代数式用作差法比较大小PPT优秀课件

合集下载

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

应用不等式解决实际问题时, 关键是如何把 等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解 决.也即建立数学模型是解应用题的关键,最后利
用不等式的知识来解.在实际应用不等关系问题时,
常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填 空题则可用特殊值加以判断.
5.某人乘出租车从A地到B地,有两种方案;第一种方案: 乘起步价为10元.每千米1.2元的出租车,第二种方案: 乘起步价为8元,每千米1.4元的出租车.按出租车管理 条例,在起步价内.不同型号的出租车行驶的路程是相 等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适?
证明:∵(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1) =an+1+abn+ban+bn+1-2an+1-2bn+1
=a(bn-an)+b(an-bn)
=(a-b)(bn-an).
(1)若a>b>0时,bn-an<0,a-b>0,
∴(a-b)(bn-an)<0. (2)若b>a>0时,bn-an>0,a-b<0. ∴(a-b)(bn-an)<0. (3)若a=b>0时,(bn-an)(a-b)=0.
[例1]
设△ABC的三边长分别是a、b、c,求证:
4(ab+bc+ac)>(a+b+c)2. [思路点拨] 作差法证明,注意条件“在同一个三角形
中,任意两边之和大于第三边”的应用.
[证明] ∵a、b、c是△ABC的三边长.
∴a>0,b>0,c>0,且b+c-a>0,c+a-b>0,a+b-c>0. ∴4(ab+bc+ac)-(a+b+c)2 =2(ab+bc+ac)-(a2+b2+c2) =(b+c-a)a+(c+a-b)b+(a+b-c)c>0. ∴4(ab+bc+ac)>(a+b+c)2.

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

解:设A地到B地距离为m千米.起步价内行驶的路程为a千米.
显然当m≤a时,选起步价为8元的出租车比较便宜.
当m>a时,设m=a+x(x>0),乘坐起步价为10元的出租车费用 为P(x)元.乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元,则P(x)=
10+1.2 x,
Q(x)=8+1.4x ∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)
∴当x>10时,P(x)<Q(x)此时选择起步价为10元的出租车较为
合适. 当x<10时,P(x)>Q(x),此时选起步价为8元的出租车较为合适. 当x=10时,P(x)=Q(x),两种出租车任选,费用相同.
点击下图进入创新演练
1.作差比较法
(1)作差比较法的理论依据a-b>0⇔ a>b ,a-b<0⇔ a<b , a-b=0⇔ a=b . (2)作差比较法解题的一般步骤:①作差;②变形整理, ③判定符号,④得出结论.
其中变形整理是解题的关键,变形整理的目的是为了能
够直接判定差的符号 ,常用的手段有:因式分解,配方,通 分,分子或分母有理化等.
2.作商比较法 (1)作商比较法的理论依据是不等式的基本性质: a a >1 b<1 则 a<b; ①b>0,若 b ,则 a>b;若
a a >1 b b<1 则 a>b. ②b<0,若 则 a<b;若
(2)作商比较法解题的一般步骤:①判定 a,b 符号;② 作商;③变形整理;④判定 与1大小关系 ;⑤得出结论.
甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有
一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果
m≠n,问甲、乙二人谁先到达指定地点? [思路点拨] 先用m、n表示甲、乙两人走完全程所用

作差法与作商法比较大小

作差法与作商法比较大小

B.M=a2,N=-a-1,则M,N的大小关系为 ________.
解析:M-N=a2+a+1=(a+12)2+34>0 ∴M>N
答案:M>N
[点评] 本题采用“作差法”比较两个代数式的大 小,关键是作差变形后能准确地判断符号.判断符号要注 意配方、因式分解、有理化、通分等方法的灵活使 用.“作差法”的一般步骤:①作差;②变形;③判断符 号;④得出结论.
变式训练2 已知a>0,试比较a与1a的大小.
解:∵a-1a=a2-a 1=a-1aa+1,∵a>0, ∴当a>1时,a-1aa+1>0,有a>1a; 当a=1时,a-1aa+1=0,有a=1a;
[分析]
因为a>0,b>0,所以我们只要比较
aabb abba
与1的
大小即可.
[解] aaabbbba=aa-b·bb-a=(ab)a-b, 当a>b>0时,ab>1,且a-b>0,∴(ab)a-b>1. 即aabb>abba; 当b>a>0时,0<ab<1,且a-b<0, ∴(ab)a-b>1.即aabb>abba. 综上知:aabb>abba.
变式训练3 若a>0,比较aa与3a的大小. 解:a3aa=(a3)a 当0<a<3时,0<a3<1, 则(a3)a<1,aa<3a; 当a=3时,a3=1,(a3)a=1,aa=3a; 当a>3时,a3>1,(a3)a>1,aa>3a.
1.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为( )
A.M>N
类型二 利用作差法比较大小 [例2] 已知a>b>c>0,试比较a-b c与b-a c的大小.

