2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
那么m 的取值范围是 m <1 ．
【考点】 AA：根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于m 的不等
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式，求出m 的取值范围． 【解答】解：Q方程有两个不相等的实数根， a =1，b = −2，c = m △ ， ∴ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 ×1× m > 0 解得 m <1． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； （2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根； （3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根．
14．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图已知二次函数 y1 = x2 + c 与一次函数 y2 = x + c 的图 象如图所示，则当 y1 < y2 时 x 的取值范围 0 < x <1 ．
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【考点】 HC ：二次函数与不等式（组) 【专题】1：常规题型 【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当 y1 < y2 时 x 的取值范围． 【解答】解：由题意可得： x2 + c = x + c ， 解得： ， ， x1 = 0 x2 = 1 则当 y1 < y2 时 x 的取值范围： 0 < x < 1． 故答案为：0 < x <1． 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组 ) ，正确得出两函数的交点横坐标是解题关
． ∽ ． A ∆ABC ∆ADE B DE / /BC
．C DE : BC = 1: 2
．D S∆ABC = 9S∆ADE
【考点】 K3：三角形的面积； S8：相似三角形的判定 【专题】55D ：图形的相似 【分析】由已知条件易证 DE / /BC ，则 ∽ ∆ABC ∆ADE ，再由相似三角形的性质即可得到问
关键． 5．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图，把 ∆ABC 绕着点 A 逆时针旋转 40°得到 ∆ADE ， ，则 ∠1 = 30° ∠BAE = ( )
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．A 10°
．B 30°
．C 40°
．D 70°
【考点】 R2：旋转的性质
【专题】558：平移、旋转与对称
【分析】先找到旋转角，根据∠BAE = ∠1+ ∠CAE 进行计算．
键． 15．（3 分）（2011•苏州模拟）如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y = 1 x2 − 2 上运
．A 9
．B 10
．C 12
．D 15
【考点】 AD ：一元二次方程的应用
【专题】523：一元二次方程及应用
【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数× （人数−1) = 90，把相
关数值代入计算即可．
【解答】解：设参加此次活动的人数有 x 人， 由题意得： x(x −1) = 90 ，
解得 a =1．
故选：C ．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
4．（3 分）（2012•巴州区校级模拟）把抛物线 y = −2x2向上平移 1 个单位，得到的抛物线是(
)
．A y = −2(x +1)2
．B y = −2(x −1)2
．C y = −2x2 +1
2018-2019 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的） 1．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）下列标志，是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
【考点】 R5 ：中心对称图形
题的选项．
【解答】解：
， ， Q BD = 2AD CE = 2AE
， ∴ AD = AE = 1 BD EC 2
∴ DE / /BC ，故 B 正确； ∴ ∽ ∆ABC ∆ADE ，故 A 正确；
∴ DE = 1 ，故C 错误； BC 3
，故 正确； ∴ S∆ABC = 9S∆ADE
D
故选：C ． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明 DE / /BC 是解题的关键．
10．（3 分）（2019•呼和浩特模拟）已知 x1 ， x2 是关于 x 的方程 x2 + bx − 3 = 0 的两根，且满
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足 ，那么 的值为 x1 + x2 − 3x1x2 = 4
b
()
．A 5
．B −5
．C 4
．D −4
【考点】 A3 ：一元二次方程的解； AB ：根与系数的关系
．D y = −2x2 −1
【考点】 H6：二次函数图象与几何变换 【专题】 2B ：探究型 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线 y = −2x2向上平移 1 个单位，得到的抛
物线是： y = −2x2 +1．
故选：C ． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的
解得： x1 =10 ， x2 = −9 （不合题意，舍去）．
即参加此次活动的人数是 10 人． 故选： B ． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．
7．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图，PA ，PB 分别与 O 相切于点 A ，B 、过圆上点C 作 O 的切线 EF 分别交 PA ， PB 于点 E ， F ，若 PA = 4 ，则 ∆PEF 的周长是( )
【专题】523：一元二次方程及应用
【分析】由韦达定理得出 x1 + x2 = −b ， x1x2 = −3 ，将其代入 x1 + x2 − 3x1x2 = 4 列出关于 b 的
方程，解之可得答案．
【解答】解：Q x1， x2 是关于 x 的方程 x2 + bx − 3 = 0 的两根，
， ， ∴ x1 + x2 = −b x1x2 = −3
， Q x1 + x2 − 3x1x2 = 4
， ∴ −b + 9 = 4 解得：b = 5， 故选： A ．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a 、b 、c 均为常数且 a ≠ 0) 的根与系数的
关系：若方程两个为 ， ，则 ， ． x1 x2
x1
+
x2
=
−
b a
x1
13．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）已知圆锥的侧面积为16π cm2 ，圆锥的母线长 8cm ，则其底面半径为 2 cm ．
【考点】 MP ：圆锥的计算 【专题】11 ：计算题 【分析】圆锥的底面圆的半径为 r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇
