乘法交换律和结合律与相关的简便运算
乘法的运算定律及简便计算
3.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
34
12
你能用简便方法计算吗？
23×15×2 5×37×2
小结
今天我们学习了:
乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数 的位置，结果（积）不变。
字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，结果（积）不变。
西师大版四年级数学下册
乘法的运算定律及简便计算
本节课我们主要来学习乘法的运算定 律（乘法交换律，乘法的结合律）以 及相关的简便计算，同学们要掌握乘 法的运算定律，能够应用这些定律使 计算变得简单。
复习
下面的等式各运用了什么运算律? 82+0=0+82 47+(30+8)= (47+30)+8 (84+68)+32= 84+ (68+32) 75+(48+25)= (75+25)+48
新授
华风小学６个年级的同学参加跳绳比赛，每
个年级有５个班，每班有２３人参加，一共有
多少人参加比赛？ （列分步算式）
６×５＝３０（个）
５ ×２３＝１１５（人）
３０ ×２３＝６９０（人） ６ ×１１５＝６９０（人）
６×５×２３ ＝ ６×（５×２３）
乘法结先合把律前：两三个个数数相相乘乘，，再和第三个数相乘， 或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，
结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
练习
１.先填空，再想想运用了 什么运算律。
45×16=16× 45 乘法交换律
5×（14×9）=（5× 14 ）× 9
乘法交换律和结合律及简便计算
乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。
学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备：导学单、多媒体课件等。
学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。
2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。
如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。
【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。
二、探究学习1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
【自学】自学要求：列出算式。
自学形式：自学尝试。
【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。
（2）讨论列式依据。
互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。
共同理解图意和题意。
【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。
南京力学苏教版四年级数学下册《乘法交换律和结合律及其简便运算》教案
南京力学苏教版四年级数学下册《乘法交换律和结合律及其简便运算》教案一. 教材分析《乘法交换律和结合律及其简便运算》是南京力学苏教版四年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍乘法交换律和结合律的概念及其在简便运算中的应用。
通过本章的学习，学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的原理，能够运用这两个律来进行简便运算，提高计算效率。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对乘法有一定的理解和掌握。
但是在实际运算中，学生往往直接进行计算，没有意识到可以运用乘法交换律和结合律来简化运算过程。
因此，本节课需要引导学生发现并理解乘法交换律和结合律的意义，培养学生在运算中运用这两个律的意识和能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的概念，能够运用这两个律来进行简便运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够发现并理解乘法交换律和结合律的意义，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的概念，能够运用这两个律来进行简便运算。
2.教学难点：学生能够发现并理解乘法交换律和结合律的意义，培养学生在运算中运用这两个律的意识和能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受并理解乘法交换律和结合律的意义。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳乘法交换律和结合律的概念，培养学生的问题解决能力。
3.实践操作法：学生通过实际操作，运用乘法交换律和结合律进行简便运算，提高计算效率。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法交换律和结合律的相关课件，用于引导学生观察和理解。
2.练习题：准备一些运用乘法交换律和结合律的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设生活情境，提出问题，引发学生的思考，从而引入乘法交换律和结合律的概念。
