第三章地球椭球体基本要素和基本公式

① 天文经纬度
②
③
大地经纬度
地心经纬度
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① 天文经纬度：以大地水准面为基准面，铅垂线为基准线，以天文经纬度表示点位坐标的系统。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
青水岛准观原象点山
30
• 1954年，我国军事测绘部门通过东部地区一等三角锁区域性平差，建立了新中国第一个统一的国家大地坐标系—“1954北京坐标系”，为全面开展天文大地网布设工作和地形图测图工作提供了保障。 • 1972年至1982年，军地测绘部门在北京和西安经全国天文大地网整体平差，建立了“中华人民共和国大地原点”和“1980西安坐标系”，并以此为基础全面更新了全国1:5万和1:1万比例尺地形图。
North Pole
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
12 South Pole
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂直的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。
35
P点的法线pn
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即通过p点的法线pn并垂直于
pEE’
P
37
38
第四节子午线弧长和纬线弧长
39
40
41
42
43
第五节决定新极Q的地理坐标φ
44
45
46
47

地图投影的基本概念
地图投影比例尺
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地理空间坐标系的建立
地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。
a b S
c P’
P
说明：
●
C B A E
投影面P不一定是平面
● 点A与投影面P不必须是在S的两侧 ● 在特殊情况下投影中心S点允许在无穷远处
60
二、投影方式：
1.垂直投影
61
通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸。因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就不适合。
F:(φ,λ)(x,y)， φ为经度， λ为纬度
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一、问题的提出：
地图的数学基础
是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。两个矛盾：球面与平面之间的矛盾大与小的矛盾
52
将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换. 如何转换?
7
二、地球体的物理表面——大地水准面
大地水准面——将一个与静止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面。大地水准面所包围的球体称为大地体。大地水准面作为测量的基准面，铅垂线作为测量的基准线。
8
地球自然表面
平均海水面
地球椭球面
但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作为测量计算和制图的基准面。
31
• 军事测绘部门对“1980西安坐标系”的椭球参数进行变换和平移，建立了“新1954北京坐标系”，并于1978—1988年利用国内外天文、大地、重力和卫星观测资料，建立了我国的“地心坐标系”。 • 20世纪90年代以来，国家有关部门联合建立了 2000国家GPS大地控制网，2003年通过联合处理建立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精度地心坐标系—“2000中国大地坐标系”。 “2000中国大地坐标系”于2008年正式启用。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地
心经度同大地经度λ ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
26
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
球面坐标系统根据地球椭球体模型建立的地理坐标系——经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又称为大地坐标系
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地球表面
地理坐标系
地面点的高程地球的经线和纬线
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平面坐标系统（笛卡儿坐标系统）以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或米（通常为正值）。可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就可以方便地进行距离、方位、面积的计算：
第三章
地球椭球体基本要素和公式
1
§3.1 地球的形状和大小
古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗教迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。公元前200年，古希腊学者埃拉托色尼具体量算出地球的周长。 17世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭圆球，并为以后的经纬度测量所证实。
6
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
地球椭球体定位——对地球形体的三级逼近。
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地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一
个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。
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2.透视投影
利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。
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例如，我们假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球体，在其球心、球面或球外安置光源，将透明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外的一个平面上，所形成的图形，即为地图。
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中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用 GRS 1975 （国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
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沿经线直接展开?
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沿纬线直接展开?
55
沿经线直接展开?
56
沿经线直接展开?
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地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形, 无法绘制科学、准确的地图.因此解决球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
大与小的矛盾—— 比例尺
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陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
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四、地球的三级逼近
1．地球形体的一级逼近：大地体即大地水准面对地球自然表面的逼近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2．地球形体的二级逼近在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2
一、地球的自然表面
浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
3
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
4
地球的自然表面并非光滑，珠穆朗玛峰（8844.43m）与马里亚纳海沟（-11034m）之间的高差达近20km。
5
随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现地球的形状也不是完全对称的，椭球子午面南北半径相差42米，北半径长了10米，南半径短了32米；椭球赤道面长短半径相差72米，长轴指向西经31°。地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球。但是，这与地球表面起伏和地球极半径(6357km)与赤道半径(6378km)之差都在20公里相比，是十分微小的。
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地图投影——投影概念
投影概念投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS（包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面P的交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P称作投影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影线，S点称作投影中心。
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3．地球的三级逼近对地球形状测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。

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地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念

高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。

此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。

为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。

地球椭球体的基本要素和公式麻辣GIS

地球椭球体的基本要素和公式麻辣GIS 地球椭球体的基本要素分为:长半径a(赤道半径)短半径b(极轴半径)扁率α第一偏心率和第二偏心率e, e’数学公式：α=(a−b)/a=1−b/ae2=(a2−b2)/a2=1−b2/a2e′2=(a2−b2)/b2=a2−b2−1e2=e′2/(1+e′2)e′2=e2/(1−e2)e2≈2α扁率和偏心率反映地球椭球体的扁平程度。

