可选性曲线
可选性曲线绘制方法分析与展望
可选性曲线绘制方法分析与展望韩明君; 洪雪丽【期刊名称】《《选煤技术》》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】5页(P8-12)【关键词】可选性曲线; Excel法绘制; Origin法绘制; AutoCAD法绘制; MATLAB 法绘制【作者】韩明君; 洪雪丽【作者单位】河南理工大学化学化工学院河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TD94可选性曲线是根据物料浮沉试验数据绘制,用以判定物料可选性的一组曲线[1]。
它是选煤作业中的常用曲线，通过曲线的绘制，可以更加直观地分析原煤的可选性以及确定重力选煤过程中的理论工艺指标，同时也为计算浮沉试验的数量效率和质量效率提供精煤理论产率及精煤理论灰分分析。
手工绘制的可选性曲线虽然准确,但是受人为因素的影响较大,且绘制过程冗杂、工作量大、速度太慢，不足以满足快速分析原煤可选性的需要。
随着计算机技术的发展,可选性曲线绘制有了更为简单的方法,绘制效率已显著提高。
现结合当下最常用的几种绘制方法进行重点论述。
1 研究方法通过原煤的浮沉试验可得到绘制可选性曲线的原始数据，在此基础上，经计算整理绘制等过程可在一四坐标轴上得到含有灰分特征曲线λ、浮物曲线β、沉物曲线θ、密度曲线δ和δ±0.1曲线ε的五条曲线。
目前常用的有Excel法、AutoCAD法、Origin7.5法、Origin 8.0法、MATLAB、PowerPoint、贝兹函数(Bezier)法等。
图1为入选原煤50～0.5 mm粒级可选性曲线。
图1 0.5～50 mm粒级原煤可选性曲线Fig.1 Washability curve of the 50～0.5 mm raw coal1.1 Excel法目前，Excel法绘制可选性曲线为选矿工作者广泛使用。
该法实际上是利用Excel将数据处理为图表的强大功能,从而绘制出标准的可选性曲线。
范肖南等[2]详细介绍了利用Ecxel经绘制坐标系统、绘制基元灰分曲线、依次添加其余曲线、创建次坐标轴、完善曲线的过程，并提出了一种通过选择回归方法绘制平滑趋势线的方法。
用MATLAB绘制可选性曲线
三谯 样 条 线 性 插 值 插 值
分 段 三 曲 线 拙 台 手 工 诜 插 值 方 往 绘 制
由于此类方法需要工程人员掌握这种专业绘图软 线的 绘制问题。
ｃｅ】
件 ，因此可操 作性 较差 ；ｈ利用 Ｅｘｃｅｌ电子表格 软件
淳 物 产 章 ８０ ０ ７ ９ ４０５１ ｇ７ ７ ９ ９ ９２９ ７９ ５９ ３Ｏ ７９ ９７１２ ７ ８ ５４ ８０ ０
是完全用数学膜型代表可选 陛曲线 ；以及冀 飞等在 ＬＡＢ孤中船运盯用矸 ｃｕ阻ｍ ｓｕｍ命令即可得到浮沉试验综合
选煤软件包的基础 Ｅ，开发了基于 Ｅｘｃｅｌ的可选性 表中∞ 的各雏数ｌ －据朗 ，叫如蚰表 ｌ。
曲线拟合软件，将 Ｅｘｃｅｌ和 ＶＢＡ两种应用程序的优
点结合在一起 ，大大的方便 了选煤工作日。ｄ．利用 醒
１－－线性插值 ，２－－分段 三次 Ｈｅｒｍｉｔｅ插值 ，３－－三次样条插值
图 ２ 基 元灰 分 曲线 的 三 种 不 同插值
ｊ｝ｍ
线性 插 值 ２－－分 段 三 次 Ｈｅｍｆｉｔｅ插 值 ，３ 三 次 样 条 插 值
图 ３ 可选 性 曲线 的 三种 不 同插 值
一 ７２一
确 ，并且 优 越 于其 他 的 计 算机 绘 制 方法 。 关键 词 ：可 选 性 曲 线 ；ＭＡＴＬＡＢ：插 值 函数
引言
上就应用了线形插值与二次插值 ，但
可选性曲线是依据物料浮沉试验结果绘制的 它的基 本理论和 结果却 是在 微积 分产
— 组曲线，用来反映该物料所有密度级或任一密度 生以后才逐步完善的，其应用也 日益
观方便，又具有编程法的拟合精度 ，而无需编制任 ＭＡＴＬＡＢ实现这些插值法。在此基础 表 ２各种 可选性 曲线绘制方法的可选性指标对比