形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公 式得到 1 × 2π × r ×8 = 16π ，解得 r = 2 ，然后解关于 r 的方程即可 ．
【专题】558：平移、旋转与对称
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解： A 、不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项正确．
故选： D ．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后
【解答】解： A ． y = −(x +1)2 + 2 ，
， Q a = −1 < 0 ∴图象的开口 B Q y = −(x +1)2 + 2
∴开口向下，对称轴为 x = −1，
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∴当 x > −1时， y 随 x 的增大而减少，故本选项正确，不符合题意； C ．顶点坐标为(−1,2) ，故本选项正确，不符合题意； D ．Q当 x = 0 时， y =1， ∴图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) ，故本选项错误，符合题意；
两部分重合．
2．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）四边形 ABCD 是圆的内接四边形，若∠ABC = 70° ，则 ∠ADC
的度数是( )
．A 70°
．B 90°
．C 110°
【考点】M5：圆周角定理；M 6 ：圆内接四边形的性质
【专题】55B ：正多边形与圆
【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．
O 的切线 EF 分别交 PA 、 PB 于点 E 、 F ，切点C 在弧 AB 上，
， ， ， ∴ AE = CE FB = CF PA = PB = 4
的周长 ． ∴∆PEF
= PE + EF + PF = PA + PB = 8
故选： B ．
【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出∆PEF 的周长= PA+ PB．
【解答】解：Q四边 ABCD 是圆的内接四边形，∠ABC = 70° ，
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．D 120°
． ∴ ∠ADC = 180° − 70° = 110° 故选：C ． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关
键．
3．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）已知关于 x 的方程 x2 + ax − 6 = 0 的一个根是 2，则a 的值
【解答】解：点 A(−6,3)与 A′ 关于原点对称，则点 A′ 的坐标是(6,−3) ，
海珠区九年级2018学年第一学期期末调研测试
海珠区2018学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的）1.下列标志，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠A DC的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 120°3.已知关于x的方程x2＋ax－6＝0的一个根是2，则a的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 24.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y＝﹣2x2＋1B. ﹣2x2－1C. y＝﹣2(x＋1)2D. y＝﹣2(x﹣1)25.如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A. 10°B. 30°C. 40°D. 70°6.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.A. 9B. 10C. 12D. 157.如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，过圆上点C作⊙O的切线EF分别交P A，PB于点E，F，若P A＝4，则△PEF的周长是（）A. 4B. 8C. 10D. 128.关于抛物线y＝﹣(x＋1)2＋2，下列说法错误．．的是（）A. 图象的开口向下B. 当x﹥﹣1时，y随x的增大而减少C. 图象的顶点坐标是(﹣1，2)D. 图象与y轴的交点坐标为(0，2)9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立．．．的是（）A. △ABC∽△ADEB. DE∥BCC. DE∶BC＝1 ∶2D. S△ABC＝9S△ADE10.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两个根(x1≠x2)，且满足x1＋x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A. 5B. ﹣5C. 13D. ﹣13二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11.点A(﹣6，3)与A＇的坐标是.12.若关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.13.已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8 cm，则其底面半径为cm.14.已知二次函数y1＝x2＋c与一次函数y2＝x＋c的图象如图所示，则当y1﹤y2时x的取值范围是.15.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.16.二次函数y＝﹣x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2＋mx﹣t＝0(t为实数)在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是.三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明）17.解方程（本题共2小题，每小题5分，满分10分）(1) x2＋5x＝0 (2) x(x﹣2)＝3x﹣618.(本题满分10分) 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE.(1) 求证：△ABC∽△DAE；(2) 若AB＝8，AD＝6，AE＝3，求BC的长.19.(本题满分10分) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点A逆时针90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；(3)求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长.20.(本题满分11分) 已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A(﹣3，0)，且经过点B(﹣2，6).(1)求该抛物线的解析式；(2)若点(12，y1)与点(2，y2)都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系.21.(本题满分11分) 某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15 m），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1 m宽的门，已知篱笆的总长度为23 m.