陕西省西安交大附中九年级(上)期中数学试卷
19. 已知关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2-3=0． （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设 x1、x2 是方程的两根，且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，求 m 的值．
20. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等 份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏 规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的 倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜．如果指针落在 分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
B. 两个不相等的实根
C. 无实根
D. 无法判断
5. 已知点（3，-2）在反比例函数 y=kx 的图象上，则下列点也在该反比例函数 y=kx
的图象的是（ ）
A. (3,−3)
B. (−2,3)
C. (1,6)
D. (−2,−3)
6. 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
23. 问题探究
（1）如图 1，已知锐角△ABC 中，点 D 在 BC 边上，当线段 AD 最短时，请你在图 中画出点 D 的位置． （2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为 该三角形的内接四边形． 如图 2，在 Rt△ABC 中，AB=6，BC=8，∠B=90°．矩形 BEFG 是△ABC 的内接矩形， 若 EF=2，则矩形 BEFG 的面积为______ 如图 3，在△ABC 中，AB=62，BC=8，∠B=45°，矩形 DEFG 是△ABC 的一个内接矩 形且 D、E 在边 BC 上．若 EF=2，求矩形 DEFG 的面积； 问题解决： （3）如图 4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB=6，BC=8，∠B=30°，木匠师傅想 利用它裁下一块矩形 DEFG 木块，矩形 DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且 D、E 在
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三、解答题（本大题共 9 小题，共 78.0 分） 15. 解方程 （x+4）2=5（x+4）
16. 已知 m 是方程 x2+3x-1=0 的一个根，求代数式 2m2+6m-3 的值．
17. 画出下面立体图的三视图．
18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条 直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=8m，求树 高 AB．
21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠ADC， E，F 分别为 AD，CD 的中点，连接 BE，BF，延长 BE 交 CD 的延长线于点 M．
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（1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）若 MD=6，BC=12，求 BF 的长度．（结果可保留根号）
总分
Hale Waihona Puke A.B.C.
D.
3. 如果 2x=3y（x、y 均不为 0），那么下列各式中正确的是（ ）
A. xy=23
B. xx−y=3
C. x+yy=53
D. xx+y=25
4. 当 k＜-14 时，关于 x 的一元二次方程（k-2）x2-（2k-1）x+k=0 的根的情况是（ ）
A. 两个相等的实根
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 11. 已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为 1，则较长的一边长为
______． 12. 某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降
价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是______%． 13. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分
A. x<−6
B. −6<x<0 或 x>2
C. x>2
D. x<−6 或 0<x<2
9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且
∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ）
A. 4−22
B. 32−4
C. 1
D. 2
10. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD 的面积为（ ）
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. x2=1
B. ax2+bx+c=0
C. (x−3)2+15=x2−5x+1
D. x2−5+1x=1
2. 如图所示，该几何体的俯视图应为（ ）
7. 已知菱形的周长为 45，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ ）
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
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8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx+b（k≠0）与 y=mx（m≠0）的图象相交 于点 A（2，3），B（-6，-1），则不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）
22. 如图，已知反比例函数 y=kx（x＞0，k 是常数）的图象经 过点 A（1，4），点 B（m，n），其中 m＞1，AM⊥x 轴， 垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C． （1）求出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM． （3）延长线段 AB，交 x 轴于点 D，若点 B 恰好为 AD 的 中点，求此时点 B 的坐标．
别是 6 和 4，反比例函数 y=kx（x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为______．
14. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°．若点 D 为 AB 的中点，P 为边 AB 上一点， 且∠CDP=90°，将∠CDP 绕点 D 顺时针方向旋转 α（0°＜α＜60°），角的两边分别 与边 AC、BC 相交于 M、N 两点，则 PMCN=______．
西安市九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共四套)
西安市九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=02．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．284．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D．5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2﹣ab﹣b2=0，则tanA等于（）A．1 B．C．D．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠09．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A．4B．6 C．3D．410．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．tan15°=．12．如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是．13．已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是．14．高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为米．15．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．用适当的方法解方程（1）2x2﹣4x﹣6=0；（2）（3x+2）（x+3）=x+14．18．（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）﹣．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）如图1，若△BPQ∽△BCA，求t的值；（2）如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求的值；（3）证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．2．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．4．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A．msin40°B．mcos40°C．m tan40°D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵cos40°=，∴BC=AB•cos40°=mcos40°．故选B．5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．【考点】L8：菱形的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2BC）2=32+BC2，∴BC=．故选：D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y 3、y1、y2的大小．【解答】解：k＞0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为﹣2，﹣1的在第三象限，横坐标为﹣1的在第一象限．第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2＜y1．故选C．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2﹣ab﹣b2=0，则tanA等于（）A．1 B．C．D．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据a、b之间的等量关系式，可以求出的值，进而得解．【解答】解：∵a、b满足a2﹣ab﹣b2=0，等式两边同时除以b2得：﹣﹣1=0，解得=，∵tanA=＞0，故tanA=．故选B．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．9．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A．4B．6 C．3D．4【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．