高一数学 集合概念
高一数学重点考点总结
1.1集合知识点一：集合的含义与表示1、集合的定义1>元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．2>集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）．集合概念的三个性质(1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明． (2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象．(3)整体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．2、集合中元素的特性（集合的三要素）1>确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准．2>互异性：给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现． 3>无序性：集合中的元素无先后顺序之分.例1、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学； ③2011年深圳世界大运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3、元素与集合的表示元素：通常用小写拉丁字母a 、b 、c ，……表示 集合：通常用大写拉丁字母A 、B 、C ，……表示例3、设含有三个实数的集合可表示为{a, a+d, a+2d}，也可表示为{a, aq, aq 2}，其中a 、d 、q ∈R ，求常数q.4、元素与集合的关系对象a 与集合M 的关系是：a M ∈（a 在M 中），或者a M ∉（a 不在M 中），两者必居其一.5、常用数集及其方法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.例4、下列关系中正确的有____________．①0∈N *；②－32∈Q ；③π∉Q ；④0∉N ；⑤2∈R ；⑥－3∈Z ；⑦0∈Z ；⑧0.9∈R.6、集合的表示法1> 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.2> 描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素，称其为数集；{（x ，y ）|y 关于x 的函数表达式}其中（x ，y ）为集合的代表元素，所以称为点集3> 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.注：用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开．集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含义，例5、用列举法表示集合∈-xx 26|{Z ，∈x Z} 例6、6|),{(2+-=x y y x ，∈x N ，∈y N}例7、列举法：由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合. 例8、描述法: 表示正偶数集.7、集合的分类1> 含有有限个元素的集合叫做有限集 2> 含有无限个元素的集合叫做无限集 3> 不含有任何元素的集合叫做空集(∅).知识点二：集合间的基本关系名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)集合中元素个数和集合子集个数的关系：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.例8：已知集合M 满足M ≠⊂ {1，2，3}，且集合M 中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.例9、求{1, 2}⊆⊆A {1, 2, 3, 4, 5}的所有集合A . 例10、知识点三：集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集C U A{|,}x x U x A ∈∉且;.U U A C A A C A U φ==()U U U C A C B C A B =()U U U C A C B C A B =例11、已知A ＝{x|x ≤－2或x>5}，B ＝{x|1<x ≤7}，求A ∪B ，A ∩B.例12、已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A ．{－1,2,3} B ．{－1，－2,3} C ．{1，－2,3} D ．{1，－2，－3}例13、已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}例14、设集合1|),{(2+==x y y x A ，∈x R ，∈y R}，集合25|),{(x y y x B -==，∈x R ，∈y R}，求B A . 例15、设集合1|{2+==x y y C ，∈x R ，∈y R}，集合25|{x y y D -==，∈x R ，∈y R}，求D C . 例16、已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1例17、已知A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |k －1≤x ≤2k ＋1}，求使A ∩B ＝∅的实数k 的取值范围． 例18、。
高一数学集合概念
6、7。
则下列关系中成立的是（ C ）
A．P Q B．Q P C．P＝Q
D．P Q Q
例5.已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M， 求集合M的个数 23-1=7 7个
例6．已知 A {x x2 2x a 0}, B {x x2 3x 2 0}
且A B，求实数a的取值范围。
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质 :确定性：a A或a A必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}， 集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 有理数集Q
正整数集 N （或N+）
3．元素与集合的关系： a A或a A
集合的概念
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 每个对象叫做集合的元素。
②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括 起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式 为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如：{x y x 1},{y y x 1},{(x, y) y x 1} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意 x A 都有 x B [或对任意 x B 都
有 x A ] 则A是B的子集。 记作：A B或B A A B, B C A C
②真子集：若A B，且存在 x0 B,但x0 A ，则A是B 的真子集。记作：A B[或“ A B且A B ”]
满足1,2,3 A 1,2,3,, n 的集合A的个数为 2n。3
应用举例
新高一数学集合知识点归纳
新高一数学集合知识点归纳在高一的数学学习中，集合是一个非常重要的概念。
集合论是数学的一个分支，研究的是元素的集合以及它们之间的关系。
在学习集合的过程中，我们会遇到一些基本的概念和定理。
本文将对新高一数学集合知识点进行归纳总结。
一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