可选性曲线应用(“曲线”相关文档)共10张
1、精煤的质量要求；
2、采用的选煤方法； 3、原煤本身的固有特性，即浮沉组成。
0.1
一、曲线应用
0.1
1、δ0（实际为δp）体现了精煤质量要求对于可选性等级
的影响， 2、±0.1体现了跳汰选煤时分选精确度的中等水平，即
Ep=0.1 3、γδ0±0.1即分选密度邻近物含量的高低，取决于原煤
84.91 8.08 21.74 48.58
88.04 8.94 15.10 59.82
89.66 9.49 11.97 67.08
91.82 10.45 10.35 71.34
分选密度+0.1
密度 产率
8
9
1.30 57.86
1.40 54.10
1.50 27.05
1.60 9.77
1.70 4.75
70.81 8.08
76.32 9.13
78.51 9.99
81.23 11.75
100.00 24.79
计
沉物累计
产率% 灰分%
7
8
100.00 24.79
78.46 30.65
50.67 43.37
29.19 65.32
23.68 75.26
21.49 78.88
18.77 81.24
分选密度 ± 0.1，kg/L
重力选矿
可选性曲线绘制及重选工 艺效果评定
50～粒级原煤浮沉试验综合表
密度级 Kg/L
1 <1.3 1.3—1.4 1.4—1.5 1.5—1.6 1.6—1.8 1.8—2.0 +2.0 合计 煤泥 总计
重量 Kg
2
9.651 12.454 9.624 2.469 0.985 1.216 8.412 44.811 0.235 45.046
可选性曲线绘制自动化的实现
文章编号:1001-3571(2006)04-0042-03可选性曲线绘制自动化的实现代敬龙,谢广元,李国洲(中国矿业大学化工学院,江苏徐州 221008)摘要:以可选性曲线绘制为例,介绍了应用Exce l 的宏录制功能编制VB A 程序和对Excel 进行选矿专业功能扩展的方法,以真正实现选煤试验数据处理自动化。
关键词:VB A;宏;可选性曲线中图分类号:TD913 文献标识码:B 为了掌握原煤的质量状况,选煤厂煤质分析人员和选煤研究人员经常需要采取煤样进行各种试验。
大型选煤厂应用现成的软件来处理各种试验数据,实现了数据处理的自动化。
但对中小型选煤厂来说,此类软件因价格昂贵或需要高级编程而没有得到有效的应用。
如今,Exce l 已成为办公必备软件,虽然它没有为选矿专业提供专门的功能支持,但是利用其内嵌的VBA 语言进行简单的二次开发,把工作中常进行的数据处理操作录制成VB A 程序对Exel 进行功能扩展,这样,不需要很高的编程基础也能够编制出符合特殊目的的程序,只需像双击或单击Ex cel 菜单一样简单就可运行这些程序。
这种方法既简单又实用,很适合无力购买专门软件的中小型选煤厂采用,实现真正意义上的办公自动化。
1 VBA 与宏简介V isual Basic for A pplica ti o n (VBA)是新一代标准宏语言,也是支持面向对象的程序设计语言。
宏其实是由V isual B asic 写成的一个可执行程序,建立宏的过程实际上是将所做的工作一一记录下来,由系统自动转换为VB A 代码的过程。
因此,利用宏录制再结合Exce l 的强大数据处理与图表绘制功能,可以很容易地编制出实现特殊目的的程序,实现工作自动化。
2 可选性曲线的绘制及宏录制211 制表宏的录制用鼠标选择/工具0菜单中的/宏0,单击/录制新宏0选项,在宏名编辑框中键入宏的名称/浮沉试验综合及延伸表绘制0,在快捷键对应的框内输入自定义的快捷键字母,例如/P 0,将宏保存在当前的工作表中,点/确定0即返回到原工作表。
煤层可选性曲线示例
13～0.5mm粒级浮沉试验综合表
0102030405060
708090100010
203040506070
