高一数学 集合概念

课题1.1 集合1—集合概念

一、引入：

观察实例：（1）7,5,3,1．

（2） 与一个角的两边距离相等的所有的点． （3） 满足323+>-x x 的全体实数． （4） 所有的直角三角形．

（5） 上海市复旦附中高一（1）班全体同学． （6） 绝对值等于6的数．

（7） 2232,5,23,y x x y x x +-+． （8） 某农场所有的拖拉机．

（9） 参加2016年巴西里约奥运会的中国代表团成员． （10） 参与中国加入WTO 谈判的中方成员．

二、基本概念： 1.集合的概念: 2.集合中元素的特性: 3.元素与集合的关系: 4.介绍常见数集的专用符号:

5.集合的表示方法：（1）列举法；（2）描述法

6. 集合的分类：有限集、无限集、空集?. 三、例题分析：

例1.下列条件能形成集合的是 （ ）

A ．充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C ．某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程

例2.若R x ∈，则A=}2,,3{2

x x x -中的元素x 应满足什么条件？若A ∈0，则__=x

例3.集合A 的元素是由),(2Z b Z a b a x ∈∈+=组成，(1)用描述法表示集合A （2）判断下列元素x 与集合A 之间的关系：.2

31,

1

218,0-

-，

课堂练习1：用符号∈或?填空：

(1)若}|{2x x x A ==,则1-____A ； (2)若}06|{2=-+=x x x B ，则3______B ； (3)若},101|{Z x x x C ∈≤≤=，则8____C ；(4)若},32|{Z x x x D ∈<<-=，则5.1____D .

例4.请用列举法分别表示下列集合： （1） 小于5的正奇数；

（2） 能被3整除且大于4小于15的自然数； （3） 方程092=-x 的解的集合； （4） ｛15以内的质数｝； （5） },36

{Z x Z x

x ∈∈-. （6）},1

1

5{N x Z x x x

∈∈+-

课堂练习2：.用列举法写出集合B ：

（1）已知集合{}

Z x x x y y x B ∈≤-==,21),(2，

； （2）已知集合{}2,1,0,1,2,3---=A ，{}

A x a x x

B ∈==,|2.

例5.用描述法分别表示下列集合： （1） 抛物线y x =2上的点； （2） 抛物线y x =2上的横坐标； （3） 抛物线y x =2上的纵坐标；

（4） 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合；

（5） 平面直角坐标系中，与原点距离不大于6的点的集合 （6）平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合. （7）平面直角坐标系中，坐标轴上的点的集合.

课堂练习3：把下列集合用另一种方法表示出来：

（1）}5,1{ （2）}01|{2=-+x x x （3）}8,6,4,2{ （4）},73|{N x x x ∈<<

例6. 已知集合{}

R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122. (1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； (2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.

课堂练习4：集合A 的元素由0232=+-x kx 的实数解构成，其中R k ∈ ，若A 中的元素至多有一个，

求k 值的范围.

例7、集合A 满足条件：①;1A ∈②若A a ∈，则

A a

∈-11

，（1）A 能否为单元集 (2)若,2A ∈求集合A ；（3）试用列举法表示A 。

课堂练习5、已知,*N x ∈当,8,P x P x ∈-∈试写出所有含有3个元素的集合P 。

例8、（1）方程052=++c x ax 的解集是}3

1

,21{，则=a ______________，=c ______________.

（2）{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=_______

例9、设b a ,为整数，把形如5b a +的一切数构成的集合记为M ，设M y M x ∈∈,，试判断

xy y x y x ,,-+是否属于M ，说明理由.

课堂练习6、设集合{}

Z y x y x a a A ∈-==,,|22. （1）试证明；一切奇数属于A ；（2）关于集合A ，你还能得出什么结论.

四、巩固训练：

1、下列各组对象不能形成集合的是（ ）

A ．大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

C ．被3除余2的所有整数 D.函数x

y 1

=图象上所有的点

2、},,{c b a M =中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3、在“（1）难解的题目，（2）方程03x 2=-在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式”中,能够组成集合的是 （ ） A.（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（1）（2）（4）

4、方程组???-=-=+1

1

y x y x 的解集是（ ）

A.{}1y ,0x ==

B.{}1,0

C. {})1,0(

D.{}

1y 0x )y ,x (==或

5、下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）

A.{})2,3(=M ，{})3,2(=N

B.{}2,3=M ，{}3,2=N

C.{}1),(=+=y x y x M ，{}1=+=y x y N

D.{

}2,1=M ，{})2,1(=N 6、设集合{}

*,)1(N n x x A n ∈-==， {}8,6,4,2=B ，{}

**,,1623),(N y N x y x y x C ∈∈=+=，

{}Q x x x D ∈<<=,21，{}直角三角形

=E .其中有限集的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、{}Z k k m m M ∈==,2,{}Z k k x x X ∈+==,12，{}Z k k y y Y ∈+==,14，若X a ∈Y b ∈， 则（ ） A.M b a ∈+ B.X b a ∈+ C.Y b a ∈+ D.M b a ?+

8、设a 、b R ∈，集合{1,,}{0,,}b

a b a b a

+=，则b a -=（ ）

.A 1 .B 1- .C 2 .D 2-

9、设含有三个实数的集合既可以表示为}1,,{a

b

a ，也可以表示为}0,,{2

b a a +，则20152016b a + 的值等

于_______.

10、 若{}

1,12,332+--∈-a a a ，求实数a 的值.

11、,0≠abc 则abc

abc

c c b b a a +

++所有值组成的集合为 。(用列举法表示) 12、若{}

0122

=+-x ax x 是单元集，则实数____________=a 。

13、求方程051249422=++-+y x y x 的实数解集.

14、定义集合运算：{}

,,),(B y A x y x xy z z B A ∈∈+==?设{}{},3,2,1,0==B A 则集合 B A ?中所有元素之和为 。