【解答】解：∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，且AB=BE，∴∠BAG=15°，∴∠BGA=180°﹣∠ABG﹣∠BAG=180°﹣15°﹣120°=45°，∴∠EGF=45°，∠CGF=45°，故∠EGC=90°，且GE=GC，∴△GEC为等腰直角三角形，∴CG=×EC=．故选A．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．二、填空题11．tan15°=2﹣．【考点】T7：解直角三角形．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．【解答】解：tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为：2﹣．12．如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意先求出从A到B的最短路程的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：从A到B的最短路程的路共有：6种；而经过C的有4种所以经过C点的概率==；故答案为：．13．已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是y≤﹣1或y＞0 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】x≥﹣1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分﹣1≤x＜0和x＞0两种情况进行解答．【解答】解：∵比例系数大于1，∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当x=﹣1时，y=﹣1，∴当x≥﹣1且在第三象限时，y≤﹣1，当x≥﹣1在第一象限时，y＞0，故答案为：y≤﹣1或y＞0．14．高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为 4 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：利用投影知识解题，按此时人的影子恰好是人身高的两倍，即墙的影子当地为4米，而树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，即树影子全长为（3+4+1）=8米而树高为树影子的一半，即4米．故填4．15．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为．【考点】SA：相似三角形的应用；T8：解直角三角形的应用．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出EC的长，进而求出tanα的值．【解答】解：由题意可得：∠AEC=∠BED，又∵∠ACE=∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴=，即=，解得：EC=，tanA=tanα===．故答案为：．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D 三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．用适当的方法解方程（1）2x2﹣4x﹣6=0；（2）（3x+2）（x+3）=x+14．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）整理成一般式后公式法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理得x2﹣2x﹣3=0，左边因式分解可得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3；（2）原方程整理，得：3x2+10x﹣8=0，∵a=3，b=10，c=﹣9，∴△=100﹣4×3×（﹣9）=208＞0，则x==．18．（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）﹣．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式=+×+×=++=；（2）原式=﹣=2﹣++3．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： =．21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，构造两个直角三角形．设DE=x，分别求解可得AD与DE的值，再利用BC=AD+DE，即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x，则BE=x．在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．∴AE=3x．∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．答：塔BC的高度为15米．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到k≠0且（k+2）2﹣4k•＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）假设存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0，利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=利用两个实数根的倒数和等于0，得出方程的解，结合k的取值范围判定即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（k+2）2﹣4k•＞0，∴k＞﹣1且k≠0．（2）不存在．理由：假设存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0，∵x1+x2=﹣，x1x2=，∴+===0，解得：k=﹣2∴不存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可．（2）根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当∠OPD=90°时，过D作PD⊥x轴于P，点P即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，设过点D的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S=BD•BE==3；△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP==．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）如图1，若△BPQ∽△BCA，求t的值；（2）如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求的值；（3）证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，②当△BPQ∽△BCA时，，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，根据△ACQ ∽△CMP，得出=，即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，由运动知，BP=5t，QC=4t，①当△BPQ∽△BAC时，∵，∴，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图1所示，在Rt△ABC中，sinB=，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，由运动知，CQ=4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴==；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，作PE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=BC﹣BM=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．西安市九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab2．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥23．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．4．已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：96．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A． +=B．﹣=C． +10=D．﹣10=8．已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC 相交于点M，则的值是（）A．3：1 B．4：3 C．3：4 D．3：4或3：29．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题11．两三角形的相似比为1：4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为．12．分解因式：m4﹣16n4= ．13．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．14．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为．三、解答题15．计算：（﹣3）2﹣（）﹣1+×﹣|1﹣|．16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．化简求值：（x﹣5+）÷，其中x=﹣2．19．在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣﹣结伴步行、B﹣﹣自行乘车、C﹣﹣家人接送、D﹣﹣其它方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图和扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（3）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？20．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用树状图或列表法求着三根绳子能连结成一根长绳的概率．23．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．2．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故选A．3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．故选B．4．已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；根的判别式．【分析】由判别式判断出m的范围，然后根据概率公式求解可得．【解答】解：∵关于x方程x2﹣4x+m=0有实数根，∴△=16﹣4m≥0，解得：m≤4，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，∴所得方程有实数根的概率是=，故选：B．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的性质得到A′B′∥AB，A′C′∥AC，根据平行线的性质求出△A'B'C'与△ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴==，∴==，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1：3，∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1：9，故选：D．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A． +=B．﹣=C． +10=D．﹣10=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．8．已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）A．3：1 B．4：3 C．3：4 D．3：4或3：2【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD=BC=9，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE=AD﹣DE=9﹣3=6，∴△MAE∽△MCB，∴==；如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE=AD+DE=9+3=12，∴△MAE∽△MCB，∴==．∴的值是或．故选D．9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）。