8090密度(g/cm 3)
浮物
产率
(%)沉物产率(%)
灰分(%)
β:(浮物曲线)、θ:(沉物曲线)、δ:(密度曲线)、
ε:(密度±0.1曲线)λ:(灰分特性曲线)
可选性曲线图示例
说明：根据上表数据得出
β（浮物曲线）：用上表中4、5栏画出 θ（沉物曲线）：用上表中6、7栏得出
δ（密度曲线）：用上表中1或8栏与4栏相对应数据得出 ε（密度±0.1曲线）：用上表8、9栏数据得出 λ（灰分特性曲线）：用3、4栏数据绘制。
1、用4栏数据在图上画平行于横坐标的直线；
2、在这些直线上按3栏各级灰分数据分别标点；
3、通过个点向上引一条平行于纵坐标的直线，直达上一横线为止，并标出各直线的中点；
4、按照等积三角形的原则，把这些中点连接成平滑曲线。
曲线的上限必须于β线的起点相重合，下限必须与此θ线的终点相重合。
原煤可选性曲线及绘制方法
可选性曲线的绘制
一、H-R曲线的绘制
原煤可选性曲线是根据前表的数据绘制出来的。 H-R曲线是一组曲线，它包括灰分特性曲线(λ曲线)、 浮物曲线(β曲线)、沉物曲线(θ曲线)、密度曲线(δ曲线) 和密度±0.1曲线(ε曲线)等5条曲线。 原煤可选性曲线，按规定一般是绘制在200mm×200mm的 坐标纸上。 200mm×200mm正方形坐标面积是代表除去小于0.5mm煤 粉以后入选粒级的原煤量。
①反正切模型 ②双曲正切模型
Y 100((t2 arctan( k ( x c))) / (t2 t1 ))
Y 100(a c th( k ( x x0 )))
(e u e u ) / ( e u e u )
式中， th(u ) ③复合双曲正切模型
煤样粒级/mm 煤样最小重量/kg 煤样粒级/mm 煤样最小重量/kg >100 150 13~6 7.5 100~50 100 6~3 4 50~25 30 3~0.5 2 25~13 15 <0.5 1
浮沉试验
大浮沉试验是用氯化锌(ZnCl2)和水配制的重溶液作为 分离介质。根据阿基米得原理，密度小于重液密度的煤必定 浮在液面上，捞出称之为浮物；密度大于重液密度的煤必定 沉到重液底部；而密度刚好等于重液密度的煤，则在重液中 悬浮。将沉到底部和悬浮其中的取出称之为沉物。 根据国家标难规定，煤样可按下列密度分成不同密度级： 1.30、1.40、1.50、1.60、1.70、1.80、2.00 g/cm3。必要 时可增加1.25、1.35、1.45、1.55、1.90、2.10g/cm3 等密 度。当小于1.30g/cm3密度级的产率大于20％时，必须增加 1．25g/cm3密度。无烟煤可依具体情况适当减少或增加某些 密度。
选煤厂设计-数据处理-可选性曲线-粒度曲线绘制
正累计
20
10
0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
累计产率/%
正累计 负累计
密度±0.1曲线ε 产率 Y2
43.79 33.66 76.04 91.61 94.83 94.27
9'
3.5
精煤指 标： 分界灰分 由曲线查
得
γδ±0.1 理论分选 密度： 1.48<1.7
γδ±0.1
A、B层原煤破碎级与自然级筛分试验结果综合表
粒级/mm
1 50~25 25~13 13~6.0 6.0~3.0 3.0~0.5 0.5~0.0 50~0合计
全样/%
筛上累计 筛下累计
/%
/%
2
22.38 15.95 21.10 18.48 11.57 10.52 100.00
密度级 kg/L
1
<1.30
占本级 产率 %
2
8.02
50～0.5mm粒级原煤浮沉试验综合表
累计
灰分 %
浮物
产率， %
灰分， %
沉物
产率， %
灰分， %
3
4
5
6
7
5.06 8.02
5.06
100.00
21.86
密度±0.1 kg/L
密度
产率，
kg/L
%
8
9
1.30 56.21
