室内工程制图 电子教案—05点、直线、平面的投影
现代工程制图基础教学课件第2章 点、直线、平面的投影
第2章 点、直线、平面的投影
2.2.2. 各种位置直线
正平线（只平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（只平行于Ｗ面） 水平线（只平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面，必
侧垂线（垂直于Ｗ面） 平行于另外两个投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第2章 点、直线、平面的投影
［例2-5］已知直线AB及点K的两面投影，判断点K是否 在直线AB上。
解法二： （应用定比定理）
a k ●
b
X
a ●k0 k● b
O
● b0
作图步骤：
1）过a(或b)任作一辅助直线；
2）在辅助线上截取ak0=a′k′， k0b0=k′b′ ;
3）连接bb0和kk0，由于bb0 和kk0不平行，即 ak∶kb≠a′k′∶k′b′ ，因此， 点K 不在直线AB上。
az ●a
O
Yw
通过作45°线使 aaz=aax
a●
YH
解
法
用圆规直接量取
二
aaz=aax
a● X ax
Z
az
a
●
O
Yw
a●
az
Z
●a
解
a●
YH
法
X ax
Yw
用圆规画弧
三
a●
使aaz=aax
YH
第2章 点、直线、平面的投影
3. 点的投影与坐标
点A的x坐标xA=OaX=Aa"=点A到W面的距离； 点A的y坐标yA=OaY=Aa' =点A到V面的距离； 点A的z坐标zA=OaZ=Aa=点A到H面的距离。
工程制图第3章 点、直线和平面的投影
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
点线面投影教案
者用于画多面正投影图。
◆直线段和平面形的投影特性
一、直线段的投影特性
线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。
由于两平面的P与H的交线ab必定为直线，所以直线的投影一般
仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。
线段对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下：
画图时，对于投影面平行线，应先画它所平行的投影面上的那个投影（反映实长的斜线）
3、投影面垂直线
垂直一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的称为铅垂
线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。
P、78表3—2列举了几种投影面垂直线的投影图例及其投影特征。
三、两直线的相对位置
两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。前两种统称为共面直线，交叉位置的两直线则称为异面直线。
由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。
3、投影面的展开
为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影
面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V）保持不动，水平面（H）绕X轴向下旋转900与正面（V）成一平面，侧面（W）绕Z轴向右旋转900，也与正面（V）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。
点的投影规律：
点的相邻两个投影的连线，必定垂直投影轴。
点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，而且两两相等。
点是最基本的几何元素，以上两点投影规律不但为画和读点的投影图所依据，也为今后各种图示、读图以及图解问题所应用。
(完整版)室内工程制图电子教案—05点、直线、平面的投影
湖南电子科技职业学院教师统一备课用纸科目室内工程制图年级 1 班级室内BZ21001 时间2011年月日课题点、直线、平面的投影第23-26课时教学目标：1.掌握点、线、面的投影特征2.了解两直线的相对位置3.掌握平面上的直线和点的投影重点点、线、面的投影特征；了解两直线的相对位置；掌握平面上的直线和点的投影难点平面上的直线和点的投影求解教学用具多媒体+绘图室教学方法讲授+多媒体演示教学过程：回顾上次课程主要内容1. 多面正投影体系的建立和投影规律2．两个视图的不定性3 三视图的形成过程4．在三视图中各类图线的含义4.1 点的投影及投影规律4.1 .1点的投影规定：空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示，其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇点A的水平投影—a 点A的正面投影--a'点A的侧面投影--a"4.1各种位置点的投影点的投影空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内。
（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上。
投影面上的点：V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、y、Z）（3）当点的x、y、z坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。
投影轴上点: X 轴上点（X、0、0）Y 轴上点（0、Y、0）Z 轴上点（0、0、Z）特殊位置点原点上的点: （0、0、0）注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
各种位置点的投影仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。
增加投影面。
4.1.2 点的投影规律点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ)，H投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH)，W投影反映高标和纵标(a″aYW和a″aZ)1)V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X轴；2)V、W两投影都反映高标，且投影连线垂直Z轴；3)H、W两投影都反映纵标，投影连线是一条折线，其中W面上的一段垂直OYW，H面上的一段垂直OYH，中间可用以O为圆心的圆弧联系起来。
工程制图---点、直线和平面的投影
W
az
a
●
V a
az
●
A
O
Y X ax
●
ay
●a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
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a● X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
点的投影规律:
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
X
O
Y
aβ
γ
实长 b Y
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距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线
实长 a
a
a
γ
b
b
b
a 实长
β
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
【学习目标】了解投影法的基本知识，熟 悉点的投影、直线的投影和平面的投影。
【能力目标】通过本章的学习，掌握点、 直线和平面的投影特性，两点的相对位置及 重影点；直线上点的投影，平面上的直线和 点投影，一般位置直线求实长和对投影面的 倾角，两直线的相对位置。
工程制图第三章点直线平面分析
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23
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
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2021/3/23
|zA-zB|
|zA-zB|
AB
AB
|zA-zB|
工ab程制图第三章点直线平面分析
|zA-zB |
24