2020-2021学年陕西省西安市交大附中九年级上学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
2020-2021学年陕西省西安市交大附中九年级上学期期中考试
数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）
A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．（3分）如图所示的几何体的左视图（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A．1米B ．米C．2米D ．米
4．（3分）在反比例函数y ＝图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．m ＞B．m ＜C．m ≥D．m ≤
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B、C、D的坐标分别为B（5，0）、C（1，2）、D（2，0），则点A的坐标是（）
A．（2.5，5）B．（2.5，3）C．（3，5）D．（2.5，4）6．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c （a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
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2020-2021西安交通大学附属中学航天学校初三数学上期中模拟试题(含答案)
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球,其中红球有 x 个,白球有 2x 个,其他 均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并 搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当 x=3 时,谁获胜的可能性大? (2)当 x 为何值时,游戏对双方是公平的? 22．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含 x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a D．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上
12．四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD
B．AB=BC
C．AC⊥BD
D．AC=BD
二、填空题
13．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2．若
23．如图， ABO 与 CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE．
求证：FD=BE．
24．如图，D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD， （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
交大附中数学期中初三试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. a^4 = aD. a^5 = a4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^35. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。
7. 已知二次方程x^2-5x+6=0，其两根之和为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，则BC的长度为______cm。
9. 下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的函数是______。
10. 已知数列{an}的前三项分别为2，4，8，则该数列的通项公式为______。
三、解答题（共45分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且该二次函数的顶点坐标为（1，-2），求该二次函数的表达式。
12. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
13. （15分）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。
四、附加题（10分）14. （5分）若一个数的平方等于它的立方，求这个数。
15. （5分）已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，求该数列的前5项之和。
答案：一、选择题1. C2. A3. C4. C5. A二、填空题6. 377. 58. 49. y = 1/x10. an = 2^n三、解答题11. y = x^2 - 2x - 112. an = 3n - 113. B（2，-2）四、附加题14. ±115. 15。
2020-2021西安交通大学第二附属中学南校区初三数学上期中试卷(含答案)
2020-2021西安交通大学第二附属中学南校区初三数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=33．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°4．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125° 7．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．09．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．14．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．16．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．19．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．22．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率． 23．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0， 解得：x 1=5，x 2=−1. 故选D. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D 【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3． 考点：解一元二次方程-因式分解法3．D解析：D 【解析】 【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可， 【详解】解：连接CD ，如图，∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC ＝90°， ∴∠ADC ＝90°， ∵∠DOE ＝40°， ∴∠DCE ＝20°，∴∠A ＝90°−∠DCE ＝70°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0， 即a-b+c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB）=12×250°=125°．故选D．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．7．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确.所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D 【解析】 【分析】求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案． 【详解】 x 2+2x+2=0， 这里a=1，b=2，c=2， ∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0， ∴方程无实数根， 故选D. 【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD 再判断出△ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC 绕其直角顶点C 解析：70o【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC=CD ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案． 【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ， ∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°， 故答案为：70°∘． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14．240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm圆心角=弧长180母线长π计算【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×解析：240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键．15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．345【解析】【分析】连接OE交CD与点M根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE的长在旋转过程中求出OM的取值范围进而得出ME的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，∴由勾股定理知，10BD =，∴5OA OB OC OD ====，∵四边形OCED 为菱形，∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，∴35OM ≤≤，∵8OE =，∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME 的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．17．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算． 18．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：533【解析】 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.19．40°【解析】【分析】连接BD 如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数【详解】连接BD 如图∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.20．-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2．三、解答题21．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.22．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.24．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.25．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.。
