解下列方程组．（1）21437x y x y =-ìí+=î；（2）3222328x y x y +=ìí+=î．【答案】（1）11x y =ìí=î（2）1016x y =-ìí=î【解析】【分析】（1）①式代入②求出1y =，再把1y =代入①得1x =，从而可得出方程组的解；（2）32´-´②③求出16y =，再把16y =代入①得10x =-，从而可得出方程组的解【小问1详解】21,437,x y x y =-ìí+=î①②将①代入②，()42137y y -+=，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =ìí=î．【小问2详解】322,2328,x y x y +=ìí+=î①②，32´-´②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-ìí=î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，则△ABC 的面积是 ；（2）若点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为 ；（3）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．【答案】（1）画出的△ABC 见解析，4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）【解析】【分析】（1）描出A 、B 、C 三点后再顺次连接即可画出△ABC ，直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积即可求出△ABC 的面积；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数解答即可；（3）利用三角形面积公式即可求出BP ，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）△ABC 如图所示，△ABC 的面积=3×4﹣1111224234222´´-´´-´´=；故答案为：4；（2）点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为4，∴1142BP ´=，∴BP ＝8，∴点P 的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形、关于原点对称的点的坐标特征等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握平面坐标系的基本知识是解题关键．17. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A ．100分、B ．90分、C ．80分、D ．70分、E ．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A 、B 两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？【答案】（1）80；80（2）78（3）25【解析】【分析】（1）数据出现次数最多的是众数；数据按照大小排好顺序后，最中间的数据就是中位数；（2）利用平均数公式求解即可；（3）用样本估算总体即可．【小问1详解】解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；故答案为：80；80．【小问2详解】解：()11009048087046037820x =+´+´+´+´=（分），答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分．【小问3详解】解：141002514843+´=++++（份），答：估计学校共需要准备25份奖品．【点睛】本题考查了数据分析中的条形统计图、众数、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键，用样本估算总体是较为常见的考点．18. 如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC V 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，若4OA =，2OD =．（1）求直线AB 的解析式．（2）求:ABC OCD S S △△的值．（3）直线CD 上是否存在点P 使得45PBC Ð=°，若存在，请直接写出P 的坐标．【答案】（1）3:34AB y x =-- （2）:5:2ABC OCD S S =△△（3）()13,2P --，()23,6P【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得222OA OB AB +=，设OB m =，解方程求出点B 的坐标，进而求出直线AB 的解析式；（2）设OC a =，根据勾股定理222OC OD CD +=可以求出OC 长，进而求出三角形的面积比；（3）分点P 在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．【小问1详解】由题知BD BA =，设OB m =，则2BD m =+．在Rt OAB V 中，222OA OB AB +=，即：()22242m m +=+，3m =，∴()0,3B -，又()4,0A -，∴334y x =--．【小问2详解】设OC a =，则4AC a =-，由折叠性质知：4CD CA a ==-．在Rt OCD △中：222OC OD CD +=，∴()22224a a +=-，∴32a =．∴52AC OA OC =-=，∴1151532224ABC S AC OB =×=´´=△，113322222OCD S OC OD =×=´´=△，∴153::5:242ABC OCD S S ==△△．【小问3详解】()13,2P --，()23,6P，理由如下：如图，当点P 在第三象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，又∵90EMF CMB ÐÐ==°∴EMC FMBÐÐ=MCE MBFV V ≌∴ME MF =，CE BF=∵ME x ^轴，MF y ^轴∴EMFO 为正方形∴3392224OC OB OE OF ++====，∴99(44M --，)∴直线BM 解析式为：133y x =--，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，，，∴直线CD 解析式为：423y x =+，联立解得：32x y =-ìí=-î，∴()32P --，如图，当点P 在第一象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，又∵90EMF CMB ÐÐ==°∴EMC FMBÐÐ=MCE MBFV V ≌∴ME MF =，CE BF=∵ME x ^轴，MF y ^轴∴EMFO 为正方形∴3332224OB OC OE OF --====，∴33M(44-，)∴直线BM 解析式为：33y x =-，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，，，∴直线CD 解析式为：423y x =+，联立解得：36x y =ìí=î，∴()36P ，综上所述，()32P --，或()36P ，【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．B 卷4分，共20分）19. 如果2y =++，那么y x 的值是______．【答案】100【解析】【分析】先根据二次根式的非负性求出x 的值，进而求出y 的值，再代入y x 计算．0³0³，∴10x =，∴22y =++=，∴210100y x ==，故答案为100．【点睛】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，()8,0A ，()0,16B ，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 取得最小值时，点A 关于OP 的对称点坐标是______．【答案】2432,55æöç÷èø【解析】【分析】利用勾股定理求出AB ，然后根据等面积法求得OP 的最小值，求出直线AB 的解析式，然后求出点P 的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．【详解】解：∵(8,0)A ，(0,16)B ，∴8OA =，16OB =，∴AB ==当OP AB ^时，OP 的值最小，∴1212OA OB AB OP ×=×，∴OA OB OP AB ×===，设直线AB 的解析式为：16y kx =+，把()8,0A 代入得：8160k +=，解得：2k =-，∴直线AB 的解析式为：216y x =-+，设点P 的坐标为：(),216m m -+，∴()22216m m +-+=，解得：12325m m ==，∴点P 的坐标为：3216,55æöç÷èø，设点点A 关于OP 的对称点为A ¢，∵OP AB ^，∴点A 关于OP 的对称点在直线AB 上，且点P 为AA ¢的中点，∴根据中点坐标公式可得，点A ¢的坐标为2432,55æöç÷èø．故答案为：2432,55æöç÷èø．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当OP AB ^时，OP 的值最小”是解题的关键．21. 若方程组2563x y t x y t+=ìí-=î，则x y =______．【答案】1116##0.6875【解析】【分析】把t 当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：2563x y t x y t +=ìí-=î①②①+②×5，得：1711x t =，解得：1117t x =，把1117t x =代入②得：3317t y t -=，解得：1617t y =，∴1116x y =，故答案为：1116．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知90AOB Ð=°，60A Ð=°，点A的坐标为()2-，若直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是______．【答案】2m -££+2m -££+【解析】【分析】根据题意画出图形，求出点B 的坐标，再求出过点A 和点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式，分别求出与x 轴的交点坐标即可解决问题．【详解】解：过点A 作AE x ^轴于点E ，过点B 作BF x ^于点F，如图，(2)A -Q ，2,AE OE \==根据勾股定理得，4AO ==，30,AOE \Ð=°90,60AOB CAO Ð=°Ð=°Q 30ABO \Ð=°28AB AO \==BO \==又18060BOF AOE AOB Ð=°-Ð-Ð=°30OBF \Ð=°12OF BO \==6BF \==B \对于22y x =-+，当0y =时，220x -+=，1x \=，∴直线22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1)0，；设过点A 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2y x p =-+，把(A -代入2y x p =-+，得：22(P =-´-+，2p \=-22y x \=-+-，当0y =时，220x -+-=，1x \=-∴直线22y x =-+-与x 轴的交点坐标为(1-设过点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2,y x q =-+把B 代入2,y x q =-+得：62q =-´，6q \=+26y x \=-++当0y =时，260x -++=，3x \=+26y x \=-++与x 轴的交点坐标为(3+∴直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是1131m -££+-，即2m -££+故答案为：2m -££+【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与x 轴的交点坐标是解答本题的关键23. 