1.30～1.40
48.19
39.22
56.21
1.50
25.64
11.26
80.17
55.88
74.36
1.60
19.83
12.09
浮沉试验数据整理和可选性曲线的绘制及应用
35 100
35
22.55 10.60 1.40 43.20 1.40 33.65 4.17 56.80
35 87.5
40
可选性评定
密度±0.1 (扣除沉矸或低密度物
kg/L 密度 kg/L
=8
1.30
1.40
37.85 56.80 1.50 23.05 1.50 74.67 7.29 76.95
35 77.778
可选性曲线(M曲线)坐标数据表
沉物累计曲线θ 密度曲线δ 密度±0.1曲线ε
M曲线
灰分坐标延长
灰分， 产率，
%
%
密度
产率， %
密度
产率， %
灰分，%
浮物累计 产率，%
X1 Y1 X2 Y2 X2
Y2
X1
Y1
X1
Y1 刻度
=4
20.52 0.00 1.30 89.40 1.30 43.20 0.37 10.60
表3-7 50～0.5mm粒级原煤浮沉试验综合表
可选性曲线(H-R曲线
密度级 kg/L
1
占本级 产率 %
灰分 %
23
浮物
累计
沉物
密度±0.1 kg/L
基元灰分曲线λ 浮物累计曲线β
灰分， 产率， 灰分， 产率，
%
%
%
%
产率， 灰分， 产率， 灰分， 密度 产率，
%
%
%
% kg/L %
X1
Y1
X1
Y1
79.65 94.22 20.52 91.20 100
3' 4' =5
100
=4
浮物产率，γ，%
《可选性曲线(H-R曲 线)坐标数据表》说 明：4对红色字体数字 是估计数值，是对3条 曲线（λ、β、θ）的 完善（虽然这不是好方 法，但也不影响使 用），可以先清除，估 计趋势值，并填写。
3.19可选性曲线应用(精)
3. β 曲线的意义； 4. 可选性曲线的用途； 5. 可选性评定标准。
0.5～3mm浮沉实验表 密度级 1 <1.3 产率 2 24.17 33.69 20.41 6.64 3.13 灰分 3 2.32 6.47 12.72 23.01 17 57.86 78.27 84.91 88.04 灰分 5 2.32 4.74 6.82 8.08 8.94
数量效率1
精煤实际产率 j 精煤理论产率 j 0
精煤理论灰分A j 0 精煤实际灰分A j
100%
质量效率z
100%
一、曲线应用
影响原煤的可选性的因素为： 1、精煤的质量要求； 2、采用的选煤方法； 3、原煤本身的固有特性，即浮沉组成。
0.1
一、曲线应用
0.1
43.37
65.32 75.26 78.88 81.24
1.50
1.60 1.70
26.99
6.61 2.20
一、曲线应用
基元灰分曲线： 以密度按顺序排列的灰分曲线，每一点上的灰分只表示该点对应的密度的灰分。 每一个点的指标与前后各点无平均关系，因此称为：单元灰分曲线。 各密度级浮物量的中点连接成一条匀滑的曲线。 浮物累计曲线： 各密度级浮物累计产率的终点连接而成。 曲线上每一点表示煤炭浮物累计量与浮物平均灰分的关系。 沉物曲线：各密度级沉物累计产率的终点连接而成。
选煤知识基础题库
选煤知识基础题库选煤基础知识题库一、填空1、可选性曲线是根据物料浮沉试验结果绘制的，它包括灰分特性曲线、浮物曲线、沉物曲线、密度曲线和密度±0.1曲线。
2、煤在跳汰过程中之所以能分层，起主要作用的内因是煤自身的性质，但能让分层得以实现的客观条件，则是垂直升降的交变水流，而水平水流主要起润湿和运输作用。
3、影响选煤效果的煤质特性主要有密度组成、粒度组成、表面润湿性以及矸石的泥化等。
4、跳汰操作中，主要调节风、水、给煤量、以及矸石排放等。
5、浮选过程可以分为四个阶段，即接触、粘着、升浮和泡沫层形成阶段。
6、在跳汰室内，水流的最低、最高液位差叫振幅；水流每分钟脉动次数叫频率；水流升降一次所需时间叫周期，它与频率是倒数关系。