陕西 西安 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 3x 2−7=5y +1B. 53x − 3=12x 2+x C. 2x 2−7y −2=0D. 3x 2−5x +7=3x 2+6x −42. 已知ba =513，则a−ba +b 的值是（ ）A. 813B. 58C. 49D. 943. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A.B.C.D.4. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）A. 3−B. −1C. 1+D. 2− 5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6. 已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y =−4x 的图象上三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1<0<y 2<y 3 B . y 1>0>y 2>y 3 C . y 1<0<y 3<y 2 D. y 1>0>y 3>y 27. 如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A. AE AC =DEBC B. ∠B =∠ADE C. AEAD =ACAB D. ∠C =∠AED8. 若关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+2x -2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k >12B. k ≥12C. k >12且k ≠1D. k ≥12且k ≠19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A. (2,2)B. (3,1)C. (3,2)D. (4,2)10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=34AB2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若（m-1）x m（m+2）-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______ ．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ______ 度．B．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND= ______ ，CN= ______ ．13.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______ ．14.已知双曲线y=kx 与直线y=14x相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线的动点，过点B作BD∥于y轴于点D，过N（-，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程：（1）2x2-4x-3=0（配方法）（2）x（x+2）=2+x．四、解答题（本大题共10小题，共72.0分）16.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？18.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．19.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．20.已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=k（k≠0）的图象在第一象限内交于x点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．22.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴．影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23.小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）24.如图，四边形是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明．25.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．的关系式；（1）求反比例函数y=kx（2）求四边形OAED的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F，求直线GH的函数关重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=554系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】C【解析】解：由=，得b=a．==，故选：C．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键．3.【答案】A【解析】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．4.【答案】A【解析】解：把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为×2=-1，则较短线段的长为：2-（-1）=3-，故选：A．根据黄金比值是计算即可．本题考查的是黄金分割的概念和黄金比值，掌握黄金比值是是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，故选D．利用菱形的判定定理、矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了矩形的判定、菱形的判定的知识，解题的关键是掌握两个特殊四边形的判定方法，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵k=-4＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵（x2，y2），（x3，y3）是双曲线y=上的两点，且0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2，又∵x1＜0，故（x1，y1）在第二象限，y1＞0，∴y1＞0＞y3＞y2．故选D．根据反比例函数的增减性解答即可．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7.【答案】A【解析】解：（B）∵∠A=∠A，∠B=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，故B可以判断，（C）∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE，故C可以判断，（D）∵∠A=∠A，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故D可以判断，故选（A）根据相似三角形的判定即可判断．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得k＞；且k-1≠0，即k≠1．故选：C．根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，==，即=，=，解得，OB=3，CD=2，∴点C的坐标为（3，2），故选：C．根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C的坐标．本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA=∠GEA=90°，∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，∴S△ABD=AB2，∴S△ADE=S△ABD=AB2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B．由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD=AB2可判断④．可得出答案．本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-3【解析】【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m（m+2）-1=2且m-1≠0，解得m=-3，故答案为-3．12.【答案】15；2.7；1.8【解析】解：A．连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．B．解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴CN=1.8，∴ND=4.5-1.8=2.7．故答案为2.7，1.8．A．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数；B．根据平行线分线段成比例定理得到=，则可根据比例性质计算出CN，然后计算CD-CN得到DN．本题主要考查矩形性质，平行线分线段成比例，比例的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13.【答案】4【解析】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．本题考查了由三视图判断几何体，从不同方向观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．14.【答案】y=23x+23【解析】解：设B点坐标为（x1，-），代入y=x得，-=x1，x1=-2n；∴B点坐标为（-2n，-）．因为BD∥y轴，所以C点坐标为（-2n，-n）．因为四边形ODCN的面积为2n•n=2n2，三角形ODB，三角形OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4．则有2n2-k=4---①；又因为2n•=k，即n2=k---②②代入①得，4=2k-k，解得k=4；则解析式为y=；又因为n2=4，故n=2或n=-2．