(1) 设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，则AD的长为m（请用含x的代数式表示）；(2) 若整个鸡场的总面积为y m2，求y的最大值.22.(本题满分10分) 如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E.(1) 求证：PQ与⊙O相切；(2) 求证：点C是DE的中点.23.(本题满分12分) 已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16，过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于点Q，设∠A的度数为α.(1) 如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；(2) 如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；(3) 如图1，当PQ＝2，求AB CDAB CD的值.24.(本题满分14分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝m (m 为常数)，点C 为AB 的中点，点D 为圆上一动点，过A 点作⊙O 的切线交BD 的延长线于点P ，弦CD 交AB 于点E .(1) 当DC ⊥AB 时，则DA DB DC+＝ ； (2) ① 当点D 在AB 上移动时，试探究线段DA ，DB ，DC 之间的数量关系；并说明理由；② 设CD 长为t ，求△ADB 的面积S 与t 的函数关系式；(3) 当PD AC =时，求DE OA的值.25.(本题满分14分) 如图，抛物线y＝a(x﹣m﹣1)2＋2m（其中m﹥0）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A(0，m). 连接并延长P A、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B＇和C＇.(1) 当m＝1时，该抛物线的解析式为：；(2) 求证：∠BCA＝∠CAO；(3) 试问：BB＇＋BC﹣BC＇是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由.。
广州市海珠区2018届九年级上期末考试数学试题含答案
海珠区 2017 -2018学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12 分钟，可以使用计算器.第一部分 选择题（共 30 分）一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180°B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10 ，则它们的面积比为（）A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A 、2(1)2y x =++ B 、2(1)2y x =-+ C 、2(1)2y x =+- D 、2(1)2y x =--6.如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90︒ ，AC = 6, BC = 8 ,以点 C 为圆心，以 CA 为半径作⊙C ，则 △ABC 斜边的中点 D 与⊙C 的位置关系是（）A . 点 D 在⊙C 上B . 点 D 在⊙C 内 C . 点D 在⊙C 外 D . 不能确定7.点M（- 3，y1），N（- 2，y2）是抛物线y= -(x+1)2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y1＜y2＜3B.3＜y1＜y2C.y2＜y1＜3D.3＜y2＜y18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A. 2.3 （1+x）2=1.2 B、1.2（1+2）2=2.3C. 1.2（1-x）2=2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P = a - b + c ，则P的取值范围是（）A. -1＜P＜0B. - 2＜P＜0C.- 4＜P＜-2D. - 4＜P＜0第二部分非选择题（共 120 分）二．填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为＿＿＿13.已知方程220x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ＿＿＿＿14.如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC = 90︒，将 Rt △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48︒得 Rt △A 'B 'C ，且点 A 恰好在边 B 'C 上，则 ∠B ' 的大小为＿＿＿＿. 15.如图，△ABC 的周长为 8 ，⊙O 与 BC 相切于点 D ,与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的延长线相切于点 F ,则 AF 的长为＿＿＿＿.16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 是边 A B 上一动点（点 O 不与点 A , B 重合），以 O 为圆心，2 为半径作⊙O ，分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是＿＿＿. 三．解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）（1） x 2 + 4 x - 5 = 0（2） (x - 3 )(x + 3 ) = 2 x + 618.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.（1）把 ∆ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90︒ ，画出旋转后对应的 ∆A 1B 1C（2）求 ∆ABC 旋转到 ∆A 1B 1C 时线段 AC 扫过的面积.19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.．．20.（本题满分10 分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a－2＝0，有两个实数根x1，x2。
2019海珠区上初三上学期期末考试试卷(高清版)
（1） x 2 5x 0
（2） x(x 2) 3x 6
18、（本题满分 10 分）已知：如图，D 是 AC 上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE. （1）求证：△ABC∽△DAE； （2）若 AB=8，AD=6，AE=3，求 BC 的长.
第 18 题图
19、（本题满分 10 分）如图，△ABC 的顶点坐标分别
海珠区 2018 学年第一学期期末测试
九年级数学试卷
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的）
1、下列标志，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、四边形 ABCD 是圆的内接四边形，若∠ABC=70°，则∠ADC 的度数是（ ）
D. -13
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本题有 6 个小题，每小 关于原点对称，则点 A’ 的坐标是
.
12、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x m 0 有两个不相等实根，则 m 的取值范围是
.