7、煤泥浮选的原则流程是指浮选与上续作业的连接形式，其形式有直接浮选流程、浓缩浮选流程和半直接浮选流程三种。
8、影响煤泥浮选速率的因素有矿物的性质、浮选药剂的性能、浮选机的性能以及操作因素等。
9、矿浆浓度对浮选的影响主要表现在矿浆的充气、矿浆中药剂的浓度和生产量等方面。
10、影响物料脱水效果的主要因素有孔隙度、比表面积、表面润湿性、细泥含量和粒度组成等。
11、XJX—T12型浮选机的主要特点有中心入料方式、设置假底和新型中矿箱。
12、跳汰机的风阀包括滑动风阀、旋转风阀、电控气动风阀，其功能是在跳汰室形成脉动水流。
13、采样阶段影响煤样代表性的因素有子样重量、子样数目和采样方法。
14、在跳汰过程中，垂直升降的交变水流起分层作用，水平水流起润湿和运输作用。
15、根据浮选药剂作用的不同，一般将它们分为三大类，即起泡剂、捕收剂、调整剂。
16、根据充气方式的不同，机械搅拌式浮选机分为机械搅拌自吸式和机械搅拌充气式两种。
XJX-T12浮选机是机械搅拌自吸式浮选机。
17、矿浆准备器的作用是药剂的雾化、矿浆的分散、药剂与矿浆的混合。
18、选煤厂常用的脱水设备有脱水筛、离心脱水设备、浓缩设备、压滤设备、真空过滤设备、干燥设备。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、煤炭可选性煤炭可选性，是煤炭在分选加工过程中获得既定质量产品的可能性和难易程度。
可选性不同，采用的选煤方法和选煤工艺会不同，分选效果也会有差异。
研究煤炭可选性的难易应与分选工艺和设备统一考虑。
影响煤炭可选性的因素很多，主要有以下几点：(1)煤炭本身的固有特性，即原煤的密度组成影响煤炭可选性的难易。
在对特定的煤炭和质量要求进行比较时就会发现，浮沉试验所得到的密度组成，特别是邻近密度物含量的不同，可选性会有很大差异。
(2)精煤质量要求。
如对某原煤，当要求精煤灰分为10％或者12％时，分选密度是不同的，因而邻近密度物的含量也不相同。
如果精煤质量与原煤相同，无需分选，也就没有分选难易问题。
(3)煤炭可选性的难易与选煤设备和选煤方法有关。
对于同一种原煤，选煤方法不同，则在同一精煤质量要求下煤炭可选性的难易程度是完全不同的。
例如用螺旋筒分选难选煤，在相同质量要求情况下就远不如用跳汰分选效果好。
也就是说，这种煤对螺旋筒来说分选是困难的，但对跳汰而言则是容易的。
这说明，可选性的难易是一个相对值。
各国都有自己的煤炭可选性评定标准。
我国原煤可选性是以跳汰选煤法为标准，依据邻近理论分选密度物含量的多少来评定可选性难易的。
在1982年原煤炭可选性评定标准基础上经修订成为国家标准GB/T 16417-1996(表5—1)。
用表5—1所规定的标准进行煤炭可选性评定时应注意以下几点：(1)本标准适用于粒度大于0．5 mm粒级的煤炭。
(2)δ±0．1含量按理论分选密度计算。
(3)理论分选密度按指定精煤灰分确定(取小数点后二位)。
(4)当采用的理论分选密度小于1．70 g/cm3时，则以扣除沉矸(+2．00 g/cm3)为100％计算δ±0．1含量。
当理论分选密度等于或大于1．70 g/cm3时，扣除低密度物(-1．5 g/cm3)为100％计算δ±0．1含量。
(5)δ±0．1含量以百分数表示，计算结果取小数点后一位。
此标准在大多数情况下是可用的，但由于我国煤质的多样性，也有个别厂出现了有矛盾或者不易判别的事例。
顺便指出，在国标煤炭可选性评定标准GB/T 16417-1996及选煤试验方法一般规定MT/T 809-1999中密度单位采用的是g/cm3，而在国标煤用重选设备工艺性能评定方法GB/T15715-1995与国标煤炭浮沉试验方法中，密度单位采用的是kg/L。
在煤炭行业标准选煤厂技术检查MT／T 808-1999中浮沉试验单位采用的是kg/dm3。
密度值虽然相同，但表达并不统一。
浮沉试验时习惯上常用的密度单位是g/cm3或者kg/L。
