电力电子变流技术课后答案第4章有源逆变电路
电力电子变流技术课后标准答案第4章
第四章有源逆变电路习题与思考题解4-1．逆变电路必须具备什么条件才能进行逆变工作？解：逆变电路必须同时具备下述两个条件才能产生有源逆变：1 变流电路直流侧应具有能提供逆变能量的直流电源电势E d，其极性应与晶闸管的导电电流方向一致。
2. 变流电路输出的直流平均电压U d的极性必须为负（相对于整流时定义的极性），以保证与直流电源电势E d构成同极性相连，且满足U d<E d。
4-2单相全控桥式逆变电路与单相桥式（二极管）整流电路有何差别？是否所有的整流电路都可以用来作为逆变电路？解：单相全控桥式逆变电路是DC／AC变换电路，是单相全控桥式变流电路工作于逆变状态，其负载为反电动势负载，控制角为α>90°的情况。
单相桥式（二极管）整流电路是AC／DC 变换电路，是单纯的整流电路，相当于单相全控桥式变流电路工作于整流状态，控制角α=0°时的情况。
不是所有的整流电路都可以用来作为逆变电路。
例如，单相、三相半控桥式变流电路，带续流二极管的变流电路都只能工作于整流状态，不能用来作为逆变电路。
4-3．逆变电路工作时为什么会产生短路事故？解：变流器工作在逆变状态时，如果因丢失脉冲、移相角超出范围、甚至突发电源缺相或断相等情况时，都有可能发生换相失败，将使变流器输出的直流电压U d进入正半周范围，U d的极性由负变正，与直流侧直流电源电势E d形成顺向串联，造成短路事故（因逆变电路的内阻R很小）。
这种情况称为逆变失败。
或称为逆变颠覆。
4-4．为什么要限制逆变角的最小值βmin选择βmin值时应考虑哪些因素？解：为了避免逆变电路发生逆变失败，所以，必须限制逆变角的最小值βmin。
最小逆变角βmin的选取要考虑三个因素，即换相重叠角γ；晶闸管关断时间t off对应的电角度δ；安全裕量角θ0。
故有βmin≥γ+δ+θ04-5．在图4-2（c ）中，当α>90°时,为什么必须E d >U d 才能正常逆变工作，E d 与U d 间的差值由何因素决定。
电力电子技术课后习题答案
目录第1章电力电子器件 (1)第2章整流电路 (4)第3章直流斩波电路 (20)第4章交流电力控制电路和交交变频电路 (26)第5章逆变电路 (31)第6章PWM控制技术 (35)第7章软开关技术 (40)第8章组合变流电路 (42)第1章 电力电子器件1. 使晶闸管导通的条件是什么？答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。
或：u AK >0且u GK >0。
2. 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。
要使晶闸管由导通变为关断，可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降到接近于零的某一数值以下，即降到维持电流以下，便可使导通的晶闸管关断。
3. 图1-43中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为I m ，试计算各波形的电流平均值I d1、I d2、I d3与电流有效值I 1、I 2、I 3。
002π2π2ππππ4π4π25π4a)b)c)图1-430图1-43 晶闸管导电波形解：a) I d1=π21⎰ππωω4)(sin t td I m =π2m I (122+)≈0.2717 I m I 1=⎰ππωωπ42)()sin (21t d t I m =2m I π2143+≈0.4767 I m b) I d2 =π1⎰ππωω4)(sin t td I m =πm I (122+)≈0.5434 I m I 2 =⎰ππωωπ42)()sin (1t d t I m =22m I π2143+≈0.6741I m c) I d3=π21⎰2)(πωt d I m =41 I m I 3 =⎰202)(21πωπt d I m =21 I m4. 