我们可以用大括号来表示一个集合，其中的元素用逗号分隔开。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A包含了元素1、2、3、4和5。
集合之间的关系有：相等、包含和相交。
如果两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等。
例如，如果A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。
一个集合A包含于另一个集合B，当且仅当A中的所有元素也都属于B。
如果A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则A包含于B。
两个集合A和B的交集，是由同时属于A和B的元素组成的集合。
二、集合的运算在集合论中，我们有并、交、差、补等基本的集合运算。
并集运算表示将两个集合中的所有元素组成一个集合。
如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的并集A∪B={1,2,3,4,5}。
交集运算表示集合A和B同时具有的元素所组成的集合。
如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的交集A∩B={3}。
差集运算表示除去集合B中包含的元素在集合A中的元素所组成的集合。
如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的差集A-B={1,2}。
补集运算表示相对于全集而言，除去一个集合中的元素所得到的集合。
例如，如果全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。
三、集合的排列组合在数学中，排列和组合是集合论的重要应用之一。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。
组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序排列的方式。
对于n个元素中取出m个元素进行排列，可以表示为P(n, m)。
高一数学知识点：集合与函数概念
高一数学知识点：集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。
它是由确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用不同的方法来表示和描述，最常用的表示方法是列举法和描述法。
1.1 列举法集合的列举法是通过列举集合中的元素来表示集合的方法。
例如，集合A可以通过列举其中的元素来表示：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
这意味着集合A包含了元素1、2、3、4和5。
1.2 描述法集合的描述法是通过描述元素所满足的条件来表示集合的方法。
例如，集合B可以通过描述其中的元素来表示：B = {x | x 是正整数，且 x < 10}。
这意味着集合B包含了所有小于10的正整数。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，常见的有交集、并集、补集和差集。
2.1 交集交集是指两个集合中都包含的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。
2.2 并集并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
用符号∪表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2.3 补集补集是指某个全集中减去一个集合的元素所得到的集合。
用符号’表示。
例如，设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则A’ = {4, 5}。
2.4 差集差集是指一个集合减去另一个集合的元素所得到的集合。
用符号-表示。
例如，设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。
三、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)的形式表示，其中x是定义域中的元素，f(x)是对应的值域中的元素。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
3.1 定义域定义域是指函数中所有可能的输入值构成的集合。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结集合是数学中的一个基本概念，它可以理解为一组事物的集合体。
在高一数学课程中，学生需要学习集合的一些基础知识和操作方法。
下面是一些集合的知识点和例子。
1. 集合的基础概念集合是由一个或多个元素组成的，可以用大括号{}括起来表示。
例如，{1,2,3,4}就是一个集合，其中包含了四个元素。
另外，集合中的元素不重复，每个元素只出现一次。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示包含A和B中所有元素的集合。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示集合A和B中共同包含的元素构成的集合。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
差集：两个集合A和B的差集，记作A-B，表示集合A中元素除去与集合B中的共同元素构成的集合。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
补集：给定一个全集U和一个集合A，U-A称为集合A关于全集U的补集。
例如，U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则U-A={4,5}。
3. 集合的性质包含关系：对于任意两个集合A和B，当且仅当A中所有元素都属于B时，称A是B的子集，记作A⊆B。
例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A⊆B。
等价关系：对于任意两个集合A和B，当且仅当A和B所包含的元素相同的时候，称A和B等价，记作A=B。
例如，A={1,2,3}，B={2,3,1}，则A=B。
幂集：给定一个集合A，它的幂集是由A的所有子集构成的集合。
例如，A={1,2}，它的幂集为P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。
在高一数学中，集合是一个十分重要的概念，也是很多高级数学理论和应用的基础。
除了上文中介绍的基本概念、运算和性质，还有一些需要深入学习和掌握的集合知识。
高一数学必修一知识点集合的含义与表示
高一数学必修一知识点集合的含义与表示1.集合的概念一般地，把一些确定能够确定的多种不同的对象看成一个整体，就说生成元这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个叫做这个集合的元素(或成员)。
集合概念的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道自同态元素有两大性质特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是恰当中的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的成分元素必须是互不相同的。
设集合给定，的元素是指含于其中的相互相同元素，相同的对象归于同一集合时只能更何况算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系二元关系与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。
4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和拆成无限集。