若采用相对密度，也可不显示单位。
二、原煤浮沉试验表的综合根据浮沉试验综合报告表可得出50～0．5mm浮沉试验综合表(表5-2)。
表中的前3栏取自浮沉试验结果。
第4栏为第2栏由上向下的逐项累加。
例如，密度级1．3～1．4g/cm3的累计浮物产率为56．840=10．69％+46．15％，以此类推。
第5栏为累计浮物灰分，是由第2、3栏从上向下的加权平均灰分。
例如，密度级1．30～1．40g/cm3的累计浮物灰分为第6栏为累计沉物产率，是第2栏由下向上的累加。
例如，密度级1．80～2．00g/cm3的累计沉物产率为13．68％=11．55％+2．13％。
第7栏为沉物累计灰分，是第2、3栏由下向上的加权平均灰分。
例如，密度级1．80～2．00g/cm3的累计沉物灰分为第8栏为理论分选密度，由低至高排列。
第9栏为理论选煤密度±0．1的产率，也称邻近密度物含量。
它是指比理论分选密度小于0．1的产率与大于0．1的产率之和。
例如，在本例中当理论分选密度为1．4g/cm3时，则其δ±0．1的产率为密度级1．30～1．40g/cm3与1．40～1．50g/cm3的产率之和，即46．15％+20．14％=66．29％。
本例中没有扣矸。
如果按煤炭可选性评定标准，理论分选密度为1．40 g/cm3时，应扣除密度+2．00 g/cm3的沉矸，然后以此为1000计算δ±0．1含量。
这时，第2栏各项(不包括密度级+2．00 g/cm3项)除以(100～11．55)再乘以100，得扣矸后各密度级的产率。
显然，这时的产率值较原来的数值增大了。
这时理论分选密度1．40g/cm3的δ±0．1含量为74．95％。
当然，也可以直接由[-66．29/(100-11．55)]×100算得。
显然，本例中若分选密度为1．4g/cm3，则属极难选煤。
由此表我们可以考查不同密度级产率与质量间的关系和数质量的变化。
但由于浮沉试验时密度级不可能取得无限多，因此还不能做出很多点，也无法直接看出任意条件下的数质量关系，为此．将这有限的数据绘成图形，用起来就方便了。
三、煤炭可选性曲线的绘制常用的可选性曲线有两种。
一种是亨利(Henry)1905年提出，莱茵哈特(Reinhard)1911年补充的H—R曲线。
另一种是迈耶尔(Mayer)1950提出的矢量曲线(M曲线)。
前者用得较为普遍，尽管后者有许多优点，但人们习惯上还是乐意用前者。
选煤标准手册中都做了推荐并可任选一种，因此，我们对二者都做些介绍。
(一)H—R曲线H—R曲线由5条曲线组成：灰分特性曲线(λ曲线)，浮物曲线(β曲线)，沉物曲线(θ曲线)，密度曲线(δ曲线)和理论分选密度±0．1含量曲线(ε曲线)。
在不特别指明的情况下，通常所说的可选性曲线就是指H—R曲线。
1．H—R曲线绘制在200mm×200mm的坐标纸上绘出直角坐标。
下横坐标为灰分，方向由左向右增值；上横坐标为密度，由右向左增值；左纵坐标为浮物产率，方向由上向下增值；右纵坐标为沉物产率，方向由下向上增值。
(1)灰分特性曲线(λ曲线)利用表5—2第2、3栏的数据绘出。
用第2栏或第4栏数据绘出各产率的水平线，用第3栏数据在各产率范围内绘垂线，于是得出一阶梯形图(图5—1)。
阶梯形中每一矩形均由该密度级的产率与灰分组成，如图5—2，OD为-1．3g/cm3密度级的产率，DE为灰分，产率乘以灰分构成了该密度级的灰分量，相当于四边形OAED。
由于灰分是各密度级产率的平均灰分，当密度间隔不很大时，可取产率线的中点(图中λ1)作为该密度级的平均灰分点。
于是，产率一灰分间的关系便可用通过该点的曲线来表示，曲线的上端点灰分值低，下端点灰分值高，阴影区面积大体相同，总灰分量不变，于是OAED变成了OabD。
当密度间隔较大时，ab线为曲线。
其他密度级绘法类似。
如1．3～1．4g/cm3密度级产率为DH，灰分为HM，灰分量为DGMH，绘曲线bN，用DbNH代替DGMH，灰分量相等，则-1．4g/cm3密度级的灰分特性曲线为abN。