2.子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径法截面设过椭球面上任一点A作法线AL,通过A点法线的平面所截成的截面。

主法截面通过AL两个相互垂直法截面。

含有极值意义的两个主法截面是: 子午圈截面(AE1P1EP) 卯酉圈截面(QAW)如图：计算公式：M=a(1−e2)/(1−e2sin2ϕ)3/2N=a/(1−e2sin2ϕ)1/2上述公式中：a：长半径 e：第一偏心率 ϕ：纬度当椭球体选定后，a,e为常数；M，N随纬度的变化而变化。

当ϕ=00时M0=a(1−e2)N0=a当ϕ=900时M90=a/(1−e2)1/2N90=a/(1−e2)1/23.平均曲率半径和纬圈半径平均曲率半径（R）主法截面曲率半径的几何中数。

R=(M∗N)1/2=a(1−e2)1/2/(1−e2sin2ϕ)纬圈半径（r）r=Ncosϕ=acosϕ/(1−e2sin2ϕ)1/2在赤道上，ϕ=00，r=N=a在两极，ϕ=900，r=04.子午线弧长和纬线弧长子午线弧长:就是椭圆的弧长。

¯¯¯¯¯¯¯¯¯AA′=ds=Mdϕ=a(1−e2)dϕ/(1−e2sin2ϕ)3/2纬线（平行圈）的弧长:由于纬线为圆弧，故可应用圆周弧长的公式。

结论1. 同纬差的子午线弧长由赤道向两极逐渐增加,例如纬差 10的子午线弧长在赤道为110576米,而在两极为111695米;2. 同经差的纬线弧长则由赤道向两极缩短。

地球椭球体

地图是地球空间的缩小。把地图上所表示的空间尺度称作比例尺。
当制图区域比较小时，由于地图投影的变形较小，地图上各方向长度缩小的比例近似相等。地图比例尺是指图上长度与相应地面之间的长度比例，即d/D=1/M。
比例尺赋予地图可量测计算的性质，为地图使用者提供了明确的空间尺度概念。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
高差：某两点的高程之差。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
如图所示， P0P’0为大地水准面，地面点A 和点B到的垂直距离HA和HB分别为A、B两点的高度。地面点到任一水准面的高程称为相对高程。在图中，A、B两点至任一水准面的垂直距离和P1P’1 即为A、B两点的相对高程。
6378206.40 6377397.16
Flattening f
1/298.26 1/298.26 1/298.257 1/298.30 1/297 1/293.47
1/294.98 1/299.15
Use
Newly Adopted Newly Adopted China Russia, China Much of World France, Most of Africa North America Mid Europe, Indonisia
2
3.2.1地球椭球体
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系)， b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equatorial diameter–=为1进2 7行56G.3PkSm导航定位 polar diameter = 12–7于131.59k84m年建立的 equatorial circumfer–e地nc心e 坐= 4标0 系07，5.1km surface area = 510 0–614958050年km投2入使用。

椭球基本知识

大地线旳性质 ➢ 大地线是曲面上两点旳最短线 ➢ 大地线是无数法截线弧素旳连线
控制测量计算理论
六、地面观察值归算至椭球面
3、地面观察方向归算至椭球面归算旳基本要求地面观察方向归算至椭球面上有3个基本内容： 1) 将测站点铅垂线为基准旳地面观察方向换算成椭球面上以法线方向为准旳观察方向； 2) 将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间旳法截线方向； 3) 将椭球面上旳法截线方向换算成大地线方向。
H H正常 (高程异常)
H H正 N (大地水准面差距)
控制测量计算理论
一、常用旳四种坐标系
2、空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交旳方向为Y轴，椭球体旳旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点旳位置用X、Y、Z表达。空间直角坐标系旳坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参照椭球中心（参心坐标系），Z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道旳交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
4、平均曲率半径
在实际际工程应用中，根据测量工作旳精度要求，在一定范围内，把
椭球面当成具有合适半径旳球面。取过地面某点旳全部方向 RA 旳平均值
来作为这个球体旳半径是合适旳。这个球面旳半径——平均曲率半径R：
R MN 或
R b c N a (1 e2 ) W2 V2 V W2
所以，Ｒ等于该点子午圈曲率半径Ｍ和卯酉圈曲率半径Ｎ旳几何
控制测量计算理论
三、地球椭球及其定位
1、椭球旳几何参数及其关系
e2
a2 b2 a2
e'2
a2 b2 b2
1 e2
b2 a2
1 e2

(整理)地球椭球的基本几何参数及相互关系

§7.1地球椭球的基本几何参数及相互关系7.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球参考椭球具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。

地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。

有关元素O 为椭球中心；NS 为旋转轴；a 为长半轴；b 为短半轴；子午圈（或径圈或子午椭圆）；平行圈（或纬圈）；赤道。

旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元素）来决定的，即：椭圆的长半轴： a椭圆的短半轴： b椭圆的扁率： α=-a b a (7-1)椭圆的第一偏心率： ab a e 22-= (7-2) 椭圆的第二偏心率： b b a e 22 -=' (7-3)其中：a 、b 称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度，如α=0时，椭球变为球体；α=1时，则为平面。

e 和e /是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。

五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如a 或b ），人们习惯于用a 和α表示椭球的形状和大小，便于级数展开。