用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算
＝1000×982
＝1000×100
＝982000
＝100000
返回
用乘法分配律计算下面各题。
103×12 ＝（100＋3）×12 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236
20×55 ＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
返回
人教版 数学 四年级 下册
乘法运算定律
用乘法交换律、 结合律、分配律进行简便计算
复习旧知
交换律
交换律
乘 交换两个因数位置 法
积不变ห้องสมุดไป่ตู้
乘法
交换律
积
字母表 示
a×b=b×a
不变
结合律
结换律
字母表示
乘 三个数相乘，
法 先乘前两个数，
或先乘后两个数
积不变 （a×b）×c=a×（b×c)
返回
交换律和结合律
（4 ＋ 8）× 25 ＝ 4×25 ＋ 8×25
返回
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
2×78×50 ＝2×50×78 ＝100×78 ＝7800
25×86×4 ＝25×4×86
＝100×86 ＝8600
8×（125×982） ＝8×125×982
125×（8×4）×25 ＝(125×8)×（4×25）
改变因数的位置。
1
改变相乘的先后顺序。
2
3 交换律通常和结合律一起用，才是计算简便。
两个数只要相乘，积是整十数、整百数、整千数等， 4 都可以运用运算律使计算简便。
返回
乘法分配律
两个数的和与一 个数相乘，可以 将它们与这个数 分别相乘后，再 把结果相加。
用字母表示为： （a+b)×c=a×c+b×c
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
苏教版四上乘法交换律、结合律以及相关的简便计算练习
示例2
02
5×(6×7)=(5×6)×7=210。
示例3
03
(25×4)×5=25×(4×5)=500。
乘法结合律应用
01
02
03
应用1
在复杂的乘法运算中，可 以运用乘法结合律简化计 算过程。
应用2
在解决实际问题时，可以 运用乘法结合律灵活选择 计算方法，提高计算效率。
应用3
乘法结合律也是学习其他 数学知识的基础，如乘法 分配律等。
长方形面积
长方形的面积可以通过其长和宽的乘积来计算，即面积=长×宽。例如，一个 长为6米、宽为4米的长方形，其面积为6×4=24平方米。
正方形面积
正方形的四边相等，因此其面积可以通过边长的平方来计算，即面积=边长×边 长。例如，一个边长为5米的正方形，其面积为5×5=25平方米。
其他生活场景中的乘法运算
乘法运算中的化归策略
等式变形法
通过改变等式的形式，使计算变 得更加简单。例如，利用乘法分 配律将a×(b+c)转化为a×b+a×c。
提取公因数法
当两个乘数中有公因数时，可以 先提取公因数再进行计算。例如， 计算12×25时可以先提取4为公
因数，得到(4×3)×(4×6.25)。
特殊值法
针对某些特殊的乘数，可以采用 特定的计算方法。例如，当乘数 为25时，可以将另一个乘数乘以
苏教版四上乘法 交换律、结合律 以及相关的简便 计算练习
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 简便计算练习 • 乘法运算在生活中的应用 • 乘法运算技巧与策略
01
乘法交换律
交换律定义
01
乘法交换律是指两个数相乘，交换 因数的位置，积不变。用字母表示 为：a×b=b×a。
苏教版四年级下册乘法交换律和结合律教案
《乘法交换律、结合律以及相关的简便运算》【教学内容】义务教育教科书苏教版四下第60～61页的例题3、4及“练一练”，第65页的练习十1~5。
【教学目标】1.使学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示运算律。
2.学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题的能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验。
【教学重、难点】重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
难点：学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】一、知识回顾。
（预设2分钟）利用旧知进行迁移，导入新课师：同学们，你们学习了哪些加法的运算定律？用字母怎样表示？1.学生说说加法的运算定律，并说出字母表达式。
2.用简便方法计算77+72+23师：今天我们来学习乘法的一些运算定律。
二、自主先学。
（预设8分钟）1.根据例3，探究乘法的交换律。
导学单：①例3要求图中一共有多少个小朋友，怎样列式？并把算式填写完整：3×5=（）×（）。
②比较等号两边的算式有什么相同和不同的地方？③再写出一些这样的式子，说说什么是乘法交换律，用字母怎么表示？2. 小组交流，用自己的话说说什么是乘法交换律。
教师巡视了解，并收集学生的多种情况。
3.出示学生的列式：5×3=3×5，提问：这相当于加法中的什么运算定律？4.小结乘法交换律，指出：乘法交换律，用字母a×b=b×a表示。
5.追问：曾经在哪见过“乘法交换律”这个老朋友？（表内乘法、乘法验算、解决实际问题时）6.根据例4，探究乘法结合律导学单：①例4要求一共多少人参加比赛，用不同的综合算式解答。