特殊地，不符合要求任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法⑴例举法是把元素不重复、所获不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征顺磁性描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任一一个元素新元素都具有性质，而不属于集合的元素都一般性不具有性质。
除此之外,高二，给定还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部结构的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)【同步练习题】1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k;5}C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中给定的金属元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()A.c∈PB.c∈MC.c∈SD.以上都不对解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，又k1+k2∈Z，∴c∈M.3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，故A*B={0,2,4}，∴集合A*B的绝大多数元素之和为：0+2+4=6.4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用罗列法表示集合C=____________.解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}。
高一数学第一章知识点
第一章1.1.1、集合的含义与表示：（1）、定义：一般地，我们把研究的对象统称为“元素”，把一些元素组成的整体叫集合，简称集。
（2）、性质：1、确定性（主要用于判断是否是集合）2、无序性3、互异性（主要用于确定集合中元素）（3）、常用大写字母表示集，小写字母表示元素。
如果a是集合A的元素，则说a属于集合A，写作a∈A。
同理，如果a不是集合A的元素，则称a不属于A，写作aA（4）、常见的数集：1、非负整数集（自然数集）【记住最小自然数是0】N2、正整数集N*或N3、主体数集Z4、有理数集Q5、实数集R（5）、集合的表示法：1、(自然语言描述)2、列举法3、描述法4、图列法1.1.2、集合的基本关系：（1）、AB【A含于B或B包含A】用因式分解法〔两种情况2、3〕（2）、A=B [A集合与B集合相变](3）、【A真含于B或A是B的真子集，﹦〉意义：因存在元素x ∈A（4）、空集﹦＞不包含任何元素的集，叫空集结论：（1）、任何集分是它本身的子集（2）、传递性学生迅速口头做课后练习1.1.3、集合的基本运算：1、并集：定义，有所有属于A的元素结构组成的集合，为集合A于集合B的并集，记作A∨B2、交集：定义，所有属于集合A是属于集合B的元素，称为集合A与集合B的交集，记作A∧B3、全集：定义，一般地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么这个集合称为全集，常记作4、补集：定义，对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A，相对于全集的补集，简称集合A的补集课后练习题1.2.1、函数及其表示（1）、函数的概念:一般的我们有设集合A、B是非空集数，如果按照确定的对应关系，使集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数与之对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作Y=f（x），（2）、函数三要素：定义域、值域、对应关系→相交的函数必须三要素均相同；定义域：由变量的取值范围A；值域：与X相对应得Y值叫做函数值，函数的集合叫函数的值域（3）、区间→开区间、闭区间、半开半闭区间、半闭半开区间区间在数轴上叫做实心点与虚心点课：练习1.2.2、函数表示法（1）、初中学过解析法、图像法和列表法（2）、分段函数（3）、实射：定义：一般的，设集合为A、B是两个非空集合，如果按照某确定的对应关系f，使对于集合中的任一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就种对应f：A→B为集合B的实射做课后练习回家做练习1.3、函数的基本性质1.3.1、单调性与最大值、最小值（1）、曾函数定义：}注意定义域！（2）、减函数定义：（3）、最大值定义：（4）、最小值定义：2.奇偶性[定义域对称]（1）、偶函数定义：f（x）=f（-x）（2）、奇函数定义：f（x）=―f〔-x〕。
高一数学必修一知识点总结集合与函数概念
高一数学必修一知识点总结：集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B二{1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合。
{x R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a C A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1) .“包含”关系(1)—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集。
记作；虫匸月C或H二占)注意：有两种可S5 <1)A是R的—部分；(2> A与B是同一集台。
反之:集台住不赳含于集合氏或集台B不包含集台扎记作或』包含"关系<2)—亶子墓如弟臺舍丿匸占・但存奁元累蛊mE且X吧A，川隼舍叠是隼台B的莫子隼如果心=且*它那就说隼合A星隼舍E的頁孑隼，记作佥：班或总2也读作盘直念与目C3). “相尊丹关系：A=B“元素相同则两集合相孝"如弟A=B同时BoK那么扣田(4)一不含任何元素的隼合叫做空隼，记为血规定:空阜是任何華含的子隼，空集是任何非空隼含的贡子隼。
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课题1.1 集合1—集合概念
一、引入：
观察实例：（1）7,5,3,1．
（2） 与一个角的两边距离相等的所有的点． （3） 满足323+>-x x 的全体实数． （4） 所有的直角三角形．
（5） 上海市复旦附中高一（1）班全体同学． （6） 绝对值等于6的数．
（7） 2232,5,23,y x x y x x +-+． （8） 某农场所有的拖拉机．
（9） 参加2016年巴西里约奥运会的中国代表团成员． （10） 参与中国加入WTO 谈判的中方成员．
二、基本概念： 1.集合的概念: 2.集合中元素的特性: 3.元素与集合的关系: 4.介绍常见数集的专用符号:
5.集合的表示方法：（1）列举法；（2）描述法
6. 集合的分类：有限集、无限集、空集∅. 三、例题分析：
例1.下列条件能形成集合的是 （ ）
A ．充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C ．某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程
例2.若R x ∈，则A=}2,,3{2
x x x -中的元素x 应满足什么条件？若A ∈0，则__=x
例3.集合A 的元素是由),(2Z b Z a b a x ∈∈+=组成，(1)用描述法表示集合A （2）判断下列元素x 与集合A 之间的关系：.2
31,
1
218,0-
-，
课堂练习1：用符号∈或∉填空：
(1)若}|{2x x x A ==,则1-____A ； (2)若}06|{2=-+=x x x B ，则3______B ； (3)若},101|{Z x x x C ∈≤≤=，则8____C ；(4)若},32|{Z x x x D ∈<<-=，则5.1____D .