引入下列符号：ba c 2= tgB t =B e 222cos '=η (7-4)式中B 为大地纬度，c 为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径），两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数，B e V B e W 2222cos 1sin 1'+=-= (7-5)传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值各异的椭球参数。

由于卫星大地测量的发展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都采用了卫星大地测量资料。

地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者地基本概念

地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。

假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。

地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。

因此就有了地球椭球体的概念。

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。

f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。

由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。

因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。

地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。

以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。

可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。

1.地球椭球基本要素与公式

§1-4子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和纬圈半径
acos r Ncos 纬圈的半径（ 1 e 2sin 2 )1/ 2
§1-5 地球的球半径
R等面积 1 2 17 4 a (1 e e ) 6371116(m) 6 360
3 2
R等体积 a b 6371110(m)
学习重点
1. 2. 3. 4. 5. 地球的形状及大小卯酉圈曲率半径子午线微分弧长和纬线微分弧长地球椭球面上的微分梯形面积球面坐标系穆朗玛峰马里亚纳海沟相差2万米
几个基本概念
大地水准面大地体地球椭球面
高程系
地图上所表示的一些点和等高线的高程需要有一个起算点，否则就不能比较任何两点的高差。 1956黄海高程系是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。我国测量的高程，都是根据这一原点推算的 1985国家高程基准（1952-1979验潮站资料）
2
2
e 2a
2
§1-2 地球椭球面上的基本点、线、面和地理坐标系的概念
几个基本概念
经线，纬线，经度，纬度经差，纬差我国采用国际统一的以通过英国伦敦格林尼治天文台的经线作为起始经线
基本概念示意图
格林威治天文台

本初子午线
§1-3 坐标系和黄海高程系
坐标系包括两方面内容：
赤道至纬度为φ的纬线间的子午线弧长s
A B C D s a (1 e ) sin 2 sin 4 sin 6 ...... 2 4 6

大地测量学课件地球椭球与测量计算

02
地球椭球的赤道半径和地球半径不同，地球半径是指地球中心到地球表面任意一点的距离，而地球椭球的赤道半径是指地球椭球在赤道平面的投影与地球赤道面相切的圆的半径。
03
地球椭球的短轴长度和地球半径也不同，地球半径约为6371公里，而地球椭球的短轴长度约为6356公里。
地球椭球的旋转
地球椭球绕其短轴旋转，其旋转轴与地球自转轴重合，旋转方向与地球自转方向相同。
大地测量误差的处理方法
修正法
对已知的误差来源进行修正，以提高测量精度。
统计法
利用统计学原理对大量观测数据进行处理，以减小偶然误差的影响。
模型法
通过建立更精确的数学模型来减小理论误差和地球椭球模型误差。
综合法
综合运用多种方法对大地测量误差进行处理，以提高测量结果的可靠性。
大地测量学课件地球椭球与测量计算
目录
CONTENTS
• 地球椭球的基本概念 • 地球椭球的测量计算 • 大地测量中的坐标系 • 大地测量中的数据处理 • 大地测量中的误差分析
01 地球椭球的基本概念
地球椭球的形状和大小
01
地球椭球是一个旋转椭球，其形状和大小是由赤道半径、地球自转轴倾角和地球赤道面与地球公转轨道面的交角等因素决定的。
国家大地坐标系
定义
国家大地坐标系是一种为了满足国家战略需求而建立的大地坐标系，通常以国家领土范围为基准，采用统一的椭球参数和坐标系统，以实现全国范围内的测量统一和数据共享。
应用
国家大地坐标系广泛应用于国土资源调查、城市规划、交通导航等领域，是描述国家范围内点位的基础坐标系之一。
04 大地测量中的数据处理
03
但这种差异对于大多数测量计算来说是可以接受的。

椭球体标准方程

椭球体标准方程
椭球体的标准方程为：
((x-a)/h)² + ((y-b)/k)² + ((z-c)/l)² = 1
其中(a,b,c) 表示椭球体的中心点坐标，h,k,l 分别表示椭球体在x,y,z 三个坐标轴上的半轴长度，称为椭球体的半长轴、半短轴和半焦距（也可以记为a,b,c）。

这个标准方程是一个三元二次方程，描述了椭球体的形状和位置。

当(x,y,z) 在椭球体上时，方程左边的值等于1；当(x,y,z) 在椭球体外部时，方程左边的值大于1；当(x,y,z) 在椭球体内部时，方程左边的值小于1。

椭球体是一种重要的几何体，具有许多应用，包括机械工程、天文学、地球物理、几何图形等领域。

例如，行星、细胞、地球和其他天体都可以用椭球体来模拟；在几何图形方面，椭球是圆锥曲线的三维形式，因此在计算机图形学中也有广泛应用。