M在第一象限，n＞0；将M（m，2）代入解析式y=，得m=2．故M点坐标为（2，2）；C（-4，-2）；设直线CM解析式为y=kx+b，则，解得∴一次函数解析式为：y=x+．故答案为：y=x+．根据一次函数和反比例函数的性质及点的坐标和解析式的关系解答．此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．15.【答案】解：（1）x2-2x=32，x2-2x+1=32+1，（x-1）2=52，x-1=±102，所以x1=1+102，x2=1-102；（2）x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，、x+2=0或x-1=0，所以x1=-2，x2=1．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x+2）-（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．16.【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．17.【答案】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意舍去）．答：未来两年年平均增长率是10%．【解析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18.【答案】证明：（1）∵ABCD 是菱形，∴AB =AD ∠B =∠D ． 又∵BE =DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）∵△ABE ≌△ADF ， ∴AE =AF ，∴∠AEF =∠AFE ． 【解析】在菱形中，由SAS 求得△ABF ≌△ADF ，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE ． 本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．19.【答案】解：（1）∵AD ∥BE ∥CF ，∴DEDF =ABAC ，∵AB =6，BC =8，DF =21， ∴DE21=66+8，∴DE =9．（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G ，则CG =BH =AD =9， ∴GF =14-9=5， ∵HE ∥GF ， ∴HEGF =DEDF ，∵DE ：DF =2：5，GF =5， ∴HE5=25， ∴HE =2，∴BE =9+2=11． 【解析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE 的长．（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G ，运用比例关系求出HE 及HB 的长，然后即可得出BE 的长．本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20.【答案】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=12，故y1=12x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=k2，即k=2，故y2=2x；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，-2＜x＜0或x＞2．【解析】（1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到y1＞y2时x的取值范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．21.【答案】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m=12，∵1 2＞14，∴m=12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m=14，故当x12-x22=0时，m=14．【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．22.【答案】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4-4x2=1780×5×4，解得：x1=174（不符合，舍去），x2=14．答：配色条纹宽度为14米．（2）条纹造价：1780×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1-1780）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．【解析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．∴P（点数和为2）=136．…（5分）（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）=1536=512．…（8分）【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，∠AED=∠BFA=90°∠BAF=∠ADEAB=AD，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，AF=DE∠FAD=∠EDC，AD=CD∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF⊥CE．【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，∴D（2，1），∵点D在反比例函数y=k（k≠0）上，x∴k=2×1=2，∴反比例函数的关系式为：y=2；x，四边形OABC是矩形，B（4，2），（2）∵反比例函数的关系式为y=2x∴E（4，12），∴BE=2-12=3 2，∵D（2，1），∴S四边形OAED=S△OAB-S△BDE=12×4×2-12×32×2=4-32=52；（3）设点F（a，2），H（b，0），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴2a=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2-t）2+12，解得t=54，∴OG=t=54，∴G（0，54），∵GH=554，∴OG2+OH2=GH2，即（54）2+b2=（554）2，解得b=52或b=-52（舍去），∴H（52，0）．设直线GH的解析式为y=kx+c（k≠0），∵G（0，54），H（52，0）．∴ 52k+c=0c=54，解得c=54k=−12，∴直线GH的解析式为y=-12x+54．【解析】（1）先根据点D为对角线OB的中点求出D点坐标，代入反比例函数y=即可得出结论；（2）根据（1）中反比例函数的解析式求出E点坐标，根据S四边形OAED=S△OAB-S△BDE即可得出结论；（3）连接GF，先求出F点的坐标，再由图形翻折变换的性质得出OG=GF，根据勾股定理求出GF的长，进而得出G点坐标，根据GH=，求出H点的坐标，利用待定系数法求出直线GH的函数关系式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、勾股定理等知识，难度适中．。
2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm24．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．205．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，点C在x轴上，点A在y轴上，过点B的正比例函数为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝x6．已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则＝．12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．13．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）2x2﹣5x+1＝0．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．过点A作一条直线交BC于点D，使得△ABD∽△CBA．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2．若2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．19．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．20．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．21．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是．（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．22．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．23．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是；（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．【实际应用】（3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝80cm，CD ＝70cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：∵x2＝3，∴x＝±，故选：D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间被遮挡线条的矩形．故选：C．3．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm2【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．4．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．5．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，点C在x轴上，点A在y 轴上，过点B的正比例函数为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝x【分析】根据矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，可得B的坐标，然后代入y＝kx便可求出解析式．解：∵矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，∴B（4，﹣2）设过点B的正比例函数为y＝kx，∴﹣2＝4k，∴k＝﹣，∴y＝﹣x，故选：C．6．已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）【分析】平移后的三角形记作△A1B1C1，连接OA1、OB1、OC1，分别取OA1、OB1、OC1的中点A′、B′、C′，△A′B′C′即为所求．解：△A′B′C′如图所示，由图象可知，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先求得BC＝25、AD＝＝12、CD＝＝9，再证△CAF∽△CDE 得＝，据此代入计算即可．解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴BC＝＝25，∵AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝12，则CD＝＝9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠CAF＝∠CDE＝90°，∴△CAF∽△CDE，∴＝＝＝，故选：A．