已知ABC V 中，8AC =，AB =，BC 边上的高5AG =，D 为线段AC 上的动点，在BC 上截取CE AD =，连接AE ，BD ，则AE BD +的最小值为______．【答案】13【解析】【分析】通过过点A 作GC 的平行线AN ，并在AN 上截取AH AC =，构造全等三角形，得到当B ，D ，H 三点共线时，可求得AE BD +的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，过点A 作GC 的平行线AF ，并在AF 上截取AH AC =，连接DH ，BH ．则HAD C Ð=Ð．在ADH V 和CEA V 中，AD CE HAD C AH CA =ìïÐ=Ðíï=î，，，∴(SAS)ADH CEA V V ≌，∴DH AE =，∴AE BD DH BD +=+，∴当B ，D ，H 三点共线时，DH BD +的值最小，即AE BD +的值最小，为BH 的长．∵AG BG ^，AB =，5AG =，∴在Rt ABG △中，由勾股定理，得4BG ===．如图，过点H 作HM GC ^，交GC 的延长线于点M ，则四边形AGMH 为长方形，∴5HM AG ==，8GM AH AC ===，∴在RtBMH V中，由勾股定理，得13BH ===．∴AE BD +的最小值为13．故答案为：13．【点睛】本题属于没有共同端点的两条线段求最值问题这一类型，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识．解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A ，B 两种客车可以租用．已知3辆A 客车和1辆B 客车可以坐220人，2辆A 客车和3辆B 客车坐的人数一样多．（1）请问A ，B 两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？②已知A 客车160元一天，B 客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？【答案】（1）A 、B 两种客车分别坐60，40人（2）①见解析；②租车最少花费800元【解析】分析】（1）设A 、B 分别坐a 、b 人，可得322023a b a b +=ìí=î，即可解得A 、B 两种客车分别【坐60，40人；（2）①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402x x --=辆,花费：20900W x =-+．求出x 的值可；②根据一次函数的性质可得结论【小问1详解】设A 、B 分别坐a 、b 人．322023a b a b +=ìí=î，解得6040a b =ìí=î，∴A 、B 两种客车分别坐60，40人．【小问2详解】①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402x x --=辆花费：153160*********x W x x -=+´=-+．∵x 为正整数且1532x -为正整数，∴1x =，3，5．②当5x =时，min 205900800W =-´+=元．答：租车最少花费800元．【点睛】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和方程组解决问题．25. 已知ABC V 是边长为6的等边三角形，D 为AB 中点．（1）如图1，连接CD ，E 为线段CD 上的一个动点，以BE 为边长向下作等边三角形BEF ，连接AF ，证明：AF CE =．（2）在（1）的条件下，求12BF AF +的最小值．（3）如图2，G ，H 分别为,BC AC 上的动点，连接,BH AG 交于点I ，60AIH Ð=°，连接HD 交AG 于点J ，连接BJ 并延长交AC 于点K ，KH KJ =，试探究,,BD BJ BG 的数量关系．【答案】（1）见解析 （2）（3）2BD BJ BG =+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明CBE ABF ≌△△，即可证明CE AF =；（2）将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，先根据全等三角形的性质求出1302FAB FAB BCE BCA ¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，进而求出12FH FA =，最后根据勾股定理求出BH BA ¢==即可；（3）延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ，先根据AD BD =证明AHD BMD ≌△△，进而证明123M Ð=Ð=Ð=Ð，然后求出BJ BM AH ==，再根据60AIH Ð=°求出45Ð=Ð，证明ABG BCH ≌△△，求出BG CH =，最后根据AC AH CH =+等量代换得到2BD BJ BG =+即可．【小问1详解】证明：∵ABC V ，BEF △均为等边三角形，∴BC BA =，BE BF =，60CBA EBF Ð=Ð=°，∴CBE ABF Ð=Ð，∴()SAS CBE ABF ≌△△，∴CE AF =．【小问2详解】解：将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，由（1）知CBE ABF ≌△△，∴1302FAB BCE BCA Ð=Ð=Ð=°，∴30FAB FAB ¢Ð=Ð=°， ∴12FH FA =．可知，当B ，F ，H 共线时，12BF AF +最小，此时最小值为BH ¢，∴BH ¢==．【小问3详解】解：2BD BJ BG =+，理由如下：延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ．∵AD BD =，∴()SAS AHD BMD ≌△△，∴AH BM =，1M Ð=Ð．又KH KJ =，∴123Ð=Ð=Ð，∴3M Ð=Ð，∴BJ BM AH ==，∵60AIH Ð=°，∴4605ABI Ð=°-Ð=Ð，又60ABG C °Ð=Ð=，∴()ASA ABG BCH ≌△△，∴BG CH =，∵AC AH CH =+，∴2BD BJ BG =+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，直线MN 交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点()0,3N -，30Ð=°ONM ，作线段MN 的垂直平分线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）如图1，求直线MN 的解析式和A 点坐标；（2）如图2，过点M 作y 轴的平行线l ，P 是l 上一点，若ANP S =△P 坐标；（3）如图3，点Q 是y 轴的一个动点，连接QM 、AQ ，将MAQ V 沿AQ 翻折得到1M AQ △，当1M MN △是等腰三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）3y -；()A（2）)1P ，)218P -．（3）()0,1Q ，()0,3-，(0,3±．【解析】【分析】（1）证明2MN OM =，60NMO Ð=°OM =定系数法求解MN 的解析式，求解MN 的中点T 的坐标为：32ö-÷÷，30MAB Ð=°，过T 作TS AM ^于S ，则23AT ST ==，可得AS ==，从而可得A 的坐标；（2）在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△．可得()10,9Q ，()20,15Q -．求解AN 的解析式为：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，则1:9Q P y =+，同理215Q P y =-：，从而可得答案；（3）分三种情况讨论：①如图，当1MN MM ===时，②当1NM NM =时，③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，再结合图形解得即可．小问1详解】解： ∵()0,3N -，30Ð=°ONM ，∴2MN OM =，60NMO Ð=°，∴()22223OM OM =+，解得：OM =，设MN 为y kx b =+，∴30b -+=，解得：3k b ì=ïí=-ïî，∴:3MN y =-，∵AB 垂直平分MN ，∴MN 的中点T的坐标为：32ö-÷÷ø，30MAB Ð=°，过T 作，则23ST ==，∴AS==∴AO ==，【∴()A ．【小问2详解】在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△∵12ANQ S NQ OA D =×，∴12y ´=解得19y =，215y =-，∴()10,9Q ，()20,15Q -．∵)A ，()0,3N -，同理可得：AN 的解析式为：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，∴1:9Q P y =+，∴96y =+= ，即)P同理215Q P y =-：，∴)18P -．综上：)P ，)18P -．【小问3详解】①如图，当1MN MM ===时，由轴对称的性质可得：1AM AM ==，∵AN ==∴11AN AM MM MN ===，∴由垂直平分线的判定定理可得：AM ，1M N 互相垂直平分，∴1M 在y 轴上，且()10,3M ，设1AQ M Q m ==，∴()2223m m =-+，解得：2m =，∴1QO =，∴()0,1Q ．②当1NM NM =时，如图，由AN NM AM ===，∴ANM V 为等边三角形，此时Q ，N 重合，∴()0,3Q -；③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，如图，∵30OAB Ð=°，∴1150M AO Ð=°，1150752QAM Ð=´°=°，15AQO Ð=°，作60RAO Ð=°，R 在y 轴上，∴15QAR AQR Ð=°=Ð，30ARO Ð=°，∴AR QR ==3OR ==∴(0,3Q +；同理：如图，当Q 在K 的位置，1M 在H 的位置，此时(0,3Q -．综上：()0,1Q 或()0,3-或(0,3±．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键．。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)入学数学试卷-解析版
