机械原理齿轮系及其设计
机械原理实验报告齿轮传动定稿版
机械原理实验报告齿轮传动定稿版实验名称：齿轮传动实验一、实验目的：1.学习了解齿轮传动原理及其应用；2.掌握齿轮的绘制方法；3.了解齿轮传动的基本计算方法。
二、实验原理：齿轮传动是利用不同齿数的齿轮通过啮合而实现轴的运动传递的一种机械传动方式。
根据齿轮的不同形状和结构，齿轮传动分为直齿轮传动、斜齿轮传动、蜗杆传动等。
直齿轮是最常见的一种传动方式。
当两个直齿轮啮合时，它们的齿数之比等于它们的转速之比，即齿轮传动的传动比等于齿数比。
实验中我们主要研究直齿轮传动，通过制作不同齿轮的齿数，观察齿轮的传动效果，验证齿轮传动的基本原理。
三、实验仪器与材料：1.齿轮传动实验装置；2.直齿轮（不同齿数）；3.传动带。
四、实验步骤：1.通过齿轮的绘制方法，绘制出实验中使用的两个直齿轮的草图；2.安装齿轮传动实验装置，将绘制好的齿轮与实验装置相连；3.启动实验装置，观察并记录传动过程中两个齿轮的运动情况；4.测量不同齿轮的齿数，并计算齿轮传动的传动比；5.分析实验现象与计算结果的关系。
五、实验结果与分析：1.绘制的齿轮草图如下表所示：齿轮编号齿数齿轮1 10齿轮2 202.在实验装置运行时，观察到齿轮1以较大的速度旋转，而齿轮2以较小的速度旋转。
这表明齿轮传动的传动比为2:1，符合公式：传动比=齿数2/齿数13.测量齿轮1和齿轮2的齿数分别为10和20，代入计算公式，得到传动比为20/10=24.实验结果与计算结果一致，验证了齿轮传动的基本原理。
六、实验总结：通过本次实验，我们学习了齿轮传动的基本原理及应用，并通过实际操作和计算验证了齿轮传动的传动比与齿数之间的关系。
实验结果表明，齿轮传动能够有效地改变转速，实现机械能的传递，具有较高的传动效率和可靠性。
齿轮传动在机械工程中有广泛的应用，如汽车传动系统、工业生产线等。
掌握齿轮传动的原理对于我们理解和设计机械传动系统具有重要意义。
机械原理公式
机械原理公式:第十一章:齿轮系及其设计1.行星轮系公式，齿轮数关系2.定轴轮系公式3.差动轮系求nH第七章:机械的转动及波动调节1.驱动工＝阻力工公式2.最大转速公式，标能量最大3.最大盈亏工公式4.飞轮转动惯量公式第十章:齿轮机构及其设计1.基圆半径，渐开线展角，压力角，展角与压力角公式，渐开线曲率半径，向径2.齿顶圆压力角，分度园压力角，分度园压力角与啮合角关系3.四半径大小关系4.齿顶圆曲率半径公式，分度圆曲率半径公式5.齿顶圆压力角公式，展开线压力角公式6.基圆半径与分度圆半径关系公式7.分度圆齿厚公式，齿槽公式，齿距公式8.齿顶圆半径公式，齿根圆半径公式9.分度圆半径公式10.啮合角公式11.重合度公式第八章:连杆机构及其设计1.周转副条件2.双曲柄条件3.曲柄摇杆条件4.极位夹角，摆角，行程速比系数，传动比，设计四杆机构的极位夹角第五章:机械传动的效率和自锁1.总效率第九章：凸轮机构及其设计（反转发）1.作大圆小圆内切2.由大圆作压力角3.大圆小圆差值作推杆位移4.推杆相切圆作反转推杆升高s的解法1.s圆与理论轮廓线的交点2.理论基圆求转角第三章：平面机构的运动分析瞬心法：1.构件1，3瞬心为p13，若1为机架，则p13是3的绝对速度2.求杆1上的m点速度，须知杆1角速度，须知杆1与动力杆的瞬心或者杆1与机架的瞬心3.无穷远的瞬心可以平行4.计算单位矢量方程图解法1.取重合点B（B1,B2,B3）VB2＝VB12.VB3＝VB2+VB3B23.作图第四章：平面机构的力的分析1.判断压缩还是拉升2.与夹角变化方向相反第二章：机构的结构分析1.自由度公式。
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第十一十二章
周转轮系的传动比(2/2)
ω ω i =ω =ω ω ω
H m H n H m系中由m至n各从动轮齿数的乘积 在转化轮系中由m至n各主动轮齿数的乘积
式中“±”号应根据其转化轮系中m、n两轮的转向关系来确定。 而ωm、ωn、ωH均为代数值，在使用时要带有相应的“±”号。 而差动轮系的传动比就可根据已确定出的ωm、ωn、ωH大小直 接求得。 3．行星轮系的传动比 由于具有固定太阳轮的周转轮系必定为行星轮系，故行星轮 系传动比的一般表达式为
第十一章
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 *§11-8
齿轮系及其设计
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用 行星轮系的效率 行星轮系的类型选择及设计的基本知识 其他新型行星齿轮传动简介 返回
§11-1 齿轮系及其分类
§12-4 凸轮式间歇运动机构
1．机构的工作原理及特点 （1）工作原理 由主动轮和从动盘组成，主动凸轮作连续转动，通过其凸轮 廓线推动从动盘作预期的间歇分度运动。 （2）工作特点 动载荷小，无刚性和柔性冲击，适合高速运转，无需定位装 置，定位精度高，结构紧凑； 但加工成本高，装配与调整的要求。
凸轮式间歇运动机构(2/2)
§12-3 擒纵轮机构
1．擒纵轮机构的组成及工作原理 （1）机构的组成 由擒纵轮、擒纵叉、游丝摆轮及机 架组成。 （2）工作原理 擒纵轮受发条驱动而转动，同时受 擒纵叉上的左右卡瓦阻挡而停止，并通 过游丝摆轮系统控制动停时间，从而实 现周期性单性间歇运动。 游丝摆动系统是由游丝、摆轮及圆 销、擒纵叉及叉头钉等组成。其能量的 补充是通过擒纵轮齿顶斜面与卡瓦的短 暂接触传动来实现的。