13、已知圆锥的侧面积为 16 cm2，圆锥的母线长 8cm，则其底面半径为
（3）如图 1，当 PQ=2，求 AB CD 的值. AB CD
A. 70° C. 110°
B. 90° D. 120°
3、已知关于 x 的方程 x 2 ax 6 0 的一个根为 2，则 a 的值是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
第 2 题图
4、把抛物线 y 2x 2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y 2x 2 1
广州市海珠区2019届九年级上期末学业水平调研数学试卷
海珠区2019学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1、下列四个图形中是中心对称图形的为（）A B C D2、已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A.-3B.3C.0D.0或33、下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C.小红期末考试数学成绩一定得满分；D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。
4、使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5B.x≠5C.x≥5D.x≤55、已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为、，则+、值分别是（）A.3，-8B.-3，-8C.-3，8D.3,86、两圆半径分别为3㎝和7㎝，当圆心距d=10㎝时，两圆的位置关系为（）A.外离B.内切C.相交D.外切7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。
若∠A=40°，∠B＇=110°，则∠BCA＇的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°第6题图第9题图8、从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为9的概率是（）A. B.C. D.9、如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）A.50°B.30°C.40°D.25°10、已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＞0 B.3是方程ax ²+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小第10题图第Ⅱ卷 非选择题（共120分）二、填空题：（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11、点A （3,-1）关于坐标原点的对称点A ’坐标是 。
广州市九年级(上)期末数学试卷含答案
15. 如图，半圆的直径 AB=10，P 为 AB 上一点，点 C，D 为半圆 上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．
16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2019 个图共有______枚棋子．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分） 17. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1
B. 0
C. 2
D. -3
2. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米， 把 0.000 0025 用科学记数法表示为（ ）
3.【答案】C
【解析】解：360÷36=10． 故选：C． 利用多边形的外角和 360°，除以外角的度数，即可求得边数． 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键．
4.【答案】B
【解析】解：在方程 2x2+x-3=0 中，△=12-4×2×（-3）=25＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论． 本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0 是解题的关键．
23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为 B（1，0）和 C，与 y 轴的交点坐标 为（0，-1.5）且此抛物线过点 A（3，6） （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为 P，对称轴与线段 AC 相交于点 Q，求点 P 和点 Q 的坐 标．
《试卷3份集锦》广州市2018-2019年九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．2．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°, ∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B ．3．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-【答案】D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内【答案】B【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键. 5．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB 25∠=，则OCD ∠的度数是( )A ．45B ．60C ．65D ．70【答案】D【分析】根据圆周角定理求出DOB ∠，根据互余求出∠COD 的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD ，25DAB ∠=，250BOD DAB ∠∠∴==，905040COD ∠∴=-=，OC OD =，()1180702OCD ODC COD ∠∠∠∴==-=. 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．6．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是3，则这个正六边形的周长是（ ）A．12 B．63C．36 D．123【答案】D【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=23cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=23cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=123cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键. 7．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B7C．23D3+1【答案】D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为AB的三等分点，∴AC的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=1121 22OC,由勾股定理可得，CQ=3, ∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=1121 22OA=⨯=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为3+1.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A．25B．23C．35D．310【答案】D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：3 10．故选：D．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=nm．9．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B' 【答案】C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴ △ABC ∽△A'B'C' ，点O 、C 、C'共线，AO ：OA'=BO ：OB '=1:2，∴AB ∥A'B'，AO ：OA'=1:1．∴A 、B 、D 正确，C 错误．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．11． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.12．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可；（3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．详解：由已知：2AB ，2AE∴AC AD AB AE＝ ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MP ME MA MD＝ ∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中,若21 02sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭= ，则ABC ∆是_____三角形． 【答案】等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA 和tanB 的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A 和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵21 023sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭=∴12sinA =，tanB = ∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC 是等腰三角形【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.14．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________．【答案】x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式3x -有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．15．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．【答案】37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△ ∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可． 16．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +++=____________．【答案】9-【分析】首先根据关于x 的一元二次方程没有实数根求出a 的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根，∴2216(1)44(2)0a a a --⨯--<，解得3a >，当3a >时，原式22(3)(6)a a =-+3(6)a a =--+36a a =---9=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围．17．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．【答案】1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．18．方程111x x -=-的解是________． 【答案】2x = .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：()21x x =-，解得:2x =，经检验是2x =的根，所以，原方程的解是：2x =.故答案是为：2x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （2，3）．（1）tan ∠OAB ＝ ；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB 关于点O 位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S △OAB ：S 四边形AA′B′B ＝ ．【答案】（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A 、B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BCAC＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．20．