18.5一元二次方程实际应用(3课时)
支干
……
支干
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
1 2
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
a (1 x ) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
测一测
1.春天是感冒多发季节，省卫生厅调查发现过去的两 月内，全省感冒人数从20万人增加到35万人.设这两月 感冒人数的周平均增长率为x,根据题意,列出方程为 __________________ . 2．流感肆虐，我市卫生局发放流感疫苗有效遏制了流 感的蔓延。在过去两周从3000患者降低到现在的1920 人，设平均每周降低的百分数为x,可列方程 _____________. 3.为增强体质迎接中考，我校初三同学利用课间操时间 围绕操场200米跑道跑步，第一圈用了1.5分钟，由于速 度逐渐变慢，用时逐渐增加，前3圈共用5分钟，那么 在后两圈的跑步中，平均每圈所用时间增长的百分率 是多少？（精确到1%）
Q A
P
B
第三课时:综合应用
问题1：
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消 防车上的云梯救人，已知云梯最多只能伸长到 10米，消防车高3米，救人时云梯伸至最长， 在完成从9米高处救人后，还要从12米高处救 人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近 多少米？
分析提示：1.认真读题把题中的条件（或信息） 和图形对号入座。2.分析图形中存在的 数量关 10 系，寻求解法。 10
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感. 第二轮的传染源 n 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
(1 x )
1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
相信自己：
1、为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革 采取了一系列措施,2008年中央财政用于支持这项改革试点的资 金约为180亿元,预计到2010年将到达304.2亿元,你知道从2008年 到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年
回忆：列方程解应用题的一般步骤是什么？
1、仔细审题，设未知数 2、找出题目中的相等关系 3、根据相等关系列出方程
4、解方程并检验 5、作答
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义 开始有一人患了流感, 第一轮的传染源 . x+1 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后
4
变式1:
解得
x1
3 3 2
x2
3 3 2
(舍 去 )
故上下边衬的宽度为:
27 9 x 2
左右边衬的宽度为:
21 7 x 2
变式2:
.如图，ΔABC中，∠B=90º ，AB=6cm，
BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从 点A、B同时出发，经过几秒钟，Δ降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去) 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5%
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降额较大?哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
D
12 9 6 9O 3
B
A C
3
E
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
…… ……
●
x
x
即
x x 90 0
30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0
X 30cm
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm
从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中间截 去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽 度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一 半,求这个宽(精确到1厘米)
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两 边之比也为9:7 解:设正中央的矩形两边分别为9xcm， 7xcm 3 9x 7 x 27 21 依题意得 27
开始 第一次 第二次
a(1+30%) a(1+30%)- a(1+30%)x =a(1+30%)(1- x)
[a(1+30%)- a(1+30%)x]- [a(1+30%)- a(1+30%)x]x =a(1+30%)(1- x)2
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
2002 年
2003年
180 (1 x )
2
180
180(1+x)
2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180 (1 x ) 304 . 2
（以下大家完成）
相信自己：
2、由于中央财政的支持，大部分药品开始降价。 感冒药 “白加黑”原来每盒盈利30%，经先后两次降 价后每盒仅盈利10%，求这两次降价的平均降价率是 多少?（精确到1%） 分析:设药品进价a元/盒，这两年的平均降价率为x,
第二课时:面积问题
探究2
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个 长方形框的框边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 X
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
2016年人教版九年级上册：一元二次方程的实际应用
2016年人教版九年级上册：一元二次方程的实际应用2016年人教版九年级上册：一元二次方程的实际应用一、传播问题在解决传播问题时，我们需要按照以下步骤进行：审题、设未知数、列方程、解方程、检验根是否符合实际情况和作答。
例如，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，我们可以求出每轮传染中平均一个人传染了几个人。
同样，对于某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，我们可以求出每个支干长出多少小分支。
另外，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，我们可以分析出每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑，并且可以预测在病毒得不到有效控制的情况下，3轮感染后被感染的电脑是否会超过700台。
二、循环赛制问题在解决循环赛制问题时，我们需要根据比赛的场次和每两队之间比赛的次数来求出参赛队伍的数量。
例如，参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，我们可以计算出共有多少个队参加比赛。
同样，如果每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，我们也可以求出参赛队伍的数量。
此外，对于生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，我们可以计算出这个小组共有多少名同学。
同样地，如果一个小组共送贺卡72张，我们也可以求出这个小组共有多少人。
三、平均增长率问题在解决平均增长率问题时，我们需要根据变化前后的数量和时间来求出年平均增长率。
例如，青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200公斤，2015年平均每公顷产8450公斤，我们可以计算出水稻每公顷产量的年平均增长率。
同样，果农XXX原计划以每千克4元的单价销售某种水果，但由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，XXX为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售。
我们可以求出平均每次下调价格的百分率，并且可以计算出XXX共获得销售款多少元。
一元二次方程的实际应用(教材配套课件)
(1) 求出 2016 年至 2018 年十一长假期间游客人次的年平均增 长率；
(2) 为了维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 元， 则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利 6 300 元？ 解：(1)设年平均增长率为 x，根据题意，得 1 000(1＋x)2＝1 690. 解得 x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(舍去)． 答：年平均增长率为 30%.