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解：根据题意得：Δ＝4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四条边都相等可得BC＝DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF＝∠CBF．解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，故选：D．10．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．解：∵函数y＝中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则＝4．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．解：x＝y．＝＝4，故答案为：4．12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）．【分析】由题意可知物体回落到地面，也就是说S为0，建立方程求得答案即可．解：S＝10x﹣4.9x2，落回地面时S＝0，所以10x﹣4.9x2＝0，解得：x1＝0（不合题意舍去），x2＝≈2，答：物体经过约2秒回落地面．故答案为：2．13．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．【分析】过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y＝（x＞0）上一点，∴S四边形ADOE＝2，∵B在双曲线y＝﹣（x＞0）上，∴S四边形BDOC＝1，∴△ABC的面积＝S矩形ABCE＝；故答案为：．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．【分析】作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，根据对称的性质得到∠DMF＝∠GMD，根据余角的性质得到∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DFM，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∵∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，∵DF＝1，∴DM＝2，∴AM＝2，∵＝，∴MN＝，∵GM＝＝，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝．∴MN+MF的最小值为，故答案为：．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）2x2﹣5x+1＝0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：2x2﹣5x+1＝0，移项，得2x2﹣5x＝﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x＝﹣，方程的两边同时加上，得（x﹣）2＝，直接开平方，得x﹣＝±，∴x1＝，x2＝．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．过点A作一条直线交BC于点D，使得△ABD∽△CBA．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）【分析】当∠BAD＝∠C时，且∠B＝∠B，故△ABD∽△CBA．从而作∠BAC的平分线AD交BC于D即可．解：当∠BAD＝∠C时，且∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA．∵∠BAC＝2∠C．∴作∠BAC的平分线AD交BC于D即可．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2．若2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2与x1•x2的值，根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m≤4，再结合2x1x2+x1+x2≥20即可求出m≥3，由此即可得出结论．解：∵方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6，x1•x2＝2m+1，Δ＝（﹣6）2﹣4×（2m+1）＝32﹣8m≥0，∴m≤4．∵2x1x2+x1+x2≥20，∴2×（2m+1）+6≥20，解得：m≥3．∴m的取值范围为3≤m≤4．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF＝∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，又∵BF平分∠ABC，即∠ABF＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF；（2）解：∵AB＝AF＝3，AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝．19．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．【分析】根据△CDE和△ABE相似，可得＝，根据△FGH和△ABH相似，可得＝，然后联立两式求解即可．解：由题意得，CD∥AB，所以，△CDE∽△ABE，所以，＝，即＝①，同理△FGH∽△ABH，所以，＝，即＝②，联立①②解得BD＝7.5，AB＝5.95，答：路灯杆AB的高度5.95米．20．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．【分析】（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE＝CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC＝DE就可以表示出AD而得出结论；（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°．∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE．∵AB：CD＝5：4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x．∵BC＝20﹣5x﹣4x＝20﹣9x，∴DE＝20﹣9x，∴AD＝20﹣9x+3x＝20﹣6x；（2）∵AB+BC+CD+DA≤30，∴5x+20﹣9x+4x+20﹣6x≤30，∴x≥，又∵（AD+BC）CD＝50，即（20﹣9x+20﹣6x）•4x＝50，即3x2﹣8x+5＝0，解之得：x1＝1，x2＝，∵x≥，故只取x＝，∵AB＝5x，∴AB＝，∴AB的长为米．21．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是．（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率为＝．22．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2＝的图象上，可求得点C 的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．解：（1）①把点C的坐标（2，n）代入，解得：n＝3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT＝2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．23．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是12；（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．【实际应用】（3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝80cm，CD ＝70cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥BC，则有S△ABC＝×BC•AE，要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE即可；（2）设AB＝x，则有AD＝6﹣x，然后根据题意可得函数关系，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）则由题意易得△BMQ≌△CNP（AAS），则有BM＝CN，MN＝PQ，设BM＝NC＝x，则有MN＝PQ＝80﹣2x，进而可得QM＝x，然后根据矩形的面积及二次函数的性质可求解．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，∴S△ABC＝×BC•AE，∵D为BC上一点，∴AD≥AE，∴要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE，∵BC＝6，AD＝4，∴△ABC的面积最大为：×6×4＝12，故答案为：12；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长是12，∴设AB＝x，则有AD＝6﹣x，矩形ABCD的面积为S，则有：S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，此函数为二次函数，由a＝﹣1＜0，二次函数的开口向下，∴当a＝3时，矩形ABCD的面积由最大值为：S＝9；（3）如图所示：∵四边形PQMN是矩形，∴QM＝PN，PQ＝MN，∠QMN＝∠PMN＝90°，∴∠B＝∠C＝60°，∠QMB＝∠PNC＝90°，∴△BMQ≌△CNP（AAS），∴BM＝NC，设BM＝NC＝x，则有MN＝PQ＝80﹣2x，∴QM＝BM•tan60°＝x，∴S矩形PQMN＝PQ•QM＝x•（80﹣2x）＝﹣2（x﹣20）2+800，此函数关系为二次函数，由a＝﹣2＜0可得开口向下，∴当x＝20时，矩形PQMN的面积由最大，即S矩形PQMN＝800．。
2020-2021西安交通大学附属中学分校初三数学上期中试题(含答案)
一、选择题
1．方程x2+x-12=0的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3
2．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．- D．
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽白球的概率 （摸到白球） ________；
如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为 ？
25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
A． B． C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）
A．25°B．40°C．50°D．65°
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（ ）
19．若抛物线的顶点坐标为 ，且它在 轴截得的线段长为 ，则该抛物线的表达式为________．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21．如图， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从点 出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将 绕点C逆时针方向旋转60°得到 ，连接DE.