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【答案】（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：小亮和小明 2 3 42 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝63 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝74 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13； （2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P （和为奇数）＝49，P （和为偶数）＝59，而49≠59， 所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．解方程：2x 2+x ﹣6＝1．【答案】x 1＝1.5，x 2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：(23)(2)0x x -+=，可得230x -=或20x +=，解得：1 1.5x =，22x =-【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.22．如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是弧AE 的中点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，交AE 于点F .（1）求证：//GC AE ；（2）若3sin 5EAB =∠，3OD =，求AE 的长. 【答案】（1）见解析；（2）8AE =【分析】（1）连接OC ，交AE 于点H ．根据垂径定理得到OC ⊥AE ．根据切线的性质得到OC ⊥GC ，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin ∠OCD=3sin 5EAB =∠．连接BE ．AB 是⊙O 的直径，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ，交AE 于点H .C 是弧AE 的中点，OC AE ∴⊥GC 是O 的切线，OC GC ∴⊥，90OHA OCG ∴∠=∠=︒，//GC AE ∴;（2）OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠.3sin sin 5OCD EAB ∴∠=∠=. 在Rt CDO ∆中，3OD =， 5OC ∴=，10AB ∴=连接BEAB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒.在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，在Rt△AEB 中，6BE =，AB=10，22221068AE AB BE ∴-=-=.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围． 【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝xk 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a |＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣1±13（舍弃），∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝xk 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 24．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，【答案】详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．【答案】13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：41 123．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出∠BPD＝∠EPA，从而得出△PDB≌△PAE，简单计算即可．【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝12（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE∆≅∆是解本题的关键，也是难点．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．【答案】（1）y ＝8x；（2）2． 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C 的坐标，然后求出点E 的坐标，最后利用四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S 即可得出结论．【详解】解：（1）当x ＝1时，y ＝x ﹣2＝1﹣2＝2，则A （1，2），把A （1，2）代入y ＝k x 得 k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝8x； （2）当x ＝0时，y ＝x ﹣2＝﹣2，则C （0，﹣2），∵AE ⊥x 轴于点E ，∴E （1，0），∴四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S ＝12×1×2+12×1×2＝2． 【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°【答案】C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．2．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m 的小明站在距离路灯的底部（点O ）12m 的点A 处，测得自己的影子AM 的长为4m ，则路灯CO 的高度是（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．9.6m【答案】B 【分析】根据平行得：△ABM ∽△ODM ，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB ∥OC ，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AM OC OM= ∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16， ∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．4．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数【答案】D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D ．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．5．抛物线2(3)2y x =--经过平移得到抛物线2y x ,平移过程正确的是（ ） A ．先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B ．先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C ．先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D ．先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为(3,2)-，抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为(3,2)-，抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，而点(3,2)-先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点(0,0)，抛物线2(3)2y x =--先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线2y x ． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500【答案】A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．2B．3C．6 D．8【答案】B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D＝60°，进而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B ＝2∠D ，∴∠B+∠D ＝3∠D ＝180°，解得：∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°，在Rt △AEO 中，OA ＝4，∴AE ＝23，∴AC ＝43，故选：B ．【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D=60°．10．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】D 【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-， 又因为二次函数图象开口向下，所以3a =-.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可． 11．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为25要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为25经计算只有甲点合适，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．12．将抛物线24y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A ．()2435y x =-++B ．()2435y x =--- C ．()2435y x =--+D ．()2435y x =-+- 【答案】A 【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y ＝−4（x−h ）2＋k ，代入得：y ＝−4（x ＋3）2＋1．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．【答案】8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DE CF的值为____.【答案】54【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O由折叠可知，DE 是CF 的中垂线1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒ 90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒BCF CDE ∴∠=∠ CDE B ∠=∠CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2AC B CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠=5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键. 15．已知：a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|a a b b --++-＝_____．【答案】1．【分析】根据二次根式的性质2a ＝|a|开平方，再结合数轴确定a ﹣1，a+b ，1﹣b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】原式＝|a ﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a ﹣（﹣a ﹣b ）+（1﹣b ）＝1﹣a+a+b+1﹣b ＝1， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键．16．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．【答案】y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，。