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）入学数学试卷1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列算式中正确的是()A. 3x2⋅5x3=15x5B. −0.00010=(−9999)0)−2=−9C. 3.14×10−3=0.000314D. (−133.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是()A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、254.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为()A. 0.5×10−4B. 5×10−4C. 5×10−5D. 50×10−35.下列说法正确的是()A. 三角形三条高都在三角形内B. 三角形三条中线相交于一点C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D. 三角形的角平分线是射线6.如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是()A. 5B. ±5C. 10D. ±107.若(a+b)2=7，(a−b)2=3，则a2+b2的值等于()A. 7B. 6C. 5D. 48.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB//CD的是()A. B. C. D.9. 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)……(364+1)的个位数字是( )A. 0B. 2C. 6D. 810. 如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°11. 化简：(2a 2b)3÷(−2ab)=______．12. 若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2−6a +9+|b −4|=0，则该直角三角形的斜边长为______．13. 如图，长方形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 从点A 出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，设点P 运动的距离为x;△APC的面积为y ，如果5<x <8，那么y 关于x 的函数关系式为__________________．14. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算∣∣c d a b ∣∣=ad −bc ，如∣∣2 (−2)1 0∣∣=1×(−2)−0×2=−2，那么当∣∣∣(x −3) (x −1)(x+1) (x+2)∣∣∣=27时， 则x = ______ ．15. 如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP =OC ，下面结论：①∠APO =∠ACO ；②∠APO +∠PCB =90°；③PC =PO ；④AO +AP =AC ；其中正确的有______.(填上所有正确结论的序号)16. 计算：(1)|−5|+(−1)2017×(4−π)0−(−12)−3．(2)解二元一次方程组：{2x +y =−2−2x +3y =18．17.先化简，再求值：当|x−2|+(y+1)2=0时，求[(3x+2y)(3x−2y)+(2y+x)(2y−3x)]÷4x的值．18.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．(3)点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．19.△ABC的三边长分别是a、b、c，且a=m2−n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．20.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AD=AB，求证：AC=AE．21.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．22.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．23.如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点cm(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，同时改变速度，分别变为每秒2cm、54直到停止)，如图2是△APD的面积S(cm2)和运动时间x(秒)的图象．(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】A【解析】解：A、3x2⋅5x3=15x5，此选项正确；B、−0.00010=−1、(−9999)0=1，不相等，此选项错误；C、3.14×10−3=0.00314，此选项错误；)−2=9，此选项错误；D、(−13故选：A．根据单项式乘单项式法则、非零数的零指数幂、科学计数法及负整数指数幂的运算法则计算可得．本题主要考查单项式乘单项式法则、非零数的零指数幂、科学计数法及负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．3.【答案】A【解析】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10−5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由于(x±5)2=x2±10x+25=x2+kx+25，∴k=±10．故选：D．这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k=±2×5=±10．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7.【答案】C【解析】解：∵(a+b)2=7，(a−b)2=3，∴a2+2ab+b2=7①，a2−2ab+b2=3②，①+②得，2(a2+b2)=7+3，∴a2+b2=5，故选：C．根据完全平方公式，把已知条件分别展开，两式相加即可求出a2+b2的值．本题主要考查完全平方公式的两个公式之间的联系，两式相加，可以得到两数的平方和的值，相减可以求出乘积的值，熟记完全平方公式结构是解题的关键．8.【答案】B【解析】【解析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【答案】解：A.∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB//CD，此选项不正确；B.∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB//CD，此选项正确；C.∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC//BD，不是AB//CD，此选项错误；D.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．9.【答案】A【解析】解：原式=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1) =(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)=(38−1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)=(316−1)(316+1)(332+1)(364+1)=(332−1)(332+1)(364+1)=(364−1)(364+1)=3128−1，∵31=3，32=9，33=27，24=81，25=243，…∴3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵128=32×4，∴3128的个位数字与34的个位数字相同，为1．∴3128−1的个位数字是0，故选：A．原式中2变形为(3−1)后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；∠COD，证出△OCD是等边三角PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11.【答案】−4a5b2【解析】解：原式=8a 6b 3÷(−2ab)=−4a 5b 2．故答案为：−4a 5b 2．首先利用积的乘方的性质进行计算，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可． 此题主要考查了整式的除法，关键是掌握计算顺序，掌握各计算法则．12.【答案】5【解析】解：∵a 2−6a +9+|b −4|=0，(a −3)2+|b −4|=0，∴a −3=0，b −4=0，解得a =3，b =4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=√a 2+b 2=√32+42=5．故答案为：5．根据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．本题考查了勾股定理，非负数的性质−绝对值、平方．任意一个数的绝对值、平方都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 13.【答案】y =−52x +20【解析】解：当5<x <8时，点P 在线段BC 上，PC =8−x ，∴y =12PC ⋅AB =−52x +20． 故答案为：y =−52x +20．找出当5<x <8时，点P 的位置，根据AB 、AD 的长度可找出PC 的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y 关于x 的函数关系式．本题考查了函数关系式，找出当5<x <8时点P 的位置是解题的关键． 14.【答案】22【解析】解：根据题中的新定义化简∣∣∣(x −3) (x −1)(x+1) (x+2)∣∣∣=27得： (x +1)(x −1)−(x +2)(x −3)=27，化简得：x 2−1−(x 2−3x +2x −6)−27=0，去括号得：x 2−1−x 2+3x −2x +6−27=0，合并得：x −22=0，解得：x=22．故答案为：22．由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，利用乘法法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，考查学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．15.【答案】①②③④【解析】解：连接BO，如图1所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，又∵OP=OC，∴OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∴∠OBC+∠OBP=∠OCB+∠ACO，∴∠OBP=∠ACO，∴∠APO=∠ACO，故①正确；又∵∠ABC=∠PBO+∠CBO=30°，∴∠APO+∠DCO=30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP=180°，∠PBC=30°，∴∠BPC+∠BCP=150°，又∵∠BPC=∠APO+∠CPO，∠BCP=∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP=180°，∴∠POC=60°，又∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC=PO，∠PCO=60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO=30°+60°，即：∠APO+∠PCB=90°，故②正确；在线段AC上截取AE=AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP=180°，∠BAC=120°，∴∠CAP=60°，∴△APE是等边三角形，∴AP=EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP=CP，又∵∠APE=∠APO+∠OPE=60°，∠CPO=∠CPE+∠OPE=60°，∴∠APO=∠EPC，在△APO和△EPC中，{AP=EP∠APO=∠EPC OP=CP，∴△APO≌△EPC(SAS)，∴AO=EC，又∵AC=AE+EC，AE=AP，∴AO+AP=AC，故④正确；故答案为：①②③④．