②把两个算式写成一个等式，并比较等号两边的算式，有什么共同点和不同点？③再写出一些这样的式子，你发现了什么规律？说说什么是乘法结合律？用字母怎样表示？④尝试用简便方法计算：16×15×2 25×37×4三、合作助学（预设3分钟）小组交流单：1. 交流写出的等式，你有什么发现？2. 你写出的字母式子是怎样的？3.3个数相乘，怎样的情况下积不变？4. 为何先将15和2，25和4相乘，运用了什么运算定律？四、踊跃展学（预设8分钟）全班交流。
乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算
乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算在数学中，乘法交换律和乘法结合律是两个基本的乘法性质。
这两个性质在解决实际问题时经常被使用，而相关的简便运算方法则可以帮助我们更加高效地完成计算。
乘法交换律乘法交换律是指对于任意两个数a和b，它们的乘积满足交换律。
即：a *b = b * a简单来说，乘法交换律就是交换乘法运算中的两个数的位置，结果不变。
这个性质对于实际计算非常有用，可以让我们更加灵活地安排计算顺序。
举个例子，假设有一个简单的乘法计算：2 * 3。
根据乘法交换律，我们可以将它改写为3 * 2，结果仍然是6。
这就意味着，无论是先计算2 * 3还是先计算3 * 2，最终的结果都是相同的。
乘法交换律在代数表达式的化简过程中也起到重要的作用。
通过不断交换乘法操作中的项，我们可以将一个复杂的表达式转化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
乘法结合律乘法结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的乘积满足结合律。
即：(a * b) * c = a * (b * c)简单来说，乘法结合律就是在进行多个数相乘时，可以任意改变计算顺序而不改变最终的结果。
这个性质可以帮助我们简化复杂的乘法计算。
举个例子，假设有一个较复杂的乘法计算：(2 * 3) * 4。
根据乘法结合律，我们可以先计算内层括号中的乘法，即2 * 3，得到6。
然后再将6与外层括号中的数4相乘，最终结果为24。
同样地，我们也可以先计算外层括号中的乘法，即3 * 4，得到12。
然后再将2与12相乘，同样可以得到最终结果24。
这就是乘法结合律的运用。
乘法结合律在代数表达式的化简和计算过程中也起到重要的作用。
通过不断改变乘法操作中的括号位置，我们可以将复杂的表达式简化为更易于计算的形式。
相关的简便运算除了乘法交换律和乘法结合律，还有一些相关的简便运算方法可以帮助我们更加高效地完成计算。
加法乘法混合运算在进行加法和乘法的混合运算时，我们可以运用分配律来简化计算。
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下面每组中的三个算式是否存在这样的规律？
• ①18×5×2 18×（5×2） • ②13×25×4 13×（25×4） • ③24×（125×8） 24×125×8
结论：三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变。
如果用a、b、c分别表示三个数，上面的规 律可以写成：
（a×b）×c=a×（b×c）
LOREM IPSUM DOLOR
LOREM IPSUM DOLOR
你还记得学习的加法运算律吗？请你来说一说？用字母 怎么表示呢？
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法运算律
猜一猜
• 乘法可能有哪些运算定律?
乘法交换律？ 乘法结合律？
说说题目中的已知条件和所求的问题
小组说一说你可以发现什么规律？
两个数相乘，交换乘数的位 置，它们的积不变。
用字母a、b表示两个乘数，上面的规律可以 写成：
a× b = b×a
这就是乘法交换律
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。 每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加 比赛？
• 你可以先算什么？再算什么？怎样 列算式呢？请你在小组里说一说
5×3=15（人）
3×5=15（人）
比较这两个算式有什么相同和不同的地方？
你能把两道算式写成一个等式吗？
3×5= 5×3
观察这个等式的左右两边，你有什么发现？
这两个算式算出都是 “一共有多少人在 踢毽子” ， 两个乘数数相同，只是乘数 的位置发生变化，但积不变，因此可以用 等号连接。
你能再写出几个这样的等式吗？ （ ）×（ ）=（ ）×（ ）
这就是乘法结合律
=16×（15×2）
=16×30
=480
乘法结 合律
=（25×4）×37
=100×37
=3700
乘法交换 律
45×16=16× 45
乘法交换律
5×（14×9）=（5× 14 ）
×
乘法结合律
（6×13）×5=13×（ 6 ×
乘法交换律
乘法结合律
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（23×5）×6 23×（5×6）
=115×6 =690（人）
=23×30 =690（人）
你认为哪种方法计算方式比较简便？说一说为什么？
这两道算式可以写成一个等式吗？
（23×5）×6= 23 ×（ 5 × 6 ）
请你再写出几组这样的算式，算一算，比一 比，你有什么发现？小组里说一说。
每组两个算式中的三个乘数相同， 先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。