2018-2019交大附中九(上)期中数学试卷(教师版)
2018-2019学年度第一学期期中考试交大附中九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2＝1 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣3）2+15＝x2﹣5x+1 D．x2﹣5＝1【分析】根据一元二次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：方程x2＝1符合一元二次方程的定义，故选项A是一元二次方程；方程ax2+bx+c＝0当a＝0时，不是一元二次方程，故选项B不一定是一元二次方程；方程（x﹣3）2+15＝x2﹣5x+1整理后不含未知数的二次项，故选项C不是一元二次方程；方程x2﹣5+＝1，等号的左边不是整式，故选项D不是一元二次方程．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图应为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体的俯视图应为，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A．＝B．＝3 C．＝D．＝【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝，∴选项A不正确；∵2x＝3y，∴＝，∴＝＝3，∴选项B正确；∵2x＝3y，∴＝，∴＝＝，∴选项C不正确；∵2x＝3y，∴＝，∴＝＝，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．4．（3分）当k＜﹣时，关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k＝0的根的情况是（）A．两个相等的实根B．两个不相等的实根C．无实根D．无法判断【分析】先计算根的判别式得到△＝（2k+1）2﹣4（k﹣1）＝4k2+5，根据非负数的性质得到4k2+5＞0，即△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵a＝k﹣2，b＝﹣（2k﹣1），c＝k，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（k﹣2）×k＝4k+1．∵当k＜﹣时，△＝4k+1＜0．∴该方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）已知点（3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列点也在该反比例函数y＝的图象的是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，3）C．（1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】先根据反比例函数y＝图象过点（3，﹣2）求出k的值，再根据k ＝xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝图象过点（3，﹣2），∴﹣2＝，即k＝﹣6，A、∵3×（﹣3）＝﹣9≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×3＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵1×6＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．7．（3分）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2 B．C．3 D．4【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO＝3，AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，求出2AO•BO＝4，即可得出答案．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD＝6，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m ≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．4﹣2B．3﹣4 C．1 D．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S ＝4，S△CDE＝16，则△ACD的面积为（）△BDEA．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE＝4，S△CDE＝16，得到S△BDE：S△CDE＝1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出＝，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE＝4，S△CDE＝16，∴S△BDE：S△CDE＝1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC＝1：25，∴S△ACD＝80．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为1，则较长的一边长为．【分析】根据黄金分割的定义解答即可．【解答】解：∵某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为1，所以较长的一边长为，故答案为：【点评】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点．12．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20 %．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格是25×（1﹣x），第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为25×（1﹣x）（1﹣x）＝16，解方程即可求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1﹣x）（1﹣x）＝16，整理得25×（1﹣x）2＝16，解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．【点评】本题需注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．若点D为AB的中点，P 为边AB上一点，且∠CDP＝90°，将∠CDP绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），角的两边分别与边AC、BC相交于M、N两点，则＝．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD＝DB，则∠ACD＝∠A ＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，由于∠CDP＝90°，可利用互余得∠CPD＝60°，再根据旋转的性质得∠PDM＝∠CDN＝α，于是可判断△PDM∽△CDN，然后，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，∵∠CDP＝90°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PDM∽△CDN，∴＝，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，∴＝tan30°＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．（5分）解方程（x+4）2＝5（x+4）【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0，x+4﹣5＝0，x＝﹣4，x2＝1．1【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（5分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x＝m入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m ＝1，即可求解．【解答】解：根据题意得：m2+3m﹣1＝0，∴m2+3m＝1，∴2m2+6m﹣3＝2（m2+3m）﹣3＝2﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．17．（6分）画出下面立体图的三视图．【分析】从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．【解答】解：如图所示：【点评】考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．18．（7分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝2（m+1），代入且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得：x+x2＝2（m+1），1∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12＝0，解得：m1＝1或m2＝﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m＝1．【点评】根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（2）把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题．20．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）＝＝；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）＝＝；∵，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．（结果可保留根号）【分析】（1）先求出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）求出DM＝AB＝6，根据矩形的性质得出CD＝AB＝6，求出CF，根据勾股定理求出BF即可．【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠ADC，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠M，∵E为AD的中点，∴AE＝DE．