连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO，∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC= PO，∠PCO=60°，推出∠APO+∠PCB=90°，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出AO+AP=AC，即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角的和差、线段的和差、等量代换等相关知识点；作辅助线构建等腰三角形、等边三角形、全等三角形是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5−1×1+8=5−1+8=4+8=12；(2){2x +y =−2①−2x +3y =18②， ①+②得，4y =16，解得y =4，把y =4代入①得，2x +4=−2，解得x =−3，所以方程组的解为{x =−3y =4．【解析】(1)根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；(2)利用加减消元法解答即可．本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法．17.【答案】解：∵|x −2|+(y +1)2=0，∴x −2=0，y +1=0，解得，x =2，y =−1，∴[(3x +2y)(3x −2y)+(2y +x)(2y −3x)]÷4x=(9x 2−4y 2+4y 2−6xy +2xy −3x 2)÷4x=(6x 2−4xy)÷4x=1.5x −y=1.5×2−(−1)=3+1=4．【解析】根据|x −2|+(y +1)2=0可以起的x 、y 的值，然后将题目中所求式子化简，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答．18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；×3×2=3；(2)△ABC的面积为：12(3)因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；(2)根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；(3)根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．19.【答案】解：△ABC是直角三角形，∵a2+b2，=(m2−n2)2+(2mn)2，=m4−2m2n2+n4+4m2n2，=m4+2m2n2+n2，=(m2+n2)2，=c2，∴△ABC是直角三角形．【解析】首先计算a2+b2，再利用因式分解可得a2+b2=(m2+n2)2=c2，进而可得此三角形是直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．20.【答案】解；如图所示：∵∠ABC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠2+∠DAC，∴∠ABC=∠DAE，又∵∠2+∠AFE+∠E=180°，∠3+DFC+∠C=180°，∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C，在△ABC和△ADE中，{∠ABC=∠DAE ∠E=∠CAB=AD，∴△ABC≌△ADE(AAS)，∴AC=AE．【解析】因∠1=∠2，角的和差得∠ABC=∠DAE，由三角形的内角和定理，对顶角求得∠E=∠C，最后由角角边证明△ABC≌△ADE，全等三角形的性质求得AC=AE．本题综合考查了全等三角的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，角的和差等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是构建全等三角形．21.【答案】抽样调查500 0.31200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．22.【答案】解：(1)90；(2)①数量关系：α+β=180°；证明如下：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°−α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，∴α+β=180°；②作出图形，数量关系：α=β．【解析】【分析】(1)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB= 180°−α即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠AEC=∠ADB，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．【解答】解：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为90．(2)①见答案；②图形见答案，数量关系：α=β，理由如下：∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．23.【答案】解：(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．∴12×10AP=30，得AP=6cm，则a=6．(2)由(1)知6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2(x−6)=2x−6；∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2=34−12−54(x−6)=592−54x．(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，59 2−54x−(2x−6)=3，解得x=10，当P、Q两点相遇后相距3cm时，(2x−6)−(592−54x)=3，解得x=15413，∴当x=10或15413时，P、Q两点相距3cm．【解析】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此分情况列方程求解即可．。
四川省成都七中育才学校2021届数学八上期末教学质量检测试题
四川省成都七中育才学校2021届数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．分式方程61x -＝5(1)x x x +-有增根，则增根为（ ） A ．0B ．1C ．1或0D ．﹣5 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 4＝a 12B ．（a 3）﹣2＝aC ．（﹣3a 2）﹣3＝﹣27a 6D ．（﹣a 2）3＝﹣a 64．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y) 5．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ．222(a b)a 2ab b +=++B ．222(a b)a 2ab b -=-+C ．22(a b)(a b)4ab +=+-D ．()()22a b a b a b +-=- 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 27．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（ ）个．A.1B.2C.3D.411．三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（ ）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点12．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 14．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 15．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3cmB ．3cm 或5cmC ．3cm 或7cmD ．7cm二、填空题16．分式2213x y 、314xy z 的最简公分母是______． 17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________。
2020-2021学年八年级上学期期末数学试题559
四川省成都七中育才学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.1415BC ．13D ．32．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 4．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A ．1、2、3 B ．7、8、9 C ．6、8、10 D ．5、12、205的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．若()2 1 3m y m x-=-+是关于x 的一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．±1D ．2± 7．一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）A ．m <0，n >0B ．m >0，n <0C ．m <0，n <0D ．m >0，n >0. 8．将直线y =2x 向右平移两个单位，所得直线是（ ）A ．y =2x +2B ．y =2x -2C ．y =2(x -2)D ．y =2(x +2) 9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x10．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11分母有理化后的值为________. 12．在平面直角坐标系中，点P (-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________. 13．如图，正比例函数y =kx 和一次函数y =ax +4的图象相交于点A (1,1)，则方程组4y kx y ax =⎧⎨=+⎩,的解为___________.14．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.15．已知点P (3a -1,5)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________.16．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则xy z x y z ++-+=.17．