解：(1)设投递总件数的月平均增长率为 x， 根据题意，得 4(1＋x)2＝4.84，
解得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%. (2)6 月份的任务是 4.84×(1＋10%)＝5.324(万件)， 10 名快递业务员能完成的任务是 0.4×10＝4(万件)， ∵4＜5.324， ∴10 名快递业务员不能完成 6 月份的快递投递任务． 设要增加 y 名业务员，由题意，得 (10＋y)×0.4≥5.324，解得 y≥3.31. ∵y 为整数，∴y≥4. 答：至少需要增加 4 名业务员．
类型 6 几何图形问题 11．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一
面靠墙，这堵墙的长度为 12 米．计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米． (1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个
2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ (2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建
第二章 一元二次方程 小专题6
一元二次方程的实际应用
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类型 1 数字问题 1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 7，且十位
一元二次方程的实际应用
一元二次方程的实际应用一、定义及公式1.一元二次方程：形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0，x 是未知数。
2.求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)二、一元二次方程的解法1.因式分解法：将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，然后求解。
2.配方法：将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解。
3.求根公式法：直接应用求根公式求解。
三、实际应用场景1.面积问题：已知直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，求斜边长c。
根据勾股定理，有 a^2 + b^2 = c^2，将 c^2 移到等式左边，得到 a^2 + b^2 - c^2 = 0，这是一个一元二次方程。
2.投资问题：已知投资金额、利率和时间，求最终收益。
设投资金额为 P，利率为 r，时间为 t，则收益为 S = P(1 + r)^t。
如果已知 S、P 和 r，求 t；或者已知 S、P 和 t，求 r。
这些问题都可以转化为一元二次方程。
3.物体运动问题：已知物体运动的初速度、加速度和时间，求物体在某时刻的速度和位移。
根据运动学公式，有 v = v0 + at 和 s = v0t + 1/2at^2，其中 v 是某时刻的速度，s 是某时刻的位移。
如果已知 v0、a 和 t，求v 和 s；或者已知 v0、a 和 s，求 t。
这些问题也可以转化为一元二次方程。
四、解题步骤1.分析实际问题，找出未知数和已知数。
2.根据实际问题建立一元二次方程。
3.选择合适的解法求解一元二次方程。
4.将求得的解代入实际问题中，验证答案的正确性。
五、注意事项1.在解决实际问题时，要确保方程的建立是正确的，避免出现误解或错误。
2.在选择解法时，要根据方程的特点和实际问题的需求来决定，有时需要尝试多种解法。
3.在求解过程中，要注意计算的准确性，避免出现计算错误。
一元二次方程的实际应用非常广泛，涉及到多个领域。
初二数学第八讲一元二次方程的实际应用(教案)
教学过程一、复习预习我们已经学习了一元二次方程的定义和四种解法，下面我们一块来复习一下：1. 用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ）A. 3x =+B. 1233x x =+=-C. 3x =-D. 1233x x =+=-2. 方程2(1)0x x -=的根是（ ）A ．0B ．1C ．0，－1D ．0，13. 设(1)(2)0x x --=的两根为12x x 、，且1x ＞2x ，则122x x -＝ 。
4. 已知关于x 的方程22440x kx k ++=的一个根是－2，那么k ＝ 。
5.243x x ++ ＝2(________)x + 列方程解应用题时应认真审题, 不能漏掉任何一个条件，所以我们今天就来具体学习一下列方程解应用题。
二、知识讲解1．列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”．(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个 相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解，注意一元二次方程的解需要检验。
(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度 不能为负数，降低率不能大于100%等等。
，解出方程的根后，一定要一定要看是否符合实际情况。
2.数与数字的关系:两位数=(十位数字)×10＋个位数字三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字3.翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．4.增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率%100-⨯=计划计划实际增长率 (2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为m ，现在为n ，增长率为x ，满足公式)()1(2n m n x m <=+如果是连续两次下降则为：)()1(2n m n x m >=-5.经济问题常用的公式：（1）利润=售价-进价；（2）售价=标价×折扣；（3）%100-⨯=进价进价售价利润率 6.列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．考点/易错点1要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系.考点/易错点2由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的舍去三、例题精析【例题1】【题干】恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.【答案】解:设这两个月的平均增长率是x，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答:这两个月的平均增长率是10%.【解析】这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于降低率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.【变式练习】【题干】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．【答案】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10(12)2000(1)60000x x++=解这个方程，得10.5x=，22x=-（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50％．【解析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【例题2】【题干】益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？【答案】解:根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答:需要进货100件，每件商品应定价25元.【解析】商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点,根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价,建立等量关系.【例题3】【题干】王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）【答案】解:设第一次存款时的年利率为x,则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.答:第一次存款的年利率约是2.04%.【解析】储蓄问题关键是掌握公式：本息和=本金×（1+利率×期数）,这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.