机械原理课后答案——第七章--齿轮系及其设计PPT课件
-
6
11-17 解：此轮系为一个3K型周转轮 系，即有三个中心轮（1、3和4）。
i1H1i1 H 3 1(z z1 2 z z2 3 ')15 6 71.5 0 i4 H 1 i4 H 3 1 (z z2 4 'z z2 3) 1 5 2 6 5 5 2 7 5 5 16 i14 ii1 4H H1.5 0(5)6 58(n1 8 与 n4转向 ) 相反
齿轮系及其设计
习题11-11 习题11-16 习题11-17 习题11-18- Nhomakorabea1
11-11 解：
i1 5zz 1 2 zz 2 '3 z z3 4 'z z5 4 ' 5 2 0 3 0 1 0 4 5 1 1 0 58 25.7 77 8
-
2
-
3
11-16 解：此轮系为一复合轮系。
在1-2(3)-4定轴轮系中
画箭头表示的是构件在转化轮系中的转向关系，而不 是在周转轮系中的转向关系。 n1Hn1nH18.461r5/min n1=200r/min
n3Hn3nH11.538r5/min n3= -100r/min
n1H与n3H反向，与图中箭 方头 向所 相示 同。
若转化轮系传动比的“”判断错误，不仅会影响到 周转轮系传动比的大小，还会影响到周转轮系中构件的转
i 1 H i 1 i 4 ' 7 i 7 H 3 . 5 2 5 . 8 1 2 9 . 7 9 2 7 . 5 8 7 87
故 n H n 1 /i 1 H 3/ 5 2 .5 4 8 8 1 9 .1 7 2 (5 r 4转 /m 4 转 向 in) ) 向 与
-
4
11-16 解：1) 图a： i1 H3 n n 1 3 n n H Hz z1 2zz2 3 ' 2 2 0 4 4 3 0 01.6
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
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3
注意：在转化机构中系杆H
变成了机架。
1
1
3
构件名称
原周转轮系 中的角速度
转化轮系中各 构件的角速度
2
H
0
0
1
3 H2
2
H3
1H
H1
系杆Ｈ 中心轮１ 行星轮 2 中心轮 3
Ｈ
HH =H - H =0
1
H1 =1- H
2
H2 =2- H
3
H3 =3- H
3
转化轮系
计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：
旋向相同，主动轮，左旋用左手，右旋 用右手，四指为旋转方向，大拇指的反 向是啮合点处从动轮运动方向。
定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
i14
z2 z3z4 z1z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
例2 z1 24 z2 33 z2 21 z3 78 z3 18 z4 30 z5 78 求i15
解：i1H3
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2
(1)
i53
n5 n3
z3 z5
(2)
n5 nH (3)
n15 28.24
例4′：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14 。
1
2
3
4
(mvi)
多级定轴轮系
1. 传动比大小的计算
定义 轮系输入轴的角速度(或转速)与输出轴的角速 度(或转速)之比，称为轮系的传动比，常用iij表示，即
iij
i j
轮系传动比的计算，包括确定iij的大小和输入轴与输 出轴转向关系。
惰轮
i15
1 5
n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i2 '3
例5′已知图示的轮系中各齿轮的齿数为Z1= Z3=15 ，Z2’= 60，Z2= Z3, =20，Z4= 65， 试求轮系的传动比i1H
解：右边定轴轮系：
i1 2
1 2
z2 z1
4 3
(1)
左边行星轮系：
i4H2
4 H 2 H
0 H 2 H
z3 z2 20 60 16 (2) z4 z3 6515 13
2
2
2
4
4
4 1
1 差动轮系
3
1 行星轮系
3
中心轮是转动，还是固定？
F 3n pL pH 34 24 2 2
F 3n pL pH 33 23 2 1
差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。
行星轮系：自由度F＝1的周转轮系。
根据基本构件不同分类
2K－H 型 3K 型 K－H － V型
单排2K－H 型
求 iH1
解：i1H3
1 H 0 H
z3z2 z1z2
i1H
1 i1H3
1
z3 z2 z1z2
iH 1
1 1 i1H3
1 1 z3z2
10000
z1 z 2
例1' z1 99 其他齿数不变， 求 iH1
iH1
1 1 i1H3
1 1 z3z2
100
z1z2
例2' ：z1=48, z2=42，z2’=18, z3=21，n1=100r/min，n3= 80
(mvi)
周转轮系
周转轮系
周转轮系的组成
基本构件
行星轮 ——2 行星架（系杆、转臂） —— H 中心轮（太阳轮） —— 1、3 机架
按自由度的数目分类
2 2 3
行星轮
H H