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO 放在直角坐标系中，使射线AO 与x 轴重合，已知BAO =30°，OA =OB =1，过点B 作BA 1⊥OB 交x 轴于A 1，过点A 1做B 1A 1⊥BA 1交直线AB 于点B 1，过B 1作B 1A 2⊥B 1A 1交x 轴于点A 2，再过A 2依次作垂直…．则△A 6B 6A 7的面积为_____.18．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AD 、BC 上，则折痕FG 的长度为_________．三、解答题19．（1）计算:212（）--0π2-（）2|+6；（2）解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 20．解不等式组x 122321x x -⎧<⎪⎨⎪-->-⎩①②21．已知x 、y +|y +1|=0,求x 2-4y 的平方根.22．从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为________环，极差是________环；乙运动员射击成绩的众数为________环.（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定.23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．24．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE 为边，作正方形CEFG（C、E、F、G按顺时针排列），连接BF，（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，求BF的长；（3）若BF ,请求出此时AE的长.25．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC2，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是_____.26．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27．菱形ABCD 中、∠BAD ＝120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F ．（1）如图①，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O 在CA 的延长线上，且OA ＝13AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB ＝6，BO ＝，当CF ＝1时，请直接写出BE 的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y 轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC-OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（-4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415是有理数，选项错误；BC、13是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【详解】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），由此可得点（1，5）所在的象限是第一象限．故答案选A.考点：各象限内点的坐标的符号特征.3．B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 4．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【详解】A 、12+22=5，32=9，∵5≠9，∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；B 、72+82=103，92=81，∵103≠81，∴7，8，9可以不能作为直角三角形的三边长；C 、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；D 、∵52+122=169，202=400，∴52+122≠202，∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．5．B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键． 6．B【分析】根据一次函数定义求出m 的值即可.【详解】∵()2 1 3m y m x-=-+是一次函数 ∴21m -=∴1m =±∵10m -≠∴1m =-故选B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断出m 、n 的符号，找出符合条件的选项即可．【详解】∵由函数图象可知y 随x 的增大而减小，∴m ＜0，∴直线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴n ＞0．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出m 、n 的符号是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【详解】根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x-2）．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.10．B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．。
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．如图，在Rt V ABC中，∠C＝90º，BD是Rt V ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2020-2021成都市七中育才学校(新校区)初二数学上期末一模试卷(含答案)
2020-2021成都市七中育才学校(新校区)初二数学上期末一模试卷(含答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．43．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣64．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 5．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．136．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)67．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-48．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．69．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．15．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.16．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．20．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．三、解答题21．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．22．化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）； （2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A.6．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122a a÷= a10，故此选项错误；C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．7．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．8．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2， ∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=V ； 故答案为：A ．【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10．A解析：A【解析】【分析】由AE ⊥AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥AG ，可以得到∠EAF=∠ABG ，而AE=AB ，∠EFA=∠AGB ，由此可以证明△EFA ≌△AGB ，所以AF=BG ，AG=EF ；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0， ∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．故答案为AB DE =.15．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD 是∠BAC 平分线∴AD ⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=5. 【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 平分线，∴AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=5. 故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 16．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键． 17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题.【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=30. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键． 20．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB 是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.三、解答题21．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r22．（1）﹣43x2y2；（2）4xy﹣2y2．【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解:（1）原式＝4xy•（﹣13xy）＝﹣43x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．【点睛】考核知识点:整式乘法.熟记乘法公式是关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数，∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