上题中如果不考虑安全裕量,问100A 的晶闸管能送出的平均电流I d1、I d2、I d3各为多少？这时，相应的电流最大值I m1、I m2、I m3各为多少?解：额定电流I T(AV) =100A 的晶闸管，允许的电流有效值I =157A ，由上题计算结果知a) I m1≈4767.0I≈329.35，I d1≈0.2717 I m1≈89.48b) I m2≈6741.0I≈232.90, I d2≈0.5434 I m2≈126.56c) I m3=2 I = 314,I d3=41I m3=78.55. GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构，为什么GTO 能够自关断，而普通晶闸管不能？答：GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构，由P 1N 1P 2和N 1P 2N 2构成两个晶体管V 1、V 2,分别具有共基极电流增益1α和2α，由普通晶闸管的分析可得，1α+2α=1是器件临界导通的条件。
电力电子技术课后习题全部答案
电力电子技术
2-1与信息电子电路中的二极管相比，电力二极管具有怎样的结构特点才使得其具有耐受高压和大电流的能力？
答：1.电力二极管大都采用垂直导电结构，使得硅片中通过电流的有效面积增大，显著提高了二极管的通流能力。
2.电力二极管在P区和N区之间多了一层低掺杂N区，也称漂移区。低掺杂N区由于掺杂浓度低而接近于无掺杂的纯半导体材料即本征半导体，由于掺杂浓度低，低掺杂N区就可以承受很高的电压而不被击穿。
②整流输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次侧电流有效值I2分别为
Ud＝0.9U2cosα＝0.9×100×cos30°＝77.97(A)
Id＝(Ud－E)/R＝(77.97－60)/2＝9(A)
I2＝Id＝9(A)
③晶闸管承受的最大反向电压为： U2＝100 ＝141.4（V）
流过每个晶闸管的电流的有效值为：IVT＝Id∕ ＝6.36（A）
②Ud、Id、IdT和IVT0×cos60°＝117（V）
2当单相全波整流电路与单相全控桥式整流电路的触发角相同时，对于电阻负载：（0~α）期间无晶闸管导通，输出电压为0；（α~π）期间，单相全波电路中VT1导通，单相全控桥电路中VT1、VT4导通，输出电压均与电源电压u2相等；(π~π＋α)期间，均无晶闸管导通，输出电压为0；(π＋α ~2π)期间，单相全波电路中VT2导通，单相全控桥电路中VT2、VT3导通，输出电压等于u2。
电力电子技术-第4章逆变电路讲解
4.3.1 单相电流型逆变电路
（1）电路结构
①用④阻载② 载来③ 联 确4并抗电个采 电限应C谐联，压桥和用 压制称振谐谐波臂L负 （晶之式振波形、，载 呈闸为逆回在接R每换 容管容变构路负近桥相性开性电成对载正臂方）通小路并基上弦晶式。时失（联波产波闸，的谐但谐呈生。管要d负最振高的i各/求载d终电阻压t串负）负路抗降联载载，，很一电仍故对小个流略此谐，电略显电波因抗超容路呈此器前性称低负L于T，为，负并准
4.2.1 单相电压型逆变电路
1、 半桥逆变电路 •（1）电路图
+
Ud 2
Ud
Ud 2
-
V1 io R L
u o V 2
a)
VD 1
VD 2
*导电方式：
V1，V2信号互补，
各导通180゜。
•半桥逆变电路有两个桥臂， 每个桥臂有一个可控器件和一 个反并联二极管组成。 •在直流侧接有两个相互串联 的足够大的电容，两个电容的 联结点是直流电源的中点。 •负载联结在直流电源中点和 两个桥臂联结点之间。