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
AB
b
|yA-yB|
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2021/3/23
|yA-yB|
a
X
b
工程制图第三章点直线平面分析
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4
二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
点三面投影动画演示
点三面投影展开动画演示
A （空间点）到 W面投影，标记 a“ , 称侧面投影得 a ‘a“ ⊥ oz 展开 W、H OY轴一分为二OYh、 OYw
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2021/3/23
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12
四、重影点
当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相 同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影称为对该投影面的重 影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可 见，反之不可见。不可见点加括号。
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重影点动画演示
2021/3/23
a′
z
a″
x a
o
动画演示
Yw
思考：点A到哪个投影面距离近
Yh
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工程制图第三章点直线平面分析
7
三、点的投影与直角坐标的关系
1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系： xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离）
工程制图电子教案第一章 点、直线、平面的投影
图1－１5 直线上的点
图1－１6 点分割线段成定比
图1－17 判断点是否在直线上
三、两直线的相对位置
图1－１8 平行两直线的投影特性
图1－１9 相交两直线的投影特性
图1－20 交叉两直线的投影特性
图1－21 作相交直线
图1－２2 MN平行于CD与AB相交
§1－4 平面的投影 一、平面的表示法
二、点的三面投影与直角坐标的关系
图1－7 点的投影与坐标关系
图1－8 作点的三面投影
图1－9 作点的第三投影
三、两点的相对位置
图1－10 两点的相对位置
图1－１1 重影点
图1－12 两点的相对位置及重影点投影
§1－3 直线的投影 一、直线的投影
图1－１3 直线的三面投影
图1－１4 一般位置直线的投影
第一章 点、直线、平面的投影 §1－1 投影法的基本知识
一、投影法的概念
图1－１ 中心投影法
二、投影法的种类
图1－２ 平行投影法
三、正投影法的基本性质
图1－3 正投影的基本特性
§1－2 1－5 三投影面体系
图1－6 点在三投影面体系中的投影
图1－２3 平面的五种表示法
二、各种位置平面的投影特性
图1－２4 一般位置平面的投影特性
三、平面内的点和直线
图1－２5 平面内的点和直线
图1－２6 在平面内求点
图1－２7 完成四边形的投影
图1－２8 作平面内的正平线
四、特殊位置圆的投影
图1－２9 平行于投影面圆的投影
图1－30 垂直于投影面圆的投影
图1－３8 求水平面与一般位置平面的交线
图1－３9 求铅垂面与一般位置平面的交线
三、垂直问题
工程图学：点、直线和平面的投影
b′ (b′) B A A ba
b″ a″ a″
B (b″) b″ B Ab a(b) a
a″
⊥H 点 积聚性
Y
∥Ｖ、Ｗ 直线 实形性
a′b′∥OZ a″b″∥OZ
3）．侧垂线
X
Z
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
⊥Ｗ ab∥OX
点
积聚性
a
b b a(b)
过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
●
A
a
●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
二.点在两个投影面上的投影 1.两投影面体系的建立
V
X
水平投影面 —— H
正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
O
2 .两投影面体系中点的投影 V
X
o
◆侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴 OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面互相垂 直
2.空间点A在三个投影面上的投影
Z a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X V a ● A ● ●a
o
● a H
W
点A的侧面投影
Y
空间点用大写字母表示，点的 投影用小写字母表示。
由此得出求水平迹点的方法：
（1） 延长直线的正面投影a′b′,与OX轴相交得m′； （2）由m′定出m，则m和m′为所求水平迹点M的两投影。
同理可求得正面迹点N。
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湖南电子科技职业学院教师统一备课用纸
面组成的投影体系有三种位置关系：
4.1.2 点的投影规律
点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标(a′a
X 和a′a
Z
)，H
和aa
YH )，W投影反映高标和纵标(a″a
YW
和a″a
Z
)
、点的投影连线垂直于相应的投影轴
、点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。
［例1］如图，已知点
前方10mm处，求:点B
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，
（3）投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点。
3、一般位置直线
（1）一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其
空间线段的实长。
（2）从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。
：判断图中两条直线是否平行。
对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平
⒉两直线相交
交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
4.3 点和直线的位置关系
点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。
（1）若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投
影所分线段的投影所成的比。
）若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上。
1、投影面平行面
（1）若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行。
（2）对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。
（3）投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形
2、投影面垂直面
若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面
（1）按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。
3、一般位置平面
若空间平面和三个投影面既不垂直也不平行与三个投影面均处于倾斜位置，称为一般位置平面。
（1）一般位置平面在三个投影面上的投影
、已知物体的主、左视图，补画俯视图
补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。
首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。
平面与平面相交
完成四棱锥被两平面切割后的俯视图和左视图。
作业
1.点\线\面投影练习.。