广州市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD=130°，那么∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥28.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-a=______．12.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______ ．15.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有______枚棋子．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19.已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求∠B的度数．22.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3＜0＜1＜2，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：360÷36=10．故选：C．利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，△=12-4×2×（-3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选：B．先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A=40°，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-2＞0，解得k＞2．故选C．先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=．故选：A．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：3．故选：B．由△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．13.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．故答案为：y=-（x+1）2+3．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．14.【答案】y=【解析】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°，∵△PCD的面积等于△OCD的面积，∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，故答案为：．连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，3×2019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1-x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5，∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=9．【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可．本题考查了整式的化简和整体代换的思想．20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAD=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG==，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为=π，即B点经过的路径长为．【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可；（2）想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，∴=-2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，=×+（2+）（4-a）-×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6，列出方程即可解决．本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，∴P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，∴Q点坐标为（-1，2）．【解析】（1）把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图1，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴==，∵OA=OB，∴AE=OA；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=2，∴BD=6，DE=6，BE=12，∴AE=BE=4，∴AH=2，∴EH=2，∴DH=4，在Rt△DAH中，AD==2．【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到==，==，即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5-2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4-t）×（5-2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）如图，∵△BGD∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG=PE=t，∴∴t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4-t=5-2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4-t=2t-5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．【解析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB=∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGD∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解．。
广州市海珠区2018届九年级上期末考试数学试题含答案
C.点D 在O C 外D.不能确定海珠区2017 -2018 学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器.第一部分 选择题（共30分）.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）3.下列事件中是不可能事件的是（） R 两实数之和为正25、把抛物线y =x 向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式为（2 2 2 2A 、y =(x 1) 2B 、y =(x -1) 2C y =(x 1)-2D y = (x-1)-26.如图，△ ABC 为直角三角形，• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C 为圆心，以 CA 为 半径作O C ，贝△ ABC 斜边的中点 D 与。
C 的位置关系是（）A.点D 在O C 上 C.2.在平面直角坐标系中，点P （- 3, 4） A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3) 关于原点对称的点的坐标是（）A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上 4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（）A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D 在O C 内27•点M （-3 , y1）, N （- 2, y2）是抛物线y =-（x +1）+ 3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y i<丫2< 3B.3v y i v y?C.y2v y i< 3D.3v y v y i8.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）2 2A. 2.3 （1+x）=1.2 B、1.2（1+2）=2.32 2C. 1.2（1-x）2 =2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2 =2.310.如图，抛物线y = ax2• bx • c（a>0）过点（1, 0）和点（0, -2）,且顶点在第三象限，设P二a-b c，贝V p的取值范围是（）A. -1 v P V 0B. - 2 v P v 0C.-4 v P v — 2D. - 4v P v 0第二部分非选择题（共120分）二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_________ .12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1, 2） , AB丄X轴于点B，以原点O为位似中心，将△ OAB放大为原来的2倍得到△ OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 _________A 1B 1C14.如图， 在 Rt A ABC 中，ZBAC = 90，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 48得 Rt A ABC ，且点A 恰好在边BC 上，贝【J的大小为 _______ .1 5.如图，△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ，与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图，正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点（点O 不与点 A , B 重合），以O为圆心，2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2小题，每小题5分，满分10分）2（1） x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第15題图第14邇图18.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.第18聽圏X 2。
【精选3份合集】2018-2019年珠海市九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ） 组别（cm ）x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x ＞180 人数15 42 38 5 A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.95 【答案】D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0【答案】C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.3．如图，反比例函数y ＝16x（x ＞0）的图象经过Rt △BOC 斜边上的中点A ，与边BC 交于点D ，连接AD ，则△ADB 的面积为（ ）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝16x（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝12S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.4．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣14B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14． 故选A ．【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x 上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．6．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（ ）A ．509002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()60900x x -=C ．()50900x x -=D ．()40900x x -= 【答案】B【分析】设AD xm =，则()60AB x m =-，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设AD xm =，则()60AB x m =-，由题意，得()60900x x -=．故选B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜ 【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x ∵14x ＞∴4> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.8．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝3【答案】B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 1+1x ﹣1＝0，∴x 1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）A ．23B ．58C ．34D ．916【答案】B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．【详解】共有4×4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为63168=，中奖率为35188-=． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列说法正确的是（ ）A ．等弧所对的圆心角相等B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【解析】试题分析：A ．等弧所对的圆心角相等，所以A 选项正确；B ．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B 选项错误；C ．