能否不改变直 流电压，直接进行 调制呢？为此提出 了导电方式二：
移相导电方式。
*导电方式二：移相调压 调节输出电压脉冲的宽度
采用移相方式调节逆变电路的输出电压
• 各IGBT栅极信号为180°正偏， 180°反偏，且V1和V2栅极信号互补， V3和V4栅极信号互补； • V3的基极信号不是比V1落后180°，
而是只落后q ( 0< q <180°)；
• 也就是：V3、V4的栅极信号分别比
V2、V1的前移180°-q 。
工作过程
•t1时刻以前V1，V4通，u0=ud, io 从 0 增加； •t1时刻V4断，V1，VD3续流，u0=0，io 下降； • t2时刻V1也关断，io 还未下降到0，于是VD2，VD3续流，u0=-ud。 •直到io过0变负，V2，V3通，u0=-ud, io从0负增加； •t3时刻V3断，V2，VD4续流，u0=0，io 负减小； • t4时刻V2也关断，io 还未减小到0，于是VD1，VD4续流，u0=ud。
电力电子技术课后答案4
电力电子技术课后答案4第4章交流电力控制电路和交交变频电路1．一调光台灯由单相交流调压电路供电,设该台灯可看作电阻负载,在α=O 时输出功率为最大值,试求功率为最大输出功率的80%,50%时的开通角α。
解: α=O 时的输出电压最大,为Uomax=1)sin 2(101U t U =∏?∏ω 此时负载电流最大,为Iomax=RU R u o 1max = 因此最大输出功率为输出功率为最大输出功率的80%时,有:Pmax=Uomax Iomax=RU 21 此时,Uo=18.0U又由Uo=U1∏-∏+∏αα22sin 解得=54.60α同理,输出功率为最大输出功率的50%时,有:Uo=15.0U又由Uo=U1∏-∏+∏αα22sin=90α3．交流调压电路和交流调功电路有什么区别？二者各运用于什么样的负载？为什么？答：交流调压电路和交流调功电路的电路形式完全相同，二者的区别在于控制方式不同。
交流调压电路是在交流电源的每个周期对输出电压波形进行控制。
而交流调功电路是将负载与交流电源接通几个周波，再断开几个周波，通过改变接通周波数与断开周波数的比值来调节负载所消耗的平均功率。
交流调压电路广泛用于灯光控制（如调光台灯和舞台灯光控制）及异步电动机的软起动，也用于异步电动机调速。
在供用电系统中，还常用于对无功功率的连续调节。
此外，在高电压小电流或低电压大电流直流电源中，也常采用交流调压电路调节变压器一次电压。
如采用晶闸管相控整流电路，高电压小电流可控直流电源就需要很多晶闸管串联；同样，低电压大电流直流电源需要很多晶闸管并联。
这都是十分不合理的。
采用交流调压电路在变压器一次侧调压，其电压电流值都不太大也不太小，在变压器二次侧只要用二极管整流就可以了。
这样的电路体积小、成本低、易于设计制造。
交流调功电路常用于电炉温度这样时间常数很大的控制对象。
由于控制对象的时间常数大，没有必要对交流电源的每个周期进行频繁控制。
电力电子技术第4章-习题答案
第4章直流-交流变换器习题及答案第1部分:填空题1.把直流电变成交流电的电路称为_逆变电路_,当交流侧有电源时称为_有源逆变__,当交流侧无电源时称为_无源逆变__。
2.电流从一个支路向另一个支路转移的过程称为换流,从大的方面,换流可以分为两类,即外部换流和_内部换流__,进一步划分,前者又包括_电网换流__和_负载换流___两种换流方式,后者包括_器件换流_和_强迫换流_两种换流方式。
适用于全控型器件的换流方式是_器件换流_。
3.逆变电路可以根据直流侧电源性质不同分类,当直流侧是电压源时,称此电路为_电压型逆变电路_,当直流侧为电流源时,称此电路为_电流型逆变电路_。
4.半桥逆变电路输出交流电压的幅值Um为__1/2___Ud ,全桥逆变电路输出交流电压的幅值Um为___1.0___Ud 。