例4.请用列举法分别表示下列集合： （1） 小于5的正奇数；
（2） 能被3整除且大于4小于15的自然数； （3） 方程092=-x 的解的集合； （4） ｛15以内的质数｝； （5） },36
{Z x Z x
x ∈∈-. （6）},1
1
5{N x Z x x x
∈∈+-
课堂练习2：.用列举法写出集合B ：
（1）已知集合{}
Z x x x y y x B ∈≤-==,21),(2，
； （2）已知集合{}2,1,0,1,2,3---=A ，{}
A x a x x
B ∈==,|2.
例5.用描述法分别表示下列集合： （1） 抛物线y x =2上的点； （2） 抛物线y x =2上的横坐标； （3） 抛物线y x =2上的纵坐标；
（4） 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合；
（5） 平面直角坐标系中，与原点距离不大于6的点的集合 （6）平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合. （7）平面直角坐标系中，坐标轴上的点的集合.
课堂练习3：把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）}5,1{ （2）}01|{2=-+x x x （3）}8,6,4,2{ （4）},73|{N x x x ∈<<
例6. 已知集合{}
R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122. (1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； (2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.
课堂练习4：集合A 的元素由0232=+-x kx 的实数解构成，其中R k ∈ ，若A 中的元素至多有一个，
求k 值的范围.
例7、集合A 满足条件：①;1A ∈②若A a ∈，则
A a
∈-11
，（1）A 能否为单元集 (2)若,2A ∈求集合A ；（3）试用列举法表示A 。
课堂练习5、已知,*N x ∈当,8,P x P x ∈-∈试写出所有含有3个元素的集合P 。
例8、（1）方程052=++c x ax 的解集是}3
1
,21{，则=a ______________，=c ______________.
（2）{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=_______
例9、设b a ,为整数，把形如5b a +的一切数构成的集合记为M ，设M y M x ∈∈,，试判断
xy y x y x ,,-+是否属于M ，说明理由.
课堂练习6、设集合{}
Z y x y x a a A ∈-==,,|22. （1）试证明；一切奇数属于A ；（2）关于集合A ，你还能得出什么结论.
四、巩固训练：
1、下列各组对象不能形成集合的是（ ）
A ．大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C ．被3除余2的所有整数 D.函数x
y 1
=图象上所有的点
2、},,{c b a M =中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3、在“（1）难解的题目，（2）方程03x 2=-在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式”中,能够组成集合的是 （ ） A.（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（1）（2）（4）
4、方程组⎩⎨⎧-=-=+1
1
y x y x 的解集是（ ）
A.{}1y ,0x ==
B.{}1,0
C. {})1,0(
D.{}
1y 0x )y ,x (==或
5、下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）
A.{})2,3(=M ，{})3,2(=N
B.{}2,3=M ，{}3,2=N
C.{}1),(=+=y x y x M ，{}1=+=y x y N
D.{
}2,1=M ，{})2,1(=N 6、设集合{}
*,)1(N n x x A n ∈-==， {}8,6,4,2=B ，{}
**,,1623),(N y N x y x y x C ∈∈=+=，
{}Q x x x D ∈<<=,21，{}直角三角形
=E .其中有限集的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、{}Z k k m m M ∈==,2,{}Z k k x x X ∈+==,12，{}Z k k y y Y ∈+==,14，若X a ∈Y b ∈， 则（ ） A.M b a ∈+ B.X b a ∈+ C.Y b a ∈+ D.M b a ∉+
8、设a 、b R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a
+=，则b a -=（ ）
.A 1 .B 1- .C 2 .D 2-
9、设含有三个实数的集合既可以表示为}1,,{a
b
a ，也可以表示为}0,,{2
b a a +，则20152016b a + 的值等
于_______.
10、 若{}
1,12,332+--∈-a a a ，求实数a 的值.
11、,0≠abc 则abc
abc
c c b b a a +
++所有值组成的集合为 。
(用列举法表示) 12、若{}
0122
=+-x ax x 是单元集，则实数____________=a 。
13、求方程051249422=++-+y x y x 的实数解集.
14、定义集合运算：{}
,,),(B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗设{}{},3,2,1,0==B A 则集合 B A ⊗中所有元素之和为 。