这样，在各密度区间密度由低到高，灰分由小到大。
将各密度级的产率一灰分线依次连接起来就构成了一条光滑曲线。
此即为灰分特性曲线，又称λ曲线(图5—3，图5—4)。
曲线与上下坐标的交点即为物料的最低和最高灰分。
一般可由曲线趋向确定。
不绘出端点也是可以的。
曲线下的面积与原来各矩形面积之和相等，表示该煤的灰分量，而曲线上方的面积则为该煤可燃物的总量。
曲线上的每一点表示密度无限窄的物料的灰分，所以也称之为基元灰分。
如果该点是两产品的分界点，则该点灰分称为分界灰分，是低密度产物的最高灰分．也是高密度产物的最低灰分。
灰分特性曲线表明了产率与其基元灰分间的关系，是表明原煤性质的最基本的一条曲线。
由它可大致判明煤炭可选性、可燃物组成等的煤炭总体性质。
(2)浮物曲线(β曲线)和沉物曲线(θ曲线)根据表5—2中第4、5栏的数据，一一对应在图中标出各点，连结各点，形成一光滑曲线，即为浮物曲线，也称之为β曲线。
曲线与下横坐标轴的交点为原料煤灰分，与上部横坐标轴的交点同灰分特性曲线交点重合。
为最低密度物的灰分。
浮物曲线表明了浮物累计产率与其累计(加权平均)灰分间的关系，曲线上的任一点表示该灰分时对应的浮物(精煤)产率。
浮物曲线也可利用λ曲线绘制。
在图5—2中，OAEGMH为两个密度级的灰分量。
在矩形ACMK中，△ACK=△KMC，而矩形BCGF和EFLK中的两个三角形各自相等，因此面积ABFE等于FGML，即面积OAEGMH 等于OBLH。
换言之，这两个密度级的灰分量就等于产率OH乘以灰分HL。
L点实际上就是这两个密度级的加权平均灰分点。
因此可以用λ曲线绘出浮物p曲线(参见图5—3)。
根据表5—2第6、7栏数据可绘出沉物曲线(θ曲线)。
曲线与上部横坐标轴交点等于原煤灰分，因为这时物料全部下沉。
曲线下端与灰分特性曲线合于一点，表示原料煤中密度最高的物料灰分。
沉物曲线上的每一点表示在该沉物产率时沉物的灰分。
或者说在该沉物灰分时的沉物产率。
沉物曲线与浮物曲线见图5—4。
(3)密度曲线(δ曲线)利用表5-2中第1、4栏数据绘制。
由各密度级的下限值对应的浮物产率的水平线与相应的密度垂线相交。
得出各交点。
各点连成的光滑曲线称为密度曲线，即δ曲线。
密度曲线上的任一点在横坐标上的读数为理论分选密度，浮物产率坐标上的读数则为小于这个密度的浮物产率。
在沉物坐标上的读数，则为大于这个分选密度的沉物产率。
(4)δ±0．1曲线(ε曲线)利用表5—2第8、9栏数据绘制。
由这两列数据对应点连结成光滑曲线，即为密度±0．1曲线。
应当注意的是，在本例中当计算理论分选密度1．8±0．1g/cm3的含量时，表中没有密度1．80～1．90g/cm3的数值。
这时，可利用δ曲线和β曲线，由δ曲线读出密度1．90g/cm3时浮物产率为87．39％，而密度1．70g/cm3时浮物产率为84．70％，因此密度1．80±0．1g/cm3产率为87．39％-84．70％=2．69％也可近似计算：密度级1．80～2．00 g／cm3的产率为2．13％，密度1．80～1．90 g/cm3的产率可视为2．13％/2：1．065％，于是密度1．80±0．1g/cm3的产率为1．62％+1．065％≈2．69％。
δ±0．1曲线上的任一点，表示在该分选密度时邻近密度物的含量。
因此，δ±0．1产率值与煤炭可选性密切相关。
2．H—R曲线的应用(1)评定煤炭可选性利用δ土0．1曲线可以判别煤炭可选性，因为中国煤炭可选性评定标准是以此得出的数据为依据的。
例如在本例中，若理论分选密度为1．5g/cm3，则其δ±0．1产率，未扣矸时为25．31％，扣矸后为28．62％。
按可选性评定标准属较难选煤。
类似地，如果低密度级和高密度级物料多，则容易分选，若中间密度物含量高，相对而言难选些。
利用λ曲线也可定性的判别原料煤的可选性(图5—5)。