5.单相全桥方波型逆变电路,180度导电角的控制方式下,改变输出交流电压的有效值只能通过改变直流电压U d来实现,改变开关切换频率可改变输出交流电频率。
为防止同一桥臂的上下两个开关器件同时导通而引起直流侧电源短路,在开关控制上应采取先断后通的措施。
6.三相电压型逆变电路中,180度导电角的控制方式下,每个桥臂的导电角度为__180O______,各相开始导电的角度依次相差_120O__,在任一时刻,有___3___个桥臂导通。
7.电压型逆变电路一般采用_全控型_器件,换流方式为_器件换流____;电流型逆变电路中,较多采用__半控型__器件,换流方式有的采用 _强迫换流_,有的采用_负载换流__。
8.三相电流型逆变电路的基本工作方式是120度导电方式,按VT1到VT6的顺序每隔__60O_______依次导通,各桥臂之间换流采用 __横向_____换流方式,在任一时刻,有___3_____个桥臂导通。
电力电子技术-第4章逆变电路
ON
VD
14
VD
VD b)
VD
固定180°移相方波控制方式
思考2：在导电方式一下工作，如果要改变输出电 压的有效值（即幅值），应该采取什么样的方式？ ★只能靠改变输入直 流电压的大小来改变 输出电压的有效值。 能否不改变直流电 压，直接进行调制 呢？为此提出了导 电方式二：
移相导电方式。
课程回顾
uo S 4
图5-1 i 从电源负极流出，经 S S3流回正极，负载电 2、负载和 o t1时刻断开 St 、 S ，合上 S 、 S ， u 变负，但 u 1 1前： 4 S1、S4通， 2 3 o 和i o o 均为正 io不能立刻 电流从一条支路转移到另一条支路称为换流。 感能量向电源反馈， io逐渐减小，t2时刻降为零，之后io 反向
负载提供能量。
VD V
2 2
• VD 1 或 VD 2 通时， i o 和 u o 反
a) uo Um O -Um io O t3 t4 t1 t 2 t5 t6 V1 V2 V1 V2 VD 1 VD 2 VD 1 VD 2 b)
向，负载电感中贮藏的能量
向直流侧反馈。
t
• 输出电压 uo 为矩形波，幅
• 全桥逆变电路
*导电方式一： V1,V4同时通断；
uo Um O
V2,V3同时通断；
V1,V4与V2,V3信号 互补，各导电180 ゜。
-Um
io O t3 t1 t 2 V 14 VD
14
t
t4 t5 t6 V 23
23
t
V2
23
ON
V 14
14
VD
VD b)
VD
思考：在导电方式一下工作，如果要改变输出电压
电力电子学课后答案第四章
答案4.1 逆变器输出波形的谐波系数HF与畸变系数DF有何区别，为什么仅从谐波系数HF还不足以说明逆变器输出波形的本质？答：第n次谐波系数HFn为第n次谐波分量有效值同基波分量有效值之比，即HFn＝Vn/V1,总谐波系数THD 定义为：，畸变系数DF 定义为：，对于第n次谐波的畸变系数DFn 有：谐波系数HF显示了谐波含量，但它并不能反映谐波分量对负载的影响程度。
很显然，逆变电路输出端的谐波通过滤波器时，高次谐波将衰减得更厉害，畸变系数DF可以表征经LC滤波后负载电压波形还存在畸变的程度。
答案4.2 为什么逆变电路中晶闸管SCR不适于作开关器件？答：（1）逆变电路中一般采用SPWM控制方法以减小输出电压波形中的谐波含量，需要开关器件工作在高频状态，SCR是一种低频器件，因此不适合这种工作方式。
（2）SCR不能自关断。
而逆变器的负载一般是电感、电容、电阻等无源元件，除了特殊场合例如利用负载谐振进行换流，一般在电路中需要另加强迫关断回路才能关断SCR，电路较复杂。
因此SCR一般不适合用于逆变器中。