2020-2021学年四川省成都八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年四川省成都八年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数√5、3.1415、π、√144、√63、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1，2，√5B. 1，2，√3C. 6，7，10D. 9，40，413.点P(−2,5)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四4.下列命题是假命题的是()A. 内错角相等B. 邻补角互补C. 对顶角相等D. 垂线段最短5.使得函数y=x+2()A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≠0D. x>−26.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是()A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定8.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是()A. −13B. 13C. −1D. 49. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米10. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，AD 是BC 边上的高，CD 的长是( )A. 6.4B. 6C. 5.6D. 10第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 8的算术平方根是______；8的立方根是______．12. 比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．13. 如图，已知一次函数y =ax +b(a ≠0)和y =kx(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0的解是 ．14. 在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为______．15. 已知(a −2)x a 2−3+y =1是一个二元一次方程，则a 的值为______ ．16. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，则m −n =______ ．17. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象可以由直线y =−2x 平移得到，且与y 轴交于点(0,3)，则k =________，b =________．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按如图所示的方式放置、点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上、已知C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，则点A 3的坐标是______；点A n 的坐标是______．19.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：√18−(12)−1−|−√2|.21.已知x=√5−√2,y=√5+√2．(1)求x+y与x−y的值；(2)求x2+xy+y2的值．22.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−x，直线l2与l1交于点A(a,−a)与y轴交于点B(0,b)，其中a，b满足(a+2)2+√b−3=0(1)求直线l2的解析式；(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知直线y=2x−2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．26.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．27.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义直接判断即可．【解答】解：3.1415是有理数，√144=12，是有理数，3，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)，共4个，无理数有√5、π、√6故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.62+72≠102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D.92+402=412，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−2,5)在第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C 解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B.邻补角互补，所以B选项为真命题；C.对顶角相等，所以C选项为真命题；D.垂线段最短，所以D选项为真命题．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．【解答】解：由题意得，x+2>0，解得：x>−2，故选D．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B 正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故C正确当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义，属于基础题．根据方差的定义，方差越小越稳定即可判断．【解答】解：因为1.2>0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力，把x=4代入方程x+ 3y=1求出y即可．【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=−1．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：(1)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；(2)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；(3)∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=−100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=−100x+600时，x=3.75ℎ，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600−225=375千米，故D错误；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求得AD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，=4.8，∴BC边上的高AD=6×810∴CD=√AC2−AD2=√82−4．82=6.4．故选A．11.【答案】2√2；2【解析】【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．【解答】解：8的算术平方根是2√2；8的立方根是2．故答案为：2√2；2．12.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解进行解答．【解答】解：∵二元一次方程{y −ax =b y −kx =0等价于{y =ax +b y =kx， ∴方程组的解是{x =−4y =−2， 故答案为{x =−4y =−2． 14.【答案】48【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC +CD =20，设BC 为x ，∵S 平行四边形ABCD =BC ⋅AE =CD ⋅AF ，∴4x =(20−x)×6，解得x =12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4=48．故答案为48．由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC 长，乘以4即为平行四边形的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高． 15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数和含未知数项的最高次数为一次以及方程是整式方程这三个条件可得答案．【解答】解：由题意得a2−3=1且a−2≠0，解得a=−2，故答案为−2.16.【答案】4−√5【解析】解：∵m是√5的整数部分，∴m=2，∵n是√5的小数部分，∴n=√5−2，∴m−n=2−(√5−2)=2−√5+2=4−√5；故答案为：4−√5．根据m是√5的整数部分，求出m的值，再根据n是√5的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．此题考查了估算无理数的大小，关键是估算出√5的整数部分，表示出小数部分．17.【答案】−2；3【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，属于基础题．根据y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到求出k=−2，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为−2；3．18.【答案】(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1)【解析】解：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，∴A 1(1,1)，即(5×(32)1−1−4,(32)1−1)，A 2(72,32)，即(5×(32)2−1−4,(32)2−1)， ∴OB 1=2OE =2，OB 2=OB 1+2B 1F =2+2×(72−2)=5，将A 1与A 2的坐标代入y =kx +b 中得：{k +b =172k +b =32，解得：{b =45k=15， ∴直线解析式为y =15x +45，设B 2G =A 3G =b ，则有A 3坐标为(5+b,b)，代入直线解析式得：b =15(5+b)+45，解得：b =94，∴A 3坐标为(294,94)，即(5×(32)3−1−4,(32)3−1)，依此类推A n (5×(32)n−1−4,(32)n−1).故答案为：(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1).根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y =kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G =A 3G =b ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n 的坐标．