1
o1 转臂
中心轮 1
3
2 o2 H
1 3
F=2 （中心轮都是转动的）
差动轮系
F=1 （有一个中心轮作了机架） 行星轮系
3
第11章 齿轮系及其设计
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7
§11-8
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用 行星轮系的效率 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
其他新型行星齿轮传动简介
§11-1 齿轮系及其分类
两个轮系的关系 2 2 (3)
混合轮系的传动比
i1H
1 H
1 4
例6′：z1=20，z2=30， z2’=20， z3=40， z4=45， z4’=44， z5=81， z6=80 求： i16
解：左边定轴轮系：
2 2‘ 5 6
i13
1 3
z2 z1
z3 z2
30 40 3 20 20
(1)
法一：当轮系的主、从动轮轴 线平行时，内啮合时两者转向相同 用“”号表示；外啮合时两者转 向相反，用“”号表示。
i12
1 2
z2 z1
i2'3
2 3
z3 z2'
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
(1)3
z2 z3z5 z1z2' z3'
z2 z3z5 z1z2' z3'
平面定轴轮系 空间定轴轮系 行星轮系(F1) 差动轮系(F2)
复合轮系
由定轴轮系、周 转轮系组合而成
（1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线位置固定。
输入
输出
平面定轴轮系
输出
空间定轴轮系
平面定轴轮系
32 1
空间定轴轮系
3 2
3' 4
1 4'
5
（2）周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固 定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
方向向下
§11-5 轮系的功用
1．实现分路传动
单头滚刀
m n
齿坯
9 右旋单头蜗杆
7
8
2
Ⅰ
3
6
1
4
5
2. 实现大传动比传动
i14
40 40 40 222
8000
3. 实现变速传动
n3Ⅲ
8
Ⅳ
yx
1 64
5
3
2
7
② 计算式为
所有从动轮齿数连乘积
imn =(-1)m 所有主动轮齿数连乘积
其中：m,n 分别为主动轮和从动轮；m 为外啮合齿轮的对数。 ③ 同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作 用表现为：m.结构要求；n.改变转向；
④空间定轴轮系转向用箭头方式确定。
2 H
0 1
3
§11-3 周转轮系的传动比
z2 z3 z5 z1z2' z3'
传动比方向判断 表示 画箭头
2 3' 4
1 3
4'
5
定轴轮系的传动比
大小：
iij
i j
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积
± 主动齿轮齿数连乘积
右边行星轮系：
1
4 4‘
i6H5
6 5
H H
6 H 0 H
1 6 H
H
z4 z5 44 81 0.99 (2)
z6 z4 80 45
3
i6 H
6 H
1 i6H5 1 0.99 0.01
两个轮系的关系 混合轮系的传动比
H 3 (3)
i16
1 6
3 0.01
300
例7′如图所示的轮系中，已知蜗杆1为单头右旋蜗杆，转向如图， 转速n1=1500r/min，各轮齿数分别为z2=50，z2¹=z3¹=30， z3=z4=z5=20，z4¹=40，z5¹=15，z6=60，求nH的大小及方向。
2、从复合轮系中找定轴轮系和周转轮系的方法：
找定轴轮系的方法是： 如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的， 那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。
找周转轮系的方法是： a.先找行星轮; b.再找系杆，有几个系杆就有几个周转轮系; c.再找中心轮；那么这些行星轮、中心轮、行星架及机
架便组成一个周转轮系。
双排2K－H 型
3K 型
（3）复合轮系 由基本周转轮系与定轴轮系或者由几个周转轮系组成的轮
系，称为混合轮系。
周转轮系
定轴轮系
1 3
H
复合轮系1 周转轮系1
2
2
4
H1
H2
1
5
复合轮系2
3
6
4 5
周转轮系2
§11-2 定轴轮系的传动比
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为 定轴轮系（或称为普通轮系）。
解：左边定轴轮系：
i1 4
n1 n4
z2 z1
z3 z2
z4 z3
50 20 20 200
1 30 30
9
(1)
右边行星轮系：
i4H6
n4 nH n6 nH
n4 nH 0 nH
z5 z6 20 60 2 (2)
z4 z5
4015
两个轮系的关系
n4 n4 (3)
由（1）（2）（3）得 nH 22.5
轮系：用一系列相互啮合的齿轮将主动轴和从动轴连
接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。
轮系应用举例
导弹发射快速反应装置
汽车后轮中的传动机构