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C 选项错误；D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D 选项错误．故选C ．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．11．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m < 【答案】C 【分析】由于反比例函数3m y x-=的图象在某象限内y 随着x 的增大而增大，则满足30m <，再解不等式求出m 的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数3m y x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大∴30m <解得：3m >故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键. 12．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【答案】A 【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝24585453HN =即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN ＝∠ADN+∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭，∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5， ∵12 ×AD×DF ＝12×AF×DN ， ∴DN ＝25 ， ∴EN ＝35，AN ＝45， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴2PA AD PE BE==， ∴PA ＝25， ∵PH ∥EN ，∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,3HN ⨯==， ∴PH=2265PA AH -= ∴PN ＝22265PH HN +=，故②正确， ∵PN≠DN ，∴∠DPN≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，反比例函数()0k y x x =<的图像过点()2,2A -，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，直线:l y x b =+垂直线段OA 于点P ，点B 关于直线l 的对称点'B 恰好在反比例函数的图象上，则b 的值是__________．【答案】15+【分析】设直线l 与y 轴交于点M ，点B 关于直线l 的对称点'B ，连接MB ′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M 点坐标，然后根据A 点坐标分析B 点坐标，MB 的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l 与y 轴交于点M ，点B 关于直线l 的对称点'B ，连接MB ′由直线:l y x b =+中k=1可知直线l 与x 轴的夹角为45°，∴∠PMO=45°，M （0，b ）由()2,2A -，过点A 作AB y ⊥轴于点B∴B （0,2）,MB=b-2∴B ′（2-b ，b ）把点()2,2A -代入()0k y x x =<中 解得：k=-4∴4y x=- ∵'B 恰好在反比例函数的图象上 把B ′（2-b ，b ）代入4y x =-中 (2)4b b -=-解得：15b =±（负值舍去）∴15b =+故答案为：15+【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b 的代数式表示B ′点坐标是解题的关键．14．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．【答案】1．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.15．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程22630x x -+=的两个根，则长方形的周长是_______．【答案】6【分析】设长方形的长为a ，宽为b ，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2×（a+b ）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -. 16．如图，已知反比例函数()0k y k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为8，则k 的值为________．【答案】163 【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE 和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．ODF ∴∆的面积与四边形EFCA 的面积相等，∴OBC S S ∆=四边形DEAB ＝8，设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为,k x ∵D 为OB 的中点．∴2,,k EA x AB x== ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()8.2k k x x x +•= ∴16.3k =故答案为：16.3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k 的值．17．已知反比例函数k y x =的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________． 【答案】6y x =【分析】把点()32A --，，代入求解即可． 【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6， 所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x =【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．18．已知在反比例函数图象1k y x-=的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______． 【答案】1k >【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k 的范围．【详解】解：由题意可知：10k -<，∴1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知3是一元二次方程x 2-2x+a=0的一个根，求a 的值和方程的另一个根.【答案】a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x 2-2x+a=0可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到x 2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则32m +=解得：1m =-∴方程的另一个根为1-∴a=-1⨯3=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高.【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=12 AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高.【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. 21．（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM 成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立；②结论AM=DE+BM 不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，易证△ADE ≌△NCE ，得到AD=CN ，再证明AM=NM 即可;（2）过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，易证△ABF ≌△ADE ，从而证明AM=FM ，即可得证；（3）AM=DE+BM 需要四边形ABCD 是正方形，故不成立，AM=AD+MC 仍然成立.【详解】(1)延长AE 、BC 交于点N ，如图1(1)，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ．∴∠ENC=∠MAE ．∴MA=MN ．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ．∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EAD AB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质. 22．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：AEB CGB△≌△；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有BEH BAE∽？【答案】（1）见解析；（2）当12x=，y有最大值14；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明△ABE∽△DEH，得到AB AEDE DH=，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值．（3）由（2）12EH HDBE EA==，再由12AEAB=，可得12EH AEBE AB==，则问题可证．【详解】（1）证明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC ，∠ABE=∠CBG∴△AEB ≌△CGB （ASA ）（2）如图∵四边形ABCD ，四边形BEFG 均为正方形∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE ∽△DEH ∴AB AE DE DH= ∴11x x y=- ∴2211()24y x x x =-+=--+故当12x =，y 有最大值14 （3）当点E 是AD 的中点时有 △BEH ∽△BAE ． 理由：∵ 点E 是AD 的中点时由（2）可得1124AE DH ==， 又∵△ABE ∽△DEH∴12EH HD BE EA ==， 又∵12AE AB = ∴12EH AE BE AB == 又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH ∽△BAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．23．把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x 米，面积为S 米2，(1)求S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围(2)x 为何值时，S 最大？最大为多少？。
广州市海珠区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列事件为必然事件的是( )A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾3．如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=( )A．20°B．40°C．80°D．160°4．将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ) A．y=4（x+2）2﹣1 B．y=4（x﹣2）2﹣1 C．y=4（x+2）2+1 D．y=4（x﹣2）2+15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A．B．C．D．8．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤59．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4C． D．10．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )A．2 B．8 C．3 D．5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是__________．12．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．13．已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是__________cm2（结果保留π）．14．两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．15．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为__________．16．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是__________．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．18．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）19．