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

4.如果a,b都是正数,且a≠b,
求证a6+b6>a4b2+a2b4.
a6+b6 证明:方法一:∵ 2 ab +a2b4 a2+b2a4-a2b2+b4 = a2b2a2+b2 a4+b4-a2b2 = a2b2 2a2b2-a2b2 > =1. a2b2 又 a6+b6>0,a4b2+a2b4>0 ∴a6+b6>a4b2+a2b4
法判断符号.有时会遇到结果符号不能确定,这时候要对
差式进行分类讨论.
1.求证:a2+b2≥2(a-b-1); 证明:a2+b2-2(a-b-1)
=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2≥2(a-b-1). 2.已知a,b∈R+,n∈N+,
求证:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).
应用不等式解决实际问题时, 关键是如何把 等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解 决.也即建立数学模型是解应用题的关键,最后利
用不等式的知识来解.在实际应用不等关系问题时,
常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填 空题则可用特殊值加以判断.
5.某人乘出租车从A地到B地,有两种方案;第一种方案: 乘起步价为10元.每千米1.2元的出租车,第二种方案: 乘起步价为8元,每千米1.4元的出租车.按出租车管理 条例,在起步价内.不同型号的出租车行驶的路程是相 等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适?
综上(1)(2)(3)可知,对于a,b∈R+,n∈N+,都有(a+b)
(an+bn)≤2(an+1+bn+1).
[例 2]
设 a>0,b>0,求证:aabb≥(ab)
ab 2
.
[思路点拨]
不等式两端都是指数式,它们的值均为

作差法与作商法比较大小

作差法与作商法比较大小

因为a>0,b>0,所以我们只要比较
aabb abba
与1的
大小即可.
精选ppt
7
[解] aaabbbba=aa-b·bb-a=(ab)a-b, 当a>b>0时,ab>1,且a-b>0,∴(ab)a-b>1. 即aabb>abba; 当b>a>0时,0<ab<1,且a-b<0, ∴(ab)a-b>1.即aabb>abba. 综上知:aabb>abba.
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.与x有关
精选ppt
10
3.设M=a2,N=-a-1,则M,N的大小关系为 ________.
解析:M-N=a2+a+1=(a+12)2+34>0 ∴M>N
答案:M>N
精选ppt
11
精选ppt
8
变式训练3 若a>0,比较aa与3a的大小. 解:a3aa=(a3)a 当0<a<3时,0<a3<1, 则(a3)a<1,aa<3a; 当a=3时,a3=1,(a3)a=1,aa=3a; 当a>3时,a3>1,(a3)a>1,aa>3a.
精选ppt
9
1.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为( )
类型二 利用作差法比较大小 [例2] 已知a>b>c>0,试比较a-b c与b-a c的大小.
精选ppt
1
[解] a-b c-b-a c=aa-c-abbb-c =a2-aca-bb2+bc=a2-b2a-b a-bc =a-baab+b-c. 因为a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0. 所以a-baab+b-c>0,即a-b c>b-a c.

比较法 课件(人教版)

比较法   课件(人教版)

依题意有:t21m+t21n=s,2sm+2sn=t2.
所以t1=m2+s n,t2=s(m2m+nn),所以t1-t2=来自2s m+n-
s(m+n) 2mn

s[42mmnn-((mm++nn))2]=-2ms(n(m-m+n)n)2 . 其中s,m,n都是正数,且m≠n,
所以t1-t2<0,即t1<t2, 从而知甲比乙先到达指定地点.
归纳升华 1.应用不等式解决实际问题时,关键是如何把等量 关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决,也即建 立数学模型是解应用题的关键. 2.在实际应用不等式问题时,常用比较法来判断数 的大小关系.若是选择题或填空题,则可用特殊值加以 判断.
比较法
1.作差比较法 要比较两个实数的大小,只要考查它们的差的符 号: a>b⇔a-b>0; a=b⇔a-b=0; a<b⇔a-b<0.
2.作商比较法
(1)理论依据:当b>0时,a>b⇔
a b
>1;a<b⇔
a b

1;a=b⇔ab=1.
(2)定义:证明a>b(b>0),只要转化为证明
a b
>1,
当a<b时,an-1<bn-1, 所以a-b<0,an-1-bn-1<0, 所以(a-b)(an-1-bn-1)>0, 即an+bn>an-1b+abn-1. 因此总有an+bn>an-1b+abn-1.
归纳升华 1.作差比较法的一般步骤为:作差→变形(因式分 解或配方)→判断符号→下结论,有时需要分类讨论. 2.作差比较法的关键是作差后的变形,一般通过 通分、有理化、配方、分解因式将差式变形为一个常 数、几个因式的积或一个分式等.以便与0比较大小.
当a<b时,0<ab<1,a-2 b<0,