答案4.3 图4.2(a)和4.3(a)中的二极管起什么作用，在一个周期中二极管和晶体管导电时间由什么因素决定，在什么情况下可以不用二极管D，纯感性负载时，负载电流为什么是三角形。
答：图中二极管起续流和箝位作用，在一个周期中二极管和晶体管导电时间由三极管驱动信号和负载电流的方向共同决定，在纯阻性负载时可以不用二极管D。
纯电感负载时，，在期间，对于全桥逆变电路有，对半桥电路，线性上升；在期间，全桥电路，半桥有，线性下降；故电流是三角波。
如果都是300V，半桥和全桥电路断态时开关器件两端最高电压都是，即300V。
答4.4 有哪些方法可以调控逆变器的输出电压。
案答：有单脉波脉宽调制法、正弦脉宽调制法（SPWM）、基波移相控制法等。
单脉波脉宽调制法缺点是谐波含量不能有效控制；SPWM法既可控制输出电压的大小，又可消除低次谐波；移相控制一般用于大功率逆变器。
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第四章有源逆变电路习题与思考题解4-1．逆变电路必须具备什么条件才能进行逆变工作？解：逆变电路必须同时具备下述两个条件才能产生有源逆变：1 变流电路直流侧应具有能提供逆变能量的直流电源电势E d，其极性应与晶闸管的导电电流方向一致。
2. 变流电路输出的直流平均电压U d的极性必须为负（相对于整流时定义的极性），以保证与直流电源电势E d构成同极性相连，且满足U d<E d。
4-2单相全控桥式逆变电路与单相桥式（二极管）整流电路有何差别？是否所有的整流电路都可以用来作为逆变电路？解：单相全控桥式逆变电路是DC／AC变换电路，是单相全控桥式变流电路工作于逆变状态，其负载为反电动势负载，控制角为α>90°的情况。
单相桥式（二极管）整流电路是AC／DC 变换电路，是单纯的整流电路，相当于单相全控桥式变流电路工作于整流状态，控制角α=0°时的情况。
不是所有的整流电路都可以用来作为逆变电路。
例如，单相、三相半控桥式变流电路，带续流二极管的变流电路都只能工作于整流状态，不能用来作为逆变电路。
4-3．逆变电路工作时为什么会产生短路事故？解：变流器工作在逆变状态时，如果因丢失脉冲、移相角超出范围、甚至突发电源缺相或断相等情况时，都有可能发生换相失败，将使变流器输出的直流电压U d进入正半周范围，U d的极性由负变正，与直流侧直流电源电势E d形成顺向串联，造成短路事故（因逆变电路的内阻R很小）。
这种情况称为逆变失败。
或称为逆变颠覆。
4-4．为什么要限制逆变角的最小值βmin？选择βmin值时应考虑哪些因素？解：为了避免逆变电路发生逆变失败，所以，必须限制逆变角的最小值βmin。
最小逆变角βmin的选取要考虑三个因素，即换相重叠角γ；晶闸管关断时间t off对应的电角度δ；安全裕量角θ0。
故有βmin≥γ+δ+θ04-5．在图4-2（c ）中，当α>90°时,为什么必须E d >U d 才能正常逆变工作，E d 与U d 间的差值由何因素决定。
如果E d =U d 和E d <U d 则有何结果？解：因为当α>90°,必须E d >U d 时，才能满足逆变工作条件。
只有当E d >U d 时，变流电路直流侧的电源电势E d 才能提供逆变能量，进而实现有源逆变。
E d 与U d 间的差值由主电路所限制的电流的大小决定，即通过控制角α(逆变控制角β)的大小来确定。
E d =U d 时，变流电路将处于等待状态，E d <U d 时，处于待逆变工作状态。
4-6．在图4-2中，设交流电源变压器二次电压U 2=280V ，变流电路为单相全控桥式电路，R =0.2Ω,L =∞。
试求当电动机起重重物时，负载电流I d =200A 且反电势E d =180V 时，变流电路的控制角α应为何值？变流电路处于什么工作状态？解： RE U I d d d -= 则 U d =I d R +E d =200×0.2+180=220（V ）ο29873.02809.02209.0cos cos 9.022≈≈⨯===αααU U U U d d 由于α< 90°，U d >E d ，所以，变流电路处于整流工作状态。