此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】连接CD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√82+62=10，根据直角三角形的AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出CM=CD=性质得到CD=AD=125，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=1AB=5，2∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴CM=CD=5，∴AM=CN=AC−CM=3，∴MN=2．故答案为：2．20.【答案】解：原式=3√2−2−√2=2√2−2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：x =√5−√2=√5+√2(√5−√2)(√5+√2)=√5+√23； y =√5+√2=√5−√2(√5+√2)(√5−√2)=√5−√23． (1)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =√5+√23+√5−√23=23√5， x −y =√5+√23−√5−√23=23√2； (2)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =23√5，xy =√5+√23×√5−√23=13， ∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy=(23√5)2−13=179．【解析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键．(1)首先对x 和y 的值进行分母有理化，把化简后的x 和y 的值代入计算即可；(2)把所求的式子化成(x +y)2−xy 的形式，然后x +y 与xy 的值代入计算即可． 22.【答案】解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x 轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．23.【答案】(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，×100%=30%，C等级的百分比为8+750故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=(x+12)2，．解得：x=143∴△ABC 的周长为：(143+12)×2+20=1603cm ．【解析】先判断CD ⊥AB ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度，难度一般．25.【答案】解：(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{2=−2m +n n =3，解得：{m =12n =3， 故直线l 2的表达式为：y =12x +3；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，该直线的表达式为：y =−x +3，将点P 坐标代入上式得：5=−m +3，解得：m =−2，故点P(−2,5)；(3)直线y =2x −2分别交x 轴、y 轴于E 、F 两点，则点E 、F 的坐标分别为：(1,0)、(0,−2)，设点M(m,−m)，点N(n,12n +3)，①当EF 是平行四边形的一条边时，当点M 在点N 的上方时，点E 向左平移1个单位向下平移2个单位得到F ，则点M 左平移1个单位向下平移2个单位得到N ，即：m =n −1，−m =12n +1，解得：m =1，故点M(1,−1)；当点M 在点N 的下方时，同理可得：点M(−3,3)；②当EF 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =1，−m +12n +3=−2，解得：m =113，则点M(113,−113)； 综上，点M 坐标为：(1,−1)或(3,−3)或(113,−113).【解析】(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，即可求解；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，即可求解；(3)分EF 是平行四边形的一条边、EF 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、y 元，{5x +3y =2312x +3y =141， 解得，{x =30y =27， 答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；(2)由题意可得，当0<n ≤20时，w =30n ，当n >20时，w =30×20+(n −20)×30×0.7=21n +180，即w 与n 的函数关系式是w ={30n (0<n ≤20)21n +180(n >20)．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以写出w 与n 的函数关系式，本题得以解决．27.【答案】证明：(1)①∵∠BAC =∠EDF =60°，AB =AC ，DE =DF ， ∴△ABC ，△DEF 为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA,∠BAC =∠ADM,AC =DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE +BC =FM +AM =AF ．即 AF =AE +BC ．【解析】(1)①由“SAS ”可证△BCE≌△ACD ，可得AD =BE ，可得结论； ②由全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在 FA 上截取 FM =AE ，连接 DM ，由“SAS ”可证△AED≌△MFD ，可得DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，可证∠ADM =∠BAC ，由“SAS ”可证△ABC≌△DAM ，可得AM =BC ，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6， ∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n 0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO2=20，AN2=(m−4)2+4，ON2=m2，①当AO=AN时，20=(m−4)2+4，解得：m=8或0(舍去0)；②当AO=ON时，同理可得：m=±2√5；③当AN=ON时，同理可得：m=5；2,0)．故符合条件的点N坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解；(2)点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；(3)分AO=AN、AO=ON、AN=ON三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021成都市七中育才学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
B 的距离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m
B．15m
C．18m
D．20m
二、填空题
13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，DF∥AB，交 BC 于点 F，当
△ABC 满足_________条件 时，四边形 BEDF 是正方形．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，若正方形 A、B、C、E 的面积分别为 2，5，1，10．则正方形 D 的面积是______．
20．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是______.
三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 4 过点 A(6, m) 且与 y 轴交于点 B ，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C ．过点 C 且与 y 3x 平行的直线交 y 轴于点 D ．
【分析】 【详解】 试题分析：众数是 26cm,出现了 3 次，次数最多；在这 10 个数中按从小到大来排列最中间 的两个数是 26，26；它们的中位书为 26cm 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
【详解】
解：如图，
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．计算 4 1 的结果为（ ）. 33
A． 3 2
B． 2 3
C． 2
D．2
7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab 8 ，大正方形的面积为
全等三角形的判定-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教版)原卷版
第05讲 全等三角形的判定考点定位精讲讲练一.全等三角形的判定三角形全等判定方法1：文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形：符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，''''''(..)''AB A B A A ABC A B C S A S AC A C =⎧⎪∠=∠∴∆∆⎨⎪=⎩≌三角形全等判定方法2：文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形：C'B'A'C B A符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，''''''(..)'A A AB A B ABC A B C A S A B B ∠=∠⎧⎪=∴∆∆⎨⎪∠=∠⎩≌三角形全等判定方法3：文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，'''''(..)''A A B B ABC A B C A A S BC B C ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∆∆⎨⎪=⎩≌三角形全等判定方法4：文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形：符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，'''''''(..)''AB A B AC A C ABC A B C S S S BC B C =⎧⎪=∴∆∆⎨⎪=⎩≌ 直角三角形全等的判定： 图形 定理 符号C'B'A'C B A C'B'A'C B A C'B'A'C B A如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）在'''Rt ABC Rt A B C ∆∆与中，'',''AC A C AB A B ==，'''(.)Rt ABC Rt A B C H L ∴∆∆≌ 二、证题的思路（难点）考点一：利用SAS 判断两个三角形全等典例1（2020惠州市期末）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .求证：AF=CE .C'B'A'C B A变式1-1（2018·丹江口市期末）如图，点E,F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证：ADF BCE ∆≅∆.变式1-2（2019·武汉市期中）已知：如图，点C 为AB 中点，CD=BE ，CD ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.变式1-3（2019·兰州市期末）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．考点二 ：利用ASA 判断两个三角形全等典例2（2019·玉林市期中）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；变式2-1（2018·楚雄州期末）如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.证明：∵∠E＝∠C （已知），∠AFE＝∠DFC（）,∴∠2=∠3（）,又∵∠1＝∠3（）,∴∠1=∠2（等量代换），∴__________+∠DAC=__________+∠DAC（）,即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE 中∵()()()E CAE ACBAC DAE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已知已知已证∴△ABC≌△ADE（）.变式2-2（2019·德州市期末）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE . 求证：BD＝CE .典例3（2019·黄石市期中）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．变式3-1（2019·兴义市期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．AB CD，变式3-2（2019·温州市期中）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，//∠=∠，AF CEABE CDF=.试说明：ABE CDF∆≅∆.典例4（2019·德州市期中）已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．变式4-1（2019·阳泉市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.变式4-2（2019·鄂州市期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.变式4-3（2020·石家庄市期末）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.考点五 ：利用HL 判断两个直角三角形全等典例5（2019·云龙县期中）已知：如图，AC=BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD=BC变式5-1（2019·开封市期中）已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．变式5-2（2018·开封市期末）如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．考点六： 三角形全等判定的综合典例6（2019·保定市期末）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙变式6-1（2019·武汉市期中）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D变式6-2（2020·杭州市期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC变式6-3（2018·虹桥区期中）如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC一、单选题1．（2021·全国八年级课时练习）如图，点B 在AE 上，CAB DAB ∠=∠，要通过“ASA ”判定ABC ABD △≌△，可补充的一个条件是（ ）A ．CBA DBA ∠=∠B ．ACB ADB ∠=∠C ．AC AD = D ．BC BD =2．（2021·全国八年级课时练习）下列一定能使△ABC ≌△DEF 成立的是（ ）A ．两边对应相等B ．面积相等C ．三边对应相等D ．周长相等3．（2021·福建八年级期中）如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，CD 、BE 相交于点O ，已知CD BE =．现在添加以下一个条件能判断ABE ACD △≌△的是（ ）A ．AB AC = B ．AE AD = C ．B C ∠=∠ D ．BD CE =4．（2021·香河县第九中学八年级期中）如图，已知：12∠=∠，要证明ABC AED ≌△△，还需补充的条件是（ ）A ．,AB AE BC DE == B ．,AB AE AC AD ==C ．,AC AE BC DE ==D ．以上都不对5．（2021·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级开学考试）工人师傅常用角尺平分一个任意=，移动角尺，使角角．做法如下：如图所示，在AOB∠的两边OA，OB上分别取OM ON尺两边相同的刻度分与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB∠的平分线．画法中用到三角形全等的判定方法是（）．A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．（2021·龙口市教学研究室八年级期中）如图，经过平行四边形ABCD的对角线AC中点的直线分别交边CB，AD的延长线于E，F，则图中全等三角形的对数是（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．（2021·兰州市第五十五中学八年级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是 ( )A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题8．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知AB CB =，要使ABD CBD ≌△△()SSS ，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．9．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知,,AF BE A B AC BD =∠=∠=，经分析__________≌__________，依据是__________．10．（2021·青岛大学附属中学八年级期中）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM ON =，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P ，则射线OP 是AOB ∠的平分线．小旭这样画的理论依据是______．11．（2021·全国八年级课时练习）已知线段a ，b ，c ，求作ABC ，使,,BC a AC b AB c ===． ①以点B 为圆心，c 的长为半径画弧；②连接,AB AC ；③作BC a =；④以点C 为圆心，b 的长为半径画弧，两弧交于点A ．作法的合理顺序是__________．12．（2021·全国八年级课时练习）如图，AD =BC ，若利用“SSS ”来证明△ABD ≌△CDB ，则需要添加的一个条件是__________．13．（2021·全国八年级课时练习）如图，AC =BD ，AF =DE ，BF =CE ，∠E =30°，∠A =45°，则∠ACE =__________．14．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知CAB DAE ∠=∠，要使()ABD ACE SAS △≌△，需加的两个条件是__________．15．（2021·全国八年级课时练习）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC ．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C 爬到D 所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）三、解答题16．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知在ABC 中，,12AB AC =∠=∠求证：AD BC ⊥．17．（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，,EC ED ECD EDC =∠=∠，求证：（1）AEC BED ∠=∠；（2）AC BD =．18．（2021·全国八年级课时练习）如图，在ABC 中，A ∠是锐角，AF AE =，BF CE 、是高，你能说明BF CE =吗？19．（2021·全国八年级课时练习）如图，//,,//AC DF AD BE BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．20．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知,,,CE AB DF AB AC BD CE DF ⊥⊥==．求证：//AC BD ．21．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图1，已知ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，DE 是过A 的一条直线，且B ，C 在D ，E 的同侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于()E BD CE <．（1）证明：ABD CAE ≅；（2）试说明：BD DE CE =-；（3）若直线DE 绕A 点旋转到图2位置（此时B ，C 在D ，E 的异侧）时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请证明；（4）若直线DE 绕A 点旋转到图3位置（此时B ，C 在D ，E 的同侧）时()BD CE >其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．22．（2021·四川省成都市七中育才学校）如图1，已知Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点，且8AC =．45DCA ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）如图1，若2AB AC =，求AE 的长；（2）如图2，若30B ∠=︒，求CEF △的面积；（3）如图3，点P 是BA 延长线上一点，且AP BD =，连接PF ，求证：PF AF BC +=．。