在△ABE和△DME中，∴△ABE≌△DME（AAS），∴AB＝DM＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝DM＝6，∠C＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝CD＝3，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝＝3．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．22．（12分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM 与BN的交点为C．（1）求出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM．（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；（2）先判断出四边形OMCN是矩形，得出CN＝OM，ON＝CM，∠MCN＝90°，再求出OM＝1，ON＝n，AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，进而判断出＝，即可得出结论；（3）先判断出AD＝2AB，再判断出△ACB∽△AMD，得出＝，进而求出n，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y＝图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∵点B（m，n）在反比例函数上，∴mn＝4，∴m＝，∵AM⊥x轴，BN⊥y轴，∴∠OMC＝∠ONC＝90°＝∠MON，∴四边形OMCN是矩形，∴CN＝OM，ON＝CM，∠MCN＝90°，∴∠ACB＝90°＝∠NOM，∵AM⊥x轴，∴M（1，0），∵BN⊥y轴，∴N（0，n），∴C（1，n），∴OM＝CN＝1，ON＝n，∵A（1，4），B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，∴＝＝﹣1＝m﹣1，＝＝m﹣1，∴＝，∵∠MON＝∠BCA＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵点B恰好为AD的中点，∴AD＝2AB，∵BN⊥y轴，∴BN∥OM，∴△ACB∽△AMD，∴＝，由（2）知，BC＝m﹣1，AC＝4﹣n，∵AM⊥x轴，A（1，4），∴AM＝4，∴＝，∴2（4﹣n）＝4，∴n＝2，∵mn＝4，∴m＝2，∴B（2，2）．【点评】此题是反比例函数综合题．主要考查了待定系数法，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似是解本题的关键．23．（15分）问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC中，点D在BC边上，当线段AD最短时，请你在图中画出点D的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．矩形BEFG是△ABC的内接矩形，若EF＝2，则矩形BEFG的面积为如图3，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝45°，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上．若EF＝2，求矩形DEFG的面积；问题解决：（3）如图4，△ABC是一块三角形木板余料，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上，请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG，请说明理由，并求出此时DF的长度．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，点D即可所求；（2）当△ABC为直角三角形时，由EF∥AB可得出△CEF∽△CBA，利用相似三角形的性质可求出CE的长度，进而可得出BE的长度，再利用矩形的面积公式即可得出矩形BEFG的面积；当△ABC为锐角三角形时，过点A作AM⊥BC于点M，则AM＝AB＝6，△BDG ∽△BMA，△CEF∽△CMA，利用相似三角形的性质可得出BD＝BM，CE＝CM，进而可求出DE的长度，再利用矩形的面积公式即可得出矩形BEFG的面积；（3）过点A作AN⊥BC于点N，则AN＝AB＝3，设EF＝x（0＜x＜3），由（2）可知：DE＝BC﹣•BC＝8﹣＝（3﹣x），利用勾股定理可得出DF2＝x2﹣x+64，利用配方法可求出DF2的最小值，开方后即可得出DF的最小值，此题得解．【解答】解：（1）在图1中，过点A作AD⊥BC于点D．（2）在图2中，∵四边形BEFG为矩形，∴EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴＝，即＝，∴CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，∴S矩形BEFG＝BE•EF＝×2＝．故答案为：．在图3中，过点A作AM⊥BC于点M，则AM＝AB＝6，同理可得出：△BDG∽△BMA，△CEF∽△CMA，∴＝，＝，即＝，＝，∴BD＝BM，CE＝CM，∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝BC＝，∴S矩形BEFG＝DE•EF＝×2＝．（3）在图4中，过点A作AN⊥BC于点N，则AN＝AB＝3．设EF＝x（0＜x＜3），由（2）可知：DE＝BC﹣•BC＝8﹣＝（3﹣x），∴DF2＝DE2+EF2＝（3﹣x）2+x2＝x2﹣x+64＝（x﹣）2+．∵＞0，∴当x＝时，DF2取最小值，最小值为，∴DF的最小值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的面积、勾股定理以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）牢记点到直线之间垂直线段最短；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长度；（3）利用勾股定理找出DF2＝x2﹣x+64，再利用二次函数的性质解决最值问题．中数学；邮箱：xayzjy2@；学号：24958757。
2020-2021学年陕西西安交大附中九上数学期中试卷(原卷版)
2020-2021学年陕西省西安交大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．02．（3分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（）A．B．C．D．6．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝C．＝D．∠E＝∠C 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝2BC，则tan∠ABD 的值为（）A．2B．C．D．8．（3分）已知函数y＝（m＜0），以下结论中正确的有（）个．①图象位于一，三象限；②若点A（﹣1，a），点B（1，b）在图象上，则a＜b；③对于不同的m值，反比例函数的图象可能会相交；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣y，﹣x）也在图象上．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m10．（3分）如图，已知正比例函数y1＝4x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点．连接AD，BD，BC，AC，若四边形ADBC是矩形，则k的值是（）A．B．C．D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣x＝0的解是．12．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，若AB＝2，则BP＝（结果保留根号）．13．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点E，F分别是BC，AB边上的中点，过点E，F在反比例函数y＝（k ≠0）的图象交上，△OEF的面积为3，求k的值．14．（3分）在“红旗Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的81%，若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B'落在AC上，若B'M∥AB，则BM的长度为．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，P为AC的中点，M，N分别为AB，BC边上的一点，当△PMN周长取最小值时，MN长度为．三、解答题（共7小题，共72分，解答应写出过程）17．（5分）画出如图所示立体图的主视图与俯视图．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围：（2）若方程的两个实数根x1，x2，＝x1x2﹣2，求k的值．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（2，6）两点．（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）当一次函数y＝k1x+b的值小于反比例函数y＝（x＞0）的值时，求出自变量x的取值范围．20．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G．交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△GAF；（2）若AB＝4，求EF的长．21．（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.732）．22．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．23．（13分）实践探究：如图①，在△ABC中，点D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD交于点O．（1）当AD＝DB时，S△ADE：S△ABC＝；S△DOE：S△COE＝．（2）当AD：DB＝m时，用含m的代数式表示S△BOC：S△ABC．问题解决：（3）如图②，公园内有一块梯田ABCD，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝60米，AD＝20米，tan B ＝2．园林设计者想在这块田地中划出一块三角形形状的地△EFG来种植草皮，其他区域种植花卉，已知种植花卉每平方米200元，种植草皮每平方米100元．要求E，F，G分别位于AB，CD，BC边上，且EF∥BC，要使得种植费用的造价最低，种植草皮的△EFG面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值．。