4-7．在题4-6所给电路条件下，设电动机降落重物时起制动作用的负载电流I d =200A ，与电动机转速对应的反电势E d 为－180V ，试求此时的变流器控制角应为何值？并分析其能量传输关系。
解： RE U I d d d -= 则 U d =I d R +E d =200×0.2－180=－140Vο1245556.02809.01409.0cos cos 9.022≈-≈⨯-===αααU U U U d d由于2πα〉，d d E U 〈，则变流电路处于有源逆变工作状态，电动机处于发电运行，输出的直流电能通过变流器转变为交流电能反送给电网。
4-8．试绘出单相和三相全控桥式逆变电路当β=45°时的输出电压波形、晶闸管的电流波形、以及晶闸管V11的端电压波形，并分析晶闸管承受电压的情况（设L =∞）。
解：单相全控桥式的输出电压波形、晶闸管的电流波形、以及晶闸管V11的端电压波形参阅教材P66中的图4-2(c)。
由于L =∞，晶闸管的电流波形可画成180°的矩形波。
晶闸管的导通角为θ=180°，此期间两端电压近似为零，关断后的β角对应期间承受反向电压，之后的α角对应期间承受正向电压。
三相全控桥式逆变电路的输出电压波形、晶闸管的电流波形、以及晶闸管V11的端电压波形参阅教材P74中的图4-5的中间β=45°的一段。
由于L =∞，晶闸管的电流波形可在该导通期间画成120°的矩形波。
晶闸管的导通角为θ=120°，此期间两端电压近似为零，关断后本相晶闸管按相序分别承受与相邻二相的线电压各120°。
例如，A 相共阴极组晶闸管V11，导通的120°期间，两端电压近似为零，关断后首先承受线电压u AB 120°,转而承受线电压u AC 120°。
其中关断后的β角对应期间承受线电压u AB 首先是反向电压。
逆变电路中，晶闸管在关断后的β角对应期间承受的是反向电压，其余绝大部分时间均承受正向电压。
4-9．在图4-5的三相桥式电路中，设交流电源线电压有效值U 2l =200V,L=∞，R =1.5Ω。
如要求电动机在制动过程中保持制动电流I d =10A 恒定不变，试问：当电动机反电势E d =－200V 时，逆变角β应为何值？当E d 降至于－100V 、－50V 、0V 时逆变角分别应为何值？ 解： RE U I d d d -=当E d ＝－200V 时，则 U d =I d R +E d =10×1.5－200=－185V ο476852.020035.118535.1cos cos 35.1cos 34.2cos 34.22222≈≈⨯=-=-=-=≈ββββαL d L d U U U U U U当E d ＝－100V 时，则U d=I d R+E d=10×1.5－100=－85Vο723148.020035.18535.1coscos35.1cos34.2cos34.22222≈≈⨯=-=-=-=≈ββββαLdLdUUUUUU当E d＝－50V时，则U d=I d R+E d=10×1.5－50=－35Vο831296.020035.13535.1coscos35.1cos34.2cos34.22222≈≈⨯=-=-=-=≈ββββαLdLdUUUUUU当E d逐渐下降至0V时，电路电流I d亦将下降为0A，因而U d＝0V，则β=90°，此时电流电路输出电压的正负面积相等。
4-10．试列举三种产生逆变失败的情况，并说出应注意哪些安全保护措施。
解：1.产生逆变失败的情况主要有以下几个方面：(1)触发电路工作不可靠触发电路不能及时、准确地为各晶闸管提供脉冲，如丢失脉冲或脉冲延迟等，均能导致换相失常或换相失败，参阅教材P72中的图4-4(b)和(c)。