部编版七年级下册不等式(用求差法比较大小)课件

部编版七年级下册不等式(用求差法比较大小)课件

(4x 3x)(8 y 9 y) 所以,从省料角度考虑,
x y
选择方案2
一、作差法比较大小理论依据 二、作差法比较大小步骤
a b ab0 a b ab0 ab ab0
作差 变形 判断符号 下结论
A从型省钢料板角面度积考比虑B,型应钢选板哪大种方案?
什么情况下得到的两位数等于原来的两位数?
1.用作差法比较 方案2用3块A型钢板,9块B型钢板。
方案1:用4块A型钢板,8块B型钢板 A型钢板面积 方案2:用3块A型钢板,9块B型钢板 比B型钢板大
解:设A型钢板面积为x,B型钢板的面积为y,则
方案1:4x 8 y
x y
方案2:3x 9 y 4x 8y (3x 9 y)
4x 8y 3x 9y
x y 0
4x 8y 3x 9y
位数?
原两位数个位:a 十位: b 新两位数个位:b 十位:a
解: 原两位数:10b a 新两位数: 10a b
10b a (10a b)
10b a 10a b (10b b)(a 10a)
9b 9a
(9 b a)
原两位数:10b a 新两位数: 10a b
10b a (10a b) (9 b a)
归那结么为 什判么断情他况们下的得差到的符两号位数比原来的两位数大? 什么情况下得到的两位数等于原来的两位数? 方案2用3块A型钢板,9块B型钢板。
2
3与 2
2的大小.
归什结么为 情判况断下他得们到的差两的位符数号比原来的两位数小?
什所么以情 ,况从下省得料到角的度两考位虑数,比选原择来方的案两2 位数小?
解: 6x2 3x - 2 (5x2 3x - 5)
6x2 3x - 2 5x2 3x 5

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

2.1 比较法 课件(人教A选修4-5)

法判断符号.有时会遇到结果符号不能确定,这时候要对
差式进行分类讨论.
1.求证:a2+b2≥2(a-b-1); 证明:a2+b2-2(a-b-1)
=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2≥2(a-b-1). 2.已知a,b∈R+,n∈N+,
求证:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).
ab 2
>0,
ab 2

(ab )
=a
ab 2
· b
ab 2
a =(b)
.
a 当 a=b 时,显然有(b)
ab 2
=1;
a-b a 当 a>b>0 时,b>1, >0,所以由指数函数单调 2 a 性,有(b)
ab 2
>1;
a-b a 当 b>a>0 时,0<b<1, <0,所以由指数函数的 2 a 单调性,有(b)
解:设A地到B地距离为m千米.起步价内行驶的路程为a千米.
显然当m≤a时,选起步价为8元的出租车比较便宜.
当m>a时,设m=a+x(x>0),乘坐起步价为10元的出租车费用 为P(x)元.乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元,则P(x)=
10+1.2 x,
Q(x)=8+1.4x ∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)
1.作差比较法
(1)作差比较法的理论依据a-b>0⇔ a>b ,a-b<0⇔ a<b , a-b=0⇔ a=b . (2)作差比较法解题的一般步骤:①作差;②变形整理, ③判定符号,④得出结论.
其中变形整理是解题的关键,变形整理的目的是为了能
够直接判定差的符号 ,常用的手段有:因式分解,配方,通 分,分子或分母有理化等.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2、比较代数式的大小
把整体看着 实数轴上的
一个 a
把整体看着实数轴 上的一个 b
• 例:试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小
•解: 6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)
作差
= 6x2 +3x+5 –5x2-3x-2
整理变形
=x2+3
2 x 0
2 x 330
∴2x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)>0 ∴2x2 +3x+5 > 5x2+3x+2
定号 下结论
3、思考:
①上述例题代数式有一个怎么样的特点? 答:都是整式
②结合上述例题概括下解题的一般步骤?
答:作差
变形
定号
下结论
合并同类项,Βιβλιοθήκη 因式分解,配③上述例题的解法名称是什么?
方等等
答:作差法
作差法比较大小专项训练
1、将姚明和李连杰的身高标示在数轴上 观察他们的大小关系
李连杰身高 姚明身高
2.29-1.69=0.60>0 归纳: a-b>0 a-b=0 a-b<0
0
1.69 2.29
2.29>1.69 提示:运用了实数 减法运算符号法则
a>b a=b a<b
ab0 a b ab0 ab ab0 ab ab0 ab
相关文档
最新文档