【例题4】【题干】某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?【答案】解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1或3.0-=x （不合题意，舍去） 答：每张贺年卡应降价0.1元．【解析】本题是“每每问题”，得到每降价x 元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点，根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．【变式练习】【题干】商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）【答案】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元， 即17013040-=（元），则每天可销售商品30件，即704030-=（件）商场可获日盈利为()170120301500-⨯=（元）（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出()130x -元，每件可盈利()120x -元,每日销售商品为()70130200x x --=-（件）依题意得方程()()2001201600x x --=整理，得 2320256000x x -+= 即()21600x -=解得160x = 答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．【解析】解此类“每每问题”理清售价和件数之间的关系，一般以营利总和为等量列方程。
《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解 规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？
初三数学《一元二次方程与实际问题的应用》啊PPT课件
总结
• 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识， 熟悉长度，面积，体积等公式。 • 有时需要通过平移的方法来解决问题。 • 常见问题：挖沟的宽度，制作盒子，例如课本探 究4，设计书的封面
4．一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题 的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解 这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意 要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建 模的思想方法．
探究1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米 的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花 圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它 的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米， 请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出 长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
约为1.809 上、下边衬的宽均为___________cm，
左、右边衬的宽为___________cm. 约为1.407
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于 2.799，那么上边宽 为9×2.799＝25.191.
注意．有些同学在列方程解应用题时，往往看 到正解就保留，看到负解就舍去．其实，即使 是正解也要根据题设条件进行检验，从而进行 正确取舍．
1 2
解:设道路宽为x米， 则
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕 着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的 宽度. A D
解:设小路宽为x米， 则
(20 2 x)(15 2 x) 246 15 20
一元二次方程在实际问题中的应用课件
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
一元二次方程的应用-ppt课件
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
一元二次方程应用题分类
x(18 x)81 化简得，x21x88 10
(x9)2 0 x1x29
答:应围成一个边长为9米的正方形.
列一元二次方程解应题
小结：解决这类问题的关键是掌握常见 几何图形的面积体积公式，并能熟练计 算由基本图形构成的组合图形的面积．
18.5一元二次方程应用（2）
开启 智慧
整理得x2 5x 6 0.
解 得 x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或5 x 5 3 2. 答 : 这 两 个 数 为32或 23.
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中
间一个数的平方大332，求这三个连续偶数. 1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间 一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其 余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可 设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1) 和(x 1).
答 : 这个两位数为25,或36.
快乐学习 2
数字与方程
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数, 两个两位数的积为736.求原来的两位数.
解 :设这个两位数的个位数字为x,根据题意,得
105 x x10 x 5 x 736.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
_1_0
1
_
___-,1_2 2
_(.不_合_题_意,舍去)
答:平均一个人传染了____1_0___个人.
【优质】初三九年数学：《专题六)一元二次方程的实际应用》ppt课件
专题(六) 一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量 以及它们之间的相等关系； (2)“设”：设元，也就是设未知数； (3)“列”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有 未知数的等式，即方程； (4)“解”：求出所列方程的解； (5)“验”：检验方程的解能否保证实际问题； (6)“答”：就是写出答案．
解：由题意得(2x＋
200 x
×2)×400＋
200 x
×2×300＋200×80＝
47 200，整理得x2－39x＋350＝0，解得x1＝25(舍去)，x2＝14，池 长为14米
类型四、动点问题 6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点 A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4 cm2； (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm； (3)在(1)中△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
(2)由题意得(2×50－10)(1＋
5 3
a%)×250(1－a%)＋50(1－a%)×150＝
30000，令a%＝m，整理得5m2－m＝0，解得m1＝0.2，m2＝0(舍去)，∴a ＝20
类型三、几何问题 4. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场一边靠墙，墙对面有一个2米宽 的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．围成长方形的鸡场除门之 外四周不能有空隙．求： (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各 为多少米？ (2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ (3)若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？