脉冲延迟即使不出现图4-4 (c)的严重情况，也将使逆变角β过小，导致换相时间不足，产生逆变失败。
所谓换相时间，即是需被关断的晶闸管承受反压的时间，即逆变角β区间所对应的时间，如果这个时间短了，晶闸管承受的反压时间不够，不能恢复正向阻断能力而造成逆变失败。
(2)晶闸管出现故障晶闸管性能不合格，或设计电路时参数选择不当，以致出现晶闸管该阻断时不能阻断，该导通不能导通，均将导致逆变失败。
(3)交流电源失常在有源逆变工作状态下，交流电源的突然停电或缺相，由于直流电势E d的存在，原来导通的晶闸管仍会导通，但此时变流电路交流侧已失去了同直流电势极性相反的交流电压，直流电势将通过晶闸管短路，或原来导通的晶闸管使u d进入导通相的正半周（缺相时）极性变正，造成逆变失败。
2.逆变失败将造成严重的后果，应采取的安全保护措施如下：(1)正确选择晶闸管参数和缓冲保护电路(2)正确设计稳定可靠的触发电路例如具有不丢脉冲，最小逆变角βmin 限制、抗干扰能力强等性能。
(3)设置完善的系统保护装置例如能对系统过流、过压、交流电源缺相、欠压、断电等故障及时检测，并采取相应的保护操作。
4-11．换流重叠角的产生给逆变电路带来哪些不利影响？解：由于变压器漏感和线路电感等因素的影响，晶闸管的换流（换相）不能瞬时完成，均需一定的时间即换相重叠角γ所对应的时间。
如果逆变角β<γ，将使换相不能完成，造成逆变失败。
4-12．单相全控桥反电动势阻感负载，R =1Ω，L=∞，U 2=100V ，当E d =－99V ，β=60°时，求U d 、I d 的数值。
解： 4560cos 1009.0cos 9.0cos 9.022-=⨯⨯-=-=≈οβαU U U d (V)5419945=+-=-=R E U I d d d (A) 4-13．三相半波变流电路，反电动势阻感负载，R =1Ω，L=∞，U 2=100V ，当E d =－150V ，β=30°时，求U d 、I d 的数值。
解：10130cos 10017.1cos 17.1cos 17.122-≈⨯⨯-=-=≈οβαU U U d (V)491150101=+-=-=R E U I d d d (A)4-14．三相全控桥式变流电路，反电动势阻感负载，R =1Ω，L=∞，U 2=220V ，当E d =－400V ，β=60°时，求U d 、I d 的数值。
此时送回电网的平均功率为多少？解： 4.25760cos 22034.2cos 347.2cos 34.222-=⨯⨯-=-=≈οβαU U U d (V) 6.14214004.257=+-=-=R E U I d d d (A) 由于L=∞，输出电流有效值（忽略谐波）I =I d网恻有功功率为d d d d E I R I P +=2=()24.367054006.14216.1422-=-⨯+⨯(W)≈-36.7(KW)送回电网的平均功率为36.7(KW)4-15．三相桥式变流电路，已知U 2L =230V ，反电势阻感负载，主回路R =0.8Ω，L =∞，假定电流连续且平滑，当E d =-290V ，β=30°时，计算输出电流平均值、输出电流有效值（忽略谐波）、晶闸管的电流平均值和有效值。
解：)(26930cos 23035.1cos 35.1cos 34.2cos 34.2222V U U U U L d -≈⨯⨯-=-=-=≈οββα 输出电流平均值 268.0290269≈+-=-=R E U I d d d (A) 输出电流有效值26122≈≈+=∑∞=d n N dI I I I （Ａ） 晶闸管的电流平均值为67.82631311≈⨯==d AR V I I （Ａ） 晶闸管电流有效值为15311≈=d V I I (A)4-16．试叙述反并联（双重）变流电路的四象限运行条件。