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20．如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S；求点P的坐标．正方形ABCD24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故正确；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件为必然事件的是( )A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、明天一定会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=( )A．20°B．40°C．80°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：根据圆周角定理得：∠ABC=∠AOC，又∵∠AOC=160°，∴∠ABC=80°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ) A．y=4（x+2）2﹣1 B．y=4（x﹣2）2﹣1 C．y=4（x+2）2+1 D．y=4（x﹣2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律，点（0，0）经过平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得对应点的坐标为（2，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．【解答】解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象的对称性，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当A′B′与小圆相切时有一个公共点，此时可知A′B′最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．【解答】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，∴A′D=4，∴A′B′=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8≤AB≤10．故选A．【点评】此题主要考查了圆中的有关性质．利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键．9．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4C． D．【考点】圆锥的计算．【分析】连接AO，求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【解答】解：连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=OB=4（m），∴的长为：=2π（m），∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高为：=cm，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )A．2 B．8 C．3 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜m＜10，∴对称轴在5到10之间，∴m的值可能是8．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是4πcm2（结果保留π）．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，得出OA=AB=2cm，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，∴边长AB=2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，∴圆O的面积=22π=4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、圆的面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出圆的半径是解决问题的关键．14．两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是5000（1﹣x）2=3000．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×（1﹣降价百分率）2=现在的生产成本，据此列方程即可．【解答】解：设平均每年降价的百分率为x，由题意得，5000（1﹣x）2=3000．故答案为：5000（1﹣x）2=3000．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为．【考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∠AOB=120°，根据切线长定理，即可得∠APO=30°，又由三角函数，即可求得答案．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=120°，∴∠APB=60°∴∠APO=∠APB=30°，∵OA=1，∴AP==，故答案为：．【点评】此题考查了切线长定理以及三角函数的定义．此题难度不大，正确求出∠APB=60°是解题关键．16．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式，利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x 的范围．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，∴反比例函数的关系式为y1=；又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（2）x（x+4）=3x+12，x（x+4）﹣3（x﹣4）=0，（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0，x﹣3=0，x1=﹣4，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==3，所以旋转过程中边OB扫过的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解；（2）由于原来摸到红求的概率为0.5，则加于的球为红球，利用频率估计概率得到抽到红球的概率为0.8，于是根据概率公式得到=0.8，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2种，所以两次都摸到红球的概率==；（2）根据题意得抽到红球的概率为0.8，则=0.8，解得x=6，所以加入的是红颜色的球，x的值大约为6．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了利用频率估计概率．20．如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连结OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠OCA=∠DAC，证出OC∥AD，由CD⊥AD，得出CD⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：连结OC，如图，∵AC为∠OAB的平分线，∴∠OAC=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD是圆O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，证出OC∥AD是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，然后解不等式即可；（2）由根与系数的关系得出a+b=2m，ab=m2﹣m，将代数式a2+b2﹣3ab变形为（a+b）2﹣5ab=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，即可求出最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有两个实数根a、b，∴a+b=2m，ab=m2﹣m，∴a2+b2﹣3ab=（a+b）2﹣5ab=（2m）2﹣5（m2﹣m）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，由（1）得m≥0，∴代数式a2+b2﹣3ab的最大值为．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数关系，配方法的应用．22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100，可以求得y与x的函数解析式；（2）根据公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，和第一问中求得的y与x的函数解析式，可以求得该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）将第（2）问中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次项系数和对称轴和x的取值范围可以确定当销售单价为多少元时，该公司日获利最大，最大利润是多少元．【解答】解；（1）由题意可得，设y与x的函数解析式是：y=kx+b，∵当x=60时，y=80，当x=50时，y=100，∴，解得k=﹣2，b=200．即y与x的函数解析式是：y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意可得，w=（x﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+260x﹣6000，即该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式是：w=﹣2x2+260x ﹣6000；（3）∵w=﹣2x2+260x﹣6000∴w=﹣2（x﹣65）2+2450∴当x＜65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x=60时，w取得最大值，此时w=﹣2（60﹣65）2+2450=2400（元），即当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数解析式，可以将二次函数解析式化为顶点式，根据函数图象的性质解答问题．23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；；求点P的坐标．（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S，正方形ABCD∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得C点的坐标是解题的关键．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知（4，0），由抛物线经过点O可求得c=0，将c=0，x=4，y=0代入抛物线的解析式可证得：4a+b=0；（2）如图1所示：由菱形的性质可知：DN=NB，DN⊥AN，由OM=AD=AB，可证明AD=AB=DB，由AE=2可知AE=EB，由等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥DE，从而可证明DE与圆A相切；（3）如图2所示．设点P的坐标为（2，m）．由题意可知点E的坐标为（﹣2，2），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），将x=2代入得y=﹣4a即m=﹣4a．由∠OPM为锐角且抛物线的顶点在菱形的内部可知﹣4a＜﹣2、﹣4a＞﹣4，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵O的坐标为（0，0），抛物线的对称轴为x=2，∴点M的坐标为（4，0）．∵抛物线经过点O，∴c=0．将c=0，x=4，y=0代入抛物线的解析式得：16a+4b=0．整理得：4a+b=0．（2）DE与圆A相切．理由：如图1所示：∵四边形ABCD为菱形，∴DN=NB，DN⊥AN．∵∠AOD=∠AON=∠DNA=90°，∴四边形OAND为矩形．∴OA=DN=2．∴DB=OM=4．∵OM=AD=AB，∴AD=AB=DB．∵AE为圆A的半径，∴AE=EB=2．∵AD=DB，AE=EB．∴AE⊥DE．∴DE与圆A相切．（3）如图2所示．设点P的坐标为（2，m）．∵OM为圆A的直径，∴∠OEM=90°．∵AE=2，OA=2，∴点E的坐标为（﹣2，2）．设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），将x=2代入得y=﹣4a．∴m=﹣4a．∵∠OPM为锐角，∴点P在点E的下方．∴﹣4a＜﹣2．解得：a＞．在Rt△AOD中，OD==2．∴AC=4．∵点P在菱形的内部，∴点P在点C的上方．∴﹣4a＞﹣4．解得：a＜．∴a的取值范围是．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的判定、等边三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质，依据腰三角形三线合一的性质证得DE⊥AE是解答问题（2）的关键，由抛物线的顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM 为锐角得出点P的纵坐标的取值范围是解问题（3）的关键．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．【考点】二次函数综合题．。